函数的应用 教学设计

函数的应用教学设计

教学设计思想：

本节课是用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解，体会模型的作用．应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息.

教学目标：

知识与技能

能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．

过程与方法

经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息。

情感态度价值观

体会函数模型的作用，增强数学应用意识。

教学重点：

运用函数解决简单的实际问题。

教学难点：

从图象中获取有用的信息。

教学方法：

自主探究、合作交流

课时安排：

1课时。

教具准备：

多媒体

教学过程：

两个变量之间的函数关系在实际生活中有着广泛的应用。

小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min后关掉了电磁炉)，如下表：

（一）一起探究

1．在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．

2．请在图21—6的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．

3．用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?

4．从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?

5．从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?

目的是让学生亲身经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，提高数学化的能力和应用意识．

1．是，t≥0．

3．5．5min(近似值)．

4．约2．3min．

5．在前6 min内图像近似一条直线，6 min后为一条与x轴平行的直线．

（二）观察与思考

图21—7是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．

(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg／L以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)

1.如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，就基本上消除了疲劳，那么，静坐和慢跑各用多少时间就可以消除疲劳?

2．你认为用哪种方式能够更好地消除疲劳?

3．你平时在进行了大运动量的锻炼后，采取什么方式放松?是否需要改进?

通过这个活动，使学生会从图像中获取更多的对解决问题有用的信息，从而解决问题．

1.慢跑约33 min；静坐约66min

2.慢跑．

3．略．

（三）练习

某电子元件批发部对经营的一种电子元件调查后发现，一天的赢利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图21—8所示．

请观察图像，然后回答：

（1）一天售出这种电子元件多少个时赢利最多?最多赢利是多少?

（2）这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚?

答案

（1）300个，400元；

（2）100个。

（四）小结

引导学生总结本节的主要知识点

（五）板书设计