应力计算

主要讨论 竖直应力
水平 集中力
矩形面积水平均布荷载
特殊面积、特殊荷载
竖直 矩形内积分 集中力
矩形面积竖直三角形荷载 矩形面积竖直均布荷载
圆内积 分
竖直线布荷载 宽度积分 圆形面积竖直均布荷载
条形面积竖直均布荷载
水平集中力 矩形内积分
矩形面积水平均布荷载
特殊荷载：将荷载和面积进行分 解，利用已知解和叠加原理求解
n
c ihi
i1
地下水影响：
地下水位以下，埋藏有不透水层（例如岩层或 只含结合水的坚硬粘土层），不存在水的浮力， 自重应力应按上覆土层水土总重计算
地下水位以下，埋藏有透水层，则考虑浮力作用， 采用有效重度计算自重应力
地下水位升降，使地基土中自重应力也相应 发生变化，表现为水位下降时地基沉降；水 位提高时地基承载力降低和湿陷等病害

P A
1
6e B
pmin

P 1 A
6e B
pmax
min

P A
1
6e B

P
矩形面积单向偏心荷载
P
P
土不能承 受拉应力
B
B
e
e
x
Lx
L
y
y
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
B
压力调整
ch4.1应力计算
4.1基本概念
l 自重应力 土体自身重量产生的应力（长驻应力），该应力
使得地基土体处于不同的原始应力状态。
2 附加应力 上部结构通过基础，将外荷载传递给地基，使得地
基在原始应力状态上，增加一个新的应力增量。
外荷载 结构荷载、水渗流力，或地震力等。
附加应力是产生土体变形的外因。土粒间孔隙体积减 小是产生土体变形的内因。
Ke
基底
x
L
压力
K=B/2-e
合力
与总
3K y pmin 0
荷载 相等
pmax
2P
2P
pmax 3KL 3(B 2 e)L
e>B/6: 出现拉应力区
条形基础竖直偏心荷载
e P
B
p(x) P Mx BI
pmax
min

P 1 B
6e B
倾斜偏心荷载
PP v
粘性土地基
§4.2 基底压力计算
三. 实用简化计算
基底压力的 分布形式十
分复杂
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
矩形面积中心荷载
P
B
x
L
y
矩形面积偏心荷载
P B
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
Mx Pey; My Pex
x
ey
LLeabharlann Baidu
ex
y
pP A
pmax

P 1 6e A B
当ey 0, ex e
pmax
min
Ph
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。
根据上述概念，基底平均附加压力p0 可按下式计算
p0 p cd p md （1-19）
式中 p—基底平均压力，kPa；
cd—基底处土中自重应力，kPa； m—基底标高以上天然土层的加权平均重
度，kN/m3； d—从天然地面算起的基础埋深，m。
一般认为，侧向自重应力cx和cy 应与cz成正比，即：
cy cx K0 cz
比例系数K0称为土的静止侧压力（土压 力）系数。
土中竖向和侧向的自重应力一般均
指有效应力，竖向有效自重应力cz-简 称自重应力c。
地基构造是成层的，各层土
具有不同重度i；地下水位面为
分层界面，因此
成层地基
图 成层土中竖向自重应力沿深度的分布
二、基底压力（接触应力）
基给地底基压表力面：中的基压础心力底荷，面也传载称递下的基础，基底压力假定为均
基底接触压力。
匀分布，基底平均压力p(kPa)一般按下式计 算。
p=(F+G)/A
基础自重G=AdG，G为基础加其上回填土平 均重度，一般G =20kN/m3，地下水位以下
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算
布辛内斯克课题(Boussinesq.J)
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
x y z xy yz zx（P；x,y,z；R, α, β）
图1-23 基底附加压力概念与计算 （a）施工前（b）基坑开挖（c）基础浇筑（d）施工结束
§4.3地基附加应力计算
基本假定：
假定地基土是各向同性的、均质 的线性变形弹性体，而且在深度和水 平方向上都是无限延伸的，即把地基 看成是均质的线性变形半空间。
§4.3 地基中附加应力的计算
竖直 集中力
矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直均布荷载
部分采用有效重度10kN/m3，d为基础埋深。
一. 影响因素
基底压力
§4。2 基底压力计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构 等
二.基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
§4.3 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z

3P 2
z3 R5
zy

3P 2
yz 2 R5
zx
1、第2层是透水层
γ1 H1
Z γ2 H2
γ3 H3
2、第2层是不透水层
2. 自重应力 分布规律
自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。

均质地基
1 (1 2) 2 2
4.2 地基应力计算
l 土中自重应力 l 基底压力 l 地基附加应力
一、土中自重应力 基本假定：
天然地面是半空间表面无限大水 平面，任意竖直面和水平面上均无剪 应力存在。
cz z
cz沿水平面均匀分布，与深度按直线
规律分布。
图1-20均质土中竖向自重应力 （a）沿深度的分布 （b）水平面上的分布