利率的风险结构与期限结构

债券，那么在两个阶段内,1美元的预期回报率为:
(1

it
)(1

ie
t 1
)

1
1 it

ie
t 1

it
(ite1 )
1

it

ie
t 1

it (ite1)
第一个阶段结束后，1美元投资的价值变为 （1+it），下一个阶段中，将其再投资于1阶段债 券，收益的金额为（1+it）（1+ite）。从中扣除1 美元的初始投资，并除以l美元，就得到了投资于 两张1阶段债券在两个阶段内的预期回报率。由于 it（it+1e）非常小[如果it=it+1e=0.10，那么 it（it+1e）=0.01]，可以将其简化为（it+it+1e）。 只有当两种投资策略的预期回报率相等时，即 2i2t=it+it+1e时，两种债券才都可能被持有。
●具有相同风险、动性和税收特征的债券,
由于距离到期日的时间不同，其利率也会有所差
异，具有不同到期期限的债券之间的利率联系就
被称为利率的期限结构。主要有三种理论解释利
率的期限结构：预期理论、分割市场理论与流动
性溢价理论。
6.2 重难点导学
一、利率的风险结构 1．违约风险 债券的违约（default）风险是指债券发 行人无法或不愿履行其之前承诺的支付利息或 债券到期时偿付面值的义务，这是影响债券利 率的一个重要因素。
由于流动性溢价总是为正，且随着债券到 期期限的延长而上升，因此，流动性溢价理论 所得出的收益率曲线总是高于预期理论，且形 状更为陡峭。如果预期接下来5年里，1年期利 率分别为5%、6%、7%、8%、9%，由于投资者更 偏好于短期债券，假定l～5年期债券的流动性 溢价分别为0、0．25%、0.5%、0.75%、1.0%。 根据公式（6-3），2年期债券的利率应为：
9%，公式（6-2）表明2年期债券的利率应当等
于：
5% 6% 5.5%
2
5年期债券的利率应当等于：
5% 6% 7% 8% 9% 7% 5
不难发现，预期短期利率上升的趋势使得
收益率曲线向上倾斜,且期限越长,利率越高。
预期理论认为，收益率曲线向上倾斜说明市 场预期未来的短期利率将上升。如果当前长期利 率高于短期利率，说明未来短期利率预期的平均 值高于目前的短期利率。如果收益率曲线是翻转 的（向下倾斜的），未来短期利率预期的平均值 低于当前的短期利率，这说明市场预期未来的短 期利率平均水平将下降。预期理论认为，只有收 益率曲线是乎坦的，才说明市场预期未来短期利 率的平均水平将不会发生变化。
的延长而上升。
与流动性溢价理论密切相关的是期限优先理 论（preferred habitat theory），它采取了较 为间接的方法来修正预期理论，但得到的结论是 相同的。它假定投资者对某种到期期限的债券有 着特别的偏好，即更愿意投资于这种期限的债券 （期限优先）。由于他们偏好于某种债券，因此 只有当预期回报率足够高时，他们才愿意购买其 他到期期限的债券。由于相对于长期债券，投资 者一般更偏好于短期债券，因此，只有当长期债 券的预期回报率较高时，他们才愿意持有长期债 券。这种推理过程同样可以得到流动性溢价理论 的公式（6-3），其中，期限溢价随着到期期限的 延长而上升。
假设条件：债券投资者对于不同到期期限 的债券没有特别的偏好，这意味着如果不同期 限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报 率必须相等。 要了解如何从不同到期期限的债券是完全 替代品这一假设出发，推导预期理论，可以考 虑下面两种投资策略： A：购买1年期债券，当其在1年后到期时， 再购买另外一个1年期债券。 B：购买2年期债券，并持有至到期日。
有违约风险的债券与无违约风险债券之间 的利差被称为风险溢价（risk premium），它 是指人们为持有风险债券所必须赚取的额外利 息。违约风险越高，风险溢价就越大。美国国 债通常被认为不存在违约风险，像这种没有违 约风险的债券被称为无违约风险债券（defaultfree bonds）。具有违约风险的债券的风险溢价 总为正，且风险溢价随着违约风险的上升而增 加。
图6-1 随着时间的推移，不同到期期限的美国政 府债券的利率变化
1．预期理论 预期理论（expectations theory）认为： 长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期 的短期利率的平均值。同时认为到期期限不同 的债券具有不同的利率的原因在于，在未来不 同的时间段内，短期利率的预期值是不同的。
由于上述两种理论都能解释另外一种理论所 无法解释的经验事实，那么，最合理的办法就是 将这两种理论结合起来，这就得到了流动性溢价 理论。
3．流动性溢价理论与期限优先理论 期限结构的流动性溢价理论（liquidity premium theory）认为，长期债券的利率应当等 于两项之和，第一项是长期债券到期之前预期短 期利率的平均值；第二项是随债券供求状况变动 而变动的流动性溢价（又称期限溢价）。流动性 溢价理论关键性的假设是，不同到期期限的债券 是可以相互替代的，这意味着某一债券的预期回 报率的确会影响其他到期期限债券的预期回报率, 但是,该理论承认投资者对不同期限债券的偏好。 换句话讲，不同到期期限的债券可以相互替代， 但并非完全替代品。
假定： it=1阶段债券今天（时间t）的利率； it+1e=下一个阶段（时间t+1）1阶段债券的 预期利率； i2t=2阶段债券今天（时间t）的利率。 将1美元投资于2阶段债券，并持有至到期 日，其两个阶段的预期回报率为：
(1 i2t )(1 i2t ) 1 1 2i2t (i2t )2 1 2i2t (i2t )2
表6-1 穆迪、标准普尔与惠誉公司的债券信用评级
2．流动性 影响债券利率的另外一个因素是其流动性。 资产的流动性越强，在市场上受欢迎的程度就越 高，就可以十分容易地出售，且费用十分低廉。 企业债券与国债的利差（即风险溢价）所反 映的不仅是企业债券的违约风险，还反映了它的 流动性。这就是风险溢价更准确的称呼应当是“ 风险与流动性溢价”的原因。
虽然分割市场理论可以解释为什么收益率 曲线通常向上倾斜,但它却无法解释事实1与事 实2。首先，由于该理论将不同到期期限的债券 市场看作完全分割的，那么某一到期期限债券 的利率上升也就没有理由影响其他到期期限债 券的利率。因此，它无法解释不同到期期限的 债券倾向于同向运动的原因（事实1）。其次， 由于该理论并不清楚短期利率水平的变化会对 短期债券和长期债券的供求产生什么影响，它 也就无法解释为什么短期利率较低时，收益率 曲线倾向于向上倾斜，而短期利率较高时，收 益率曲线又会变成翻转的形状（事实2）。
3．所得税因素 市政债券可能会发生违约，其流动性也不如 国债，那么，为什么在过去许多年份，市政债券 的利率要低于国债呢？因为：市政债券的利息支 付可以免缴联邦所得税。 投资于市政债券的税后回报更多，因此即使 其利率低于国债，投资者仍然更愿意持有风险较 大、流动性较差的市政债券。
二、利率的期限结构 收益率曲线（yield curve）描述了特定类型 债券（如政府债券）的利率的期限结构。通常情 况下，收益率曲线向上倾斜，则表示长期利率高 于短期利率；若收益率曲线是平坦的，则长期利 率与短期利率相等；若收益率曲线是翻转的，则 长期利率低于短期利率。
预期理论可以解释事实1：随着时间的推移, 不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。 预期理论可以解释事实2：如果短期利率较 低，收益率曲线倾向于向上倾斜；如果短期利率 较高，收益率曲线通常是翻转的。 预期理论的缺陷：无法解释事实3，即收益 率曲线通常是向上倾斜的。典型的向上倾斜的收 益率曲线意味着预期未来短期利率将上升。事实 上，未来短期利率可能上升，也可能下降，因此 根据预期理论,典型的收益率曲线应当是平坦的, 而非向上倾斜的。
如果用1阶段利率表示i2t，可以得到
i2t

it

ie
t 1
2
（6-1）
公式（6-1）表明，2阶段利率必须等于2个1
阶段利率的平均值。如果用图形表示，即为
今天
第1年
第2年
0
it
1
ie
t 1
2
i2 t

it

ie t 1
2
如果对到期期限更长的债券采取上述步骤， 就可以得到利率的整个期限结构。这样，我们就 会发现n阶段债券的利率int必须满足
投资者倾向于偏好期限较短的债券，因为这
些债券的利率风险相对较小。所以，只有当正的
流动性溢价存在时，投资者才愿意持有期限较长
的债券。流动性溢价理论可以被写作：
int

it

ie
t 1

ie
t2
…
ie
t (n1)
n
lnt
（6-3）
式中，lnt为n阶段债券在时间t的流动性（期 限）溢价，它总是为正，并且随着债券到期期限n
根据分割市场理论,收益率曲线不同的形状 可以由不同到期期限的债券的供求因素解释。 如果投资者的意愿持有期较短，愿意持有利率 风险较小的短期债券，分割市场利率就可以说 明典型的收益率曲线是向上倾斜的，即事实3。 由于在通常情况下，长期债券相对于短期债券 的需求较少，因此其价格较低，利率较高，所 以典型的收益率曲线是向上倾斜的。
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第6章 利率的风险结构与期限结构 主讲教师：屈满学
6.1 本章要点
●到期期限相同的债券利率之间的联系，即
到期期限相同的债券有着不同利率的现象，被称
为利率的风险结构，有三个因素可以解释利率的
风险结构：违约风险、流动性和债券利息支付的
所得税政策。
5% 6% 0.25% 5.75% 2
5年期债券的利率应该为：