任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真

菲涅尔衍射Matlab仿真

——《高等物理光学》实验报告

学院：物理学院

姓名：廖宝鑫

学号：20

目录

1.菲涅尔衍射衍射原理2

2.实验想法及步骤 (3)

实验思路 (3)

实验步骤 (3)

3.程序源代码： (3)

4.运行结果展示 (4)

5.结论 (6)

1. 菲涅尔衍射衍射原理

假设一个有限孔径，设孔径屏的直角坐标系为（x0,y0），并且观察平面与孔屏平行，两个平面间的间距为z ，观察平面的坐标系为（x,y ），这时，观察平面上的场可以表示为

()(

)()()0000000,,,,0exp{j2}

x y x y U x y z df df dx dy U x y f x x f y y π∞

-∞

∑

=⎡⎤⋅-+-⎣⎦⎰⎰（1）

根据近轴近似条件

()2221

12

x y f f λ≈-+ （2）

同时利用傅里叶变换关系先对,x y f f 进行积分，得到如下的菲涅尔公式

()()()()()22

0000000exp jkz ,,,exp{j }U x y z dx dy U x y x x y y j z z

πλλ∑⎡⎤=

⋅-+-⎣⎦⎰（3） 令()()()()22

exp jkz ,exp{j }h x y x y j z z πλλ⎡⎤=

+⎣

⎦

则式（3）可以写为

()()()()()0000000,,,,y ,,y U x y z U x y h x x y dx dy U x y h x ∑

=--=*⎰ （4）

对（4）做傅里叶变换可以得到

()()()0,,,,,x y x y x y A f f z A f f H f f z = （5）

式中：()(){}

00,,x y A f f FFT U x y =

对于单位振幅入射平面波()(){}

00,,x y A f f FFT t x y =

()(){},,x y H f f FFT h x y =

2.实验想法及步骤 实验思路

根据以上原理，传递函数()

,x y H f f 已知，只需要求得透射孔径的透过率函数()0,t x y ，然后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到()

,,x y A f f z ，最后做一个逆傅

里叶变换得到()()

,,=IFFT{,,}x y U x y z A f f z 。

实验步骤

1） 用ps 绘图软件做出1024*1024的像素点图，在上面绘制各种孔径图形，然后用imread()

读入图像得到二维矩阵，即孔径的透过率函数；

2） 对孔径二维矩阵做傅里叶变换，然后与传递函数相乘，最后对乘积做一次傅里叶逆变换

得到菲涅尔衍射图像。

3.程序源代码：

N=1024; %图像像素点为1024*1024

i=imread(''); %将读入图像用01二值矩阵表示 lev = graythresh(i); u = im2bw(i,lev);

subplot(2,2,1),imshow(u); %绘制孔径图像 title('孔径图像');

lam=600e-6; %入射波长（mm ） k=2*pi/lam; %波矢

z=5000000; %观察屏距离（mm ） [x,y]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));

U=fftshift(fft2(u)); %对透过率函数做傅里叶变换 h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lam*z); %空间域传递函数 H=fftshift(fft2(h)); %空间频率域传递函数

A=fftshift(ifft2(H.*U)); %通过逆傅里叶变换得到衍射波的振幅

subplot(2,2,2),imshow(log(1+abs(A))); title('衍射图像');

I=abs(A).^2; %光强 subplot(2,2,3),mesh(x,y,I),title('光强分布');

subplot(2,2,4),plot(x(1,:),I(512,:)),title('光强二维分布');

4.运行结果展示

图1 圆孔的菲涅尔衍射

图2 方形孔的菲涅尔衍射

图3 星形孔的菲涅尔衍射

图4 字母B的菲涅尔衍射

图5 光栅菲涅尔衍射

5.结论

采用这一方法理论上可以模拟任意孔型的菲涅尔衍射图像，对于学习菲涅尔衍射有了更直观、形象的认识。