棱柱(三)

§9.7 棱柱（三）

1．选择题

（1）一个正三棱柱的每一条棱长都是a ，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面面

积为 （ ）

（A ）

4

7a 2

（B ）

2

7a 2

（C ）

3

6a 2

（D ）7a 2

（2）已知斜三棱柱直截面（与侧棱垂直且与侧棱都相交的截面）的周长为8，则棱柱的高

为4，侧棱与底面成60︒角，则斜三棱柱的侧面积为 （ ）

（A ）32

（B ）16

（C ）163

（D ）

3

64

3

2．填空题

（1）用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对

角线长为 .

（2）正四棱柱的表面积为S ，过相对侧棱的截面面积为P ，则正四棱柱的体积为 . 3．如图，斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为a 的正三角形，侧棱AA 1长为

2

3

a ，它和AB 、AC 均为60︒，

（1）求证：平面A 1BC ⊥平面ABC ； （2）求A 到侧面BC 1的距离； （3）求斜三棱柱的全面积和体积.

4．一个四棱柱底面是梯形，（1）求证：它有四个侧面互相平行；（2）如果不平行的两个侧面都与底面垂直，求证它是直棱柱.

§9.8 棱锥（一）

1．判断下列命题的正误

（1）底面是正多边形的棱锥是正棱锥. （ ） （2）所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥. （ ） （3）各条侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥.

（ ）

A 1

B 1

C 1

A B C