莫尔条纹动画设计
光栅的工作原理
光栅的工作原理常见光栅的工作原理都是根据物理上莫尔条纹的形成原理进行工作的。
图4-9是其工作原理图。
当使指示光栅上的线纹与标尺光栅上的线纹成一角度来放置两光栅尺时，必然会造成两光栅尺上的线纹互相交叉。
在光源的照射下，交叉点近旁的小区域内由于黑色线纹重叠，因而遮光面积最小，挡光效应最弱，光的累积作用使得这个区域出现亮带。
相反，距交叉点较远的区域，因两光栅尺不透明的黑色线纹的重叠部分变得越来越少，不透明区域面积逐渐变大，即遮光面积逐渐变大，使得挡光效应变强，只有较少的光线能通过这个区域透过光栅，使这个区域出现暗带。
这些与光栅线纹几乎垂直，相间出现的亮、暗带就是莫尔条纹。
莫尔条纹具有以下性质：(1) 当用平行光束照射光栅时，透过莫尔条纹的光强度分布近似于余弦函数。
(2) 若用W表示莫尔条纹的宽度，d表示光栅的栅距，θ表示两光栅尺线纹的夹角，则它们之间的几何关系为W=d/sinθ（4—15）当角很小时，取sinθ≈θ，上式可近似写成W=d/θ（4—16）若取d=0.01mm,θ=0.01rad，则由上式可得W=1mm。
这说明，无需复杂的光学系统和电子系统，利用光的干涉现象，就能把光栅的栅距转换成放大100倍的莫尔条纹的宽度。
这种放大作用是光栅的一个重要特点。
(3) 由于莫尔条纹是由若干条光栅线纹共同干涉形成的，所以莫尔条纹对光栅个别线纹之间的栅距误差具有平均效应，能消除光栅栅距不均匀所造成的影响。
(4) 莫尔条纹的移动与两光栅尺之间的相对移动相对应。
两光栅尺相对移动一个栅距d，莫尔条纹便相应移动一个莫尔条纹宽度W，其方向与两光栅尺相对移动的方向垂直，且当两光栅尺相对移动的方向改变时，莫尔条纹移动的方向也随之改变。
图4-9 光栅工作原理点击进入动画观看光栅工作原理示意根据上述莫尔条纹的特性，假如我们在莫尔条纹移动的方向上开4个观察窗口A，B，C，D，且使这4个窗口两两相距1／4莫尔条纹宽度，即W／4。
由上述讨论可知，当两光栅尺相对移动时，莫尔条纹随之移动，从4个观察窗口A，B，C，D可以得到4个在相位上依次超前或滞后(取决于两光栅尺相对移动的方向)1／4周期(即π／2)的近似于余弦函数的光强度变化过程，用La,Lb,LC,LD表示，见图4-9(c)。
莫尔条纹
莫尔条纹机电科学与工程系电子信息工程莫尔条纹是十八世纪法国研究人员莫尔先生首先发现的一种光学现象。
所谓莫尔条纹，是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果，当人眼无法分辨这两条线或两个物体时，只能看到干涉的花纹。
数控方面的莫尔条纹是由光栅固定在机床活动部件上，读数头装在机床固定部件上，并且两者相互平行放置，在光源的照射下形成明暗相见的条纹。
莫尔条纹具有如下特点：变化规律，两片光栅相对移过一个栅距，莫尔条纹移过一个条纹距离。
由于光的衍射与干涉作用，莫尔条纹的变化规律近似正(余)弦函数，变化周期数与光栅相对位移的栅距数同步；放大作用，在两光栅栅线夹角较小的情况下，莫尔条纹宽度W和光栅栅距ω、栅线角θ之间有下列关系（θ的单位为rad，W的单位为mm），由于倾角很小，sinθ很小，则W=ω /θ，若ω＝0．01mm，θ＝0.01rad，则上式可得W＝1，即光栅放大了100倍；均化误差作用，由若干光栅条纹共用形成莫尔条纹，例如每毫米100线的光栅，10mm宽度的莫尔条纹就有1000条线纹，这样栅距之间的相邻误差就被平均化了消除了由于栅距不均匀、断裂等造成的误差。
莫尔条纹现象是由于信号取样频率接近感光器分辨率所致，通常解决方法用一个低通滤镜把高于感光器分辨率的信号挡住，其副作用就是降低成像分辨率。
因此在设计低通滤镜时设计师要在分辨率和莫尔条纹之间做一个妥协选择。
因为D70的CCD前面使用效果比较弱的低通滤镜，所以在提高成像分辨率也造成了莫尔条纹出现几率的增大，此现象也广泛出现于其他DSLR上。
根据莫尔条纹的形成原理制成了光栅尺位移传感器，其工作原理是，当使指示光栅上的线纹与标尺光栅上的线纹成一角度来放置两光栅尺时，必然会造成两光栅尺上的线纹互相交叉。
在光源的照射下，交叉点近旁的小区域内由于黑色线纹重叠，因而遮光面积最小，挡光效应最弱，光的累积作用使得这个区域出现亮带。
相反，距交叉点较远的区域，因两光栅尺不透明的黑色线纹的重叠部分变得越来越少，不透明区域面积逐渐变大，即遮光面积逐渐变大，使得挡光效应变强，只有较少的光线能通过这个区域透过光栅，使这个区域出现暗带。
光栅讲义
莫尔条纹的周期：
B d 2 sin
或
2 W B cos d1d 2 d12 d 2 2d1d 2 cos
1/ 2
莫尔条纹是周期函数。
（2）莫尔条纹的种类 横向莫尔条纹（θ≠0）： 当 d2 =d1 cosθ 时，α=0，是严格的横向莫尔条纹， 即当d1≠d2，总能找到一个θ角得到严格的横向莫尔条 纹，此时B= d1ctgθ=W。 当 d1=d2 时， tgα= (1-cosθ) / sinθ= tg (θ/2) ，即 α=θ/2。实际θ很小，可进似看作横向莫尔条纹，而 B = d2/sinθ≈W是一个很大的值。
d d cos 纵向莫尔条纹（θ=0）：W=d2d1/（d1- d2）。 tg d sin 当d1=d2时为光闸莫尔条纹，W=∞。 B d 2 sin 斜向莫尔条纹：其余情况。 d1d 2
2 1 1
W
d
2 1
2 d2 2d1d 2 cos
1/ 2
长光栅莫尔条纹
W 1 d
（7-40）
一般θ很小，β 约 102～103 量级，条纹宽度大，易于安装光电 管；光闸莫尔条纹指示光栅为四裂相，易于安装光电管。
误差的平均效应：光电器件接收的是许多刻线透过的 光，对刻线工艺误差有平均作用。 光电器件接收莫尔条纹光信号是光栅视场刻线 n 的综合平均效果。因此，若每一刻线误差为 δ 0 时， 则光电器件输出的总误差
莫尔条纹测量原理
莫尔条纹( moire fringe)携带一维信息用于测量长度和 角度；莫尔条纹携带携带二维信息用于测应变、物体 表面不平度、薄膜厚度，医学诊断和机器人视觉等。
高手帮忙做石英晶体几何切型动画
高手帮忙做石英晶体几何切型动画学习需要,制作石英晶体几何切型动画,要求用3ds max制作,显示三维显石英晶体几何切型如何切割,最好做成交互式的,输入切型动画显示出来,如果不行的话,可以做成动画演示两个切型如何切割..附知识点:根据石英晶体在xyz直角坐标系中的方位可分为两大切族：X切族和Y切族。
（1）X切族这是以厚度方向平行于晶体X轴，长度方向平行于Y轴，宽度方向平等于Z 轴这一原始位置旋出来的各种不同的几何切型。
（2）Y切族这是以厚度方向平行于晶体的Y轴，长度方向平行于X轴，宽度方向平行于Z 轴这一原始位置旋转出来的各种几何切型。
3：石英晶体几何切型的表示符号按IRE标准对石英晶体几何切型表示符号的规定，X切族以XY表示；Y切族以YX表示，每一种切型的石英晶片用一组字母：x,y,z,t,l,w和角度r来表示。
并且按x,y,z三个字母的先后排列表示晶片厚度，长度和宽度的原始方位，而用字母t,l,w分别表示晶片的实际厚度，长度和宽度。
角度r表示晶片的旋转角，其方向规定从x(或y)轴的正端看，若r角绕x(或y)轴逆时针旋转，取正值；顺时针旋转，取负值。
例：(yxl)+35°15'即（AT）切型，表示晶片的厚度方向与Y轴平行，长度方向与Y轴平行，并在yx的原始位置上绕其长度l逆时针旋转35°15'的切割。
例：(xytl)+5°/(-50°)切型,表示晶片的厚度方向与X轴平行，长度方向与Y轴平行，并且在XY原始位置上，先绕厚度T逆时针转5°，再绕长度l顺时针转50°的切割。
英晶体谐振器很多时候也简称“晶体”或“水晶”（用户很多称其“晶振”、“振子”是欠准确的），它一般是从人造合成的石英晶体块状或棒状材料中，按定轴方位来切割研磨出的石英晶片，经金属电极加工并被装在支架上作成晶体振子，再经外壳焊接封装在盒子而制成的。
根据其产品指标参数及加工工艺，一般可将其分为普通晶体和精密晶体两类，前者普遍应用于用户整机或板卡的振荡电路或滤波电路中，后者主要应用于精密的晶体振荡器和晶体滤波器上；根据其外壳盒型，又将其分为许多型号，详见后述。
莫尔条纹的形成原理及特点四
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辨向电路
正向移动时脉冲数累加，反向移动时，便从累加的脉冲数中 减去反向移动所得到的脉冲数，这样光栅传感器就可辨向。
表5-1莫尔条纹和光栅移动方向与夹角转向之间的关系
标尺光栅相对指示光栅的转 角方向 标尺光栅移动 方向 向左 莫尔条纹移动方向 向上 向下 向下 向上
顺时针方向
向右 向左 逆时针方向 向右
2）光学放大作用 由公式B=W/θ可知，当W一定，而θ 较小时，可使θ<<1，则B>>W。
如：长光栅在一毫米内刻线为100条，θ＝ 10 ＝0.00029 rad，则：B=0.01/0.00029≈3.44mm， 放大344倍。
放大倍数可通过改变θ角连续变化，从而获得任 意粗细的莫尔条纹，即光栅具有连续变倍的作用。
3）均化误差作用
莫尔条纹是由光栅的大量刻线共同形成，
对光栅的刻线误差有平均作用。
四、莫尔条纹测量位移
光栅每移过一个栅距W，莫尔条纹就移过一 个间距B。通过测量莫尔条纹移过的数目，即可 得出光栅的位移量。
由于光栅的遮光作用，透过光 栅的光强随莫尔条纹的移动而变化， 变化规律接近于一直流信号和一交 流信号的叠加。固定在指示光栅一 侧的光电转换元件的输出，可以用 光栅位移量X的正弦函数表示，如 图5-5-3所示。只要测量波形变化 的周期数N（等于莫尔条纹移动数） 就可知道光栅的位移量X，其数学 图5-5-3 表达式为
图5-5-1光栅传感器的组成
三、莫尔条纹的形成原理及特点
1、莫尔条纹的形成原理
当两块光栅互相靠近且 沿刻线方向保持有一个夹角 θ时，两块光栅的暗条与亮 条重合的地方，使光线透不 过去，形成一条暗带 ；而亮 条与亮条重合的地方，部分 光线得以通过，形成一条亮 带 。这种亮带与暗带形成的 条纹称为莫尔条纹。
数字式传感器
接触式编码器
无论码盘处在哪个角度，均有一个4位二进 制编码与该角度对应。
码道的圈数就是二进制的位数。若有n圈码 道，就称为n位码盘，圆周就被分为2的n次方个 数据，能分辨的角度（即为分辨率）
显然，编码器的分辨率与码道数n有关，位 数n越大，分辨率越高，测量准确度就越高。若 要提高分辨能力，就必须增加码道数。
数字式传感器
数字式位置传感器的分类
数字式传感器按工作原理不同，可分为 三大类：
*脉冲输出式：光电编码器、光栅传感器、 感应同步器、磁栅传感器等
*频率输出式：振弦式、振筒式和振膜式传 感器。
*直接以数字量形式输出：直接编码器
§11－1 角编码器
将机械转动的模拟量（位移）转换成 以数字代码形式表示的电信号，这类传感 器称为编码器。编码器以其高精度、 高分 辨率和高可靠性被广泛用于各种位移的测 量。
莫尔条纹的重要特性
❖运动对应关系
莫尔条纹近似与刻线垂直，当夹角θ固定后，两光栅 相对左右移动一个栅距W时，莫尔条纹上下或下上移 动一个节距B，因此，可以通过检测莫尔条纹的移动 条数和方向来判断两光栅相对位移的大小和方向。
❖位移放大关系
❖误差平均效应
莫尔条纹是由光栅的大量刻线共同形成，对光栅的刻 线误差有平均作用。
循环码（R）
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2.绝对式光电编码器
光电编码器，是一种通过光电转换将输出轴上的 机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传感器。
数字式传感器
常采用的细分方法有：四倍频细分、电桥细分、 复合细分等。
（1）四陪频细分
将辨向原理中相隔B／4的两个光电元件的 输出信号反相，就可以得到4个依次相位差为 π/2的信号，即在一个栅距内得到四个计数脉冲 信号，实现所谓四倍频细分。
在上述两个光电元件的基础上再增加两个 光电元件，每两个光电元件间隔1／4条纹间距， 同样可实现四倍频细分。
6.1 数字调制传输系统的实际应用 6.2 二进制数字调制及其抗噪声性能分析 6.3 数字信号的最佳接收 6.4 多进制数字调制 6.5 本章 MATLAB仿真实例 本章小结 习题
6.1 数字调制传输系统的实际应 用
在数字电视系统中,多采用多进制的数字调制。所谓数 字电视,就是将传统的模拟电 视信号经过抽样、量化和编码 转换成用二进制数代表的数字式信号,然后进行各种功能的 处理、传输、存储、监测和控制的一种全数字处理过程的端 到端系统。它从电视节目的录 制、播出到发射和接收,全部 采用数字编码与数字传输技术。
• 图6－4 包络(非相干)检波法的原理框图
光栅栅距
两光栅刻 线间夹角 （弧度）
莫尔条纹 的间距
α
莫尔条纹 的斜率
tan tan
2
莫尔条纹的间距B
当 1 时，有 B W
当标尺光栅移动方向 向左时，莫尔方向——顺时针
当标尺光栅移动方向 向右时，莫尔条纹的 移动方向？
同轴形 带形 尺形
• 图6－1 数字电视系统的基本原理框图
的数 字信号进行变换,用尽量少 的数字脉冲来表示信源产生的信
息,这就是压缩编码。 信道编码器包括纠错编码和 数字调制,主要解决数字信号传输 的可靠性问题,故又称 为抗干扰 编码。经过纠错编码的传输码流 具有检错和纠错的能力,其作用是 最大限度地减 少在信道传输中的 误码率,然后将经过纠错编码后的
莫尔条纹
干涉莫尔条纹原理一．实验原理莫尔条纹概述莫尔条纹是18世纪法国研究人员莫尔先生首先发现的一种光学现象。
从技术角度上讲，莫尔条纹是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果，当人眼无法分辨这两条线或两个物体时，只能看到干涉的花纹，这种光学现象就是莫尔条纹。
用数学计算来预测和分析莫尔条纹是可能的，而且计算结果也只是理论上的莫尔条纹，实际对丝网印刷造成影响的莫尔条纹则是对印刷结果有危害的可视莫尔条纹，莫尔条纹防护系统给丝印工作者提供了一个简便的视觉控制工具，使用这个工具会在复制工艺的任何步骤上避免莫尔条纹的产生。
如果把两块光栅距相等的光栅平行安装，并且使光栅刻痕相对保持一个较小的夹角θ时，透过光栅组可以看到一组明暗相间的条纹，即为莫尔条纹。
莫尔条纹的宽度B为：B=P/sinθ其中P为光栅距。
光栅刻痕重合部分形成条纹暗带，非重合部分光线透过则形成条纹亮带。
光栅莫尔条纹的两个主要特征是(1)判向作用：当指示光栅相对于固定不动的主光栅左右移动时，莫尔条纹将沿着近于栅线的方向上下移动，由此可以确定光栅移动的方向。
(2)位移放大作用：当指示光栅沿着与光栅刻线垂直方向移动一个光栅距D时，莫尔条纹移动一个条纹间距B，当两个等距光栅之间的夹角θ较小时，指示光栅移动一个光栅距D，莫尔条纹就移动KD的距离。
K=B/D≈1/θ。
B=D/2sinθ/2≈d/θ，这样就可以把肉眼看不见的栅距位移变成清晰可见的条纹位移，实现高灵敏的位移测量。
二．实验仪器光栅组、移动平台三．实验步骤1、安装好主光栅与指示光栅，使两光栅保持平行，光栅间间隙要尽量小，微调主光栅角度，使莫尔条纹清晰可见。
2、旋动移动平台螺旋测微仪，向前或向后，观察莫尔条纹上下移动与指示光栅位移方向的关系。
3、人工微位移测量：当指示光栅位移一个光栅距时，莫尔条纹就移动一个条纹距。
调节位移平台，仔细记数条纹移动数目，根据实验二十测得的光栅距，与位移条纹数相乘，此即为指示光栅的位移距离，实验时可与螺旋测微仪的转动刻度相对照。
莫尔条纹的形成原理及特点四ppt课件
❖又称位置细分，常用的细分数为4。四细分可用
4个依次相距的光电元件，在莫尔条纹的一个周期 内将产生4个计数脉冲，实现了四细分。如图5-54所示。
❖ 优点：对莫尔条纹信号波形要求不严格，电路 简单，可用于静态和动态测量系统。
❖ 缺点：光电元件安放困难，细分数不能太高。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
放大倍数可通过改变θ角连续变化，从而获得任意 粗细的莫尔条纹，即光栅具有连续变倍的作用。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
3）均化误差作用 莫尔条纹是由光栅的大量刻线共同形成，
对光栅的刻线误差有平均作用。
❖细分就是在莫尔条纹变化一周期时，不只输出一
个脉冲，而是输出若干个脉冲，以减小脉冲当量 提高分辨力。
例如100线光栅的W=0.01mm，若n=4，则分 辨率可从0.01mm提高到0.0025mm。因为细分 后计数脉冲提高了n倍，因此也称之为n倍频。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
2、莫尔条纹的宽度
设a=b=W/2，则
W/2 sin
B
2
所以，
B
W /2
sin
2
当θ很小时， sin
22
则有B W
（θ为主光栅和指示光栅刻线的夹角，弧度）
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
3莫尔条纹技术
莫尔条纹技术
一、概述
200年前法国丝绸工人在相对运动的两块丝绸上看到了 莫尔(Moire)条纹；
工程上应用的莫尔条纹，一般是由两块等间隔排列的直 线族或曲线族——通常叫做计量光栅——叠合产生。
早在1874年，瑞利就认识到莫尔条纹的科学价值，利用 它进行光栅刻线间隔均匀性检测。具体应用是到20世纪 50年代英国国立物理研究所(N.P.L)提出了大尺寸、细 节距光栅的制作实用方法。
2. 莫尔条纹对光栅栅距有放大作用；两栅尺栅线夹角θ较
小的情况下，莫尔条纹宽度W与栅距d及夹角θ间存在如
下关系
Wd
3. 莫尔条纹对光栅栅距局部误差有消差作用。光栅尺的制
作中，1mm内几十到几百条的栅线在形成莫尔条纹过程
中，局部或个别栅线的栅距误差对莫尔条纹的位置、形
状标影准响差σ极间小的。关莫系尔可条表纹示位为置的标准差σx和x 单根n 栅线位置
(三)光栅读数头 一般将照明系统、指示光栅及光电接收元件组成一体构 成光栅读数头。
光栅测量的基本定义
长 光 栅 计 量 光 栅 圆 光 栅
黑白光栅 相位光栅
透射光栅 反射光栅
径向光栅
切向光栅
透射光栅
其他光栅
计量光栅分类
玻璃体 金属体 金属膜 玻璃体
玻璃体
光栅测量特点
1. 高精度： 长光栅：其在大量程测距方面是仅低于激光式测量的一种高精度
测量装置；误差可控制到0.2-0.4μm/m；测量精度好的光栅尺 为0.5-3μm/1.5m；分辨率为0.1 μm，电路允许的计数速度为 10m/s。 圆光栅：而对要求整圆范围内高分辨率的圆分度测量，则其与利 用其他原理测量的结果相比，是精度最高的测量方式之一；高 的可达0.15''，分辨率为0.1''，
莫尔条纹的形成原理和特点四
❖ 标尺光栅相对 指示光栅旳转 角方向
顺时针方向
逆时针方向
标尺光栅移动 方向
向左 向右 向左 向右
莫尔条纹移动方向
向上 向下 向下 向上
2）光学放大作用
由公式B=W/θ可知，当W一定，而 θ较小时，可使θ<<1，则B>>W。
如：长光栅在一毫米内刻线为100条，θ＝ ＝10 0.00029 rad，则：B=0.01/0.00029≈3.44mm， 放大344倍。
在实际装置中常将光源、计量光栅、光电转 换和前置放大组合在一起构成传感器（光栅读 数头）；将具有细辨别向旳差补器、计数器和 由步进电机、打印机或绘图机等构成旳受控装 置装在一种箱内，常称为数字显示屏。
光源
计量 光栅
光电 转换
前置 放大
细辨 别向
计数
受控 装置
传感器
数字显示屏
3自由度光栅数显表
安装有直线光栅旳数控机床加工实况
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辨向电路
正向移动时脉冲数累加，反向移动时，便从累加旳脉冲数中 减去反向移动所得到旳脉冲数，这么光栅传感器就可辨向。
1、光栅旳类型
光栅 光栅
一般是由在表面上按一定间 透射式光栅 隔制成透光和不透光旳条纹
旳玻璃构成
反射式光栅
在金属光洁旳表面上按一定 间隔制成全反射和漫反射旳
条纹。
长光栅 测量线位移旳光栅为矩形并随被 测长度增长而加长
圆光栅 测量角位移旳光栅为圆形
2、光栅旳外形及构造
尺身
尺身安装孔 防尘保护罩旳内部为长磁栅
反射式扫描头 （与移动部件固定）
扫描头安装孔
第七章莫尔条纹
t)
m1
m2
2
v1 d1
t
q
(m1
v1 d1
t
m2
v2 d2
t)
m1 m2
等和条纹以二倍条纹速度移动，而等差条纹保持不变。
因此，同时移动两块光栅将使等和线由于对时间的平均作用而
平滑 ，容易将等差线单独分离出来，只看到等差线。一般说
来，莫尔条纹都是指等差条纹。
当 v1 v2
d1 d2
即条纹序数的变化速度相同时，有
查阅莫尔现象 及其应用文献
第七章 莫尔现象及其应用
莫尔一词来自法文的“Moire”,其原来的含义是波动 的，或起波纹的。在古代，人们就已经发现当两块薄 的丝绸织物叠在一起时，可以看到一种不规则的花纹 。后来人们将两组条纹叠加在一起所产生的图形称为 莫尔条纹。现在莫尔条纹广泛用于科学研究和工程技 术之中，莫尔条纹作为精密计量手段可用于测角、测 长、测振等领域。从70年代开始，莫尔条纹又广泛用 于三维物体的表面轮廓测量。
二、全息与莫尔
由于全息现象和莫尔现象之间存在某些共同之处,所以它们也具有一些 相似的规律.
例如,在莫尔现象中两个动态的光栅可以产生一组静态的莫尔条纹; 而在全 息术中,两个行波产生一个驻波,驻波条纹就是全息图.一个行波与一个驻波 条纹相遇产生另一个行波,这就是全息图的再现。
白光照明
乳胶
片基 参考光
m1 x1 m2 x2
dm1 dt
dx dt
1
v1 d1
dm2 dt
dx dt
2
v2 d2
T1( x)
1 1
2
cos21( x0
v1t )
1 1
2
cos2 (m1
光栅的工作原理
光栅的工作原理常见光栅的工作原理都是根据物理上莫尔条纹的形成原理进行工作的。
图4-9是其工作原理图。
当使指示光栅上的线纹与标尺光栅上的线纹成一角度来放置两光栅尺时，必然会造成两光栅尺上的线纹互相交叉。
在光源的照射下，交叉点近旁的小区域内由于黑色线纹重叠，因而遮光面积最小，挡光效应最弱，光的累积作用使得这个区域出现亮带。
相反，距交叉点较远的区域，因两光栅尺不透明的黑色线纹的重叠部分变得越来越少，不透明区域面积逐渐变大，即遮光面积逐渐变大，使得挡光效应变强，只有较少的光线能通过这个区域透过光栅，使这个区域出现暗带。
这些与光栅线纹几乎垂直，相间出现的亮、暗带就是莫尔条纹。
莫尔条纹具有以下性质：(1) 当用平行光束照射光栅时，透过莫尔条纹的光强度分布近似于余弦函数。
(2) 若用W表示莫尔条纹的宽度，d表示光栅的栅距，θ表示两光栅尺线纹的夹角，则它们之间的几何关系为W=d/sinθ（4—15）当角很小时，取sinθ≈θ，上式可近似写成W=d/θ（4—16）若取d=0.01mm,θ=0.01rad，则由上式可得W=1mm。
这说明，无需复杂的光学系统和电子系统，利用光的干涉现象，就能把光栅的栅距转换成放大100倍的莫尔条纹的宽度。
这种放大作用是光栅的一个重要特点。
(3) 由于莫尔条纹是由若干条光栅线纹共同干涉形成的，所以莫尔条纹对光栅个别线纹之间的栅距误差具有平均效应，能消除光栅栅距不均匀所造成的影响。
(4) 莫尔条纹的移动与两光栅尺之间的相对移动相对应。
两光栅尺相对移动一个栅距d，莫尔条纹便相应移动一个莫尔条纹宽度W，其方向与两光栅尺相对移动的方向垂直，且当两光栅尺相对移动的方向改变时，莫尔条纹移动的方向也随之改变。
图4-9 光栅工作原理点击进入动画观看光栅工作原理示意根据上述莫尔条纹的特性，假如我们在莫尔条纹移动的方向上开4个观察窗口A，B，C，D，且使这4个窗口两两相距1／4莫尔条纹宽度，即W／4。
由上述讨论可知，当两光栅尺相对移动时，莫尔条纹随之移动，从4个观察窗口A，B，C，D可以得到4个在相位上依次超前或滞后(取决于两光栅尺相对移动的方向)1／4周期(即π／2)的近似于余弦函数的光强度变化过程，用La,Lb,LC,LD表示，见图4-9(c)。