职高对口高考数学模拟试题

合集下载

职高对口高考数学模拟试题word版本

临河一职对口高考模拟试题命题人：王春江一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分） 1 若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是A ．∅MB ．M N M ⊆⋂)(C ．N N M ⊆⋃)(D ．N )(N M U 2 若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是A ．bc ac >B ．1>b aC ．22bc ac ≥D ．ba 11<3 下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππ B ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π4 “a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（）A 00=•→a B →→=0a λ C a a →→-＝0 D a a →→-＝0→6 下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n na n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n7 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定 8 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=19 若021log >a ，则下列各式不成立的是A ．31log 21log a a < B ．3a a <C ．)1(log )1(log a a a a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是// , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒ , //l l βαβα⊥⊥⇒C ． , //m m n n αα⊥⊥⇒ D ．// , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上）11 点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________12 在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________13若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于__________14函数11)(+-=x x x f 的定义域是__________ 15不等式21<-x 的解集是 .三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤） 16（9分）求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→b 的夹角为ο60，求→→-b a 。

中职数学 2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷

2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。

（完整版）中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案

（完整版）中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

答卷前先填写密封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题注意事项：1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

3.考生须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分)1.己知M={x|x >4}，.N={x|x <5}，则M ∪N =( )A.{x|4<x<5}< bdsfid="73" p=""></x<5}<>B.RC.{x|x >4}D.{x|x >5}2.已知sin α=32，则cos2α值为( ) A.352－1 B.91 C.95 D.1－35 3.函数y=x 3是( )A.偶函数又是增函数B.偶函数又是减函数C.奇函数又是增函数D.奇函数又是减函数4.不等式|2x －1|<3的解集是( ) A.｛x ︱x ＜1｝ B.｛x ︱-1＜x ＜2｝C.｛x ︱x ＞2｝D.｛x ︱x ＜-1或x ＞2｝5.在等差数列{a n }中，a 5+a 7=3,则S 11=( )A.15B.16.5C.18D.18.56.已知直线a,b 是异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面7.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有( )种Ａ.34 Ｂ.43 Ｃ.A 34 Ｄ.C 348.已知|a|=8,|b|=6,=150°，则a ·b=( )A.－243B.－24C.243D.169.函数f(x)=x 2－3x +1在区间［－1,2］上的最大值和最小值分别是( )A.5,－1B.11,－1C.5,－45D.11,－45 10.椭圆52x +162y =1的焦点坐标是( ) A.(±11,0) B.(0,±11）C.(0,±11) D.(±11,0)非选择题注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

职高对口高考模拟数学试卷

#### 一、填空题（每空2分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则 \( a + b + c = \) ________。

2. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，则\( a_5 = \) ________。

3. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 \)，则该圆的半径为________。

4. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，则 \( \sin \alpha \) 的值为________。

5. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。

6. 若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \)，\( a = 3 \)，则 \( b \) 的值为________。

7. 三个数的和为 12，其中两个数分别为 3 和 5，则第三个数为 ________。

8. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos A \) 的值为 ________。

9. 下列不等式中，正确的是 ________（选项：A. \( 2x > 4 \)；B. \( 3x \leq 9 \)；C. \( x^2 \geq 4 \)；D. \( \frac{1}{x} < 1 \)）10. 已知 \( \log_2 8 = 3 \)，则 \( \log_2 32 = \) ________。

#### 二、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率为：A. 0；B. -3；C. 3；D. 不存在。

高职对口升学数学模拟试卷之二(含答案)

数学模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

对每小题的命题做出选择，对的选A ，错的选B ，填在题前的括号里。

（）1、已知集合A={}3,2,1，B={}4,3,2，则A ∩B={}3,2. （）2、(1+x)n 的二项展开式共有n 项.（）3、直线2X +3y-1=0与直线4x+6y+7y=0平行.（）4、数列2，1，21 ，41，81，…的通项公式是a n =2n . （）5、椭圆252x +42y =1的焦点在x 轴上. （）6、函数f(x)=3x +x+5是奇函数.（）7、y=sinx 在第一象限内单调递增.（）8、a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，若a ⊂α,b ⊂β，则a与b 是异面直线（）9、“a 2=b 2是“a=b ”成立的必要不充分条件.二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

（）11、函数y=lgx 的定义域是A ．()+∞∞-, B.[0,+∞] C.(0,+∞) D.(1,+∞)（）12.式子log 39的值为A.1B.2C.3D.9（）13.已知锐角α的终边经过点(1,1),那么角α为A ．30° B. 90° C. 60° D. 45°（）14、已知一个圆的半径是2，圆心是A （1，0），则该圆的方程是A ．（x-1）2+ y 2=4 B.(x+1)2+y 2=4C. (x-10)2+y 2=2D. (x+1)2+y 2=2（）15、已知a=4, b=9,则a 与b 的等比中项是A ．6 B. -6 C.±6 D.±61 （）16、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是A ．21 B.31 C.41 D.51 （）17、设椭圆14522=+y x 的两个焦点分别是F 1、F 2，AB 是经过F 1的弦，则△ABF 2的周长是A 、2 D. 2（）18、如图,直线PA 垂直于直角三角形ABC 所在的平面,且∠ABC=90°,在△PAB, △PBC, △PAC 中,直角三角形的个数是 A. 0 B. 1 PC. 2D. 3A BC第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河北职高对口升学数学高考复习模拟试题一(含答案)01

数学试题一、选择题：（共15题，每题4分，共60分）1、若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为( ) A ．7- B ．17-C ．7D ．－7或－17 2、命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（）A ．若21x ≥，则11x x ≥≤-，或B ．若11x -<<，则21x <C ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11x x ≥≤-，或，则21x ≥3、“12x -<成立”是“01x x <-成立”的（）. A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4、在△ABC 中，已知(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 的形状为 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5、直线1()y kx k R =+∈ 与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是（）（A ）[1，5)∪（5，+∞（B ）（0，5） (C) [)+∞,1 (D) （1，5）6、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]7、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a <b的概率为( )A.45 B.35C.25 D.158、函数()sin f x x x =+在区间[)0,+∞内（）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点9、一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A.()433π+ B.()836π+ C.()833π+ D.()43π+7 8 99 4 4 6 4 7 3 10、如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（） A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 11、函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示,为了得到函数)6cos(πω+=x y 的图象,只需将)(x f y =的图象（） A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位 12、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ（）A ．12B ．122±C ．1102D ．3222-± 13、函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且函数满足)()(x f x f -=-,若任意的()()2,10x R f ax f ax ∈++>不等式恒成立，则a 的取值范围为（）A. ()0,4B. [)0,4C. ()4,0-D. (]4,0- 14、已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当y x 42+取最小值时，过点P (x ，y )引圆C ：⎝⎛⎭⎫x －122＋⎝⎛⎭⎫y ＋142＝12的切线，则此切线长等于( )A. 12 B. 32 C. 62 D. 32 15、若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题：（共5题，每题4分，共20分）16、设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为． 17、若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k =____. 18、已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B.则该椭圆的离心率____.图119、写出函数()2sin(2)3f x x π=-的单调递减区间 .20、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；②若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β；④若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β. 其中真命题的序号是______．答案选择题：ADBDA ADBBA填空题：16.16 17. _12_18. 552。

山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题(答案解析)

山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.33.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.45.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.566.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.278.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为33的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求出集合,M N 后可得它们的交集.【详解】{(],1M x y ===-∞，{}()2200,2N x x x =-<=，故(]0,1M N = .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图象.2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法计算可得z ，再利用复数的模的计算公式可得z .【详解】因为1i 21i z +-=-，故()()1i 1i 222z i ++=+=+，故z =故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c << B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为2log y x =为增函数，且0.31<，故22log 0.30log 1b =<=，又2x y =为增函数，且103>，故103221a =>=，又x y a =为增函数，且0b <，故001b a a c =<=<，故b c a <<.故选：D .【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心以及半径，由勾股定理分析可得||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，由点与圆的位置关系分析||PC 的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点P 在圆221x y +=上，圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心(4,3)C ，半径2r =过点P 作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =当||PC 最小时，||PQ 最小又由点P 在圆221x y +=上，则||PC 的最小值为||114OC -==则||PQ==；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.56【答案】B 【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，故113327a d a d +=+，15105a d +=，解可得，123a =，16d =，故任意两人所得的最大差值243d =．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用()10f <，结合选项运用排除法得解．【详解】解：1)(1)0ln f e=<，可排除选项BCD ；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.27【答案】D 【解析】【分析】写出i j OP OP +所有可能结果，结合条件找到满足点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知i j OP OP +所有可能结果有：12131415161718OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++++ ，，，，，，，232425262728OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++++++ ，，，，，，3435363738OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++ ，，，，，45464748OP OP OP OP OP OP OP OP ++++ ，，，，565758OP OP OP OP OP OP +++ ，，，676878OP OP OP OP OP OP +++ ，，，共有28种；点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果有：23456718OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，14365827OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，共有8种；所以点M （异于点O ）落在坐标轴上的概率为82287p ==.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象向右平移23π个单位长度，可得2cos()3y x π=-的图象；再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数2()cos()3g x x πω=-的图象．若()g x 在[0,]2π上的值域为1[,1]2-，此时，22[33x ππω-∈-，2]23ωππ-，220233ωπππ∴-，求得4833ω ，故选：A．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若//m α，βn//，//αβ，则//m n 或,m n 异面，A 错误；若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，当//m β时，因为n β⊥，所以m n ⊥；当m β⊂时，由n β⊥结合线面垂直的性质得出m n ⊥，B 正确；若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，C 正确；若//m n ，n α⊥，则m α⊥，又αβ⊥，则//m β或m β⊂，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关【答案】AC【解析】【分析】由于参加调查的男女生人数相同，则设为m人，从而可求出男女生中喜欢攀岩的人数和不喜欢攀岩的人数，再代入2K公式中计算，可得结论.【详解】解：由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2m m 女生0.3m 0.7m m合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；22222(0.560.06)501.10.999m m m m K m m m m -==⋅⋅⋅，当100m =时，2505010050.505 6.6359999m K ⨯==≈>，所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错，故选：AC【点睛】此题考查了独立性检验，考查了计算能力，属于基础题.11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为3的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形【答案】ABD 【解析】【分析】由2222()()0F P F A F P F A +-= ，2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22||||F A F P = ，22F A F P ⊥，及c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程及渐近线的方程，可得A ，B 正确；求过1F作斜率为3的直线方程，与C 的渐近线方程求出交点M ，N 的坐标，求出||MN 的值，再求O 到直线MN 的距离，进而求出OMN 的面积可得C 不正确；求出2F 关于渐近线的对称点Q 的坐标，进而求出||OQ ，1|OF |，1||QF 的值，可得1QOF 为正三角形，所以D 正确．【详解】解：由2222()()0F P F A F P F A +-= ，可得2222F P F A = ，即22||||F A F P = ，由2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22F A F P ⊥，将x c ==代入双曲线的方程可得2||by a =，由题意可得2222b ac a c c a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得234a =，294b =，所以双曲线的方程为：2244139x y -=，渐近线的方程：b y x a =±=，所以A ，B 正确；C 中：过1F 作斜率为33的直线，则直线MN的方程为：x =，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得：2x =，32y =，即(2M ，32，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：4x =-，34y =，即(4N -，34，所以3||2MN ==，O 到直线MN的距离为2d ==，所以113||22228△=== MNO S MN d 所以C 不正确；D 中：渐近线方程为y =，设2F ，0)的关于渐近线的对称点(,)Q m n ，则32233n m ⎧+=⎪⎪⎨=-解得：m =，32n =，即(2Q -，32，所以||OQ ==，1||OF =，1||QF ==，所以1QOF 为正三角形，所以D 正确；故选：ABD．【点睛】本题考查由向量的关系线段的长度及位置关系，及点关于线的对称，和三角形的面积公式，属于中档题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点【答案】BCD 【解析】【分析】对于A，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C．对于D，构造函数()()cos g x f x x=-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D．【详解】根据题意，对于A，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=-即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误；对于B，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确．对于D，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--，[0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---，[6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x=-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin 20g g '=>'=-+<，存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点，即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增，且()()3sin3>0,22+sin 20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=，所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<，又()()2cos 2>0,4cos 4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点，所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，，当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确；故选：BCD．【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.【答案】1516【解析】【详解】试题分析：通项为261231661()()(1)22r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-，令1230r -=，得4r =，所以常数项为422456115()()216T C x x =-=.考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.【答案】59-【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ b ，且// a b ，∴可得tan cos 3θθ=，sin 3θ∴=，225cos 212sin 129θθ∴=-=-⨯=-．故答案为：59-．【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.【答案】2【解析】【分析】直线CD 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD ，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】解：设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立直线1l 与椭圆的方程：22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，212222a cx x a b +=+，22221222a c ab x x a b -=+，所以222||CD a b ==+，直线1l ，2l 间的距离d ==，所以平行四边形的面积2222||2S CD d b a b===+ ，整理可得：2220c a +-=，即220e +-=，解得：2e =±，由椭圆的性质可得，离心率2e =故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.【答案】(1).52π3(2).3【解析】【分析】由题意画出图形，找出四棱锥外接球的球心，利用勾股定理求半径，代入球的表面积公式求球的表面积，再由球的对称性可知，球表面上的点到平面BCED 距离的最大值为半径加球心到面的距离.【详解】解：如图，取BC 的中点G ，连接,,DG EG AG ，AG 交DE 于K ，可知DG EG BG CG ===，则G 为等腰梯形BCED 的外接圆的圆心，过G 作平面BCED 的垂线，再过折起后的ADE 的外心作平面ADE 的垂线，设两垂线的交点为O ，则O 为四棱锥A BCED -外接球的球心，因为ADE 的边长为2，所以33OG HK ==，所以四棱锥A BCED -外接球的半径223392()33OB =+=,所以四棱锥A BCED -外接球的表面积为23952433ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可知，四棱锥A BCED -外接球的表面上一点P 到平面BCED 的最大距离为：393393333++=故答案为：52π3；3933+【点睛】此题考查空间中点、线在、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于中档题.。

对口高职高考数学模拟试卷

2019对口高职高考数学模拟试卷（2018.11.18）一、选择题1. 设集合M={ x |X 2>16},N={ x |log 3x >1},则M ∩N=( ).A. {x |x >3}B. {x |x >4}C. {x |x <−4}D. {x |x >4或x <4}2.下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A.y =x −1B. y =x 3C. y =log 2xD.y=2x3.直线（√3−√2）x+y=3和x+(√2−√3)y=2的位置关系是（）A.相交不垂直B. 垂直C. 平行D.重合4.等差数列｛a n ｝中， a 1+a 4+a 7=39, a 3+a 6+a 9=27,则数列｛a n ｝的前9项和S n =( )A.66B. 99C. 144D.2975.若抛物线y 2=2px(p>0)过点M(4，4)，则点M 到准线的距离d=( ).A.5B. 4C. 3D.26.设全集U={ x |4≤X ≤10,X ≥∈N },A={4,6,8,10},则C U A=( ).A.{5}B.{5，7}C. {5，7，9}D.{7，9}7. “a>0且b>0”是“ab>0”的（）条件。

A. 充分不必要B.充分且必要C.必要不充分D. 以上答案都不对8.如果f(X)=a x 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(X)=a x 3+b x 2−cx 是( ).A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数9.设函数f(X)= log a x(a>0且a ≠1),f(4)=2,则f(8)=( ).A.2B.3C.3D.1310.sin 800-√3cos 800−2 sin 200的值为（）。

A.0B.1C.−sin200D.4sin20011.等比数列的前4项和是203，公比q=−13,则a 1=( ).A.-9B.3C.9D.1312.已知(23) y =(32) x 2+1,则y 的最大值是（）。

职高对口高考数学模拟试题精编版

职高对口高考数学模拟试题精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】临河一职对口高考模拟试题命题人：王春江一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分） 1若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是 A ．∅MB ．M N M ⊆⋂)(C ．N N M ⊆⋃)(D ．N )(N M U 2若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是 A ．bc ac >B ．1>ba C ．22bc ac ≥D ．ba 11< 3下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π4“a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（）A 00=•→a B →→=0a C a a →→-＝0D a a →→-＝0→6下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n na n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+=D ．13-=n a n7直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于A ．16B ．18C ．20D ．不能确定8若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=19若021log >a ，则下列各式不成立的是 A ．31log 21log a a <B ．3a a <C ．)1(log )1(log a aa a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+ 10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 // , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ． , //l l βαβα⊥⊥⇒C ． , //m m n n αα⊥⊥⇒D ．// , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上）11点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________12在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________13若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于__________14函数11)(+-=x x x f 的定义域是__________15不等式21<-x 的解集是.三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤）16（9分）求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→b的夹角为60→→-b a 。

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A B =I （）（A ）{}2,4（B ）{}1,3（C ）{}1,2,3,4（D ）∅2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为()（A ）22(2)5x y -+= （B ）22(2)5x y +-=（C ）22(2)(2)5x y +++=（D ）22(2)5x y ++=3．的展开式中的系数是（）（A ）6（B ）12（C ）24（D ）484．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是()（A ）等腰直角三角形（B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等腰或直角三角形5．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且1,1021><<x x ，则ab 的取值范围是（）（A ）]21,1(--（B ）)21,1(--（C ）]21,2(--（D ）)21,2(-- 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．（A ）3（B ）11 （C ）38 （D ）1237．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a =（）4)2(x x +3x第9题（A ）2.2 （B ）2.9（C ）2.8 （D ）2.68．设A 、B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =（）（A ）1 （B ）2 C 3 D 29．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（）（A ）（B ）（C ）（D ）10．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（）（A ）l 与C 相交（B ）l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能 11．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（）条件（A ）充分而不必要（B ）必要而不充分（C ）充要（D ）既不充分又不必要12．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射，到达圆C ：13-2-22=+）（）（y x 上一点的最短路程是（）（A ）4（B ）5（C ）32－1 （D ）26 二．填空题（6小题，每题5分，共30分）13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于．14．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是______________________．15．函数0.5log (43)y x =-____________．16.若向量()1,1a =r ，()1,2b =-r ，则a b ⋅r r 等于_____________．17.已知函数2,0,()5,0,x x f x x x <⎧=⎨->⎩则((2))f f =． 18.设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值是.三．解答题（6小题，共60分）19.（8分）已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，求,a b 的值；20.（8分）若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围．21.（10分）用定义证明函数 f (x )=−5x −3 在 R 上是减函数.22.（10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且经过点31(,)22．求椭圆C 的方程.23.（12分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.(1)求证：1//AB 平面1BC D ；(2)求四棱锥11B AA C D -的体积.24.（12分）已知圆O ：122=+y x ，圆C ：1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，满足|PA|=|PB|.（Ⅰ）求实数a 、b 间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；模拟试题（一）参考答案一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.D 8.B B AP9.C10.A11.A12.A二．填空题（6小题，每题5分，工30分） 13.0.514.15.16.117.-118.1三．解答题（6小题，共60分）19.（8分）依题意知12,4--是方程220ax bx +-=的两个根，20.（8分）①当0a =时，()3f x =，其定义域为R ； ②当0a ≠时，依题意有200136360a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ 21.（10分）证明：设 x 1，x 2 为任意两个不相等的实数，则 ?y =f(x 2)−f(x 1)=(−5x 2−3)−(−5x 1−3)=−5(x 2−x 1)，Δy Δx =−5(x 2−x 1)x 2−x 1=−5<0，22.（10分）解：由22222221,3a b a e a b -==-=得b a =由椭圆C 经过点31(,)22，得2291144a b+=②联立①②，解得1,b a ==所以椭圆的方程是2213x y += 23.（12分）（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ,因为四边形11BCC B 是平行四边形,C所以点O 为1B C 的中点.因为D 为AC 的中点，所以OD 为△1AB C 的中位线,所以1//OD AB .因为OD ⊂平面1BC D ,1AB ⊄平面1BC D ,所以1//AB 平面1BC D .(2)解因为1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC I 平面11AAC C AC =. 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ，因为12AB BB ==，3BC =，在Rt △ABC 中，AC ===AB BC BE AC ==g ，所以四棱锥11B AA C D -的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+g g 126=3=. 所以四棱锥11B AA C D -的体积为3.24.（12分）（Ⅰ）连结PO 、PC ，因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，所以|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(-+-=+b a b a 化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：052=-+b a （Ⅱ）由052=-+b a ，得52+-=b a所以当2=b 时，2||min =PA。

高职对口高考数学模拟试卷(四)

高三（职高）高考数学模拟试卷（四）数学一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=⋂B A （ C ） A 、())2,1(1,⋃-∞- B 、()+∞,1 C 、（1，2） D 、[),2+∞ 2、函数32)(2--=x x x f ，则=-)1(x f （）A 、42--x B 、42-x C 、4)1(2--x D 、24x - 3、已知b a >，则下列不等式成立的是（ D ） A 、22b a > B 、ba 11> C 、22bc ac > D 、0<-a b 4、向量)1,1(),3,2(-==b a ，则=+b a 2（ B ）A 、10B 、（5，5）C 、（5，6）D 、（5，7） 5、已知ABC ∆中，0cos cos cos <∙∙C B A ，则ABC ∆的形状是（） A 、锐角∆ B 、直角∆ C 、钝角∆ D 、无法确定 6、数列{}n a 满足,,11n S a n ==则=2013a （ A ）A 、1B 、2009C 、2010D 、20117、若2log 22=x，则=x （ A ）A 、2B 、-2C 、2±D 、28、命题甲：030=∂，命题乙：21sin =∂，则命题甲是命题乙成立的（A ） A 、充分条件 B 、充要条件 C 、必要条件 D 、既不充分也不必要 9、直线L 过点()12,2-A ，()8,9B ，则L 的倾斜角=∂（ B ） A 、300B 、450C 、600D 、90010、从5名男兵和4名女兵中选两人参加上海世博会服务工作，要求必需有男有女，则不同的选法为（ B ）A 、9种B 、20种C 、48种D 、60种11、二项式()nx +1展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（ C ）A 、70B 、-70C 、126D 、240 12、圆经过点（3，4），圆心在原点，则圆的方程为（ B ）A 、522=+y xB 、2522=+y xC 、()()254322=-+-y x D 、722=+y x13、下列式子正确的是（ A ）A 、150sin 40sin 022=+ B 、x x x 22sin cos sin -=C 、0sin 2=+xD 、x x x 22sin sin 2cos -=14、方程13922=-+-k y k x 表示焦点在X 轴上的椭圆，则K 满足（ C ） A 、()+∞,3 B 、()9,∞- C 、()6,3 D 、()6,∞- 15、等比数列{}n a 满足：211=+n n a a ，22=a ，则=5a （ B ） A 、8 B 、16 C 、32 D 、64二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 16、函数)2(22log 314)(-+-+-=x x x x f 的定义域为 {x| x>2,且x 不等于3} 。

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1.若一组数据的方差为0，则该组数据的所有值相等。

【√】2.已知函数f(x)的导函数f'(x)，则f(x)在x=0处的函数值可以通过f'(x)来确定。

【√】3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∪B的元素个数为6。

【×】4.已知集合A={x|x<5}，集合B={x|3<x<6}，则A∩B的元素个数为0。

【×】5.已知三角形ABC中，∠B=90°，tanA=1/√3，则sinC=1/2。

【×】二、填空题1.若10％的一批商品中有5％是次品，则整批商品中的次品数量为__________。

2.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-1)的值为____________。

3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A-B的元素个数为__________。

4.解方程3x+4y=10，5x+8y=14，得到x的值为__________。

5.已知正方形ABCD的边长为2，O为正方形的中心点，连接OA、OB、OC、OD形成一新的不规则图形，求该图形的面积为____________。

三、解答题1.某公司今年的棉花产量比去年增加了20％，去年的棉花产量为1000吨，今年的棉花产量为多少吨？解：今年的棉花产量 = 去年的棉花产量 + 增加的数量= 1000 + (1000 × 0.2)= 1000 + 200= 1200 (吨)2.已知函数y=3x^2-2x+1，求函数图像与x轴、y轴的交点坐标。

解：当y=0时，3x^2-2x+1=0使用求根公式可得：x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)将a=3，b=-2，c=1代入得：x = (-(-2)±√((-2)^2-4×3×1)) / (2×3)x = (2±√(4-12)) / 6x = (2±√(-8)) / 6由于开方结果为负数，没有实数解，因此函数图像与x轴、y轴没有交点。

职中对口数学试卷高考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若m，n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两根，则m+n的值是（）A. 0B. 1C. 2D. m+n3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值是（）A. 29B. 28C. 27D. 266. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±aD. a^2 = b^2，则a = b，b = a7. 若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则第n项an的值是（）A. 2nB. 2n-1C. 2^nD. 2^(n-1)8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 60°9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^310. 若sinα = 1/2，则cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则该函数的对称轴是________。

12. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。

13. 在直角坐标系中，点P(-2,1)关于原点的对称点是________。

江苏职业高中数学对口升学高考模拟试题九(含答案)

数学试题一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1、若y ＝sin x 是增函数，y ＝cos x 是减函数，那么角x 在第______象限．2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是。

①ln(2)y x =+ ②y = ③1()2x y = ④1y x x=+ 3、设二次函数2()f x x x a =-+ （0a >），若()0f m <，则(1)f m -与0的大小关系。

4、已知一扇形的弧所对的圆心角为72︒，半径30r cm =，则扇形的周长为 cm 。

5、某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有人，最多有人。

6、已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，则tan θ= 。

7、函数()cos(4)f x x φ=+的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.8、若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足2<T <4，则自然数k 的值为________． 9、方程1sin()3x x π=的解的个数是________． 10、函数13log cos y x =的单调增区间。

11、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21x f x =+，则2(3log 3)f -= 。

12、函数lg(sin )y x =+的定义域为。

13、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=，若[]2,3x ∈时，()f x x =，则(5.5)f = 。

14、已知函数1()1()2x x f x x R --=+∈，则满足不等式2(2)()f x f x ->的x 的取值范围是。

二、解答题（需写出必要解题过程，共90分）15、（14分）求下列函数()f x 的解析式 221(1)(12),x f x x --=已知求()f x 1(2)()2()59,()f x f x f x x+=+已知求16、（14分）设集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-⑴若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

高职对口高考数学模拟试卷(二)

高三（职高）高考数学模拟试题（二）数学一、单选题(本大题共15小题,每小题4分,共60分) 1、设集合M={}162>x x N={}1log3>x x ,则M N= （） A 、}{3>x x B 、 }{4>x xC 、 }{4-<x x D 、 }{44-<>x x x 或2、若命题p,q 中，q 为假，则下列命题为真的是（） A 、 p ⌝ B 、 p ⌝∧q C 、q p ⌝∨ D 、 q p ⇒3、下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A 、 xy 1-=B 、 xy 3=C 、x y 2log =D 、 2xy =4、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 5、直线()323=+-y x 和直线()232=-+y x 的位置关系是（）A 、相交不垂直B 、垂直C 、平行D 、重合6、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( )A. 4B. 5C. 8D. 10 7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( )A. -4B. 4C. 41D. -418、等差数列{}a n中，39741=++aa a ,27963=++aa a ，则数列{}a n 的前 9项和S 9等于（）A 、66B 、99C 、144D 、297 9、函数y=sin3x 的图像平移向量a 后，新位置图像的解析式为 y=sin(3x-4π)-2，则平移向量a ＝ ( ) A. (6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6π,2) 10、若抛物线()022>=p px y过点M(4,4) ,则点M 到准线的距离d=（）A 、 5B 、 4C 、 3D 、211、已知平面向量AC 与CB 的夹角为90°,且AC ＝(k,1)，CB ＝(2,6)，则k 的值为 ( )A. -31B. 31C. -3D. 312、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( )A. -526B. 526C. -265D. 26513、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 14、若α、β都是锐角，且sin α=734，cos(α+β)=1411-，则β＝( ) A.3π B. 8πC. 4πD. 6π 15、已知二项式()23+x n的展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含x 4的系数是（）A 、240B 、720C 、810D 、1080 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16、设直线2x+3y+1=0和圆03222=--+x yx 相交于A,B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 17、已知向量()3,1-=a ， ()1,3-=b ，则a 与b 的夹角等于18、若2234tan +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则αα2sin 2cos 1-19、在正方体C A 1中，E,F 分别为棱AB, D C 11的中点，则直线AB 与截面A 1ECF 所成角的正弦值等于20.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法有___ 种.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出简要步骤。

职高对口升学高考数学复习模拟试题一(含答案)

数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.i 为虚数单位，则2013i =（）A.i -B.1-C. iD.1答案：C解析： 201345031i i i ⨯+==2. 若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e解析：选C ∵f ′(x )＝e x ＋x e x ，∴f ′(1)＝2e.3. 已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（）A. 34y x =±B. 43y x =± C. 3y x =± D. 4y x =± 答案：B解析：知双曲线2219x y m-=的焦点在x 轴，且0,3m c >=，又一个焦点是()5,0，5,16m == 双曲线的渐近线方程为43y x =±4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：①正确，②③错误.5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A.7个B.12个C.24个D.35个答案：D6. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A.设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B.由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C.由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D.由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>答案：A解析：选项A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a n }是等差数列，其前n 项和等于S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，选项D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.7. 已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( )A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)·(x －3)，令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝3.当x ∈[－2，－1)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(－1,3)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(3,5]时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的极小值为f (3)＝－24，极大值为f (－1)＝8；而f (－2)＝1，f (5)＝8，函数图象大致如图所示．故要使方程g (x )＝f (x )－m 在x ∈[－2,5]上有3个零点，只需函数f (x )在[－2,5]内的函数图象与直线y＝m 有3个交点．故⎩⎪⎨⎪⎧m <8，m ≥1，即m ∈[1,8)．[答案] D8. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=o.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN ABu u u u r u u u r 的最大值为A.22B.3C. 13答案：A解析：试题分析：设12,AF rBF r ==，则 2222121122121222222222121212121()221112211222r r MN r r r r r r r r AB r r r r r r r r ++++===+≤+=++++12N二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 204sin xdx π=⎰答案：4解析：22004sin 4cos |4xdx x ππ=-=⎰10.已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是答案：()1,2解析：∵01a <<，∴()211,2OZ a =+∈ 11. 曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 答案：1y x =-解析：设f(x)＝ln xx ，则f′(x)＝1－ln x x 2.所以f′(1)＝1.所以所求切线方程为y ＝x －1.12. 棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=u u r u u r u u r u u u r，则SP u u r的最小值为 . 答案：6解析：∵SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x ，∴,,,A B C P 四点共面，SP 的最小值即为点S 到底面ABC 的高6h =.13. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 . 答案:24解析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A ，有A 22种方法；A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有A 23种方法；考虑A 与戊机的排法有A 22种方法．可知共有A 22A 23A 22＝24种不同的着舰方法．14. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 答案：－34解析：椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x 0，y 0)，则k PA1k PA2＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4，而x 204＋y 23＝1，即y 20＝34(4－x 20)，所以k PA1k PA2＝－3415.函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是答案：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：()f x 定义域为(1,)-+∞()21a f x x x '=++，令()0f x '=，则201a x x +=+在(1,)-+∞内有两个不同的实数根 2(1)a x x =-+，结合图象知102a <<三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<.(1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……………4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. ……………6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x ≥4或x ≤2}，……………10分则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤……………12分17. （本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===.（1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BC CC C ⊥⊥=I 且 ∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=I 且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面1C A BC1A 1B∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =I ∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又11623C H A AB HQ ==V ，在内，解得 ∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒ ∴二面角111C AB A －－为60°.18. （本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 解：（1）因为4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=，解得10m =.……………………4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++L )，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….(1)求12,a a ；(2)猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……………5分(2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分 (ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝k k ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分20. （本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>离心率为2，且椭圆的长轴比焦距长2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c caa cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a 1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分（2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--u u r u u r 及112211,,33y kx y kx =-=- 所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--u u r u u rg2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分当且仅当0TA TB =u u r u u rg 恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩. 由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--=设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-u u r u u r， 21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++u u r u u r g222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥u u r u u r，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21. （本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立；（2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x xx x ϕ………………….2分Θ当0=x 时，)(x ϕ有最大值0 ∴0)(≤x ϕ恒成立。

高职对口高考数学模拟试卷(一)

高职对口高考数学模拟试卷(一)高三（职高）高考数学模拟试题（一）数学一、选择题：（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。

在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 已知集合M ={a ,0}，N ={1,2}，且M ∩N ={1}，则M ∪N =（）．A {a ,0,1,2}B {1,0,1,2}C {0,1,2}D 无法确定 2. 若a >b，则（）．A a 2>b 2B lg a >lgbC a 3>b 3 D3.函数y =）． A [1,3) B [1,3] C [1,+∞) D (-∞, 3 ]4. “|a |=|b |”是“a =b ”的（）条件．A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 5. 不等式kx 2-kx +1>0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（）．A 04 C 0≤k 4 6. 已知sin α=35，且α∈(π2, π) ，则sin(α+π3)=（）． ABCD7. 已知f (x ) =⎧⎨log 2x ，x ∈(0,+∞)⎩x 2+9，x ∈(-∞,0) ，则f [f (=（）． A 16 B 8 C 4 D 28. 直线l 1：x +my +4=0与l 2：(2m -15) x +3y +m 2=0垂直，则m 的值为（）A 3B -3C 15D -159. 已知向量 a (x ,5) ，b (2,-2) ，且 a +b 与 a 共线，则（）． A x =5 B x =-5 C x =54D x 不存在 10. 已知f (x ) =13x+1+m 是奇函数，则f(-1) 的值为（）． A -12 B 54 C -14 D 1411. 已知空间四边形ABCD 中（如图1），AB=AD=BD=AC，BC=CD，∠BCD=90°，则二面角A -BD -C 的度数为（）A 30°B 45°C 60°D 90°图1 12. 已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，ABCD 是正方形，且AA 1=2AB，点E 是线段AA 1的中点，则DE 与CC 1所成的角为（）．A 30°B 45°C 60°D 90°13. 在△ABC 中，内角A 、B 满足sinAsinB=cosAcosB，则△ABC 是（）．A 等腰三角形B 钝角三角形C 非等边锐角三角形D 直角三角形 14. 方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）．A (0,+∞)B (1,+∞)C (0,2)D (0,1) 15. 5个人站成一排，甲、乙两人之间无其他人的排法有（）种．A 48B 24C 120D 144 二、填空题（本大题共有5个空，每空4分，共20分） 16.函数y =的值域为___________________（用区间表示）． 117.计算：5⎛1⎫log 7π⎝32⎪⎭+9-sin6=___________． 18. 已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2，则前10项的和S10=___________． 19.x +1x =_________．20. 若抛物线x 2=4y 上一点P 到焦点的距离为5，且点P 在第一象限，则点P 的坐标为_____．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分。