2018届高三复习：数列大题训练50题及答案
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2018届高三复习：数列大题训练50题
1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式； （2）求和T n =
12
111
23(1)n
a a n a +++
+.
2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012
1=+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）函数)2*,(1
111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n
且 ，求函数)(n f 最小值.
3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8
1）和Q （4，8）
(1) 求函数)(x f 的解析式；
(2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．
求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数.
（1）求证: {}n a 为等比数列；
（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111
,,23
n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b
⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++的结果.
6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*)，满足向
量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上.
(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;
(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12 7 ．已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++…12n n a -+8n =对任意的∈n N*都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈请说明理由． 8 ．已知数列),3,2(1 335,}{11 =-+==-n a a a a n n n n 且中 （I ）试求a 2，a 3的值； （II ）若存在实数}3 { ,n n a λ λ+使得为等差数列，试求λ的值. 9 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1,211++=⋅=+n n S a n a n n ， （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）令n n n S T 2 = ，①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ：②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。 10．已知数列}{n a 的前n 项和)(n f 是n 的二次函数，)(n f 满足),2()2(n f n f -=+且 .3)1(,0)4(-==f f （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足2 1 ++= n n n a a b ，求}{n b 中数值最大和最小的项. 12．已知数列{}n a 中，12a =，且当2n ≥时，1220n n n a a ---= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 。 13．正数数列{}n a 的前n 项和n S ，满足1n a =+，试求：（I ）数列{}n a 的通项公 式；（II ）设11n n n b a a +=，数列的前n 项的和为n B ，求证：1 2 n B <。 14．已知函数)(x f = 1 5 7++x x ,数列{}n a 中,2a n +1－2a n +a n +1a n =0，a 1=1,且a n ≠0, 数列{b n } 中, b n =f (a n －1) （1）求证：数列{ n a 1 }是等差数列； （2）求数列{b n }的通项公式； (3)求数列{n b }的前n 项和S n . 15．已知函数)(x f ＝a ·b x 的图象过点A （4，4 1）和B （5，1）． （1）求函数)(x f 解析式； （2）记a n ＝log 2)(n f n ∈N *，n S 是数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式 0≤⋅n n S a 16．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()0,21≠≥⋅=-n n n n S n S S a ，9 2 1=a . （1）求证：⎭ ⎬⎫ ⎩⎨ ⎧n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式． 17．在平面直角坐标系中，已知),(n n a n A 、),(n n b n B 、*))(0,1(N n n C n ∈-，满足向量1 n n A A +与向量n n C B 共线，且点),(n n b n B *)(N n ∈都在斜率6的同一条直线上. （1）证明数列{}n b 是等差数列；（2）试用11,b a 与n 来表示n a ； （3）设a b a a -==11,，且1215≤ 1+=n n a S ． （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）设1 1 +⋅= n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n T ． 19．已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的 第二项、第三项、第四项. (Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ; (Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N*，均有22 11b c b c ++…＋n n b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+… +c 2005的值. 20．已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且 （1）求证：数列{ n n a 2 }是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式；