第十二章 二阶电路的时域分析
3.3 二阶系统的时域分析
ζ π π 1 2π 1 tp = = = Td = ωd 2 ωd 2 ωn 1 ζ 2
= tan( β + Kπ ) ω d t p + β = β + π
13
(3) 最大超调量σp%
ζ = 0 σ p % = 100 % ζ = 0.4 σ p % = 25.4%
最大超调量在峰值时间发生,故 ζ = 0 .8 σ p % = 1 . 5 % 1 ζω n t p h(t p ) = 1 e sin(ω d t p + β ) ζ =1 σ p% = 0 1ζ 2
18
�
1ζ 2
决定整个响应过程的衰减快慢. 无阻尼二阶系统: ζ =0 单位阶跃响应
h(t ) = 1 cos ω nt (t ≥ 0)
无阻尼二阶系统的单位阶跃响应围绕1的等幅振荡. 此时二阶系统不能完成控制任务.
7
三,临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应
临界阻尼二阶系统有两个相等实根
s1, 2 = ζω n ± ω n ζ 2 1 = ω n
ωn2 ωn2 1 1 C ( s) = 2 = 2 s + 2ζω n s + ω n s ( s + 1 / T1 )( s + 1 / T2 ) s
e t / T1 e t / T2 + 过阻尼响应 h(t ) = 1 + T2 / T1 1 T1 / T2 1 (t ≥ 0 )
过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超 调单调上升过程.
R C R 实际阻尼系数 ζ= = = 2 L Rc 临界阻尼系数
2
故ζ 称为相对阻尼系数或阻尼比.
一,二阶系统的数学模型
R(s)
阶电路和二阶电路的时域
二阶电路的冲激响应
冲激响应是二阶电路对单 位冲激函数输入的响应。
冲激响应可以用于分析电 路的极点和零点，从而了 解电路的频率特性。
冲激响应的求解通常需要 使用拉普拉斯变换或傅里 叶变换。
二阶电路的阶跃响应
STEP 01
STEP 02
STEP 03
阶跃响应的求解通常需要 使用常微分方程或差分方 程。
阶跃响应可以用于分析电 路的过渡过程和稳态值。
阶跃响应是二阶电路对单 位阶跃函数输入的响应。
Part
04
阶电路和二阶电路的比较
响应速度的比较
阶电路
阶电路的响应速度较快，因为其系统函数只有一个极点，系统响应较快。
二阶电路
二阶电路的响应速度较慢，因为其系统函数有两个极点，系统响应较慢。
动态性能的比较
Part
05
阶电路和二阶电路的应用实例
阶电路的应用实例
开关电源控制
自动控制系统
阶电路常用于开关电源的控制回路中， 用于调节输出电压或电流的幅度和频 率。
在工业自动化控制系统中，阶电路可 以用于控制各种物理量，如温度、压 力、流量等。
信号放大
在音频、视频或通信系统中，阶电路 可以用于信号的放大和处理，以实现 信号的增强或滤波。
阶跃响应计算
通过将阶跃函数作为输入 信号输入电路，计算输出 信号。
阶跃响应分析
分析阶跃响应的幅度、相 位和电路的时域分析
二阶电路的响应
零输入响应
当输入为零时，电路的响 应由电路的初始状态决定。
零状态响应
当电路的初始状态为零时， 电路的响应完全由输入信 号决定。
全响应
零输入响应和零状态响应 的总和。
阶电路的冲激响应
电路lecture_16_二阶电路的时域分析法
L ( 2) R 2 C
R R 2 1 P ( ) 2L 2L LC
特征根为一对共轭复根
R 令： (衰减系数 ) 2L 1 0 (谐振角频率 ) LC
uc的解答形式： 经常写为：
p1t p2t
则
2 0
2
(固有振荡角频率 )
P j
t jt jt
L
d uc i L dt d iL uc dt
根据定性 分析可知
uc (0) 1 iL (0) 0
L
C
+ _ uC
ic
uc (t ) cost iL (t ) sin t
因此，LC回路中的等幅振荡 是按正弦方式随时间变化的
1 2 1 2 1 1 2 2 w(t ) Li (t ) Cu (t ) (sin t cos t ) 2 2 2 2
uc ( 0 ) 由初值 duc 确定二个常数 ( 0 ) dt
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_16 二阶电路的时域分析法
例
k 2A + -
0.5 u1 2W i1 1/6F 1H
求所示电路 i 的 零状态响应。
u1
2W
解
第一步列写微分方程
2-i
2W
i
i1= i － 0.5 u1 = i Βιβλιοθήκη 0.5(2－ i)2 = 2i －2
注意： 若电路中含有电阻，情况又如何？
广东海洋大学 信息学院 徐国保
Lecture_16 二阶电路的时域分析法
2 二阶电路的零输入响应
1. 二阶电路的零输入响应 +
一阶电路和二阶电路的时域分析
R di i dUS (t) dt C dt
2019/11/14
12
1. 动态电路及其方程
S(t = 0) R i
(t >0)
Ri
应用+ KVL和元件的+VCR得： +
+
Us
-Ri
uL
_CuCu–L
U
L
S
Us -
C
_
uL –
L
+
+
i C duC dt
uCuL
L
di dt
LC
d2uC dt 2
S(t=0) i
C
+uC
+ R uR
–
–
则
1t
uC Ae RC
代入初始值 uC (0+)=U0
A=U0
t
uC U0e RC t 0
i (0-)=0
或
i
uC R
U0
t
e RC
R
1
I0e RC
t 0
i
C
duC dt
t
CU0e RC
(
1 RC
)
U0 R
t
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）
4)由0+电路求所需各变量的0+值。
2019/11/14
26
例3L求S闭合瞬间C流过它的电+流值uL
iL
+
－ uC
iL1A
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。
对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。
同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。
一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。
自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。
强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。
对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。
这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。
在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。
巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。
二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
3二阶系统的时域分析
式中： n 称为二阶系统的无阻尼振荡频率或自然振荡频率，单位是 rad/s，T 1 n称为二阶系统的时间常数， 称为阻尼比，一般无量纲。
U 0 ( s) 1 LC 1 其传递函数为 G(s) 2 2 U r (s) Lcs Rcs 1 s ( R C )s 1 LC
e nt 1 2
sin( d t )
由此可见误差的响应函数也是一个指数衰减的振荡响应形式。
（2）无阻尼（ 0 ）二阶系统单位阶跃响应
s 特征根： 1, 2 jn
c 单位阶跃响应： (t ) 1 cosn t (t 0)
分析结论：无阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线呈等幅振荡形式，其 振荡频率为 n ，幅值为1。 误差响应函数： e(t ) r (t ) c(t ) cosn t (t 0) 可见误差响应函数也是等幅振荡 形式，系统得不到稳态误差。
c (t )
1
0
t
四、欠阻尼二阶系统性能指标
c(t ) 1 ent 1 2 sin( 1 2 nt ) 式中， tg 1 1 2
（1）上升时间 t r ：根据定义，当 t
t r 时，c(t)=1。
c(tr ) 1
entr 1 2
0
n e
整理得：
n t p 2
1
n
[sin( d t ) d cos( d t )] 0
1 2
[ sin(d t p ) 1 2 cos(d t p )] 0 [cos sin(d t p ) sin cos(d t p )] 0
100%
从上式可知超调量 M p % 仅与阻尼比 有关，而与自然振荡频率无关。 结论：阻尼比 越小，则超调量越大；阻尼比 越大，则超调量越小。
阶电路和二阶电路的时域分析.outpu
全响应是零输入响应和零状态响应的叠加。在响应过程中，电压或电流既包含瞬态分量（ 由初始状态引起），也包含稳态分量（由外部激励引起）。
分析方法
通过求解电路的一阶微分方程，可以得到全响应的数学表达式。根据初始条件、激励源的 形式和电路参数，可以确定响应的具体形式。同时，可以利用叠加原理将全响应分解为零 输入响应和零状态响应两部分进行分析。
冲激响应
01
定义
冲激响应是指电路在冲激信号作用下的响应。冲激信号是 一种在某一时刻瞬间出现并立即消失的信号，具有极短的 持续时间和极大的幅度。
02 03
性质
冲激响应具有瞬态性质，表现为电路在冲激信号作用下的 瞬间反应。冲激响应的幅度和持续时间取决于电路的结构 和参数。
分析方法
对于一阶电路和二阶电路，可以通过求解电路微分方程得 到冲激响应的解析表达式。同时，也可以利用电路仿真软 件进行数值分析。在实际应用中，常常利用卷积定理将冲 激响应与输入信号进行卷积运算，从而得到电路的零状态 响应。
两者之间的关系
联系
阶跃响应和冲激响应都是描述电路在 特定信号作用下的时域行为。它们都 可以通过求解电路微分方程得到，并 且可以利用电路仿真软件进行数值分 析。
区别
阶跃响应描述的是电路在阶跃信号作 用下的响应，而冲激响应描述的是电 路在冲激信号作用下的响应。阶跃信 号是一种持续存在的信号，而冲激信 号是一种瞬间出现的信号。因此，阶 跃响应和冲激响应在时域上具有不同 的特性。
探索新的数学工具和分析方法， 提高时域分析的精度和效率。
结合实际应用需求，研究电路的时域 响应特性和稳定性问题，为电路设计 提供更加全面和深入的理论指导。
THANKS
感谢您的观看
有广泛的适用性。
二阶系统的时域分析
注意到 % e 1 2 100% 只与 有关，所以一般根据 %来选择 。
ts
4
n
(或 3
n
),n越大，ts （当 一定时）
为了限制超调量，并使 ts较小，一般取0.4~0.8，则超调量在
25%~1.5%之间。
改善二阶系统响应特性的措施
三、改善二阶系统响应特性的措施 c(t)
二阶系统超调产生过程
2. [t1,t2] 反向修正作用不足。 减小二阶系统超调的思路
1. [0,t1] 减小正向修正作用。附加与原误差 e(t ) t1 t2 t3 t4 信号相反的信号。
2. [t1,t2] 加大反向修正作用。附加与原误 差信号同向的信号。
这是一个单调上升的过程。用调整时间 ts就可以描述瞬态过程的
性能。利用牛顿迭代公式
xk 1
xk
e xk
(1 xk ) xk e xk
0.02
或
xk 1
xk
e xk
(1 xk ) xk exk
0.05
5.84
ts
n
4.75
Δ 2 Δ 5
n
牛顿迭代公式：对 f (x) 0
其根可迭代求出
xk 1
( 2 1)nt
2 2 1 ( 2 1) ( 2 1)
特征方程还可为
s2
2 n s
2 n
(s
1 )(s
T1
1 T2
)
式中
T1
n (
1
2
1)
1
T2 n ( 2 1)
这里 T1 T2
，
2 n
1 T1T2
1
于是闭环传函为：
C(s)
T1T2
3.3.2 二阶系统的时域分析
2.动态性能指标
1.上升时间tr
当t t r时，y t r 1 y t r 1 即 e wntr 1 e wntr 1
2 2
e wntr 1
2
sin wn 1 2 t r 1
sin wn 1 2 t r 0 0 sin wn 1 2 t r 0 wn 1 2 t r k tr
t r为满足此式的最小正数
wn 1 2 t r
wn 1 2
wd
tr
wn 1 2
wd
上升时间和什么有关系？
增大自然频率 wn或减小阻尼比
均能减小tr，从而加快系统的初始 响应速度。
请大家回去思考一个问题 二阶系统初始斜率为多少？
2
闭环特征根
s1, 2 wn jwn 1 2
1 当输入信号为单位阶跃 函数时 Rs s 2 wn 1 Y s Rs GB s 2 2 s 2wn s wn s s wn 1 s s w 2 w 1 2 n n
三.欠阻尼二阶系统的动态性能指标 1.欠阻尼下根的分布
jwn
jwn 1 2
0
s w jw 1
1, 2 n n
2
s1
w jw
n
d
s2
wn
jwn 1 2
衰减系数 wn 是闭环极点到虚轴的距 离。 振荡频率wd wd wn 1 2 是闭环极点到实轴 的距离。无阻尼振荡频 率wn是闭环极点到原点 的距离。若直线 os1与负实轴的夹角为 ，则阻尼 比就等于的余弦，即 cos 。因此就是欠阻尼 二阶系统单位阶跃响应 的初相角。
二阶系统的时域分析
二阶系统的时域分析二阶系统是指系统的传递函数为二次多项式的系统。
在控制工程中，常常会遇到这样一类系统，例如惯性系统、机械系统等。
对于这些二阶系统，我们不仅可以通过频域分析来研究其特性，还可以通过时域分析来了解其动态特性。
在进行二阶系统的时域分析时，可分为稳态分析和暂态分析两个方面。
稳态分析主要关注系统的稳定性、稳定偏差以及稳态响应等问题。
稳定性是指系统在输入信号恒定时是否能够收敛到一些有限的值。
对于二阶系统来说，稳定性分为两种情况：一是欠阻尼情况下的稳定性，二是过阻尼情况下的稳定性。
在欠阻尼情况下，系统的特征根是共轭复根，且位于单位圆内。
此时，系统的稳定性与初始条件无关，即系统总是能够收敛到稳态。
而且系统的稳态响应的振幅会发生一定的振荡，并随着时间逐渐减小。
该振荡的周期与系统的倍率有关，即与特征根的幅值有关。
在过阻尼情况下，系统的特征根是两个实根，分别对应着减震时间常数的倒数，且位于负实轴上。
此时，系统的稳态响应不会有振荡的情况发生，而是指数衰减的趋势。
稳态响应的衰减速率与特征根的位置有关，即与特征根的实部大小有关。
对于稳态偏差问题，我们可以通过查表法或直接计算法来求解。
稳态偏差是指系统在输入信号恒定时的输出值与预期值之间的差距。
通过分析系统的传递函数，我们可以得到系统的静态增益，从而计算出稳态偏差。
在暂态分析中，我们主要关注系统的动态响应，即系统在输入信号改变时的响应情况。
对于二阶系统来说，主要有两种典型的暂态响应情况：一是阻尼振荡响应，二是临界阻尼响应。
阻尼振荡响应是指系统在欠阻尼情况下的响应。
在这种情况下，系统会产生一定幅值的振荡，振荡的周期与系统的阻尼比有关，即与特征根的实部大小有关。
临界阻尼响应是指系统在特征根位于负实轴上时的响应。
此时，系统的响应既没有振荡也没有超调现象，而是以较快的速度趋近于稳态响应。
在实际工程中，我们可以通过使用MATLAB等软件工具来进行二阶系统的时域分析。
通过绘制系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线以及动态响应曲线，并结合特征根分析法，可以对系统的动态特性进行深入研究。
二阶系统的时域分析
二阶系统的时域分析二阶系统是指具有两个自由度的线性时不变系统，可以用二阶常微分方程来描述。
在时域分析中，我们可以通过研究系统的时间响应来了解系统的动态性能。
$$\frac{{d^2y(t)}}{{dt^2}}+2\zeta\omega_n\frac{{dy(t)}}{{dt}}+\omega_n^2y(t) = f(t)$$其中，$y(t)$是系统的输出，$f(t)$是系统的输入，$\zeta$是系统的阻尼比，$\omega_n$是系统的自然频率。
为了进行时域分析，我们通常关注以下几个方面的内容：零状态响应、零输入响应、阶跃响应和冲激响应。
首先，零状态响应是指当系统在其中一初始状态下，没有外部输入时的响应。
在二阶系统中，零状态响应可以表示为：$$\frac{{d^2y(t)}}{{dt^2}}+2\zeta\omega_n\frac{{dy(t)}}{{dt}}+\omega_n^2y(t) = 0$$通过求解这个方程可以得到系统的零状态响应。
其次，零输入响应是指当系统没有外部输入时的响应，也就是当$f(t)=0$时的响应。
在二阶系统中，可以通过设定初始条件（对应于零状态）来求解零输入响应。
接下来，阶跃响应是指当系统输入为单位阶跃信号时的响应。
单位阶跃信号可以用$\delta(t)$来表示，其傅里叶变换为$U(j\omega)=\frac{1}{{j\omega}}+\pi\delta(\omega)$。
阶跃响应可以通过将单位阶跃信号的傅里叶变换代入系统的传递函数来求解。
最后，冲激响应是指当系统输入为单位冲激信号时的响应。
单位冲激信号可以用$\delta(t)$表示，其傅里叶变换为$U(j\omega)=1$。
冲激响应可以通过将单位冲激信号的傅里叶变换代入系统的传递函数来求解。
在进行二阶系统的时域分析时，我们还可以研究系统的阻尼比对系统响应的影响。
当阻尼比$\zeta=1$时，系统处于临界阻尼状态，此时系统响应最快且无振荡；当阻尼比$\zeta<1$时，系统过阻尼，响应较慢且无振荡；当阻尼比$\zeta>1$时，系统欠阻尼，响应较快且有振荡。
MATLAB实验MATLAB数值计算：二阶电路的时域分析
实验二 MATLAB 数值计算：二阶电路的时域分析一、实验目的在物理学和工程技术上，很多问题都可以用一个或一组常微分方程来描述，因此要解决相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程(组)。
在大多数情况下这些微分方程(组)通常是非线性的或者是超越方程(比如范德堡方程，波导本征值方程等)，很难解析地求解（精确解），因此往往需要使用计算机数值求解（近似解）。
MATLAB 作为一种强大的科学计算语言，其在数值计算和数据的可视化方面具有无以伦比的优势。
在解决常微分方程(组)问题上，MATLAB 就提供了多种可适用于不同场合(如刚性和非刚性问题)下的求解器(Solver)，例如ode45，ode15s ，ode23，ode23s 等等。
本次实验将以二阶线性电路-RLC 电路和二阶非线性电路-范德堡电路的时域计算为例，了解和学习使用MATLAB 作为计算工具来解算复杂的微分方程，以期达到如下几个目的：1. 熟练使用dsolve 函数解析求解常微分方程；2. 熟练运用ode45求解器数值求解常微分方程；3. 了解状态方程的概念，能使用MATLAB 对二阶电路进行计算和分析；二、实验预备知识1．微分方程的概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。
如果未知函数是一元函数，称为常微分方程（Ordinary differential equations ，简称odes ）。
n 阶常微分方程的一般形式（隐式）为：0),,",',,()(=n y y y y t F （1）其中t 为自变量。
若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，否则就是非线性微分方程，例如方程2''(1)'0 y y y y μ--+=就是非线性的。
2．常微分方程的解及MATLAB 指令一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化，已知一个n 阶常微分方程（显式）：),,",',()1()(-=n n y y y t f y （2）若令(1)123,','',....,n n y y y y y y y y -====，可将上式化为n 个一阶常微分方程组：'1112'2212'12(,,,...)(,,,...) (,,,...)n n n n n y f t y y y y f t y y y y f t y y y ⎧=⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩（3）式称为状态方程，y 1, y 2, …,y n （即y , y ', y '', …, y (n-1) ）称为状态变量，其中y 1（即y ）就是常微分方程(2)式的解。
一阶电路和二阶电路的时域分析
Chapter 7 一阶电路和二阶电路的时域分析主要内容1.动态电路的方程及其初始条件；2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路的方程1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。
2.动态电路的方程： 电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。
根据KCL 、KVL 和支路方程式（VAR ）所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。
一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（RC 电路、RL 电路）。
3.动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。
换路：电路或参数的改变引起的电路变化。
0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0；-=0t ：换路前的最终时刻； +=0t ：换路后的最初时刻；4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VAR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。
用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。
电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+。
二、电路的初始条件1.电容的电荷和电压⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⎰⎰ξξξξd tt i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⎰⎰+-+--+-+ξξξξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0(若 有限）( M i C ≤， 则 0)(00=⎰+-ξξd i C ，且⎩⎨⎧==-+-+)0()0()0()0(C C C C u u q q 电容上电荷和电压不发生跃变！ ① 若 -=0t 时，0)0(q q C =-, 0)0(U u C =-, 则有 0)0(q q C =+, 0)0(U u C =+, 故换路瞬间，电容相当于电压值为 0U 的电压源；② 若 -=0t 时，0)0( ,0)0(==--C C u q , 则应有 0)0( ,0)0(==++C C u q , 则换路瞬间，电容相当于短路。
典型二阶系统的时域响应与性能分析
实验二 典型二阶系统的时域响应与性能分析一、实验目的1、研究二阶系统的特征参量（ζ, ωn ）对过渡过程的影响。
2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
二、实验设备PC 机一台，TD-ACS 教学实验系统一套。
三、实验原理典型二阶系统开环传递函数为：)1()1()(101101+=+=s T s T K s T s T K s G ；其中，开环放大系数01T K K = 。
系统方块图与模拟电路如图2-1与图2-2所示。
图2-1典型二阶系统方块图图2-2模拟电路图先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性。
设R T K K s T T s T 200,2.0,10110=====，系统闭环传递函数为：2222221)()(n n n s s TK s T s T KK s Ts K s R s C ωζωω++=++=++= 其中，自然振荡频率：RT K n 1010==ω 阻尼比：4102521RTKTn===ωζ 典型二阶系统的瞬态性能指标：超调量：21%ζζπδ--=e峰值时间：21ζωπ-=n p t峰值时间的输出值：211)(ζζπ-=+=e t C p调节时间：1）欠阻尼10<<ζ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆=∆≈5324，，t n n s ζωζω2）临界阻尼1=ζ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆=∆≈575.4284.5，，t nns ωω3）过阻尼1>ζ，⎩⎨⎧=∆=∆≈532411，p ，p t s ，1p -与2p -为二阶系统两个互异的负实根122,1-±-=-ζωζωnn p ，21p p ->>-，过阻尼系统可由距离虚轴较近的极点1p -的一阶系统来近似表示。
四、实验内容与要求1、实验前预先计算出典型二阶系统性能指标的理论值并填入实验对照表2-1中。
2、按模拟电路图接线，将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接，使每个运放单元均设置锁零场效应管，此时运放具有锁零功能。
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计【摘要】本文主要探讨了基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计。
首先介绍了研究背景和研究意义，然后分析了Multisim在电路分析中的应用和二阶电路时域分析原理。
接着详细设计了基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程，包括实验步骤和实验效果评估。
结论部分探讨了教学过程结构的优势，并展望了未来的发展方向。
通过本文的研究，可以更好地理解二阶电路的时域特性，提高学生的实验操作能力和电路分析技能。
整合Multisim软件在教学中的应用，有助于提升教学效果，引导学生更好地理解和掌握电路分析知识。
【关键词】Multisim, 电路分析, 二阶电路, 时域分析, 教学过程设计, 实验步骤, 效果评估, 教学过程结构, 优势, 未来展望, 研究背景, 研究意义.1. 引言1.1 研究背景电路分析是电子信息类专业中非常重要的一门课程，而电路实验是电子信息类专业学生必修的实验课程之一。
在二阶电路时域分析实验中，学生需要掌握二阶电路的基本原理和分析方法，并且具备将理论知识应用到实际电路分析中的能力。
传统的二阶电路实验教学多采用基于实物电路板的方式进行，存在成本高、操作复杂等问题，同时实验结果的记录和分析也相对困难。
1.2 研究意义电路技术是电子工程学习的基础，二阶电路时域分析是电路理论中的重要内容之一。
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程设计可以通过软件模拟实验，帮助学生更好地理解电路原理，提高他们的实验能力和电路设计能力。
这样的教学模式可以激发学生的学习兴趣，提高他们对电路技术的认识和理解，为培养高素质电子工程人才奠定坚实基础。
2. 正文2.1 Multisim在电路分析中的应用Multisim是一款功能强大的电子电路仿真软件，被广泛应用于电路设计和分析领域。
它可以模拟各种电子元件的特性，并且可以进行实时的电路仿真，让用户能够直观地了解电路的工作原理和性能。
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计【摘要】本文主要围绕基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计展开讨论。
首先介绍了Multisim在电路仿真中的应用，然后探讨了二阶电路的时域分析原理。
接着通过一个具体的案例分析，阐述了基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计的具体步骤和方法。
随后对教学效果进行评估，并总结了教学过程中的启示。
最后展望未来研究方向，并对本文内容进行总结。
通过本文的研究，可以为相关教学工作提供借鉴和指导，丰富教学手段，提高教学效果，促进学生对电路技术的理解和应用能力的提升。
【关键词】Multisim, 二阶电路, 时域分析, 教学过程结构设计, 仿真, 教学效果评估, 启示, 研究展望, 总结1. 引言1.1 研究背景二阶电路是电子工程中常见的电路类型之一，具有重要的理论意义和实际应用价值。
在时域分析中，对二阶电路的分析可以帮助学生深入理解电路的动态特性和响应规律。
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程设计具有重要的教学意义和应用价值。
通过对Multisim在电路仿真中的应用、二阶电路的时域分析原理等相关知识进行研究和探讨，可以更好地指导教师设计教学过程、促进学生的学习和能力提升。
深入探讨基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计，对于提高教学质量和促进学生的综合能力发展具有重要意义。
1.2 研究目的本研究的目的是通过基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计，提高学生对电路理论的理解和实践能力。
具体包括以下几点目标：探索如何利用Multisim软件进行电路仿真，使学生能够在虚拟实验中模拟和分析电路的性能。
通过二阶电路的时域分析原理，帮助学生理解电路中的信号传输和滤波原理，培养其对电路运行特性的认识和分析能力。
设计基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构，结合理论与实践，提高学生的实验操作技能和问题解决能力。
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将上式代入到iL中，化简后得
初始电流I0引起的零输入响应
U0 I0 s2t s1t iL (e e ) ( s1e s1t - s2e s2t ) L( s1 s2 ) s1 s2
t0
(12 11)
注意
初始电压U0引起的零输入响应
式（12-9）与式（12-11）指出，式中前一项是 由电容器上的初始电压U0引起的零输入响应，后一 2018/10/13 项是由电感器中的初始电流 I0引起的零输入响应。 13
(12 17)
R t U 0 2RL t R iL te I 0 (1 t )e 2 L L 2L
t0
uC i L
I0 U0
uC ( t )
(12 18)
当将uC与iL波形都画出来时， 可以看出放电过程仍然是非周 期性的，暂态过程处于临界状 态。电路为临界阻尼。 定义
在正参数电路中，s1 , s2是不相等的负实根， s2t s1t s e ， s e 且有 s2 s1 ，这样有 1 2
(12 9)
s1 s2 0
s1e s2e 0
s2t s1t
2018/10/13
0
s1e s2t s2 e s1t
t
15
s1 s2 0
s1e s2t s2e s1t 0
U0 ( s2e s2t s1e s1t ) t0 (12 15) s1 s2 在tm’处，uL有一极值。令上式在t= tm’处的一阶 导数为零，得 uL U0 du L uL ( t ) ' 2 s2t 2 s1t ( s2 e s1 e ) 0 tm ' dt t tm s1 s2 ' t t
s1t m
0
得
s1 ln s2 tm s2 s1
17
（3）电感电压uL
U0 由 iL (e s2t e s1t ) t0 (12 13) L( s1 s2 ) diL d U0 s2t s1t L (e e ) 得 uL L dt dt L( s1 s2 )
t0 (12 12)
U0 s2t s1t uC ( s1e s2e ) s1 s2
这表明，在任一时刻t，有uC>0，电容器始终处于 放电状态，暂态过程是非周期性放电。电路为过阻 尼。 uC
U0
uC ( t )
0
2018/10/13
t
16
（2）电流iL
I0 0 U0 I0 s2t s1t iL (e e ) ( s1e s1t - s2e s2t ) t0 L( s1 s2 ) s1 s2 U0 得 iL (e s2t e s1t ) t0 (12 13) L( s1 s2 )
m
2 ln( s / s ) 1 2 得 tm 2t m s2 s1 2018/10/13
'
0
t
18
（4）暂态过程中的能量转换
从右图中可以看出，
在t 0 ，有uC (0 ) U 0，
2 CU 0 wC (0 ) ，iL (0 ) 0； 2 在（0，t m )内，uC 减少， iL 增加，
二、 电路不同参数值时暂态过程分析 在RLC串联电路中，由于元件参数的不同，电路的 暂态过程有三种不同的性状。
1、 ，电路呈现过阻尼
2 2 0
R 2 1 L 当 ，也就是( ) 时，即R 2 , 2L LC C
2 2 0
从
R 1 R s1， 2 2L 2 L LC
电流为
I0 duC d U0 s2t s1t s1t s2t C iL C C ( s1e s2e ) (e - e ) dt dt s1 s2 s1 s2 CU 0 I0 s2t s1t ( s1s2e s1s2e ) ( s1e s1t - s2e s2t ) t0 s1 s2 s1 s2
(12 6)
duC dt
t 0
在t=0+处，对（12-5）式 对t求导，代入初始条件， 有
0
1 I0 C
duC dt
( A1s1e s1t A2 s2 e s2t )
0
2018/10/13
1 A1s1 A2 s2 I 0 C
(12 7)
10
联立式（12-6）、（12-7）
L R0 2 C (12 19)
0
t
i(t )
为临界电阻
2018/10/13 22
3、 ，电路呈现欠阻尼
2 2 0
2 0
R 2 1 L 当 ，也就是( ) （即R )时， 2L LC C
第一节 RLC串联电路的零输入响应
问题的提出
一阶电路是单纯的吸收或释放能量的响应 二阶电将将出现动态元件之间的能量交换 RLC串联电路的简单物理过程分析 例
+ uR -
iS
S
(t 0)
R
C
+
L
左图电路中，设开关S闭 合前的瞬间，有
-
uL
uC (0 ) U 0 , iC (0 ) I 0 ,
2 2 0
R 1 R 从 s1， 2 2L 2 L LC R s1 s2 (12 16) 2L
2
可以得到
则有
uC (t ) A1e
st
A2te
st
式中的两个常数A1，A2由初始条件iL(0+)和 uC(0+) 确定。
2018/10/13 20
I0 te C
R t 2L
t0
(12 17)
U0 iL te 2018/10/13 L
R t 2L
R I 0 (1 t )e 2L
R t 2L
t0
(12 18)
21
R uC U 0 (1 t )e 2L
R t 2L
I0 te C
R t 2L
t0
uC (t ) A1e
代入初始条件
st
A2te
st
uC (0 ) U 0
可得 于是有
duC dt
0
1 I0 C
(12 1b)
A1 U 0 A R U 1 I 2 0 0 2L C
R t 2L
R uC U 0 (1 t )e 2L
(12 8)
常数A1、A2不仅与电路初始状态有关，而且， 还与电路结构、元件参数有关。 2018/10/13 11
将积分常数代入uC的全解中，可得零输入响应uC为
I0 U0 uC ( s1e s2t s2e s1t ) C (e s1t - e s2t ) s1 s2 s1 s2 t0 (12 9)
2018/10/13 12
上式中s1s2由 得
2 2 0
s1 2 02 2 2 s1 0
2 2 0 2 0
(12 4)
1 s1s2 ( )( ) LC
(12 10)
(12 11)
在tm处，iL有一极值。令上式 在t= tm处的一阶导数为零，得
diL dt
t t m
iL
0 U0 ( s2e s2t s1e s1t ) 0 L( s1 s2 ) t t
m
tm
iL (t )
t
上式，在s1-s2≠0时，有
2018/10/13
s2 e
s2t m
s1e
du C uR Ri L iL C dt 将上述关系以uC作为应变量代入KVL方程，经整理后 得 2018/10/13 6
式中
di L uL L dt
d 2 uC duC LC 2 RC uC 0 dt dt
t0
(12 1a)
这是一个常系数齐次线性二阶微分方程。 其初始条件为
uC (0 ) U 0
2、确定特解
duC dt
0
1 I0 C
(12 1b)
其次方程没有特解，即uCP=0。
2018/10/13 7
d 2 uC duC LC 2 RC uC 0 dt dt
t0
(12 1a)
3、确定通解 其特征方程为 其特征根为 定义
R 2L 1 0 LC
uC u L i L
U0
uC ( t )
uL ( t )
0
tm
t
' m
iL (t )
t
C中放出能量，一部分转移到L中， 另一部分供R上热耗；
在t t m时，uC、 iL 都减少，C与L放 出能量供R上热耗。
2018/10/13 19
2、 ，电路呈现临界阻尼
2 2 0
R 2 1 L 当 ，也就是( ) （即R )时， 2L LC C
(12 6) uC (0 ) A1 A2 U 0 1 A1s1 A2 s2 I 0 (12 7) C I0 得积分常数为 U 0 s2 C A1 s1 s2 I0 U 0 s1 C A2 s1 s2 注意
d 2 uC duC LC 2 RC uC 0 dt dt
t0
(12 1a)
通解为
uCh A1e A2e
s1t
s 2t
式中A1、A2是积分常数，由电路初始条件确定。
s1、s2仅决定于电路结构与元件参数，它们是电 路的固有频率或自然频率。 注意 在二阶电路中，没有时间常数的概念。