高考数学模拟复习试卷试题模拟卷17716

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

【热点题型】

题型一集合的基本概念

例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

【提分秘籍】

(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．

【举一反三】

设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是()

A．M＝P B．P⊈M

C．M⊈P D．(∁UM)∩P＝∅

解析：对集合P：由x2>1，知x>1或x<－1，借助数轴，故M⊈P，选C.

答案：C

题型二集合的基本运算(

例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()

A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)

(2)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()

A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D．[0,1)

解析(1)由已知可得A＝{x|0

又∵B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x<2}．

(2)由于M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}

＝{x|－1

答案(1)C(2)D

【提分秘籍】

在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．

【举一反三】

若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且M∩N＝N，求实数a的取值集合．

题型三集合的创新性问题

例3．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且k∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()

A．3个B．4个

C．5个D．6个

解析：由题意，知S为函数y＝lg(36－x2)的定义域内的自然数集，由36－x2>0，解得－6

依题意，可知若k 是集合M 的“酷元”是指k2与k 都不属于集合M.显然若k ＝0，则k2＝k ＝0，若k ＝1，则k2＝k ＝1，所以0,1，都不是“酷元”．

若k ＝2，则k2＝4；若k ＝4，则k ＝2.所以2与4不能同时在集合M 中，才能称为“酷元”．显然3与5都是集合S 中的“酷元”．

综上，若集合M 中所含的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类：

(1)只选3与5，即M ＝{3,5}；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M ＝{3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}．所以满足条件的集合M 共有5个．故选C.

答案：C 【提分秘籍】

以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等．

(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． (2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】

设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，定义A ⊙B ＝{(x ，y)|x ∈A∩B ，y ∈A ∪B}，则A ⊙B 中元素的个数是( )

A ．7

B ．10

C ．25

D ．52

解析：A∩B ＝{2,3}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，由列举法可知A ⊙B ＝{(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)}，共有10个元素，故选B.

答案：B 【高考风向标】

1.【高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中

的元素个数为( )

（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D

【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D. 2.【高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（）

(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C

【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C.

3.【高考浙江，文1】已知集合{

}

2

23x x x P =-≥，{}

Q 24x x =<<，则Q P =（）

A ．[)3,4

B ．(]2,3

C ．()1,2-

D ．(]1,3- 【答案】A

【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.

4.【高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U

,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合

A U

B （）（）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B

【解析】{2,3,5}A ,

{2,5}U

B ,则A 2,5U B （）,故选B.

5.【高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( ) (A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 【答案】A

【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A

6.【高考山东，文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( )

（A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）（2,3（）（D ）2,4（））

【答案】C

【解析】因为|13B x x =

<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C . 7.【高考陕西，文1】设集合2

{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞ 【答案】A

【解析】由2

{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤， 所以[0,1]M

N =，故答案选A .