菱形第一课时教学设计

八年级下册第十八章平行四边形

18.2.2 菱形第1课时教学设计

一、教学内容菱形的定义、性质及其简单应用．

二、教学内容的地位作用

菱形是从平行四边形的基本元素——边的特殊化而得到的图形，它与矩形分别是从平行四边形的两个不同角度的特殊化而得到的图形．对它们进行研究，揭示了研究几何图形特殊化的一般途径．

在菱形性质的探究过程中，始终渗透着类比的数学思想，从边、角、对角线等方面研究其性质．从整体看，菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；从局部看，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；从组成图形的基本元素看，菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．根据菱形的对角线互相垂直这一性质，我们还可以发现菱形的面积公式．在性质的发现、证明、应用的过程中，促进学生推理能力的发展．

三、教学目标

（1）理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题．

（2）经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．

四、教学重点、难点

（1）重点：菱形的定义，能比较矩形与菱形的性质及其研究方法的异同点．

（2）难点：菱形性质的探究与应用

五、教学方法小组合作探究师生互动启发式探究

六、教学过程设计

(一)创设情境，引出课题

问题1 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化进行研究的？它有哪些性质？

师生活动：师生一起回顾矩形的研究路径，从边、角、对角线梳理矩形的相关性质。如下表：

问题 2 既然把平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形，有很多特殊的性质，如果从边的方面把平行四边形特殊化，我们得到的特殊的平行四边形又有什么特殊的性质呢？

师生活动：教师运用《几何画板》软件演示从平行四边形到菱形的变化过程，学生类比矩形的定义，概括得出菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．引导学生提出研究主题：菱形的性质．

问题3 你能举出生活中一些菱形的实例吗？

追问：你能画出一个菱形吗？

师生活动：学生根据菱形的定义，举出菱形的实例，画出一个菱形．

设计意图：辨析菱形的概念．

(二)猜想证明，形成性质

问题4 菱形是特殊的平行四边形，因此，它具有平行四边形的所有性质．类似于矩

形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？

师生活动：教师引导学生从边、角、对角线观察图形，猜想性质

小组活动：小组成员共同填表。

平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质

对边相等对边相等四边相等

对角相等四个角都是直角对角相等

对角线互相平分对角线互相平分，且相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条

对角线平分一组对角

问题5你能证明以上猜想吗？

师生活动：以“菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角”为例进行证明．教师规范板书证明过程，培养学生良好的学习习惯。

小组活动：其余命题学生先独立完成。然后组内成员交流后由小组代表展示。

追问1：我们知道，矩形是一个轴对称图形．菱形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

问题6 现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义以及及它们的特殊性质，并进行比较吗？

师生活动：教师引导学生比较菱形和矩形的定义、性质，如图18.2.2(1)-1．深化学生对这两种特殊平行四边形性质的理解．加强性质类比，深化理解

矩形和菱形特殊性质比较

图18.2.2(1)-1

(三)运用性质，解决问题

例1如图18.2.2(1)-2，在菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，

则∠BAD＝，△ABD是三角形；

变式：若E是BD上任意一点，AE与CE有怎样的数量关

系？为什么？

设计意图：利用性质进行推理计算，巩固新知，发展思维．

例2如图18.2.2(1)-3，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位)．

师生活动：分析有哪些已知量，已知量与未知量存在怎样的联系．学生写出详细的解答过程，让一个学生上台板书，师生共同进行讲评(也可根据学生实际，师生共同完成板书)．

解：∵花坛ABCD的形状是菱形，

图18.2.2(1)-2 图18.2.2(1)-3

∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°． 在Rt △OAB 中，

AO ＝

21AB ＝21×20＝10， BO ＝22AO AB －＝221020－＝103．

∴花坛的两条小路长

AC ＝2AO ＝20(m )，

BD ＝2BO ＝203≈34.64(m )．

花坛的面积

S 菱形ABCD ＝4×S △OAB ＝2

1AC ·BD ＝2003≈346.4(m 2)． 设计意图：运用性质解决简单的实际问题，初步掌握菱形的性质．通过师生对解答过程的讲评，增强学生解题的逻辑性和严谨性．

(四)回顾总结，反思提升

(1)什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？

(2)菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的，哪些是一般的平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？

(3)结合本节课的学习，谈谈对如何研究几何图形性质的体会．

设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，对比知识，总结方法，体会思想． 布置作业： 教科书第57练习1，2；第60习题18.2第5，7题．

五、目标检测

1．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABD ＝30°，则∠ADC ＝

_______，∠BAC ＝__________．

2．菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则

较长对角线为__________，菱形的周长为__________．

3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且

AC ∶BD ＝1∶3，AB ＝4．求菱形ABCD 的面积．

4．如图，用两条等宽的纸条，交叠成四边形ABCD ，它的对角线AC 和BD 有什么关系？证明你的结论。

(第1题)

第三题

第四题