2013届河南省中原名校高三上学期期中联考数学(文)试题 word版

中原名校

2012—2013学年度第一学期期中联考

数学（文）试题

命题：叶县高中数学组 责任老师：许冠军 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的． 1．若f 是虚数单位，复数131i z i

-=-，则z 在复平面上对应的点位于

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．已知a 是第二象限角，1tan 3

a =-

，则cos a =

（ ）

A

10

B

10

C

10

D

10

3．已知等比数列{}n a ，若110,n n a a a +>>，且212()5n n n a a a +++=，则数列的公比q=（ ） A ．

13

B ．3

C ．

12

D ．2

4．设变量x ，y 满足约束条件2520,0x y x y x y +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥≥⎩

，则目标函数z=2x+y 的取值范围是

（ ）

A ．[o,4]

B ．[o,7]

C ． 5[

,4]2

D ．[

52

，7]

2 5．在相距4千米的A ，B 两点处测量目标C ，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，则B ，C 两点之间的距离是 千

米． （ ） A ．

B

．

C

．

D

6．函数sin ()(21)()

x f x x x a =

+-为奇函数，则a= （ ）

A ．

12

B ．

23

C ．

34

D ．1

7．已知函数1()2cos sin()6

2

f x x x π

=+

-

，则()f x 在区间[,]64

ππ

-

上的最大值M 和最小值m 分别为

（ ）

A ．11,2

M m ==-

B ．11,2

M m ==

C

．12

2

M m =

=-

D

．12

2

M m =

=

8．将正方体（如图（1）所示）截去四个三棱锥得到图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

9．设3435

5

5

4

3

3

(),(),(),555

a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是

（ ）

A ． a c b >>

B ．a b c >>

C ． c a b >>

D ． b c a >>

10．已知向量(1,0),(0,1)i j == ，设与2i j + 同向的单位向量为e ，向量3j i -

与向量i 的夹角为θ，

则下列说法正确的是

（ ）

A

．,cos 5510e θ==⎝⎭ B

．,cos 5510e θ==-⎝⎭

C

．,cos 5510e θ==⎝

⎭ D

．,cos 5510e θ==⎝

⎭ 11．设3

()()f x x x R =∈，若02

π

θ≤<

时(.sin )(2)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围

是

（ ）

A ．（0,2）

B ．（一∞，0）

C ．（一∞，1）

D ．（一∞，2）

12．已知存在正数a ，b ，c 满足02,11c c nb a c nc a

<

≤≥+，则下列判断正确的是

（ ）

A

．

b a

≥B ．

b e a

≥

C ．

3

2

b e a

≥

D ．

2b e a

≥

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上。 13．设a 为锐角，若3cos 65a π⎛⎫

+

= ⎪

⎝

⎭，则sin 212a π⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

。

14．正三棱锥P － ABC 中，AB=BC=CA=

，则其外接球的表面积为 。

15．在长方形ABCD 中，AB=2，AD =1，点M ，N 分别是BC ，CD 边上的动点，且||2||

||||

BM CN BC CD =

，则.AM AN

的取僦围是 。

16．已知3,n a n =对m N +

∀∈，将数列{}n a 中不大于23

m

的项的个数记为{}m b ，求数列{}m b 的前m

项和m S =____ 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为5,35,n S S =5a 和7a 的等差中项为13． （1）求n a ； （2）令*()2

n n n

a b n N =

∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2bcosA=acosC+ccosA （1）求A ．

（2）若b=2，c=l ，G 为△ABC 的重心，求AG 的长． 19．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD － A 1B 1C l D 1中，

AB=AD =1，AA 1=2，M 为BB 1上一点，N 为CC 1上一点 （1）求三棱锥A 1- AMN 的体积．

（2）当M 是BB 1的中点时，求证D 1M ⊥平面MAC 。 20．（本小题满分12分） 设函数()sin 2

x f x x =-

的所有正的极大值点从小到大排成的数列为{}n x

（1）求数列{}n x 的通项公式．