6.3反比例函数的应用优秀教学设计
最新浙教版八年级数学下册6.3反比例函数的应用公开课优质教案
6.３.反比例函数地应用教学目标：1、经历分析实际问题中变量之间地关系、建立反比例函数模型，进而解决问题地过程。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学地主动性，提高应用数学地能力。
3、调动学生参与数学活动地积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点：建立反比例函数地模型，进而解决实际问题。
教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题地过程，培养学生学习数学地主动性和解决问题地能力。
【复述回顾】反比例函数解析式是__________________。
反比例函数地图像是什么？反比例函数地图像地性质反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y地值随x地增大而______。
当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y地值随x地增大而______。
【设问导读】独立完成以下问题，组内交流，班内展示。
１.阅读课本第158页导入部分，完成以下问题。
（1）F= ，P= 。
（2）当S= 时，P= 。
（3）如果要求P 6000Pa，S 。
（4）在直角坐标系中，作出相应地函数图象。
（作在课本158页地直角坐标系内）思考：反比例函数地图象在第象限，即利用反比例函数解决实际问题时，自变量地取值是。
（5）其中，问题（2）是已知图象上某点地横坐标为，求该点地。
问题（3）是已知图象上点地，求这些点地横坐标地。
２.课本第158页做一做分析第1题：(1)点A（9，4）表示当R= ，I= ；即U= = 。
函数表达式为。
(2)如果以此蓄电池为电源地用电器限制电流不得超过10A，就是当I ，求R 。
3.课本第158页做一做，完成第2题地第（1）；（2）分析：点B就是函数与地交点；即可以得到，解得：方法归纳：1.求反比例函数解析式地步骤：（1）设，（2）代 (3)求 (4)代入。
2.求一次函数y=kx+b与y=k地交点：x（1）将与联立成，解。
【自学检测】1.独立完成课本159页随堂练习。
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计1
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析《浙教版数学八年级下册》第六章第三节“反比例函数的应用”是学生在学习了反比例函数的基本概念、图象和性质的基础上进行的内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过举例说明了反比例函数在几何、物理、化学等学科中的应用，让学生体会数学与其它学科的联系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学本节内容时，教师需要引导学生将反比例函数知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际生活中的应用。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学应用意识，体会数学与其它学科的联系。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际生活中的应用。
2.如何引导学生将反比例函数知识与实际问题相结合。
五. 教学方法1.案例分析法：通过列举具体的实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解反比例函数在实际生活中的应用。
2.设计问题，引导学生思考。
3.分组讨论的素材，用于课堂上的合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示反比例函数在几何、物理、化学等学科中的应用实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的重要性。
3.操练（15分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师针对学生解决实际问题的过程进行点评，总结反比例函数在实际生活中的应用规律。
九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案新版北师大版
九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案新版北师大版课题：6.3反比例函数的应用? 教学目标：一、知识与技能目标：能够分析问题中的定量关系，灵活运用反比例函数知识解决实际问题。
二、过程与方法目标：通过“分析数量-建立足够的模型-解决问题”的过程，培养分析和解决问题的能力。
情感态度和价值观目标：从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.? 重点：利用反比例函数的含义和性质来解决实际问题难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型.?教学流程：一、复习导入反比例函数你的形象是什么样的？它的本质是什么？课堂展示1：双曲线（1）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一象限和第三象限。
在每个象限中，y随X的增加而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.新课程介绍：学习反比例函数有什么用？2、新知识探究探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
你能解释他们这样做的道理吗？当湿地上人和板的压力恒定时，人和板在地面上的压力P（PA）如何随板面积s（m）的变化而变化？如果湿地地面上人和木材的总压力为600N，那么（1）使用包含s的代数公式来表示P，P是s的反比函数吗？为什么？2（2）当板面积为0.2m时，压力是多少？(3)如果要求压强不超过6000pa,木板面积至少要多大?（4）在直角坐标系中，绘制相应函数的图像（如教科书第148页的图所示）2（5）请用图片直观地解释（2）和（3），并与同龄人交流解析:当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大.解析：（1）由不得不p是s的反比例函数，因为给s一每个值p都有一个唯一的对应值。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用教案
-分析反比例函数图像在第一、二、三、四象限的特点。
-强调反比例函数图像与坐标轴无交点，即x=0时，函数无意义。
c.反比例函数在实际问题中的应用
-结合实际例子，如速度与时间、浓度与体积等，让学生学会建立反比例函数模型。
-通过练习题，巩固反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点
3.成果展示：每个小组将向全ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（其中k为常数，k≠0）的函数。它在描述一些与总量不变有关的问题时非常重要，如速度与时间、浓度与体积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以固定速度行驶，我们如何根据行驶时间推算行驶距离？通过反比例函数，我们可以轻松解决这个问题。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用教案
一、教学内容
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用教案：
1.教材章节：第六章第三节
a.反比例函数的定义与性质
b.反比例函数的图像特点
c.反比例函数在实际问题中的应用
2.教学内容：
a.通过实际问题引入反比例函数，使学生理解反比例函数的意义
b.分析反比例函数的性质，探讨反比例函数图像与坐标轴的关系
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》教学设计1
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，主要让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过实例引入反比例函数的应用，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握反比例函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了反比例函数的基本知识，具备了一定的函数观念和解决问题的能力。
但部分学生对实际问题与反比例函数之间的联系还不够清晰，对一些实际问题的理解和分析能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数在实际问题中的应用，能够正确列出反比例函数的解析式，并解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为反比例函数问题，并正确列出解析式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的应用，让学生感受数学与生活的联系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实际问题，发现反比例函数的应用规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关实例和问题。
2.学生准备：掌握反比例函数的基本知识，准备好学习本节内容的兴趣和积极性。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如比例尺、速度与时间、成本与数量等，引导学生观察和思考这些实际问题与反比例函数之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试解决。
《反比例函数的应用》教学教案
《反比例函数的应用》教学教案教学目标：1.了解反比例函数的定义和特点；2.掌握反比例函数的应用；3.能够解决与反比例函数相关的实际问题。
教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.反比例函数的应用。
教学难点：1.如何通过实际问题建立反比例函数的模型；2.如何用反比例函数解决实际问题。
教学准备：1.教师准备：白板、彩色粉笔、教学PPT；2.学生准备：参考教材、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引入一道有关反比例函数的问题，如“小明去小卖部买了10张明信片，一共花了15元，那么20张明信片一共要花多少元？”来引起学生兴趣，激发学生思考。
二、新知讲解（20分钟）1.反比例函数的定义教师通过讲解反比例函数的定义和示例，引导学生了解反比例函数的性质和图像特点。
反比例函数的一般形式为：y=k/x（k≠0）其中，k为常数，称为反比例函数的比例因子，x≠0。
反比例函数图像的特点是：通过原点，单调递减，左侧和右侧的趋势趋近于x轴和y轴。
2.反比例函数的应用教师通过示例演示反比例函数的应用，并结合实际例子进行讲解，如：a.两个物体的速度和时间的关系（速度与时间成反比）；b.人工作时间和效率的关系（工作时间与效率成反比）；c.电阻和电流的关系（电阻与电流成反比）。
三、实例分析（25分钟）教师给出一些实际问题，要求学生通过建立反比例函数的模型来解决。
教师通过引导学生寻找问题中的关键变量和因果关系，然后利用反比例函数的特性建立函数模型，并计算出相关的数值。
例1：甲乙两个工人同时做一件活，如果甲一个人能在8小时内完成，那么需要乙多少小时才能完成？假设两人的效率是相同的。
解析：设乙需要x小时才能完成工作，由题意可知，甲乙的工作时间和效率成反比。
根据反比例函数的性质，可以列出方程：8×1=x×1，解得x=8/1=8（小时）。
四、拓展练习（15分钟）教师设计其他实际问题，要求学生自行构建反比例函数模型，解决问题，并进行相应的计算。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：6.3 反比例函数的应用
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：6.3 反比例函数的应用一. 教材分析反比例函数是九年级数学上册的教学内容，对于学生来说，这部分内容较为抽象，需要通过具体实例来帮助学生理解和掌握。
本节课通过生活中的实例，让学生感受反比例函数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例函数的知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与比例函数有很大的不同，学生需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察和分析问题的能力，能够将实际问题转化为数学问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念和性质。
2.能够将实际问题转化为反比例函数问题，并求解。
3.培养学生的观察和分析问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例来引导学生观察、分析和解决问题，培养学生的实际问题解决能力。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物问题、速度问题等。
2.准备反比例函数的PPT，展示反比例函数的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，让学生观察商品单价和购买数量的关系，引导学生思考如何用数学模型来表示这种关系。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，通过PPT展示反比例函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，将其转化为反比例函数问题，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成几个反比例函数的应用题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如广告宣传、经济分析等。
让学生举例说明，并进行讨论。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，反比例函数的概念和性质，以及如何将实际问题转化为反比例函数问题。
《反比例函数的应用》教学设计1
《反比例函数的应用》教学设计1《反比例函数的应用》教学设计1教学设计:反比例函数的应用教学目标:1.理解反比例函数的定义和性质；2.掌握反比例函数的图像特征；3.掌握反比例函数在实际问题中的应用。
教学重难点:1.反比例函数的应用；2.实际问题的解决过程。
教学准备:1.教学工具:计算器、投影仪、黑板、白板、PPT等；2.教学材料:包括数学教材中的相关知识点和例题，以及一些实际应用问题的案例。
教学步骤:第一步:引入知识(10分钟)1.老师先通过投影仪或PPT展示一些简单的实际应用问题，如电费、水费、速度与时间的关系等，引起学生的兴趣；2.引导学生思考这些实际问题是否存在一种特定的数学关系。
第二步:知识讲解(30分钟)1.老师讲解反比例函数的定义和性质，包括函数的表示形式y=k/x，其中k为比例常数，x和y分别为自变量和因变量；2.通过几个例题，讲解反比例函数的图像特征，如图像的开口方向、渐近线等。
第三步:解决实际问题(40分钟)1.老师通过投影仪或黑板展示一些典型的实际问题，如材料的使用效率、投资回报率、物体的增长速度等；2.带领学生分析问题，建立数学模型，并利用反比例函数解决问题；3.学生进行小组讨论，解决给定的实际问题；4.学生报告解决过程和结果，并与其他小组进行讨论和比较。
第四步:归纳总结(10分钟)1.老师带领学生总结反比例函数在实际问题中的应用；2.学生提出自己的感想和思考。
第五步:作业布置(5分钟)1.布置一些相关的作业，如教材中的练习题，或者让学生自己寻找一些实际问题，尝试建立数学模型并解决。
教学拓展:1.给学生提供更多的实际应用问题，让他们继续运用反比例函数解决问题；2.引导学生思考反比例函数的局限性以及在实际问题中的合理应用范围。
教学反思:本节课以引入实际问题为切入点，通过讲解和解决问题的方式，让学生在实践中理解和应用反比例函数。
但在实际操作过程中，我发现学生在建立数学模型的能力还比较薄弱，需要通过更多的训练和练习来提高。
《反比例函数的应用》教学设计
《反比例函数的应用》教学设计教学目标：1.能分析实际问题中两个变量的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题.2.能利用函数的图象解决问题，体会数形结合的思想,发展几何直观.教学重难点：利用函数的图象解决问题.教学过程：一、知识回顾1.视察函数图象，写出你能从图中获得哪些数学信息？学生活动：先视察图象独立思考，小组交流。
老师活动：分别从解析式和图象的性质两个方面整理学生发现的问题，引导学生数形结合的思想来分析问题。
活动意图：引发学生思考，激发学生学习的主动性。
回顾反比例函数图象的性质，为本节课的学习奠定基础。
二、学习新知例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?(2)填写下表，并在直角坐标系中画出相应的函数图象.m )S(2p(Pa)(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?(4)视察函数图象，你还能得出哪些结论？学生活动：采用师生问答，小组交流的情势对本题的问题展开学习，进一步练习反比例函数图象的画法。
独立思考解决问题的办法，能够通过组内和班内交流，选择最优解题方案。
至少掌握一种解题方法。
老师活动：关注学生回答问题是否规范准确，引导学生实际问题自变量的取值，引导学生与之前的反比例函数图象进行对照，总结解题方法，培养学生建模意识，引导学生用数形结合的思想解决问题。
活动意图：以实际背景为依托，培养学生建立反比例函数模型，进而用函数图象解决简单问题。
【巩固提升】1.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（分）如图所示．请根据函数图象解答下列问题：（1）分别写出药物燃烧时及燃烧后y 关于x 的函数表达式.（2）当每立方米空气中的含药量大于或等于1.6mg 时，对人体有毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？学生活动：独立思考，小组交流，体会函数图象在解决问题中的直观性。
最新北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》教学设计
第6章反比例函数6.３反比例函数的应用一、教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。
加强数形结合意识。
二、教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
三、教学重点、难点重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比例函数与其它知识点的综合题。
四、教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导学生活动1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题②课件演示教材“做一做”第一个问题③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题④演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内容4、布置作业1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论交流后得出正确答案独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，说出收获4、课后完成巩固新知识五、教学过程1、演示课件给出教材中本课时问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
北师大版九年级数学上册6.3 反比例函数的应用公开课优质教案(1)
３.反比例函数的应用一、学生知识状况分析本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。
用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。
在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。
情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。
第一环节复习回顾内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。
第二环节 问题探究内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148）(1)用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 2m 时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的定义和性质有了初步的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深入而难以找到合适的切入点。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，找出问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的应用。
2.难点：如何引导学生找到实际问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用反比例函数解决问题。
2.案例教学法：分析典型的实际问题，让学生从中总结反比例函数的应用规律。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和反比例函数的应用过程。
2.教学案例：准备一些典型的实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数应用的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题情境，如商品的售价与销售量之间的关系，引出反比例函数的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：某种商品的售价为每件20元，如果售价降低到每件15元，那么销售量会增加多少？让学生尝试用反比例函数解决问题。
反比例函数实际应用教学设计(精选7篇)
反比例函数实际应用教学设计（精选7篇）反比例函数实际应用教学设计1一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计2
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》是本节课的主要内容。
通过前面的学习，学生已经掌握了反比例函数的定义、性质和图象，本节课主要让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在应用反比例函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深而难以将反比例函数与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，找出其中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
2.学会将实际问题转化为反比例函数问题，提高学生解决问题的能力。
3.通过对实际问题的分析，加深对反比例函数的理解。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为反比例函数问题，并找出其中的数量关系。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置丰富的实例，引导学生深入理解反比例函数在实际生活中的应用；通过分析案例，让学生学会将实际问题转化为反比例函数问题；通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例和实例，用于教学过程中的引导和分析。
2.准备PPT，展示反比例函数在实际生活中的应用。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示PPT，让学生直观地了解反比例函数在实际生活中的应用。
例如，展示一张图片，图片中有一条曲线，曲线上的点表示不同位置的温度计，温度计的读数与位置成反比例关系。
引导学生关注实际问题中的数量关系。
2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题：某商店进行促销活动，购买一个商品需要支付一定金额的钱，支付的钱与购买的商品数量成反比例关系。
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案2
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案2一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册中的一节重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上，进一步探讨反比例函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够运用反比例函数解决一些实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了反比例函数的基本知识，但对于如何将反比例函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过实例分析，让学生深入理解反比例函数在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的基本概念和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的基本概念和性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将反比例函数应用于实际问题中，求解实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用反比例函数解决问题。
2.实例分析法：通过具体实例，使学生深入理解反比例函数在实际中的应用。
3.互动教学法：教师与学生之间的提问、讨论，激发学生的思考，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示反比例函数的应用实例。
2.教学素材：收集一些实际问题，作为教学实例。
3.粉笔、黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，激发学生的兴趣。
例如，讲解出租车行驶的路程与时间的关系，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试运用反比例函数解决。
例如，一家工厂生产的产品，每件产品的成本与生产数量成反比，求解生产一定数量产品时的成本。
最新北师大版九年级数学上册6.3_反比例函数的应用教案(教学设计)
第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k 的方程，解方程求出k 值，把k 的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V 一定，那么底面积S 与深度h 是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 与时间t 是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝________，或R ＝________.活动1 小组讨论例 1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p ＝600S(S>0)，P 是S 的反比例函数． (2)p ＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m 2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S>0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于 6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p ＝6 000下方的图象上． 例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I 与电压U 之间的关系式为IR ＝U(U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U ＝36. 所以蓄电池的电压U ＝36 V ．这一函数的表达式为I ＝36R. (2)当I ≤10 A 时，解得R ≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象和反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y 1＝2x ，y 2＝6x. (2)点B 的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是y ＝________.3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m 3时，二氧化碳的体积V ＝________m 3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y ＝k x(二)自学反馈1．反比例 S ＝V h 2.反比例 v ＝s t 3.U R 2 U P2 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x3.94.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为 4 000×12＝48 000(m 3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V ＝48 000t .(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为V ＝48 0006＝8 000(m 3)．。
反比例函数教案优秀3篇
反比例函数教案优秀3篇反比例函数教案篇一教学目标1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3、使学生会画出反比例函数的图象。
4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1、什么是正比例函数？我们知道当（1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）（2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数）创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现:1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2、自变量v的取值是v>0.问题2：学校课外→←生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x（米)，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2、自变量的取值是x>0.反比例函数教案篇二一、教学设计思路1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
北师大版数学九年级上册6.3 反比例函数的应用 教案
3 反比例函数的应用●置疑导入 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(横截面面积)S (mm 2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y 与S 之间的函数表达式；(2)当面条粗为1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？分析：(1)用待定系数法得到表达式为__y ＝128S(S >0)__．(2)当S ＝1.6时，__y ＝80__．反比例函数的图象和性质在生活中有着广泛的应用，这节课我们一起来探究反比例函数的应用．【教学与建议】教学：先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，让学生体会到数学与生活的联系．建议：教师可以通过小组合作的形式完成．●复习导入 回答下列问题： 问题1：什么是反比例函数？问题2：反比例函数的图象是什么？ 问题3：反比例函数的图象有哪些性质？【教学与建议】教学：巩固所学内容，由浅入深，激发学生学习兴趣．建议：学生完成后教师引导学生归纳．命题角度1 反比例函数在物理学中的应用反比例函数在物理学中的应用情况，常见的有当电压U 一定时，电流I 与电阻R 成反比例关系；波速等于波长乘以频率，当波速一定时，波长与频率成反比例关系等．【例1】(1)当电压为220伏时，通过电路的电流I (安培)与电路中电阻R (欧姆)之间的函数关系为(A)A ．I ＝220RB ．I ＝220RC ．I ＝R220D ．220I ＝R(2)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例关系．如图是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系图象，当电阻R 为6 Ω时，电流I 为__1__A.命题角度2 反比例函数在生活中的应用解答该类问题的步骤：先是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．【例2】一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A (40，1)和B (m ，0.5).(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)将A (40，1)，B (m ，0.5)代入t ＝kv ，解得k ＝40，m ＝80；(2)由(1)可得，公路的长度为40 km ，当v ≤60时，解得t ≥23 .∴汽车通过该路段最少需要23h ．命题角度3 反比例函数与一次函数的综合应用 通常借助直线与双曲线的两个交点与原点、x 轴、y 轴组成直角三角形，解决求线段长度或图形面积等问题．【例3】(1)如图，直线y ＝kx －3(k ≠0)与坐标轴分别交于点C ，B ，与双曲线y ＝－2x(x <0)交于点A (m ，1)，则AB 的长是(A)A ．25B ．13C ．23D ．26(2)如图，已知反比例函数y ＝mx与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相交于A (4，1)、B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴的交点为C .①求反比例函数和一次函数的表达式；②若点D 的坐标为(1，0)，求△ACD 的面积．解：①∵点A (4，1)在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝xy ＝4×1＝4，∴y ＝4x.把B (a ，2)代入y ＝4x ，得2＝4a，∴a ＝2，∴B (2，2).把A (4，1)，B (2，2)代入y ＝kx ＋b ，得{1＝4k ＋b ，2＝2k ＋b ， 解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝3， ∴一次函数的表达式为y ＝－12 x ＋3；②∵点C 是直线y ＝－12x ＋3与y 轴的交点，∴当x ＝0时，y ＝3，∴C (0，3)，过A 作AE ⊥x 轴于E ，∴S△ACD ＝S 梯形AEOC －S △COD －S △DEA ＝（1＋3）×42 －12 ×1×3－12×1×3＝5. 高效课堂 教学设计1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型． 2．利用反比例函数模型解决问题．▲重点用反比例函数的知识解决实际问题． ▲难点根据实际条件确定反比例函数表达式．◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？ 3．反比例函数图象有哪些性质？ 4．反比例函数图象的对称性如何？ ◆活动2 实践探究 交流新知 活动内容：例题展示 (展示多媒体课件)某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S (m 2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地面积的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？ (4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．小组讨论交流展示，教师引导：在(4)中，为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要求学生领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一．解：(1)由p ＝F S 得p ＝600S，p 是S 的反比例函数；(2)当S ＝0.2 m 2时，p ＝6 000.2 ＝3 000(Pa)；(3)当p ≤6 000 Pa 时，S ≥6006 000＝0.1(m 2)；(4)函数图象如图所示：(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标的取值范围．归纳：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p ＝FS，当压力F 一定时，p 与S 成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型．◆活动3 开放训练 应用举例例1 (教材P 158做一做)蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电源I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 【方法指导】从图象看，I 和R 是反比例函数关系，利用A 点坐标求出函数表达式．解：(1)设函数表达式为I ＝UR，将A (9，4)代入表达式中，解得U ＝36，∴蓄电池的电压是36 V ，函数的表达式为I ＝36R(R ＞0)；(2)R ≥3.6 Ω.例2 如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3 ，23 ).(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流． 【方法指导】①点A 的坐标对于求两个函数的表达式有什么帮助？ ②如何利用两个函数的表达式求点B 的坐标？解：(1)点A (3 ，23 )代入y 1＝kx ，得k 1＝2，则正比例函数表达式为y ＝2x .把点A (3 ，23 )代入y ＝k 2x ，得k 2＝6，则反比例函数表达式为y ＝6x； (2)∵反比例函数y ＝6x的图象关于原点对称，∴点B 与A 关于原点对称，∴点B 的坐标是(－3 ，－23 ).◆活动4 随堂练习1．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例(即y ＝kx，k ≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25m ，则y 与x 之间的函数关系式是__y ＝100x__.2．一个水池装水12 m 3，如果从水管每小时流出x (m 3)的水，经过y (h)可以把水放完，那么y 与x 之间的函数关系式是__y ＝12x__，自变量x 的取值范围是__x ＞0__．3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为(C)A ．I ＝2RB ．I ＝3RC ．I ＝6RD ．I ＝－6R4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa 60 75 100 150 300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是(D)A ．y ＝3 000xB ．y ＝6 000xC ．y ＝3 000xD ．y ＝6 000x5．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx相交于A (－1，a )，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1.(1)求m ，n 的值；(2)求直线AC 的表达式．教师引导，学生小组研讨完成．解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx相交于A (－1，a )，B 两点，∴B 点横坐标为1.∵BC ⊥x 轴，垂足为C ，∴C (1，0).∵△AOC 的面积为1，∴12×1×a ＝1，解得a ＝2.∴A (－1，2).将A (－1，2)分别代入y ＝mx ，y ＝nx可得m ＝－2，n ＝－2；(2)设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A (－1，2)，C (1，0)代入，得{－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0， 解得{k ＝－1，b ＝1，∴直线AC 的表达式为y ＝－x ＋1. ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？还有哪些疑惑？教学说明：从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，在数学学习中应用很多．作业：课本P159随堂练习，习题6.4中的T1、T2、T3.本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式，引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法．这一过程中，充分发挥教师的主导作用、学生的主体作用、教材的主源作用、旧知识的迁移作用、学生之间的相互作用，从而使得师生得到共同发展．。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用教案.docx
6.3 反比例函数的应用教案一、教学目标：1.什么是反比例函数?一般地，形如 (k 是常数,k ≠0)的函数叫做反比例函数。
2.反比例函数图象是什么?双曲线3.反比例函数 图象有哪些性质?当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减少；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.二、教学重点1.反比例函数图象是什么?双曲线2.反比例函数 图象有哪些性质?当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减少；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.三、教学难点1.反比例函数 图象有哪些性质?当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减少； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.四、教学方法、自主探究法xk y =x k y =x k y =x k y =五、课时安排1课时六、教学过程（一）出示学习目标1.什么是反比例函数?一般地，形如 (k 是常数,k ≠0)的函数叫做反比例函数。
2.反比例函数图象是什么?双曲线3.反比例函数 图象有哪些性质?当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减少；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.（二）导入新课（1）检测自主学习目标1、若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则k=____.2、若反比例函数 的图象在第二、四象限， 则k 的取值范围是____________.3、反比例函数的图象既是______对称图形，又是 ______对称图形4、函数 的图象上有三点（－3,y 1）, xk y =xk y 1＋=5y x -=xk y =x k y =（－1,y 2）, （2,y 3）则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是_______________;（三）、学生交流展示(1)分别写出这两个函数的表达式(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?2、（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x 的取值范围。
反比例函数教案【4篇】
反比例函数教案【优秀4篇】因为反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。
下面是我辛苦为朋友们带来的4篇《反比例函数教案》，希望能对您的写作有一定的参考作用。
反比例函数教案篇一教学目标：1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：引导学生理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：一、复习铺垫1、成正比例的量有什么特征？2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？二、自主探究（一）教学例11、出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？（3）每两个相对应的数的乘积都是600.2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间=零件总数3、小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的`零件总数是一定的。
（二）教学例21、出示例2，根据题意，学生口述填表。
2、教师提问：（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？教师板书：每本张数和装订本数（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？（3）表中的两种量有什么变化规律？（三）比较例1和例2，概括反比例的意义。
1、请你比较例1和例2，它们有什么相同点？（1）都有两种相关联的量。
（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。
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第六章反比例函数
３.反比例函数的应用
一、学生知识状况分析
本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。
用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。
在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析
知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。
情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程
第一环节复习回顾
内容：
什么是反比例函数？
反比例函数的图像是什么？
反比例函数的图像有什么性质？
反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质
效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。
第二环节问题探究
内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺
利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148）
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
m时，压强是多少？
(2)当木板面积为0.2 2
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。
效果：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。
在（5）中，要留有充分
时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函
数模型的应用，体会数与形的统一。
第三环节应用与拓展
内容：做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)
与电阻R( )之间的函数关系如图所示。
(书上P148—
P149)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
第四环节随堂练习
内容：练一练
m，6h可将满池水全部排空。
1.某蓄水池的排水管每时排水83
(1)蓄水池的容积是多少？
m)，那么将满池水排空所需的时间t(h)
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3
将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
m，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
(5)已知排水管的最大排水量为每时123
（课本P149）
目的：用反比例函数模型观点来处理实际问题的应用，加深对函数的整体认识。
效果：在这个练习中，提升学生应用函数模型解决实际问题的能力，抓住两个变量之间的变化规律，加深函数模型的整体认识。
第五环节知识小结
内容：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了三个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对反比例函数应用的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
第六环节作业布置
内容：必做题课本习题1、2
四、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。
这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。