非线性方程组解法实验报告

(4)对于n=0,1,2,……Nmax,求xn+1，并计算f(xn+1)，若或|xn+1-xn|<ε（容许误差）,则停止计算；
3-对分区间法分析
（1）找出f（0）=x的根在存在区间（a，b），并计算出端点的函数值飞f（a），f（b）。
（2）计算f（x）在区间中点值f（（a+b）/2）.
（3）判断：若f（（a+b）/2）~0，则计算停止。否则，若f（（a+b）/2）与f（a）异号，则根位于（a，a+b/2）中，以（a+b）/2代替b；若f（（a+b）/2）与f（b）异号，则根位于（a+b/2，b）中，以a+b/2代替a。
int i=1;
while(fabs(f(c))>=0.0001)
{
c=(a+b)/2;
if(i<10)
cout<<" ";
cout<<i<<":"<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<"当前区间("<<a<<","<<b<<"),区间中点x="<<c;
<<",f(x"<<i<<")="<<f(x0)<<",误差限e="<<fabs(x0-x1)<<endl;
i++;
}
4、实验数据：
5、实验代码：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x)
}
cout<<"方程近似解x*="<<x0<<endl;
}
void Newton()
{
cout<<"使用Newton法：\n";
cout<<"产生的迭代序列为：\n";
double x0=2,x1=0;
int i=1;
while(fabs(x0-x1)>=0.0001)
{
x1=x0;
x0=x0-f(x0)/g(x0);
}6、实验感想：
通过实验，理解了迭代法、牛顿法、对分区间法、弦线法解非线性方程法的基本原理。
{
double a=1,b=3,c;
cout<<"采用对分区间法：\n";
cout<<"令a=1,b=3,";
cout<<"端点函数值f(a)="<<f(a)<<",f(b)="<<f(b)<<endl;
cout<<"区间("<<a<<","<<b<<")存在f(x)=0的根\n";
cout<<"迭代结果：\n" ;
while(fabs(f(x2))>=0.0001)
{
double e=x2;
x2=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0));
if(i<10)
cout<<" ";
cout<<i<<":"<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<"当前区间(";
{
x1=x0;
x0=pow((x0*x0+1),1.0/3);
cout<<"x"<<i<<"="<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<x0
<<",f(x"<<i<<")="<<f(x0)<<",误差限e="<<fabs(x0-x1)<<endl;
i++;
Menu();
}
}
int main ()
{
cout<<"求f(x)=x*x*x-x*x-1=0在x0=1.5附近的实根。\n";
cout<<"请选择要使用的方法：\n";
cout<<"1.迭代法\n2.Newton法\n3.弦位法\n4.对分区间法\n5.退出\n";
Menu();
return 0;
3、函数分析：
程序中只用到一个主函数，求解线形方程组得算法都放在主函数中，
利用以下函数进行求解：
while(fabs(x0-x1)>=0.0001)
{
x1=x0;
x0=pow((x0*x0+1),1.0/3);
cout<<"x"<<i<<"="<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<x0
cout<<x0<<","<<x1<<"),与x轴交点("<<x2<<","<<f(x2)<<"),误差限e="<<fabs(e-x2)<<endl;
if(f(x2)*f(x0)<0)
{
x1=x2;
}
else
{
x0=x2;
}
i++;
}
cout<<"方程近似解x*="<<x2<<endl;
}
void DuiFen()
cout<<"x"<<i<<"="<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<x0
<<",f(x"<<i<<")="<<f(x0)<<",误差限e="<<fabs(x0-x1)<<endl;
i++;
}
cout<<"方程近似解x*="<<x0<<endl;
}
（4）重复步骤（2）和（3）的过程，知道区间缩小到容许误差范围之内，此时，区间中点即可作为所要求的根。
4-弦线法分析
（1）选定初始值x0，x1，并计算f（x0），f（x1）。
（2）按迭代公式xn+1=xn-f(xn)/[f(x1)-f(xn-1)](xn-xn-1);计算x2，再求出f（x2）；
（3）判别：如果飞f（x2）~0,则迭代停止；否则用（x2，f（x2））和（x1，f（x1））分别替代（x1，f（x1））和（x0，f（x0）），重复步骤2和3直至相邻两次迭代值之差在容许范围。
cout<<",f(x)="<<f(c)<<",误差限e="<<2/pow(2.0,i)<<endl;
i++;
if(f(c)*f(a)<0)
{
b=c;
}
else
{
a=c;
}
}
cout<<"方程近似解x*="<<c<<endl;
}
void Menu()
{
int n;
cin>>n;
switch(n)
{
case 1:
（3）如果|x1-x0|<ε则停止计算；否则用x1代替x0，重复步骤（2）和（3）的过程；
2-牛顿法分析：
（1）解非线性方程f(x)=0的Newton法是把非线性化的一种近似方法，把f(x)在点x0附近展开成Taylor级数；
（2）取其线性部分作为非线性方程f(x)=0的近似方程；
（3）再把在附近张开成Taylor级数，也取其线性部分作为f(x)=0的近似方程；
void XianWei()
{
double x0=1,x1=2.5,x2=2;
cout<<"采用弦位法: \n";
cout<<"选定曲线y=f(x)上的两个点P0("<<x0<<","<<f(x0)<<")和P1("<<x1<<","<<f(x1)<<")\n";
cout<<"迭代结果：\n" ;
int i=1;
DieDai();
Menu();
break;
case 2:
Newton();
Menu();
break;
case 3:
XianWei();
Menu();
break;
case 4:
DuiFen();
Menu();
break;
case 5:
return;
default:
cout<<"输入有误,请重新输入!\n";
{
x=x*x*x-x*x-1;
return x;
}
double g(double x)
{
x=3*来自百度文库*x-2*x;
return x;
}
void DieDai()
{
cout<<"使用迭代法：\n" ;
cout<<"产生的迭代序列为：\n";
double x0=2,x1=0;
int i=1;
while(fabs(x0-x1)>=0.0001)
《数值分析》实验报告
实验序号：实验三题目名称:非线性方程解法
学号:姓名:
任课教师:专业班级:
1、实验目的：
编写用迭代法、牛顿法、对分区间法、弦线法解非线性方程的程序；
2、实验分析：
计算方法分析：
1-迭代法分析
（1）选取初值x0，并确定方程f(x)=0的等价形式x=φ(x)；
（2）计算x1=φ(x0)；