一种曲率新算法及其在图像处理中的应用
一种利用近似平均曲率提取散乱点云模型特征点的快速算法
随 着 三 维 模 型 获 取 技 术 的 发 展 ， 用 点 云 使
（ ｌ ｄＰ ｉ 数 据 来 描 述 三 维 模 型 的应 用 越 来越 Ｃｏ ｏ ｔ） ｕ ｎ 多 ， 如逆 向工 程 … ， 真 实 感 渲 染 等 。点 云 数 例 非
有 向量 ｂ和 ｃ一共 要求 ９ｘ３＝ ７个 参数 。 ， ２ 国 内贺美芳 ｌ等 利 用 Ｙ ｎ ６ ａｇ的方 法 ， 处理 散 乱 点云 得到 二次 参数 曲面 方程 ， 利 用 朱 心雄 提 到 并 ¨ 的方法 求高 斯 曲率 和平均 曲率 。这类 方法 虽然可 以 达到 预期效 果 ， 但是计 算 量很大 ， 同时也没 有考虑 到 与视点 相关 的 特 征 点 。 范华 在 的基 础 上 ， 加 上 了视 点相 关 的特征 点 ， 是在 其 随机简化 过程 中 ， 但
第２ ６卷 第 １ ４期 ２１ ００年 ７月
甘肃 科技
Ｇａ ｓ ｃ ｅ ｃ ｎｄ Ｔｅ ｈ ｏ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｃ ｎ ｌ
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破 用 近 似 平 均 曲率 提 取 散 乱 点 云 模 型 特 征 点 的快 速 算 法
出经过这 ｋ个点的三维空间二次 曲面 方程 ， 结合经过该点法线的两个正交 平面来估算 该点 的平 均 曲率 ， 均曲率大 平
于给定阈值的点是第 一类 特征点 ； 第二类特征点是 由法 向量和视线 向量的内积决定 的 ， 内积小于 给定 周值的点称为
特征点。将这 两种特 征点作为最后点云模型 的特征点 。该方法 与其它方法 相 比， 平均 曲率模 型参数个数 由 ２ ７个减 少到 １ ， ７个 计算量小 ， 仿真效果好 。 关键词 ： 计算机图形学 ； 平均曲率 ； 云 ； 点 特征点 ； 视点
b样条曲线曲率简易求解算法
b样条曲线曲率简易求解算法摘要：I.引言- 介绍b 样条曲线- 阐述曲率在曲线设计中的重要性II.b 样条曲线的定义与性质- 定义b 样条曲线- 介绍b 样条曲线的性质III.曲率的计算方法- 详细介绍b 样条曲率的计算方法- 解释各参数的含义及计算过程IV.曲率简易求解算法- 介绍曲率简易求解算法- 阐述算法的原理与步骤V.算法实现与分析- 给出算法实现代码- 分析算法的效率与准确性VI.结论- 总结文章内容- 指出算法的局限性与改进方向正文：I.引言b 样条曲线是一种具有广泛应用的曲线类型，广泛应用于计算机图形学、数值分析、建模等领域。
在曲线设计中，曲率是一个重要的参数，它反映了曲线在某一点处的弯曲程度。
因此，如何高效地计算b 样条曲率成为曲线处理领域的一个研究热点。
本文将介绍一种曲率简易求解算法，并对算法的原理与实现进行详细分析。
II.b 样条曲线的定义与性质b 样条曲线是一种以基函数和控制点加权求和表示的曲线，具有局部性和加权特性。
b 样条曲线可以表示为：C(u) = Σ[Ni(u) * Pi]其中，Ni(u) 是基函数，Pi 是控制点，u 是参数值。
b 样条曲线的性质包括：1) 局部性，即在某一区间内，曲线可以用基函数和控制点的有限和表示；2) 加权特性，即不同控制点对曲线的贡献程度不同，权重由基函数决定。
III.曲率的计算方法b 样条曲率的计算方法主要依赖于de Boor 算法，该算法利用b 样条曲线的性质，通过递归方式计算曲率。
具体计算过程如下：1) 计算第一阶导数C"(u)：C"(u) = Σ[Ni(u) * Ni(u)]2) 计算第二阶导数C""(u)：C""(u) = Σ[Ni(u) * (Ni(u) + Ni(u+1))]其中，Ni(u) 表示第i 个基函数在参数u 处的取值，Ni(u+1) 表示第i 个基函数在参数u+1 处的取值。
双曲曲率变形算法在三维建模中的应用
双曲曲率变形算法在三维建模中的应用近年来，随着人工智能、虚拟现实等技术的不断发展，三维建模已经成为了一个越来越重要的领域。
作为三维建模的基础技术之一，曲面拟合和曲面变形算法也变得越来越重要。
本文将介绍一种基于双曲曲率变形算法的三维建模方法，并且探讨这种算法在实际应用中的效果和优势。
一、曲面拟合和曲面变形算法介绍曲面拟合和曲面变形算法是三维建模中不可或缺的技术基础。
曲面拟合可以将一组离散点云拟合成一个平滑的曲面，从而得到一个比较精确的三维模型。
而曲面变形则可以通过对模型表面的某些参数进行调整，使得曲面在形状上产生一些变化，从而达到更好的建模效果。
二、双曲曲率变形算法的原理和优势双曲曲率变形算法是一种较为新颖且具有广泛应用价值的曲面变形算法。
它的基本原理是将三维曲面上每个点的形状用一个双曲平面来逼近，然后通过对这些双曲面的参数进行调节，使得曲面产生一些形状上的变化。
相比于其他曲面变形算法，双曲曲率变形算法有以下几个优势：1、精度高：双曲曲率变形算法可以高度精细地逼近曲面的形状，从而得到高质量的三维模型。
2、变形连续性好：双曲曲率变形算法所产生的曲面变形具有很好的连续性，避免了因为变形矩阵中间产生断裂等问题。
3、稳定性高：相比其他曲面变形算法，双曲曲率变形算法的计算稳定性更高，对算法的输入数据的噪声、异常值等均能够很好地处理。
三、实际应用场景举例双曲曲率变形算法可以被广泛应用于三维建模领域。
下面我们来看看一些实际的应用场景。
1、医学模型建模：在医学领域，常常需要对复杂的人体器官进行建模，以便进行手术模拟或者疾病诊断。
双曲曲率变形算法可以用来对医学图像上的点云数据进行拟合，并且精细地调整曲面的形状，来得到更真实的人体器官建模效果。
2、CAD建模：在机械设计领域中，CAD建模无疑是非常重要的环节。
双曲曲率变形算法可以通过对机械部件的形状进行调整，使得设计者可以通过3D模型的展示来更好地理解机械部件的几何形状。
一种多椭圆曲线拟合的新算法
多椭 圆环 ，或 者是互不 相交 的多椭 圆 、相交 的多椭
像 素点 的连通 性获取 椭 圆弧 的两 个端点 及弧段所 占 角 度 ，进 而检 测椭 圆弧段 ，最后 运用迭 代算法 去除 弧段 中孤立点 ，拟合 出椭 圆。 本 文对混 合椭 圆拟合算 法进行 扩展 ，先用边 界
跟踪法探测多个椭圆目标的外形轮廓曲线 ；接着根 据曲率检测 出轮廓曲线 中的角点 ；然后获取角点之 间 的弧段数 据 ，并且使 用带孤 立点检 测 的椭 圆拟合 方法 拟合 出椭 圆 ；最后 清除 已拟合 的椭 圆及 其邻 近 的边 缘 点 ，重 复 执 行 上 述 步骤 直 至 拟 合 出所 有 椭
曲线拟合算法及其在图像处理中的应用
曲线拟合算法及其在图像处理中的应用引言：在图像处理领域，曲线拟合算法是一种重要的数学工具，它可以通过数学模型来描述和预测图像中的曲线特征。
本文将介绍几种常见的曲线拟合算法，并探讨它们在图像处理中的应用。
一、多项式拟合算法多项式拟合算法是一种常见且简单的曲线拟合方法。
它通过使用多项式函数来逼近给定数据点集，从而得到一条平滑的曲线。
多项式拟合算法的优点在于易于理解和实现，但对于复杂的曲线，拟合效果可能不佳。
在图像处理中，多项式拟合算法常用于图像的边缘检测和轮廓提取。
通过将图像中的边缘点作为数据点集，利用多项式拟合算法可以得到边缘曲线的数学模型，从而实现图像的边缘检测和轮廓提取。
二、最小二乘法拟合算法最小二乘法是一种常用的曲线拟合方法，它通过最小化实际观测值与拟合曲线之间的残差平方和，来确定最优的拟合曲线。
最小二乘法可以适用于各种类型的曲线拟合问题，并且具有较好的拟合效果。
在图像处理中，最小二乘法拟合算法常用于图像的直线拟合和曲线拟合。
通过将图像中的直线或曲线上的点作为数据点集，利用最小二乘法拟合算法可以得到直线或曲线的数学模型，从而实现图像中直线和曲线的检测和分析。
三、样条插值算法样条插值算法是一种基于插值原理的曲线拟合方法，它通过在给定数据点集上构造一组分段连续的多项式函数来逼近曲线。
样条插值算法可以保持曲线的光滑性，并且对于复杂的曲线具有较好的拟合效果。
在图像处理中，样条插值算法常用于图像的平滑和重建。
通过将图像中的像素点作为数据点集，利用样条插值算法可以得到图像的平滑曲线或重建曲线，从而实现图像的去噪和图像的重建。
四、非线性拟合算法非线性拟合算法是一种适用于非线性曲线的拟合方法，它通过使用非线性函数来逼近给定数据点集，从而得到一条非线性的曲线。
非线性拟合算法可以处理复杂的曲线特征，并且具有较高的拟合精度。
在图像处理中，非线性拟合算法常用于图像的形状分析和目标跟踪。
通过将图像中的形状特征或目标轨迹作为数据点集，利用非线性拟合算法可以得到形状或轨迹的数学模型，从而实现图像的形状分析和目标跟踪。
b样条曲线曲率简易求解算法
b样条曲线曲率简易求解算法摘要：一、背景介绍二、B样条曲线的基本概念1.控制点2.节点3.次数三、B样条曲线的曲率求解方法1.切线方向求解2.曲率求解公式四、简易求解算法步骤1.确定控制点2.计算切线方向3.计算曲率4.应用曲率求解公式五、算法实例演示六、算法优缺点分析1.优点2.缺点七、结论与展望正文：一、背景介绍在计算机图形学、计算机辅助设计等领域，B样条曲线（B-spline curve）是一种广泛应用的曲线表示方法。
它具有较好的局部性和灵活性，可以方便地控制曲线的形状。
然而，B样条曲线的曲率求解一直是一个较为复杂的问题。
本文将介绍一种简易的B样条曲线曲率求解算法，以期为相关领域的研究和实践提供参考。
二、B样条曲线的基本概念1.控制点：B样条曲线由一系列控制点确定，这些控制点共同决定了曲线的形状。
2.节点：节点是B样条曲线上的关键点，它们将曲线划分为若干段，每段的曲率由相邻节点决定。
3.次数：B样条曲线的次数表示曲线上最多可以取样的点的数量。
次数越高，曲线越平滑。
三、B样条曲线的曲率求解方法B样条曲线的曲率求解方法主要包括切线方向求解和曲率求解公式。
1.切线方向求解：在B样条曲线上，相邻两个节点之间的切线方向可以通过插值基函数计算得到。
基函数的值决定了切线方向上的权重，从而影响曲线的弯曲程度。
2.曲率求解公式：B样条曲线的曲率可以通过切线方向的改变率求得。
在相邻两个节点间，曲率表示为切线方向的变化量除以节点间距。
四、简易求解算法步骤1.确定控制点：根据需求设定一定数量的的控制点，以确定B样条曲线的初始形状。
2.计算切线方向：利用插值基函数计算相邻节点间的切线方向。
3.计算曲率：根据切线方向的改变率，计算B样条曲线的曲率。
4.应用曲率求解公式：将计算得到的曲率应用于B样条曲线，得到最终的曲线形状。
五、算法实例演示以下是一个简单的B样条曲线曲率求解算法实例。
设定四个控制点分别为（0，0），（1，2），（2，4），（3，6），次数为3。
点云曲率计算
点云曲率计算
点云曲率计算是一种计算机视觉技术，它可以应用于检测物体表面的曲率。
它可以在三维几何模型中用于物体的细微结构分析，从而实现精确的模型识别。
它还可以用于精确测量、修复和模拟物体的表面形状。
点云曲率计算的算法可以从点云数据中计算出物体表面的曲率，从而实现表面的准确三维建模。
点云曲率计算方法有很多，包括梯度计算、核函数滤波和曲率邻域最小二乘回归等。
梯度计算算法是比较常用的曲率计算方法，该算法利用三维空间中梯度的性质来计算曲率，可以从点云数据中得到物体表面的曲率。
在梯度计算过程中，先根据点云坐标系统重新计算梯度，然后使用梯度的矢量和张量度量曲率，从而得到点云表面的曲率系数。
在曲率邻域最小二乘回归中，通过对邻域内的点进行拟合，使用最小二乘的方法计算出曲率的指标。
此外，核函数滤波是一种优化曲率计算算法，它可以计算出高精度和较高速度的曲率值。
曲率计算算法可以应用于多种场景，比如三维模型检测和生物医学图像分析等。
三维模型检测通常可以应用点云曲率计算的算法，从而检测出模型的细微结构信息，从而实现精确的模型识别。
此外，点云曲率计算也可以用于生物医学图像分析，从而实现对模型表面形状进行精确测量、修复和模拟。
点云曲率计算是目前计算机视觉技术中比较先进的一种方法。
它可以应用于检测物体表面的曲率及其细微结构，从而实现准确的物体
模型识别，也可以用于精确测量、修复和模拟物体表面形状。
点云曲率计算的应用场景非常广泛，可以用于三维模型检测和生物医学图像分析等，未来肯定会取得更多的成果。
90°移相 hilbert 算法
90°移相 hilbert 算法90°移相Hilbert算法是一种用于将平面曲线转换为直角坐标系中的坐标的算法。
它的主要特点是在每个点上旋转90度，并且最终的路径形状类似于类似于希尔伯特曲线。
该算法在计算机图形学和数据压缩中广泛应用。
下面将详细介绍90°移相Hilbert算法的原理和应用。
我们来了解一下Hilbert曲线的定义。
Hilbert曲线是一种空间填充曲线，它以数学家大卫·希尔伯特的名字命名。
Hilbert曲线具有一些重要的性质，例如连续性、空间填充性和维度等。
它被广泛应用于计算机科学和数学领域。
在90°移相Hilbert算法中，我们首先定义了一个初始点和一个初始方向。
然后，我们通过迭代地定义一系列旋转和坐标变换来生成Hilbert曲线。
在每个迭代步骤中，我们将当前点旋转90度，并根据当前方向移动到新的位置。
然后，我们在新的位置旋转90度，并将方向更新为新的方向。
这个过程将重复多次，直到我们达到所需的曲线长度。
具体来说，以下是90°移相Hilbert算法的步骤：1.定义初始点和初始方向。
通常情况下，初始点是(0, 0)坐标，初始方向为向右。
2.通过迭代进行坐标变换。
每个迭代步骤都包括以下几个子步骤：a.将当前点逆时针旋转90度。
b.根据当前方向移动到新的位置。
新位置的计算依赖于当前方向和曲线长度。
c.将当前点顺时针旋转90度。
d.更新当前方向为新的方向。
3.重复第2步，直到达到所需的曲线长度。
通过这些步骤，我们可以生成具有类似于Hilbert曲线形状的路径。
这种路径具有许多应用，例如图像数据压缩、分形图形、模拟物理过程等。
通过这种算法，我们可以将平面曲线转换为直角坐标系中的坐标，从而方便进行后续数据处理和分析。
在实际应用中，90°移相Hilbert算法可以用于图像数据压缩。
通过将图像数据转换为Hilbert曲线的坐标，我们可以减少图像数据的存储空间。
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考
文
献
[ 1 ] W or ring M , Smeulders A W M . T he Accuracy and P recision o f Cur vatur e Estimatio n M et ho ds [ J] . I ntl Conf on
A New Sort of Curvature Algorithm and Its Application to Image Treatment
( 台州师范专科学校电 子科学系 , 临海 317000)
提要: 利用曲线所张成的弓形与弦长之间的关系制成查表, 将曲率求取简化为可以递推的链 码和查表运算. 这种算法的精度、速度和稳定性等综合性能均优于以往的曲率算法, 该法在 抗仿射失真的目标识别上取得较满意的效果. 关键词: 曲率; 链码 ; 轮廓 ; 算法 中图分类号: T P335 文献标识码: A 文章编号 : 0529-0279( 2001) 02-0062-03 曲率计算广泛应用于图像处理中 , 如形状描述、字符识别、 角点检测和目标识别等. 文献[ 1] 对曲 率计算列举了 5 种算法. 但这些算法的计算量都相当大 , 特别对于低分辨率的图像( 如只有几十个像素 的图像) , 采用文献[ 1] 的方法就非常困难 . 对于这类图像处理, 需要一种更具有鲁棒性能和较高精度 的曲率计算方法. 1 曲率快速算法 若已知某弓形的面积为 S , 弦长为 L , 所在圆半径为 R , 圆弧曲率 K = 1/ R , 可得 S( L , R) = R 2arcsin L / 2R - L R / 2
2 2
1 - ( L / 2R ) 2 , 0 ≤
2
≤ / 2, ≤ ,
R - R arcsin L / 2R + L R / 2
1 - ( L / 2R ) , / 2 <
( 1)
式中 = arcsin L / 2R 是圆心角的一半 . 若已知 S 和 L , 就可从 ( 1) 式求出曲率半径 R . ( 1) 式是一个超越方程, 不能写出 R 的解析表达式 , 但可采用查表来解 . 为此 , 先将参数归一化 . 记 s = S / L 2, r = R / L , k = K L . ( 2) 由几何关系易知, 这组参数表征了一个与原弓形相似但缩小了 L 倍的弓形, 它所对应的弦长恒为 1. 如事先对许多 r 值, 计算相对应的 s , 就建立了一张 s ∽r 倒排表 . 表 1 示出该表的一部分 .
如图 3 所示. 其中 y i 是第 i 点的 y 坐标. 由于图形是闭合的 , 所以 y i - 1 是任意的, 可以取为 0. ai 0 和 a i 2 分别是 ai 在链码 0 和 2 方向的分量 , 为 0, 1 或- 1.
收稿日期 : 2000-01-27. 作者简介 : 王植鑫 ( 1940～ ) , 男 , 教授 .
可以证明 , 当 = 0 时, = max . 将目标轮廓与已知的各种样本进行上述运算, 取
m ax
所对应的类别作为分类结果 .
对于低分辨率的图像, 实际上采用了缝间边缘四方向 Freeman 链码表示其轮廓. 若直接采用数字 边缘累加和作为曲线弧长, 其估计总体上是有偏差的 , 局部弧长估计的不确定性可能较大地劣化最 终的识别结果. 为避免这一因素的不利影响, 必须在确定弧长变量 时, 对目标轮廓曲线进行重新抽 样 . 本文计算曲率的方法很容易求出弧长增量 , 将轮廓上每一点算得的弧长增量 t 累加作为“ 真实” 的 弧长, 以它为基准归一化到区间 [ 0, 1] , 再对参数作等间隔抽样. 例如, 取抽样间隔为 0. 005, 根据重 新取的控制点 , 在每一位置插值得到曲率, 然后利用 ( 9) 式计算 . 对分别属于四类的 32 幅图像采用“ 留 一法” 实验, 结果表明 , 识别率达到了 94% . 参
) )
=
A1 A2 A
2 1
1
1 2 2
x( ) y( )
A
,
( 6)
式中 x , y , x , y 都是由单位周期延拓成的周期函数 . 这是一个由基底 x 和 y 张成的线性空间 , 利用 Gram-Schmidt 正交过程, 将其化为一对正交基底 { 1, 2 } , 即 1 = x , 1 = 1 / ‖ 1‖ , ( 7)
[ 2]
( )〉 , x 2 ( ) = 〈 x( ( )〉 , y 2( ) = 〈 y( -
) , 2( ) 〉 , ) , 2( ) 〉 , ( 9)
处计算反映识别程度的参量 :
2 2 2 2 2 = [ x2 1 ( ) + x 2( ) + y 1 ( ) + y 2 ( ) ] / [ ‖x ‖ + ‖ y ‖ ] .
— 62 —
我们的目的是用一个与图 2 中阴影部分具有相等面积和弧长的弓形来拟合原始数字曲线, 如图 4 所示. 若要计算 P 点处的曲率 , 则取其所在曲线上最近邻域中的 M 个点( 图中 M = 8) , 以最外侧两点 的距离作为弦长, 按上述方法计算的弓形面积 , 经( 2) 式归一化后查表计算曲率.
2
= y - ( y , 1)
2
1
,
2
=
2
/ ‖ 2‖ , 计算 4 组内积:
( 8)
其中内积 〈 y , 1〉 =
y( t) ∫
1
( t ) dt , 范数‖x ‖ = 〈 x, x 〉 . 对于不同的弧长变量 ), ),
1 1
x 1( ) = 〈 x( y 1( ) = 〈 y( 并相应在每一点
- 1 - 1
= a1 a2 … an , 则链码 A A
- 1
- 1
- 1
பைடு நூலகம்
- 1
= a1a 2… ana 1 a2 …a n 一定是闭合曲线, 并且它所围成的面积是所要 2S =
- 1 - 1
- 1
求的弓形面积的 2 倍, 即
∑a
i0
( y i - 1 + ( 1/ 2) ai 2 ) ,
( 3)
Patt Recog , 1992, C: 139 ～ 142. [ 2 ] Dunca n J S, Smeulder s A , L ee F . M easur em ent o f End Diast olic Shape Defor mity U sing Bending Energ y [ J] . I n Comp uter s in Car diology , 1988, C ( 2) : 8 ～ 15. [ 3 ] Cyg anski D , V az P F . A L ineal Sig nal Deco mpo sition A ppr oach to A ffine I nv ariant Conto ur I dentif icatio n [ J ] . Pr oc SPI E , 1991, 1607 ( 1) : 98～ 109. [ 4 ] Dor st L , Smeulder s A W M . Best Linea r U nbiased Est imato rs fo r P r operties for Dig itized Str aig ht [ J] . I E EE T r ans, PA M I 8, 1986, 276 ～ 282, 676.
表 1 s∽ r 倒排表 ( 部分 ) s r 0. 155 0. 670 0. 156 0. 668 0. 157 0. 665 0. 158 0. 663 0. 159 0. 660 0. 160 0. 658
由 s 查找到相应的 r 以后, 便可用( 2) 式返算求得曲率半径. 为求得 面积 S 和弦长 L , 设目标轮廓已 用 F reeman 链 码表示 , 这样 计算就相 当简单 . 八方 向 Fr eeman 链码如图 1 所示. 图 2 为数字弧 , 图 2 中的曲线链码为 A = a1a 2… an . 记 a 1 = ( a 1+ 4) m od , A
图 1 八方向 Freeman 链码 图 2 数字弧 图 3 计算面积 图 4 圆弧拟合
除曲率外 , 同时还可以得到曲线的其它几何参量, 如 P 点处的弓长增量 t, 可取作一段圆弧长度 的 1/ M . 若要计算整条曲线上每一点的曲率, 也可由上述方法用递推形式来加速 , 因为在数字弧上两 相邻弓形的面积仅相差 2 个三角形, 如图 4. 文献 [ 1] 对已有的算法作了比较, 其结果见图 5( a) ～ ( e) . 用于测试的是一个半径为 25 的数字圆 ( 即每一点的曲率固定为 1/ 25) . 求得的曲率 k 的偏倚与位置有关, 记为 B ( ) , 其中 是圆心到所求点 半径与水平方向的夹角. B ( ) = ( k - 1/ 25) / ( 1/ 25) . 显然, 方法 2 的效果较好一些 . 其余方法的偏倚 均 相当大 . 用本文的方法做同样的测试 , 其实验结果如图 5( f ) 所示. 由图 5( f ) 可见 , 在取样点 M = 6 [ 1] 较少时, 算法的性能仅次于上述的方法 2; 而当取样点数较多时, 本文算法的性能比以上 5 种方法 都要好 . 尤其是 , 方法 1～ 5 都需要做平滑运算. 如方法 2 是为检查心脏造型而设计的[ 2] . 在每一位置 做平滑时的取样点为 100, 这显然是相当费用时的. 由于本文的方法不需要如文献[ 1] 中方法所要求的 低通运算, 而把平滑隐含在面积计算中 , 故运算效率比以上各种方法都要高.
x ( t ) y ( t) - x ( t ) y ( t) 实际上就是曲率 k ( t) , 即 d = k ( t) dt . ( 5) 由于本文的方法可以直接计算曲率 k ( t ) , 故利用 ( 5) 式进行变换更为方便. 基于曲率的仿射不变轮廓 识别算法如下 : — 63 —