第三单元 倍数与因数

第三单元倍数与因数

本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

本单元知识内容多、概念多，有些概念比较抽象，学生相对不易掌握。教材明确规定在研究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小学阶段尚不必研究的问题。

第1节倍数与因数

(这是边文，请据需要手工删加)

教材第31～32页。

1.结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数。

2.探索找一个数的倍数的方法，能在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

3.积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。

重点：联系乘法认识倍数与因数。

难点：体会倍数与因数互相依存关系，探索找一个数的倍数的方法。

教材中的情境图制成的课件。

师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）是什么关系？

生：父子（父女、母子、母女）关系。

师：我和你们是什么关系？

生：师生关系。

师：在数学中，数与数之间也存在着这种相互对应、相互依存的关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题）

设计意图：从实际生活入手，谈话引入，激发学生的学习兴趣。

（一）认识倍数与因数

1.淘气学校举行了秋季运动会，运动会上两个班同学分别排出了下面两种队形，算一算两班各有多少人。（课件出示教材主题图）

（1）学生列出两个乘法算式：9×4＝36（人）5×7＝35（人）

（2）师：9×4＝36，我们就可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。

2.师：根据5×7＝35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

（1）学生练习口述。

（2）汇报：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。

3.理解：因数与倍数是相互依存的，不能独立存在。

结合算式：9×4＝36，教师强调：不能说36是倍数，9和4是因数，只能说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。

4.明确研究倍数与因数的范围。

（1）师出示：11÷2＝5……1，问：11是2的倍数吗？为什么？

生：我认为不是，因为11除以2有余数。

(这是边文，请据需要手工删加)

(这是边文，请据需要手工删加)

（2）师：是的，我们研究的都是可以除尽的情况。那6×0.8＝4.8呢？因为6×0.8＝4.8，所以6和0.8是4.8的因数，4.8是6和0.8的倍数，对吗？为什么？

生：不对，我们研究的都是整数。

（3）0×8＝0这个算式中，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？（课件出示）

学生讨论后汇报。

预设1：0和8是0的因数，0是0和8的倍数。

预设2：我们不同意，因为0不应该是0和8的倍数。

这个环节教师要注意引导，明确：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数与因数。

5.根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

25×3＝7520×5＝10075÷3＝25

同桌交流，全班汇报。（重点讲解根据除法竖式说因数和倍数）

设计意图：意在使学生能正确区分倍数与因数，巩固和掌握倍数与因数的概念。

（二）找一个数的倍数的方法

1.下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。

714172577

（1）学生独立试做，小组交流，教师巡视。

（2）生汇报，说一说自己是怎样找到的。

预设1：可以通过乘法算式或除法算式来判断倍数。

预设2：可以用依次加7的方法来找。

（3）师引导小结找7的倍数的方法。

2.师：请同学们再试着找一找5的倍数有哪些？8的倍数呢？

生汇报。

师：从你们找倍数的过程中，你发现一个数的倍数有什么特征呢？

生：一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

设计意图：通过多种数据的呈现，发现一个数的倍数的共性特征，培养学生的归纳总结能力。

1.完成教材第32页练一练第1、2、3题。

2.完成教材第32页练一练第4题。

同桌间互相写算式，再说一说，主要目的是进一步加深学生对倍数与因数关系的理解。

3.猜一猜。

老师的年龄能被7整除，同时又是4的倍数，老师可能是多少岁？

今天我们学习了什么？掌握了哪些方法？

倍数与因数

9×4＝365×7＝35

36是9和4的倍数9和4是36的因数

一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

本节课是一节概念课。关于“倍数和因数”，教材中没有写出具体的数学意义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究寻找一个数的倍数和因数。通过备课，我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式——倍数和因数——找一个数的倍数。从教材本身来看，这部分知识对于五年级学生而言，没有什么生活经验，也谈不上有什么新兴趣，是一节数学味很浓的概念课。

良好的开头是成功的一半。我采用谈话引入课题，不仅可以调动学生的学习兴趣，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存，对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。

教育家第斯多惠曾说过：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”因此教学中，教师要重视学生的主体地位，给学生提供充分思考和自我表现的空间，引导他们利用已有的知识去探索发现新的知识。

第2节探索活动：2，5的倍数的特征

教材第33～34页。

1.经历探索2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。

2.了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。

3.在观察、猜测、讨论及形成结论的过程中，发展探究问题和解决问题的能力。

重点：自主探索和发现2，5的倍数的特征。

难点：能判断一个数是否为2或5的倍数，并能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。

师：教材中的情境图制成的课件。

生：两张百数表，水彩笔。

师：同学们，数学王国中的5部落和2部落要召集散落在外的人马了，召集条件是：5部落要召集的必须是5的倍数（板书：5的倍数），2部落要召集的必须是2的倍数（板书：2的倍数）。

师：今天我们就一起来运用2，5的倍数的特征，帮助两个部落集齐人马吧。（板书课题）设计意图：创设情境，使学生自然进入探究的状态。精巧的情境创设为探究新知做好了充分的准备。