第二章-晶体学基本理论
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第二章 晶体场理论
3d6 4d6 5d6 3d7 3d8 3d9
108 189 231 240 70 203 249 290 263
186 270
230 339
340 455
233 344 412
204
93 73 85 126
101 108 151
110 116 164
102 101 136
1 金属离子的电荷和电子构型
平面正方形场： dx2-y2 dxy
dz2 x y dxz, dyz D4h场 x y
不同晶体场中的相对大小示意图
E = 12.28 Dq
d
x y2
2
2-2 晶体场分裂能和光谱化学序列
分裂能： 中心离子的d轨道的简并能级因 配位场的影响而分裂成的最高能量d轨道与最 低能量d轨道之间的能量差。 分裂能的大小与配合物的几何构型密切 相关, 分裂能值的大小还与一系列其它因素有 关。 ①金属离子的电荷和电子构型; ②金属离子d轨道的主量子数; ③配体的本性.
2 金属离子的主量子数
在同一副族不同过渡系列金属的对应配合物 中，Δ值随着d轨道主量子数的增大而增加。 第四周期过渡元素3dn到第五周期过渡元素 Δ约增加40～50%，由第五周期过渡元素 4dn到第六周期5dn，Δ约增加20～25%。这是因 为随主量子数的增加，d轨道在空间伸展的范围 增大，受配体的作用更强烈。 4dn,
E = 1.78 Dq d E = 0 Dq
d E = 6 Dq E = 2.28 Dq = 10 Dq d E = -4 Dq E = -4..28 Dq
d
z
2
能 量
= 4.45 Dq d E = -2.67 Dq
d xy
s = 17.42Dq
第二章 晶体学基本理论
第四十一页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
第二章 晶体场理论
3 配体的性质
将一些常见配体按光谱实验测得的分裂能从 小到大次序排列起来，就得到光谱化学序列。 I-Br-Cl-SCN-F-～(NH2)2CO～OH-～ONOHCOO-C2O42-H2OCH2(COO)22- NCSNH2CH2COO-EDTApy～NH3 NH2C2H4NH2～(NH2CH2CH2)2N-SO32-dipy phen NO2-H-CH3-CN-CO 以配位原子分类: I Br Cl S F O N 离子半径(pm) 216 195 181 184 136 132 170
6H2O
HS
HS
LS HS
LS HS
根据P和△的相对大小可以对配合物的高、低 自旋进行预言: ①在弱场时, 由于△值较小, 配合物将取高自旋构 型； 相反, 在强场时, 由于△值较大, 配合物将取 低自旋构型。 ②对于四面体配合物, 由于△t＝(4/9)△0, 这样小 的△t值, 通常都不能超过成对能值, 所以四面体 配合物通常都是高自旋的。 ③第二、三过渡系金属因△值较大, 故他们几乎 都是低自旋的。 ④由于P(d5)＞P(d4)＞P(d7)＞P(d6), 故在八面体场 中d6离子常为低自旋的 (但Fe(H2O)62+和CoF63-例 外),而d5离子常为高自旋的(CN-的配合物例外)。
d轨道在四面体场中的能级分裂
y
x
dx2-y2
z
y
dz2
z
x
y
dxy
x
y
x
dyz（dxz）
设四个配体只在x、y平面上沿±x和±y 轴方 向趋近于中心原子, 因dx2-y2轨道的极大值正好处 于与配体迎头相撞的位置, 受排斥作用最强, 能级 升高最多。其次是在xy平面上的dxy轨道。而dz2 仅轨道的环形部分在xy平面上, 受配体排斥作用 稍小, 能量稍低, 简并的dxz、dyz的极大值与xy平 面成45°角, 受配体排斥作用最弱, 能量最低。 总之, 5条d轨道在Sq场中分裂为四组, 由高到 低的顺序是： ①dx2-y2, ②dxy, ③dz2, ④dxz和dyz
848材料科学基础大纲
848材料科学基础大纲目录1.引言2.第一章：材料科学概述-2.1材料的定义-2.2材料科学的研究内容3.第二章：晶体学基础-3.1晶体结构与晶体学-3.2晶体的多晶性与多晶材料4.第三章：晶界与位错-4.1晶界-4.2位错5.第四章：金属材料与合金-5.1金属晶体结构与性质-5.2金属合金的组织与性能6.第五章：陶瓷材料-6.1陶瓷材料的分类与特点-6.2陶瓷的合成与加工7.第六章：高分子材料-7.1高分子聚合物的基本概念与分类-7.2高分子的合成与加工8.第七章：复合材料-8.1复合材料的概念与分类-8.2复合材料的制备与性能9.结论引言材料科学作为一门以研究材料结构、性质和功能为基础的学科，研究的对象包括金属、陶瓷、高分子材料等各类材料。
本大纲将按照材料科学的基础内容，对848材料科学基础进行系统的介绍和概述。
第一章：材料科学概述2.1材料的定义材料是指构成物体的各种物质，包括晶体、非晶态、复合材料等多种形态。
材料的组成、结构和性质之间存在着密切的联系。
2.2材料科学的研究内容材料科学的研究内容主要包括材料结构、材料性能以及材料的制备与加工等方面。
通过对材料的研究和探究，可以深入了解材料的宏观和微观特性，为材料的应用提供基础和参考。
第二章：晶体学基础3.1晶体结构与晶体学晶体是具有长程有序结构的固体材料，晶体的结构决定了材料的性质和特点。
晶体学是研究晶体结构与性质的学科，通过对晶体结构的分析和研究，揭示了材料内部的微观世界。
3.2晶体的多晶性与多晶材料多晶材料是由多个晶粒组成的材料，晶粒之间存在着晶界。
晶界对材料的性能和力学行为有着重要的影响，多晶材料的研究对于材料的优化和改进具有重要意义。
第三章：晶界与位错4.1晶界晶界是晶体内部不同晶粒的交界面，晶界的存在对材料的性能和特性有着重要的影响。
通过研究晶界的结构和性质，可以了解晶界对材料性能的影响机制，并提出相应的改进策略。
4.2位错位错是晶体中的缺陷，是晶体结构的局部畸变。
第二章 晶体结构与结晶
α-Fe
γ-Fe
2、固态转变的特点 ⑴形核一般在某些特定部 位发生（如晶界、 位发生（如晶界、晶内 缺陷、特定晶面等）。 缺陷、特定晶面等）。
锡 疫
固态相变的晶界形核
⑵由于固态下扩散困难，因 由于固态下扩散困难， 而过冷倾向大。 而过冷倾向大。 ⑶固态转变伴随着体积变化， 固态转变伴随着体积变化，
（2）细化晶粒的方法 ）细化晶粒的方法
1）增大过冷度——提高液体金属的冷却速 增大过冷度 过冷度——提高液体金属的冷却速 度。 2）变质处理——在金属中加入能非自发形 变质处理——在金属中加入能非自发形 核的物质，增加晶核的数量或者阻碍晶核长 核的物质， 大。 3）振动或搅拌——造成枝晶破碎细化（增 振动或搅拌——造成枝晶破碎细化 造成枝晶破碎细化（ 加新生晶核）。 加新生晶核）。
(2)晶核长大 (2)晶核长大
晶核长大：即金属结晶时， 晶核长大：即金属结晶时，晶粒长大成为 晶体的过程。 晶体的过程。 两种长大方式 —— 平面生长 与 树枝状生长 树枝 状生 长 平面生长
树枝状结晶
金 属 的 树 枝 晶 金 属 的 树 枝 晶 冰 的 树 枝 晶
金 属 的 树 枝 晶
枝晶形成的原因： 枝晶形成的原因：
式中 ΔT——过冷度（℃）； ΔT——过冷度 过冷度（ ——金属的理论结晶温度 金属的理论结晶温度（ T0 ——金属的理论结晶温度（℃）； ——金属的实际结晶温度 金属的实际结晶温度（ Tn ——金属的实际结晶温度（℃）。
金属的过冷度不是恒定值，它与冷却速度有关。 金属的过冷度不是恒定值，它与冷却速度有关。
（4）铸锭的缺陷 ）
1、缩孔（集中缩孔） 、缩孔（集中缩孔） --最后凝固的地方 最后凝固的地方 2、缩松（分散缩孔） 、缩松（分散缩孔） --枝晶间和枝晶内 枝晶间和枝晶内 3、气孔（皮下气孔） 、气孔（皮下气孔）
第二章晶体的基本概念
1.678
3
固体的鉴定和分析：物相和成分
SrO + TiO2 SrTiO3
物相鉴定最常用的方法是X-射线衍射。它是基 于一种特定的相具有特征的结构参数,从而表现特征 的衍射参数。
2018/3/9
发现材
结构与性
探索和设
料性能 能的关系 计新材料
• 1986年，(La,Ba)2CuO4
Tc>30K
金刚石 C
石英 SiO2
萤石 CaF2
锆石 ZrSiO4
单晶体(single crystal)和多晶体(polycrystal)
单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成周期排列的整块晶体。 多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。
single crystal
particle
polycrystal
对称性
例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化 图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状， 这些都说明有对称性存在。
晶体(crystal)与非晶体(non-crystal)的异同
non-crystal ：Some substances, such as wax, pitch and glass, which posses the outward appearance of being in the solid state, yield and flow under pressure, and they are sometimes regarded as highly viscous liquid.
YBa2Cu3O7-z
90K
Bi2Sr2Can-1CunOz 7-110K
Tl2Ba2Can-1CunOz >93K • 它们是由钙钛矿衍生出来的准二维层状结构。
3
固体的鉴定和分析：物相和成分
SrO + TiO2 SrTiO3
物相鉴定最常用的方法是X-射线衍射。它是基 于一种特定的相具有特征的结构参数,从而表现特征 的衍射参数。
2018/3/9
发现材
结构与性
探索和设
料性能 能的关系 计新材料
• 1986年，(La,Ba)2CuO4
Tc>30K
金刚石 C
石英 SiO2
萤石 CaF2
锆石 ZrSiO4
单晶体(single crystal)和多晶体(polycrystal)
单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成周期排列的整块晶体。 多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。
single crystal
particle
polycrystal
对称性
例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化 图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状， 这些都说明有对称性存在。
晶体(crystal)与非晶体(non-crystal)的异同
non-crystal ：Some substances, such as wax, pitch and glass, which posses the outward appearance of being in the solid state, yield and flow under pressure, and they are sometimes regarded as highly viscous liquid.
YBa2Cu3O7-z
90K
Bi2Sr2Can-1CunOz 7-110K
Tl2Ba2Can-1CunOz >93K • 它们是由钙钛矿衍生出来的准二维层状结构。
结晶学 第二章 晶体构造理论
25
十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
26
三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
19
(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
20
(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
21
(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
23
24
§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
11
2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
第二章 金属与合金的晶体结构与结晶
第二章 金属与合金的晶体结构与结晶第一节 金属的晶体结构自然界的固态物质，根据原子在内部的排列特征可分为晶体与非晶体两大类。
晶体与非晶体的区别表现在许多方面。
晶体物质的基本质点（原子等）在空间排列是有一定规律的，故有规则的外形，有固定的熔点。
此外，晶体物质在不同方向上具有不同的性质，表现出各向异性的特征。
在一般情况下的固态金属就是晶体。
一、晶体结构的基础知识（1）晶格与晶胞为了形象描述晶体内部原子排列的规律，将原子抽象为几何点，并用一些假想连线将几何点连接起来，这样构成的空间格子称为晶格（图2-1）晶体中原子排列具有周期性变化的特点，通常从晶格中选取一个能够完整反映晶格特征的最小几何单元称为晶胞（图2-1），它具有很高对称性。
（2）晶胞表示方法不同元素结构不同，晶胞的大小和形状也有差异。
结晶学中规定，晶胞大小以其各棱边尺寸a 、b 、c 表示，称为晶格常数。
晶胞各棱边之间的夹角分别以α、β、γ表示。
当棱边a b c ==，棱边夹角90αβγ===︒时，这种晶胞称为简单立方晶胞。
（3）致密度金属晶胞中原子本身所占有的体积百分数，它用来表示原子在晶格中排列的紧密程度。
二、三种典型的金属晶格1、体心立方晶格晶胞示意图见图2-2a。
它的晶胞是一个立方体，立方体的8个顶角和晶胞各有一个原子，其单位晶胞原子数为2个，其致密度为0.68。
属于该晶格类型的常见金属有Cr、W、Mo、V、α-Fe等。
2、面心立方晶格晶胞示意图见图2-2b。
它的晶胞也是一个立方体，立方体的8个顶角和立方体的6个面中心各有一个原子，其单位晶胞原子数为4个，其致密度为0.74（原子排列较紧密）。
属于该晶格类型的常见金属有Al、Cu、Pb、Au、γ-Fe等。
3、密排六方晶格它的晶胞是一个正六方柱体，原子排列在柱体的每个顶角和上、下底面的中心，另外三个原子排列在柱体内，晶胞示意图见图2-2c。
其单位晶胞原子数为6个，致密度也是0.74。
属于该晶格类型常见金属有Mg、Zn、Be、Cd、α-Ti等。
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2．AGE面： 截距1，1，1； 倒数1，1，1 ，晶面指数（111） 3．DBEG面：截距1，1，∞； 倒数 1，1，0，晶面指数（110） 4．DCFG面：截距1，∞，∞；倒数1，0，0， 晶面指数（100） 注意：晶面指数，并非仅指一晶格中的某一个晶面，而是泛指该晶格中所有那些
（结点），阵胞顶点的坐标 000
n 底心点阵（C）：除8个顶点上有阵点外，两
个相对面上还有阵点，阵点坐标 000 ， 1 1 0
22
2021/2/6
15
14种布拉菲点阵的归纳
n 体心点阵（I）:除8个顶点上有阵点外,体心上
还有一个阵点，阵点坐标
，
000
1
1
1
222
n 面心点阵（F）：除8个顶点上有阵点外，每个 面心上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
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强调:晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象,用 以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由 于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离 子或分子）的具体排列情况,它们能组成各种 类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的
底2心021正/2/6交
面心正交
12
六方晶系 Hexagonal
简单六方
菱方晶系 Trigonal
简单菱方
简2单021四/2/6方
体心四方
四方晶系 Tetragonal
13
简单立方
立方晶系 Cubic
体心立方
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面心立方
14
14种布拉菲点阵的归纳
根据阵胞中阵点位置的不同,将14种布拉菲点 阵分成4类: n 简单点阵（P）：每个阵胞中只有一个阵点
结构中的单位晶胞。 5、点阵参数或晶体常数
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4
空间点阵（Lattice）
单位晶胞（Unit Cell） : 从晶格（点阵）中选取一个能够完全反映
晶格特征的最小的几何单元 晶胞参数 Unit Cell Dimensions（晶格常
数） 晶胞大小和形状用晶胞的棱边长a、b 、c
及夹角 α, β and γ 表示
当泛指某一晶面指数时一般用（hkl）代表,如果晶 面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数上 加一负号表示
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24
2.4 晶面与晶向
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25
晶面指数的确定
1．PBEQ面:在三坐标轴上的截距分别是1/2,1，∞; 截距倒数分别是：2，1，0；化为最小整数后的晶面指数（210）
晶面: 通过各格点的平面代表了晶体中的基元 平面称为晶面。晶体中原子在任何方位所组成 的平面。
晶面指数: 表示晶面在晶体中方位的符号。
晶向指数：表示晶向在晶体中方向的符号
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23
u晶面指数的确定方法
1） 在一组互相平行的晶面中任选一个晶面,量出它在三个坐标 轴上的截距并用点阵周期a、b、c为单位来度量; 2） 写出三个截距的倒数； 3） 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为简单 整数即为该组平行晶面的晶面指数。
晶向：晶体中任意两个原子连线所指的方向， 用晶向指数表示[uvw]。
晶面符号:描述晶面或一族互相平行面网在空间 位置的符号(hkl)。也称密勒符号
晶面指数：整数hkl，亦称为密勒指数。
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22
2.4 晶面与晶向
晶向:晶格中各格点连线所代表的方向为晶向, 晶体中原子在任何方向所组成的直线。
来，构成一个三维的空间格架，每个结点 的周围环境都相同
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3
构成空间点阵的要素:
1、结点（阵点）:将构成晶体的实际质点（原子、离 子、分子或原子团）忽略而抽象成为纯粹的几何点
2、行列：结点在直线上的排列,相当于晶体上的晶棱 或晶向。
3、面网：结点在平书面上的排列，相当于晶体的镜面。 4、单位点阵：空间点阵的最小重复单元，相当于晶体
这14种空间点阵称----布拉菲点阵
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8
2.2 晶系
空间点阵分为:14种类型 分属七大晶系
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10
简单三斜
三斜晶系 Triclinic
简单单斜
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底心单斜
单斜晶系 Monoclinic
11
简单正交
体心正交
正交晶系 Orthorhombic
. 晶体学基本理论
.1 晶体结构与空间点阵 .2 晶系 .3 常见的晶体结构 .4 晶面与晶向 .5 晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式 .6 晶体的对称性 .7 倒易点阵
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1
2.1 晶体结构与空间点阵
晶体(crystal) 原子或原子团在三维空间呈规则的周
期性排列所构成的固体
It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic。
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2
空间点阵（Lattice）
空间点阵（Lattice:）
用于描述晶体中原子（离子或分子）排
列规律的空间格架称为空间点阵,简称点 阵或晶格 特征:用许多平行的直线将各结点连接起
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面心立方结构
19
2.3 常见的晶体结构
➢ 密排六方结构: 由两个简单六方点
阵相互穿插而成 例如：镉、镁、锌等
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密排六方结构
20
金红石的晶体结构
金红石的晶体结构 四方晶系:简单四方点 阵
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21
2.4 晶面与晶向
晶面:由一系列原子组成的平面,可以用晶面指数 表示（hkl）
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17
2.3 常见的晶体结构
最常见的金属晶体结构有三 种:体心立方结构、面心立 方结构、密排六方结构
心立方结构：
属于体心立方点阵
例如：铬、钾、钨、钼、 铌、α-铁等
体心立方结构
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18
2.3 常见的晶体结构
➢ 面心立方结构: 属于面心立方点阵 例如：银、铝、铜、
金、镍、γ-铁等
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5
晶胞、晶轴和点阵矢量
abc ,, ,
点阵常数:a, b, c 棱边夹角, ,
c a 点阵矢量: b
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晶体结构（Crystal Structure）
晶体中原子的具体排列方式
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2.2 晶系
布拉菲点阵: 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,布
拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空 间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种
（结点），阵胞顶点的坐标 000
n 底心点阵（C）：除8个顶点上有阵点外，两
个相对面上还有阵点，阵点坐标 000 ， 1 1 0
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14种布拉菲点阵的归纳
n 体心点阵（I）:除8个顶点上有阵点外,体心上
还有一个阵点，阵点坐标
，
000
1
1
1
222
n 面心点阵（F）：除8个顶点上有阵点外，每个 面心上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
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强调:晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象,用 以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由 于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离 子或分子）的具体排列情况,它们能组成各种 类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的
底2心021正/2/6交
面心正交
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六方晶系 Hexagonal
简单六方
菱方晶系 Trigonal
简单菱方
简2单021四/2/6方
体心四方
四方晶系 Tetragonal
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简单立方
立方晶系 Cubic
体心立方
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面心立方
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14种布拉菲点阵的归纳
根据阵胞中阵点位置的不同,将14种布拉菲点 阵分成4类: n 简单点阵（P）：每个阵胞中只有一个阵点
结构中的单位晶胞。 5、点阵参数或晶体常数
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空间点阵（Lattice）
单位晶胞（Unit Cell） : 从晶格（点阵）中选取一个能够完全反映
晶格特征的最小的几何单元 晶胞参数 Unit Cell Dimensions（晶格常
数） 晶胞大小和形状用晶胞的棱边长a、b 、c
及夹角 α, β and γ 表示
当泛指某一晶面指数时一般用（hkl）代表,如果晶 面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数上 加一负号表示
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2.4 晶面与晶向
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晶面指数的确定
1．PBEQ面:在三坐标轴上的截距分别是1/2,1，∞; 截距倒数分别是：2，1，0；化为最小整数后的晶面指数（210）
晶面: 通过各格点的平面代表了晶体中的基元 平面称为晶面。晶体中原子在任何方位所组成 的平面。
晶面指数: 表示晶面在晶体中方位的符号。
晶向指数：表示晶向在晶体中方向的符号
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u晶面指数的确定方法
1） 在一组互相平行的晶面中任选一个晶面,量出它在三个坐标 轴上的截距并用点阵周期a、b、c为单位来度量; 2） 写出三个截距的倒数； 3） 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为简单 整数即为该组平行晶面的晶面指数。
晶向：晶体中任意两个原子连线所指的方向， 用晶向指数表示[uvw]。
晶面符号:描述晶面或一族互相平行面网在空间 位置的符号(hkl)。也称密勒符号
晶面指数：整数hkl，亦称为密勒指数。
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2.4 晶面与晶向
晶向:晶格中各格点连线所代表的方向为晶向, 晶体中原子在任何方向所组成的直线。
来，构成一个三维的空间格架，每个结点 的周围环境都相同
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构成空间点阵的要素:
1、结点（阵点）:将构成晶体的实际质点（原子、离 子、分子或原子团）忽略而抽象成为纯粹的几何点
2、行列：结点在直线上的排列,相当于晶体上的晶棱 或晶向。
3、面网：结点在平书面上的排列，相当于晶体的镜面。 4、单位点阵：空间点阵的最小重复单元，相当于晶体
这14种空间点阵称----布拉菲点阵
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2.2 晶系
空间点阵分为:14种类型 分属七大晶系
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简单三斜
三斜晶系 Triclinic
简单单斜
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底心单斜
单斜晶系 Monoclinic
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简单正交
体心正交
正交晶系 Orthorhombic
. 晶体学基本理论
.1 晶体结构与空间点阵 .2 晶系 .3 常见的晶体结构 .4 晶面与晶向 .5 晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式 .6 晶体的对称性 .7 倒易点阵
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2.1 晶体结构与空间点阵
晶体(crystal) 原子或原子团在三维空间呈规则的周
期性排列所构成的固体
It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic。
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空间点阵（Lattice）
空间点阵（Lattice:）
用于描述晶体中原子（离子或分子）排
列规律的空间格架称为空间点阵,简称点 阵或晶格 特征:用许多平行的直线将各结点连接起
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面心立方结构
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2.3 常见的晶体结构
➢ 密排六方结构: 由两个简单六方点
阵相互穿插而成 例如：镉、镁、锌等
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密排六方结构
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金红石的晶体结构
金红石的晶体结构 四方晶系:简单四方点 阵
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2.4 晶面与晶向
晶面:由一系列原子组成的平面,可以用晶面指数 表示（hkl）
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2.3 常见的晶体结构
最常见的金属晶体结构有三 种:体心立方结构、面心立 方结构、密排六方结构
心立方结构：
属于体心立方点阵
例如：铬、钾、钨、钼、 铌、α-铁等
体心立方结构
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2.3 常见的晶体结构
➢ 面心立方结构: 属于面心立方点阵 例如：银、铝、铜、
金、镍、γ-铁等
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晶胞、晶轴和点阵矢量
abc ,, ,
点阵常数:a, b, c 棱边夹角, ,
c a 点阵矢量: b
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晶体结构（Crystal Structure）
晶体中原子的具体排列方式
2021/2/6
7
2.2 晶系
布拉菲点阵: 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,布
拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空 间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种