第二章-晶体学基本理论
第二章 晶体场理论
3d6 4d6 5d6 3d7 3d8 3d9
108 189 231 240 70 203 249 290 263
186 270
230 339
340 455
233 344 412
204
93 73 85 126
101 108 151
110 116 164
102 101 136
1 金属离子的电荷和电子构型
平面正方形场： dx2-y2 dxy
dz2 x y dxz, dyz D4h场 x y
不同晶体场中的相对大小示意图
E = 12.28 Dq
d
x y2
2
2-2 晶体场分裂能和光谱化学序列
分裂能： 中心离子的d轨道的简并能级因 配位场的影响而分裂成的最高能量d轨道与最 低能量d轨道之间的能量差。 分裂能的大小与配合物的几何构型密切 相关, 分裂能值的大小还与一系列其它因素有 关。 ①金属离子的电荷和电子构型; ②金属离子d轨道的主量子数; ③配体的本性.
2 金属离子的主量子数
在同一副族不同过渡系列金属的对应配合物 中，Δ值随着d轨道主量子数的增大而增加。 第四周期过渡元素3dn到第五周期过渡元素 Δ约增加40～50%，由第五周期过渡元素 4dn到第六周期5dn，Δ约增加20～25%。这是因 为随主量子数的增加，d轨道在空间伸展的范围 增大，受配体的作用更强烈。 4dn,
E = 1.78 Dq d E = 0 Dq
d E = 6 Dq E = 2.28 Dq = 10 Dq d E = -4 Dq E = -4..28 Dq
d
z
2
能 量
= 4.45 Dq d E = -2.67 Dq
d xy
s = 17.42Dq
第二章 晶体学基本理论
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
第二章 晶体场理论
3 配体的性质
将一些常见配体按光谱实验测得的分裂能从 小到大次序排列起来，就得到光谱化学序列。 I-Br-Cl-SCN-F-～(NH2)2CO～OH-～ONOHCOO-C2O42-H2OCH2(COO)22- NCSNH2CH2COO-EDTApy～NH3 NH2C2H4NH2～(NH2CH2CH2)2N-SO32-dipy phen NO2-H-CH3-CN-CO 以配位原子分类: I Br Cl S F O N 离子半径(pm) 216 195 181 184 136 132 170
6H2O
HS
HS
LS HS
LS HS
根据P和△的相对大小可以对配合物的高、低 自旋进行预言: ①在弱场时, 由于△值较小, 配合物将取高自旋构 型； 相反, 在强场时, 由于△值较大, 配合物将取 低自旋构型。 ②对于四面体配合物, 由于△t＝(4/9)△0, 这样小 的△t值, 通常都不能超过成对能值, 所以四面体 配合物通常都是高自旋的。 ③第二、三过渡系金属因△值较大, 故他们几乎 都是低自旋的。 ④由于P(d5)＞P(d4)＞P(d7)＞P(d6), 故在八面体场 中d6离子常为低自旋的 (但Fe(H2O)62+和CoF63-例 外),而d5离子常为高自旋的(CN-的配合物例外)。
d轨道在四面体场中的能级分裂
y
x
dx2-y2
z
y
dz2
z
x
y
dxy
x
y
x
dyz（dxz）
设四个配体只在x、y平面上沿±x和±y 轴方 向趋近于中心原子, 因dx2-y2轨道的极大值正好处 于与配体迎头相撞的位置, 受排斥作用最强, 能级 升高最多。其次是在xy平面上的dxy轨道。而dz2 仅轨道的环形部分在xy平面上, 受配体排斥作用 稍小, 能量稍低, 简并的dxz、dyz的极大值与xy平 面成45°角, 受配体排斥作用最弱, 能量最低。 总之, 5条d轨道在Sq场中分裂为四组, 由高到 低的顺序是： ①dx2-y2, ②dxy, ③dz2, ④dxz和dyz
848材料科学基础大纲
848材料科学基础大纲目录1.引言2.第一章：材料科学概述-2.1材料的定义-2.2材料科学的研究内容3.第二章：晶体学基础-3.1晶体结构与晶体学-3.2晶体的多晶性与多晶材料4.第三章：晶界与位错-4.1晶界-4.2位错5.第四章：金属材料与合金-5.1金属晶体结构与性质-5.2金属合金的组织与性能6.第五章：陶瓷材料-6.1陶瓷材料的分类与特点-6.2陶瓷的合成与加工7.第六章：高分子材料-7.1高分子聚合物的基本概念与分类-7.2高分子的合成与加工8.第七章：复合材料-8.1复合材料的概念与分类-8.2复合材料的制备与性能9.结论引言材料科学作为一门以研究材料结构、性质和功能为基础的学科，研究的对象包括金属、陶瓷、高分子材料等各类材料。
本大纲将按照材料科学的基础内容，对848材料科学基础进行系统的介绍和概述。
第一章：材料科学概述2.1材料的定义材料是指构成物体的各种物质，包括晶体、非晶态、复合材料等多种形态。
材料的组成、结构和性质之间存在着密切的联系。
2.2材料科学的研究内容材料科学的研究内容主要包括材料结构、材料性能以及材料的制备与加工等方面。
通过对材料的研究和探究，可以深入了解材料的宏观和微观特性，为材料的应用提供基础和参考。
第二章：晶体学基础3.1晶体结构与晶体学晶体是具有长程有序结构的固体材料，晶体的结构决定了材料的性质和特点。
晶体学是研究晶体结构与性质的学科，通过对晶体结构的分析和研究，揭示了材料内部的微观世界。
3.2晶体的多晶性与多晶材料多晶材料是由多个晶粒组成的材料，晶粒之间存在着晶界。
晶界对材料的性能和力学行为有着重要的影响，多晶材料的研究对于材料的优化和改进具有重要意义。
第三章：晶界与位错4.1晶界晶界是晶体内部不同晶粒的交界面，晶界的存在对材料的性能和特性有着重要的影响。
通过研究晶界的结构和性质，可以了解晶界对材料性能的影响机制，并提出相应的改进策略。
4.2位错位错是晶体中的缺陷，是晶体结构的局部畸变。
第二章 晶体结构与结晶
α-Fe
γ-Fe
2、固态转变的特点 ⑴形核一般在某些特定部 位发生（如晶界、 位发生（如晶界、晶内 缺陷、特定晶面等）。 缺陷、特定晶面等）。
锡 疫
固态相变的晶界形核
⑵由于固态下扩散困难，因 由于固态下扩散困难， 而过冷倾向大。 而过冷倾向大。 ⑶固态转变伴随着体积变化， 固态转变伴随着体积变化，
（2）细化晶粒的方法 ）细化晶粒的方法
1）增大过冷度——提高液体金属的冷却速 增大过冷度 过冷度——提高液体金属的冷却速 度。 2）变质处理——在金属中加入能非自发形 变质处理——在金属中加入能非自发形 核的物质，增加晶核的数量或者阻碍晶核长 核的物质， 大。 3）振动或搅拌——造成枝晶破碎细化（增 振动或搅拌——造成枝晶破碎细化 造成枝晶破碎细化（ 加新生晶核）。 加新生晶核）。
(2)晶核长大 (2)晶核长大
晶核长大：即金属结晶时， 晶核长大：即金属结晶时，晶粒长大成为 晶体的过程。 晶体的过程。 两种长大方式 —— 平面生长 与 树枝状生长 树枝 状生 长 平面生长
树枝状结晶
金 属 的 树 枝 晶 金 属 的 树 枝 晶 冰 的 树 枝 晶
金 属 的 树 枝 晶
枝晶形成的原因： 枝晶形成的原因：
式中 ΔT——过冷度（℃）； ΔT——过冷度 过冷度（ ——金属的理论结晶温度 金属的理论结晶温度（ T0 ——金属的理论结晶温度（℃）； ——金属的实际结晶温度 金属的实际结晶温度（ Tn ——金属的实际结晶温度（℃）。
金属的过冷度不是恒定值，它与冷却速度有关。 金属的过冷度不是恒定值，它与冷却速度有关。
（4）铸锭的缺陷 ）
1、缩孔（集中缩孔） 、缩孔（集中缩孔） --最后凝固的地方 最后凝固的地方 2、缩松（分散缩孔） 、缩松（分散缩孔） --枝晶间和枝晶内 枝晶间和枝晶内 3、气孔（皮下气孔） 、气孔（皮下气孔）
第二章晶体的基本概念
3
固体的鉴定和分析：物相和成分
SrO + TiO2 SrTiO3
物相鉴定最常用的方法是X-射线衍射。它是基 于一种特定的相具有特征的结构参数,从而表现特征 的衍射参数。
2018/3/9
发现材
结构与性
探索和设
料性能 能的关系 计新材料
• 1986年，(La,Ba)2CuO4
Tc>30K
金刚石 C
石英 SiO2
萤石 CaF2
锆石 ZrSiO4
单晶体(single crystal)和多晶体(polycrystal)
单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成周期排列的整块晶体。 多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。
single crystal
particle
polycrystal
对称性
例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化 图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状， 这些都说明有对称性存在。
晶体(crystal)与非晶体(non-crystal)的异同
non-crystal ：Some substances, such as wax, pitch and glass, which posses the outward appearance of being in the solid state, yield and flow under pressure, and they are sometimes regarded as highly viscous liquid.
YBa2Cu3O7-z
90K
Bi2Sr2Can-1CunOz 7-110K
Tl2Ba2Can-1CunOz >93K • 它们是由钙钛矿衍生出来的准二维层状结构。
结晶学 第二章 晶体构造理论
25
十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
26
三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
19
(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
20
(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
21
(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
23
24
§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
11
2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
第二章 金属与合金的晶体结构与结晶
第二章 金属与合金的晶体结构与结晶第一节 金属的晶体结构自然界的固态物质，根据原子在内部的排列特征可分为晶体与非晶体两大类。
晶体与非晶体的区别表现在许多方面。
晶体物质的基本质点（原子等）在空间排列是有一定规律的，故有规则的外形，有固定的熔点。
此外，晶体物质在不同方向上具有不同的性质，表现出各向异性的特征。
在一般情况下的固态金属就是晶体。
一、晶体结构的基础知识（1）晶格与晶胞为了形象描述晶体内部原子排列的规律，将原子抽象为几何点，并用一些假想连线将几何点连接起来，这样构成的空间格子称为晶格（图2-1）晶体中原子排列具有周期性变化的特点，通常从晶格中选取一个能够完整反映晶格特征的最小几何单元称为晶胞（图2-1），它具有很高对称性。
（2）晶胞表示方法不同元素结构不同，晶胞的大小和形状也有差异。
结晶学中规定，晶胞大小以其各棱边尺寸a 、b 、c 表示，称为晶格常数。
晶胞各棱边之间的夹角分别以α、β、γ表示。
当棱边a b c ==，棱边夹角90αβγ===︒时，这种晶胞称为简单立方晶胞。
（3）致密度金属晶胞中原子本身所占有的体积百分数，它用来表示原子在晶格中排列的紧密程度。
二、三种典型的金属晶格1、体心立方晶格晶胞示意图见图2-2a。
它的晶胞是一个立方体，立方体的8个顶角和晶胞各有一个原子，其单位晶胞原子数为2个，其致密度为0.68。
属于该晶格类型的常见金属有Cr、W、Mo、V、α-Fe等。
2、面心立方晶格晶胞示意图见图2-2b。
它的晶胞也是一个立方体，立方体的8个顶角和立方体的6个面中心各有一个原子，其单位晶胞原子数为4个，其致密度为0.74（原子排列较紧密）。
属于该晶格类型的常见金属有Al、Cu、Pb、Au、γ-Fe等。
3、密排六方晶格它的晶胞是一个正六方柱体，原子排列在柱体的每个顶角和上、下底面的中心，另外三个原子排列在柱体内，晶胞示意图见图2-2c。
其单位晶胞原子数为6个，致密度也是0.74。
属于该晶格类型常见金属有Mg、Zn、Be、Cd、α-Ti等。
第二章 金属的晶体结构
晶向指数简化确定方法
1 确定三维坐标系：所求晶向的起点为原点，棱 边以长度为坐标轴的长度单位。 2 求坐标：求所求晶向距起 点最近的原子在三个坐标轴 方向上的坐标值。 3 化最简整数，加方括号。 形式为 [uvw] ，坐标中出现 负值，在数字上方冠负号。
晶向指数的例子
所有平行的晶向，都 具有相同的晶向指数
内蒙古科技大学高等职业技术学院
(111) (111) (111) (111) {1 1 1}晶面族：
(111) (111) (111) (111)
(111)
(111)
(111)
(111)
内蒙古科技大学高等职业技术学院
3.4 晶向指数与晶面指数的联系
当某一晶向[uvw]位于或平行于某一晶面（hkl） 时，必须满足：hu+kv+lw=0。 ［100］//(010)；［110］位于(111)上 当某一晶向[uvw]垂直 于某一晶面（hkl） 时，必须满足：u=h， v=k，w=l。 ［111］⊥（111）； ［010］ ⊥（010）
晶面指数的例子
立方晶系中一些重要晶面的晶面指数
内蒙古科技大学高等职业技术学院
二、晶面族
晶面族：原子排列相同但空间位向不同 的所有晶面，以{hkl}表示。 立方晶系中的晶面族： {1 0 0}：(100)+(010)+(001)
内蒙古科技大学高等职业技术学院
{1 1 0}晶面族：
(110) (101) (011) (110) (101) (011)
基本概念
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶 面，国际上通用密勒指数（Miller indices）来统 一标定晶向指数与晶面指数。 晶面指数(indices of crystal plane )： 表示晶面的符号。 晶向指数(indices of crystal orientation)： 表示晶向的符号。
晶体学基础
0.25A-1 020 120 220
b (110)
010 110 210
(100) b* H110
H 210
(210)
100
c
a
c* 000
a*
200
晶体点阵
倒易点阵
立方晶系晶体及其倒易点阵
第三章 X射线衍射方向
自伦琴发出X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年 和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一 种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了 X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结 构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。
cosa0 H cos0 K
衍射线
1' X
1
显然，当X射线照射二 维原子网时，X、Y晶轴 方向上的那些同轴的圆 锥面上的衍射线要能够 加强，只有同时满足劳 厄第一和第二方程，才 能发生衍射。
衍射线只能出现在沿X晶轴方向及Y晶轴方向的两系列 圆锥簇的交线上。如果照相的底片平行于原子网，圆 锥在底片上的迹线为双曲线。每对双曲线的交点即为 衍射斑点，也相当于圆锥的交线在底片上的投影。不 同的H，K值，可得到不同的斑点。
劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，他们都是X射 线微粒论者，年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实 验事实。他以更简结的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成， 并提出著名的布拉格公式：nX=2dsino这一结果不仅证明了小布拉格的 解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构 的信息。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利 用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线与其父亲合 作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金 刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键 按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来 说用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接 受。
(完整版)无机材料科学基础教程(第二版)课后答案
第一章晶体几何基础1-1 解释概念：等同点：晶体结构中，在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点。
空间点阵：概括地表示晶体结构中等同点排列规律的几何图形。
结点：空间点阵中的点称为结点。
晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。
对称：物体相同部分作有规律的重复。
对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合为对称型，也称点群。
晶类：将对称型相同的晶体归为一类，称为晶类。
晶体定向：为了用数字表示晶体中点、线、面的相对位置，在晶体中引入一个坐标系统的过程。
空间群：是指一个晶体结构中所有对称要素的集合。
布拉菲格子：是指法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群和平移群对称及空间格子的平行六面体原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成14种类型的空间格子。
晶胞：能够反应晶体结构特征的最小单位。
晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数（a、b、c、α、β、γ）.1-2 晶体结构的两个基本特征是什么？哪种几何图形可表示晶体的基本特征？解答：⑴晶体结构的基本特征：①晶体是内部质点在三维空间作周期性重复排列的固体。
②晶体的内部质点呈对称分布，即晶体具有对称性。
⑵14种布拉菲格子的平行六面体单位格子可以表示晶体的基本特征。
1-3 晶体中有哪些对称要素，用国际符号表示。
解答：对称面—m，对称中心—1，n次对称轴—n，n次旋转反伸轴—n螺旋轴—ns ，滑移面—a、b、c、d1-5 一个四方晶系的晶面，其上的截距分别为3a、4a、6c，求该晶面的晶面指数。
解答：在X、Y、Z轴上的截距系数：3、4、6。
截距系数的倒数比为：1/3:1/4:1/6=4:3:2晶面指数为：（432）补充：晶体的基本性质是什么？与其内部结构有什么关系？解答：①自限性：晶体的多面体形态是其格子构造在外形上的反映。
②均一性和异向性：均一性是由于内部质点周期性重复排列，晶体中的任何一部分在结构上是相同的。
异向性是由于同一晶体中的不同方向上，质点排列一般是不同的，因而表现出不同的性质。
02第二章 金属的晶体结构与结晶
放大100∼2000倍的组织称高倍组织或显微组织。 在电子显微镜下放大几千∼几十万倍的组织称精细组织或电镜组
织。
显微组织实质上是指在显微镜下观察到的金属中各相或各晶粒的
形态、数量、大小和分布的组合。
二、合金的相结构
1、固溶体 合金组元通过溶解形成一种成分和性能均匀的，且结构与组元之
理工艺的重要依据。
根据组元数, 分为二元相图、三元相图和多元相图。
Fe-C二元相图
三元相图
1. 二元相图的建立
几乎所有的相图都是通过实验得到的，最常用
的是热分析法。
二元相图的建立步骤为：[以Cu-Ni合金(白铜)为例] 1、配制不同成分的合金，测出各合金的冷却曲线，找出曲线 上的相变点（停歇点或转折点）。 2、在温度-成分坐标中做成分垂线，将相变点标在成分垂线上 3、将这些相变点连接起来，即得到Cu-Ni相图。
因而细晶粒无益。但晶粒太粗易产生应力集中。因而
高温下晶粒过大、过小都不好。
2.细化晶粒的方法
晶粒的大小取决于晶核的形成速度和长大速度。
单位时间、单位体积内形成的晶核数目叫形核率(N)。
单位时间内晶核生长的长度
叫长大速度(G)。
N/G比值越大，晶粒越细小。 因此，凡是促进形核、抑制长 大的因素，都能细化晶粒。
第二章 金属的晶体结构 与结晶
不同的金属具有不同的
力学性能，主要是由于材 料内部具有不同的成分、
组织和结构。
第一节 金属的晶体结构
一、晶体与非晶体
晶体是指原子呈规则排列的固体。常态下金属
主要以晶体形式存在。晶体具有各向异性。 非晶体是指原子呈无序排列的固体。在一定条 件下晶体和非晶体可互相转化。
T= T0 –T1
材料分析方法2 晶体学简介-宏观对称性-点群-点阵描述
四面体 六面体 八面体 十二面体 二十面体
{3，3} {4，3} {3，4} {5，3} {3，5}
四面体群 八面体群 二十面体群
值得一提的五次对称 性 准晶，生物分子
面心立方Cu的单胞结构
面心立方氯化钠单胞 精选pp大t 球代表Na离子，小球代表Cl离子18
第二章 晶体的对称性
• 对称（Symmetry）：物体（或图形）的各个相同 部分借助于一定的操作而有规律的重复。晶体的 几何外形等外部性质上的对称，是其内部晶格构 造对称的外在表现。
• 对称操作（Symmetry operation）：能够使对称 物体(或图形)中的各个相同部分间作有规律重复 的变换动作。
48
晶面指数的意义
Z XZ X
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一 组相互平行的晶面。 平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而符号相反
在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相
同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶
Y
面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的 若干组等效晶面的总和。
对称特点：必有4个3次轴， 3个相互垂直的二次轴或 四次轴
选3个相互垂直的二次轴 或四次轴为晶轴，C轴直 立，a轴前后水平放置，b 轴左右水平放置。
精选ppt
32
2，四方系
对称特点：有一根4次轴
选4次轴为C轴直立，有二次 轴选互相垂直的两个二次轴为 a ，b轴，无二次轴时，在与c 轴垂直的面网上选两个相互垂 直的行列为a ，b轴。
精选ppt
9
晶体
非晶体
SiO2
精选ppt
10
准晶体( quasicrystal)
原子排列长程有序但不是周期平移，即存在准周期。
晶体学基础知识点小节知识讲解
第一章晶体与非晶体★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念:1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系.3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
第二章晶体生长简介2.1 晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程:①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化2.2 晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3 晶体生长★层生长理论模型（科塞尔理论模型）层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型（BCF理论模型）●思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4 晶面发育规律★★布拉维法则(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
结晶学第一二章
面心正交F
体心正交I
31
（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
简单单斜P
底心单斜C
c b
a
单斜：B=P, F=I=A=C
c b
a
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（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
无 底心单斜B（=简单单斜P）
33
（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠1
3. 晶体结构可以有无限多种
简单三方R 无 体心三方=简三方 无 面心三方=简三方
无 底心三方 因为它破坏了三 方晶系的特征对 称元素——3次 轴的对称性。
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（7）六方晶系，点阵常数：a=b≠c, α=β=90°, γ =120 °
简单六方P
无 体心六方，面心六方，底心六方 因为加心后破坏6重对称性。
38
第一节 晶体点阵理论 1.3点阵和晶体结构的关系
27
（1）立方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ=90°
无 底心立方A（或B，或C）
因为它不存在立方晶系的特征对称元素——4个3次轴。 或说，因为在一个面上有心，必然破坏4个3次轴的对称性。
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（2）四方晶系，点阵常数：a=b≠c, α=β=γ=90°
简单四方P
体心四方I
无 底心四方C（=简四方P）
直的2重对称轴
a≠b≠c α=β=γ=90°
单斜晶系 2重对称轴或对称面
a≠b≠c α=γ=90°≠β
三斜晶系
无
a≠b≠c a≠b≠c≠90°
空间点阵型式 简单正交 C心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 C心单斜
简单单斜
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（1）立方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ=90°
第二章 晶体结构
第二章晶体结构内容提要大多数无机材料为晶态材料，其质点的排列具有周期性和规则性。
不同的晶体，其质点间结合力的本质不同，质点在三维空间的排列方式不同，使得晶体的微观结构各异，反映在宏观性质上，不同晶体具有截然不同的性质。
1912年以后，由于X射线晶体衍射实验的成功，不仅使晶体微观结构的测定成为现实，而且在晶体结构与晶体性质之间相互关系的研究领域中，取得了巨大的进展。
许多科学家，如鲍林（Pauling）、哥希密特（Goldschmidt）、查哈里阿生（Zachariason）等在这一领域作出了巨大的贡献，本章所述内容很多是他们研究的结晶。
要描述晶体的微观结构，需要具备结晶学和晶体化学方面的基本知识。
本章从微观层次出发，介绍结晶学的基本知识和晶体化学基本原理，以奠定描述晶体中质点空间排列的理论基础；通过讨论有代表性的无机单质、化合物和硅酸盐晶体结构，以掌握与无机材料有关的各种典型晶体结构类型，建立理想无机晶体中质点空间排列的立体图像，进一步理解晶体的组成－结构－性质之间的相互关系及其制约规律，为认识和了解实际材料结构以及材料设计、开发和应用提供必要的科学基础。
2.1 晶体化学基本原理由于天然的硅酸盐矿物和人工制备的无机材料制品及其所用的原料大多数是离子晶体，所以在这一节主要讨论离子晶体的晶体化学原理。
一、晶体中键的性质（键性的判别）过去的教学中，以电子云的重要情况讨论键型。
Na－Cl认为是典型的离子键。
硅酸盐晶体中比较典型的结合键方式：Si－O Al－O M e－O （M代表许多碱、碱土金属）Me－O、Al—O键通常认为是比较典型的离子键，而Si－O键中Si－O键离子键、共价键成分相当。
为了方便，通常也认为是离子键。
那么键的成分是如何确定的？即通常如何判断键的类型呢？Pauling通过大量的研究发现，可以根据各元素的电负性差别判断键的类型（由于电负性反映元素粒子得失电子的能力）。
元素电子的电负性x＝元素电子的电离能力I＋元素原子的电子亲和能E。
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（结点），阵胞顶点的坐标 000
n 底心点阵（C）：除8个顶点上有阵点外，两
个相对面上还有阵点，阵点坐标 000 ， 1 1 0
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14种布拉菲点阵的归纳
n 体心点阵（I）:除8个顶点上有阵点外,体心上
还有一个阵点，阵点坐标
，
000
1
1
1
222
n 面心点阵（F）：除8个顶点上有阵点外，每个 面心上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
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强调:晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象,用 以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由 于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离 子或分子）的具体排列情况,它们能组成各种 类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的
底2心021正/2/6交
面心正交
12
六方晶系 Hexagonal
简单六方
菱方晶系 Trigonal
简单菱方
简2单021四/2/6方
体心四方
四方晶系 Tetragonal
13
简单立方
立方晶系 Cubic
体心立方
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面心立方
14
14种布拉菲点阵的归纳
根据阵胞中阵点位置的不同,将14种布拉菲点 阵分成4类: n 简单点阵（P）：每个阵胞中只有一个阵点
结构中的单位晶胞。 5、点阵参数或晶体常数
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空间点阵（Lattice）
单位晶胞（Unit Cell） : 从晶格（点阵）中选取一个能够完全反映
晶格特征的最小的几何单元 晶胞参数 Unit Cell Dimensions（晶格常
数） 晶胞大小和形状用晶胞的棱边长a、b 、c
及夹角 α, β and γ 表示
当泛指某一晶面指数时一般用（hkl）代表,如果晶 面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数上 加一负号表示
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2.4 晶面与晶向
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晶面指数的确定
1．PBEQ面:在三坐标轴上的截距分别是1/2,1，∞; 截距倒数分别是：2，1，0；化为最小整数后的晶面指数（210）
晶面: 通过各格点的平面代表了晶体中的基元 平面称为晶面。晶体中原子在任何方位所组成 的平面。
晶面指数: 表示晶面在晶体中方位的符号。
晶向指数：表示晶向在晶体中方向的符号
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u晶面指数的确定方法
1） 在一组互相平行的晶面中任选一个晶面,量出它在三个坐标 轴上的截距并用点阵周期a、b、c为单位来度量; 2） 写出三个截距的倒数； 3） 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为简单 整数即为该组平行晶面的晶面指数。
晶向：晶体中任意两个原子连线所指的方向， 用晶向指数表示[uvw]。
晶面符号:描述晶面或一族互相平行面网在空间 位置的符号(hkl)。也称密勒符号
晶面指数：整数hkl，亦称为密勒指数。
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2.4 晶面与晶向
晶向:晶格中各格点连线所代表的方向为晶向, 晶体中原子在任何方向所组成的直线。
来，构成一个三维的空间格架，每个结点 的周围环境都相同
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构成空间点阵的要素:
1、结点（阵点）:将构成晶体的实际质点（原子、离 子、分子或原子团）忽略而抽象成为纯粹的几何点
2、行列：结点在直线上的排列,相当于晶体上的晶棱 或晶向。
3、面网：结点在平书面上的排列，相当于晶体的镜面。 4、单位点阵：空间点阵的最小重复单元，相当于晶体
这14种空间点阵称----布拉菲点阵
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2.2 晶系
空间点阵分为:14种类型 分属七大晶系
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简单三斜
三斜晶系 Triclinic
简单单斜
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底心单斜
单斜晶系 Monoclinic
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简单正交
体心正交
正交晶系 Orthorhombic
. 晶体学基本理论
.1 晶体结构与空间点阵 .2 晶系 .3 常见的晶体结构 .4 晶面与晶向 .5 晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式 .6 晶体的对称性 .7 倒易点阵
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2.1 晶体结构与空间点阵
晶体(crystal) 原子或原子团在三维空间呈规则的周
期性排列所构成的固体
It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic。
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空间点阵（Lattice）
空间点阵（Lattice:）
用于描述晶体中原子（离子或分子）排
列规律的空间格架称为空间点阵,简称点 阵或晶格 特征:用许多平行的直线将各结点连接起
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面心立方结构
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2.3 常见的晶体结构
➢ 密排六方结构: 由两个简单六方点
阵相互穿插而成 例如：镉、镁、锌等
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密排六方结构
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金红石的晶体结构
金红石的晶体结构 四方晶系:简单四方点 阵
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2.4 晶面与晶向
晶面:由一系列原子组成的平面,可以用晶面指数 表示（hkl）
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2.3 常见的晶体结构
最常见的金属晶体结构有三 种:体心立方结构、面心立 方结构、密排六方结构
心立方结构：
属于体心立方点阵
例如：铬、钾、钨、钼、 铌、α-铁等
体心立方结构
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2.3 常见的晶体结构
➢ 面心立方结构: 属于面心立方点阵 例如：银、铝、铜、
金、镍、γ-铁等
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晶胞、晶轴和点阵矢量
abc ,, ,
点阵常数:a, b, c 棱边夹角, ,
c a 点阵矢量: b
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晶体结构（Crystal Structure）
晶体中原子的具体排列方式
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2.2 晶系
布拉菲点阵: 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,布
拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空 间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种