物理学10章习题解答

[物理学10章习题解答]

10-3 两个相同的小球质量都是m ，并带有等量同号电荷q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x 可近似地表示为

.

解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力m g 、绳子的张力t 和库仑力f 。于是可以列出下面的方程式

,(1)

,(2)

(3)

因为θ角很小，所以

,

.

利用这个近似关系可以得到

,(4)

. (5)

将式(5)代入式(4)，得

,

由上式可以解得

.

得证。

10-4 在上题中， 如果l = 120 cm ，m = 0.010 kg ，x = 5.0 cm ，问每个小球所带的电量q 为多大？

解 在上题的结果中，将q 解出，再将已知数据代入，可得

图10-9

.

10-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r 0 = 5.29⨯10-11m 。质子的质量m = 1.67⨯10-27kg ，电子的质量m = 9.11⨯10-31kg ，它们的电量为 ±e =1.60⨯10-19c 。

(1)求电子所受的库仑力；

(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。 解

(1)电子与质子之间的库仑力为

.

(2)电子与质子之间的万有引力为

.

所以

.

(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以

,

从上式解出电子绕核运动的速率，为

.

10-6 边长为a 的立方体，每一个顶角上放一个电荷q 。

(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为

.

(2) f 的方向如何？

解 立方体每个顶角上放一个电荷q ，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b

角上的q b ，它所受到的力

、

和

大小也是相等的，

即

图10-10

.

首先让我们来计算的大小。

由图10-10可见，、和对的作用力不产生x方向的分量；

对的作用力f1的大小为

,

f1的方向与x轴的夹角为45︒。

对的作用力f2的大小为

,

f2的方向与x轴的夹角为0︒。

对的作用力f3的大小为

,

f3的方向与x轴的夹角为45︒。

对的作用力f4的大小为

,

f4的方向与x轴的夹角为α，。

于是

.

所受合力的大小为

.

(2) f的方向：f与x轴、y轴和z轴的夹角分别为α、β和γ，并且

,

.

10-7计算一个直径为1.56 cm的铜球所包含的正电荷电量。

解根据铜的密度可以算的铜球的质量

.

铜球的摩尔数为

.

该铜球所包含的原子个数为

.

每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1.602⨯10-19 c，所以铜球所带的正电荷为

.

10-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度e，我们就把一个带正电的试探电荷q0 引入该点，测定f/q0。问f/q0是小于、等于还是大于该点的电场强度e？

解这样测得的f / q0是小于该点的电场强度e的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动，q0受力f减小了。

10-9根据点电荷的电场强度公式

,

当所考查的点到该点电荷的距离r接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？

解当r→ 0时，带电体q就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。

10-10离点电荷50 cm处的电场强度的大小为2.0 n⋅c-1 。求此点电荷的电量。

解由于

,

所以有

.

10-11有两个点电荷，电量分别为5.0⨯10-7c和2.8⨯10-8c，相距15 cm。求：

(1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；

(2)作用在每个电荷上的力。

解 已知

= 5.0⨯10-7c 、

= 2.8⨯10-8c ，它们相距

r = 15 cm ，如图10-11所示。

(1)

在点b 产生的电场强度的大小为

,

方向沿从a 到b 的延长线方向。

在点a 产生的电场强度的大小为

,

方向沿从b 到a 的延长线方向。

(2)

对

的作用力的大小为

,

方向沿从b 到a 的延长线方向。

对

的作用力的大小为

.

方向沿从a 到b 的延长线方向。

10-12 求由相距l 的 ±q 电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：

(1)轴的延长线上距轴心为r 处，并且r >>l ；

(2)轴的中垂面上距轴心为r 处，并且r >>l 。 解

(1)在轴的延长线上任取一点p ，如图10-12所示，该点距轴心的距离为r 。p 点的电场强度为

.

在r >> l 的条件下，上式可以简化为

图

10-11

图10-12