高考椭圆题型总结

F2 A F2B 12，则 AB 。
2.
已知 F1 、 F2 为椭圆
x2 25
y2 9
1的两个焦点，过 F2
且斜率不为
0
的直线交椭圆于
A 、 B 两点，则 ABF1 的周长是 。
3. 已知 ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆 x2 y 2 1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆 3
3. 已知方程 x2 y 2 1 表示焦点在 Y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是 . 5 2m m 1
4. 已知方程 x2 ky2 2 表示焦点在 Y 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是 .
5. 方程 x 1 3y2 所表示的曲线是
.
6. 如果方程 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围。
2
2
平分线交 BF 于 P ,则动点 P 的轨迹方程为
5. 已知 ABC三边 AB 、 BC 、 AC 的长成等差数列，且 AB CA, 点 B 、 C 的坐标
(1,0) 、 (1,0) ，求点 A 的轨迹方程.
6. 一条线段 AB 的长为 2a ，两端点分别在 x 轴、 y 轴上滑动 ，点 M 在线段 AB 上，且
2. 一动圆与定圆 x2 y2 4 y 32 0 内切且过定点 A(0,2) ，求动圆圆心 P 的轨迹方程.
3. 已知圆 C1 : (x 3)2 y2 4 ,圆 C2 : (x 3)2 y 2 100 ，动圆 P 与 C1 外切，与 C2 内
切，求动圆圆心 P 的轨迹方程.
4. 已知 A( 1 ,0) ， B 是圆 F : (x 1)2 y2 4 （ F 为圆心）上一动点,线段 AB 的垂直
椭圆题型总结
一、 椭圆的定义和方程问题
(一) 定义:PA+PB=2a>2c
1. 命题甲:动点 P 到两点 A, B 的距离之和 PA PB 2a(a 0,常数); 命题乙: P 的轨迹
是以 A、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
（1）
长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 (2,6) ；
（2）
在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为 6.
1/1
(四) 与椭圆相关的轨迹方程
1. 已知动圆 P 过定点 A(3,0) ，并且在定圆 B : (x 3)2 y2 64 的内部与其相内切，求 动圆圆心 P 的轨迹方程.
7. 已知椭圆 mx 2 3y2 6m 0 的一个焦点为 (0,2) ，求 m 的值。
8. 已知方程 x2 ky2 2 表示焦点在 X 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是 .
(三) 待定系数法求椭圆的标准方程
1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和
1/1
迹方程是
。
12. 已知
，
。
， 的周长为 6，则 的顶点 C 的轨迹方程是
13.
已知椭圆 x2 52
y2 42
1，A、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求
AP 中点的轨迹方程。
14.
(五) 焦点三角形 4a
1.
已知 F1 、 F2 为椭圆
x2 25
y2 9
1的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点。若
为 26； （2）长轴是短轴的 2 倍，且过点（2，－6）；
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6,1), P2 ( 3, 2) ,求
椭圆方程.
2. 以 F1(2,0) 和 F2 (2,0) 为焦点的椭圆经过点 A(0,2) 点，则该椭圆的方程为
。
3. 如果椭圆： 4x2 y 2 k 上两点间的最大距离为 8，则 k 的值为 。
2. 已知 F1、 F2 是两个定点，且 F1F2 4 ,若动点 P 满足 PF1 PF2 4 则动点 P 的轨
迹是（ ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段
3. 已知 F1、 F2 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P 到 Q ,使得 PQ PF2 ,那么动点 Q 的轨迹是( )
A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点
4. 已知 F1、 F2 是平面 内的定点，并且 F1F2 2c(c 0) ， M 是 内的动点，且 MF1 MF2 2a,判断动点 M 的轨迹.
5.
椭圆 x2 25
y2 9
1上一点 M
到焦点 F1 的距离为 2， N
为 MF1 的中点， O 是椭圆的中
心，则 ON 的值是
。
(二) 标准方程求参数范围
1. 若方程 x2 y2 1 表示椭圆，求 k 的范围.（3，4）U（4，5） 5k k 3
2. “m n 0”是“方程 mx 2 ny2 1表示焦点在 y轴上的椭圆”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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AM : MB 1: 2,求点 M 的轨迹方程.
7. 已知椭圆的焦点坐标是 (0,5 2) ，直线 l : 3x y 2 0 被椭圆截得线段中点的横坐
标为 1 ，求椭圆方程. 2
8. 若 ABC的两个顶点坐标分别是 B(0,6) 和 C(0,6) ，另两边 AB 、 AC 的斜率的乘积
是 4 ，顶点 A 的轨迹方程为
。ห้องสมุดไป่ตู้
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9.
P 是椭圆 x2 a2
y2 b2
1上的任意一点， F1 、 F2 是它的两个焦点， O 为坐标原点，
，求动点 的轨迹方程。
10. 已知圆 x2 y 2 9 ，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴引垂线段 PP' ，垂足为 P' ，点 M
在 PP' 上，并且
，求点 的轨迹。
11. 已知圆 x2 y 2 1，从这个圆上任意一点 向 轴引垂线段 ，则线段 的中点 的轨
4. 已知中心在原点的椭圆 C 的两个焦点和椭圆 C2 : 4x2 9 y 2 36 的两个焦点一个正方
形的四个顶点，且椭圆 C 过点 A（2，－3），求椭圆 C 的方程。
5. 已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离为 4 5 和 2 5 ，过点 P 33
作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程