九年级数学下册 26_1_2 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用(小册子) 新人教版
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
人教版反比例函数的图象和性质的应用
13
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
1.
注意一次函数是否对称
14
4
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
考点二、巧用对称性：
1.
小试牛刀：
A（1,5） B（m,1)
C(-1,n） 5
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
考点三、反比例系数“k” 的几何意义：
1.
第1小题
第2小题
2.
6
小试牛刀：
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
3.
7
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
新课标人教2013版九年级下册
第26章《反比例函数》复习课
第一课时 反比例函数的图象和性质的综合运用
1
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
3. 4.
2
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
考点一、函数性质（位置、增减性等）：
1. 2.
3
小试牛刀：
1.
2.
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
结合图象判定，注意所给 的点是否在同一支曲线上
8
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
考点四、待定系数法求解析式（与一次函数等结合）：
1.
9
小试牛刀：
1.
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
10
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
11
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
3. 4.
5.善用数形结合的思想解决函数图象方面的相关问题
12
一、家庭作业：数学学习报第16期第三版《反比例函数测试题》 二、书面作业： 1.
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质(教案)
此外，学生小组讨论的环节，我发现有些学生发言不够积极。为了提高他们的参与度，我可以在分组时更加注意成员的搭配，让每个学生都有机会发表自己的观点。
a.当x > 0时，y随x的增大而减小；当x < 0时，y随x的增大而增大。
b.反比例函数图象在第一、三象限单调递减，在第二、四象限单调递增。
c.反比例函数图象关于原点对称。
4.反比例函数在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义，培养学Байду номын сангаас数学抽象能力。
2.通过观察和分析反比例函数图象，提升学生几何直观和空间想象能力。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了反比例函数的图象和性质。通过教学，我发现有几个地方值得反思和改进。
首先，关于反比例函数的定义，我意识到需要让学生更深入地理解常数k的意义。虽然他们在课本上看到了k ≠ 0的条件，但并不是所有学生都能理解这一条件的重要性。在今后的教学中，我可以举例说明当k等于0时，函数会变成什么样子，从而让学生更好地把握这一概念。
b.反比例函数图象的识别：掌握反比例函数图象的形状、位置及渐近线特点。
c.反比例函数的性质：掌握反比例函数的单调性、对称性等性质，并能够运用性质解决问题。
d.实际问题中的应用：运用反比例函数解决实际问题，体会数学与生活的联系。
举例：讲解反比例函数定义时，通过具体例子（如速度与时间的关系）说明k的取值对函数性质的影响，强调k ≠ 0这一条件。
3.掌握反比例函数的性质，培养学生逻辑推理和数学建模能力。
人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质
实践探究
1. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大
如何变化？
(2) 点B(3，4)、
、D(2，5)是
否在这个函数的图象上？
实践探究
2. 如图，它是反比例函数
的图象的一支.根据
图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么?
人教版初中数学九年级下册
第二十六章 反比例函数 26.1 .2反比例函数的图像和性质
(2)
重点
难点
温故知新
当k＞0时，图象分布在一、 三象限；在各自象限内，y 的值随x值的增大而减小．
当k＜0时，图象分布在二、 四象限；在各自象限内，y 的值随x值的增大而增大．
y
y
Ox
O
x
课前热身
(4)若反比例函数y =(2k+1)xk²-2 的图象分布 在二、四象限，则k = ．
(2) 在这个函数的图象的某一支上任取
点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2， 那么y1和y2有怎样的大小关系？
做一做
1.已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4). (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y随x的增大如何变化？ (2)点B(-3，4)、点C(-2，6)和点D(3，4)是否在这个函 数的图象上？为什么？
做一做
实践探究
P N OM
实践探究
分析： ∵点P(x，y)，
y
∴OM= |x|，ON= |y|． ∵ SOMPN =OM·ON，
∴SOMPN =|x|·|y|．
N
P
M
O
Mx
P
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)
(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的K与图形优秀教学案例
8.及时反馈与指导，关注学生学习进步：在学生完成作业后，教师及时批改并给予反馈，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生的持续进步提供指导。
9.教学内容与实际生活紧密结合，提高学生的数学素养：通过生活中的实例，让学生体会反比例函数的实际意义，感受数学与生活的联系，提高学生的数学素养。
5.作业设计具有针对性，提高学生解决问题能力：布置具有针对性的作业，巩固学生对反比例函数知识的理解，提高学生在实际问题中运用反比例函数的能力，培养学生解决问题的能力。
6.结合多媒体教学手段，提高课堂教学趣味性：利用多媒体技术，生的直观感受，增强课堂教学的趣味性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.利用多媒体技术，如几何画板、PPT等，展示反比例函数的图象和性质，提高学生的直观感受。
3.创设有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
在教学过程中，我将注重情景的创设，以生活实际问题为切入点，激发学生学习兴趣。通过多媒体技术的辅助，让学生直观地感受反比例函数的图象和性质，从而更好地理解反比例函数的本质。同时，我将创设一些有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
让学生以小组为单位，选择一个实际问题，运用反比例函数的知识进行解决，从而提高学生的数学素养。
（四）总结归纳
1.引导学生总结反比例函数的性质及其应用。
通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，引导学生自主总结反比例函数的性质及其应用。
2.强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
第26章反比例函数第2课时反比例函数图像和性质-人教版九年级数学下册讲义
第二十六章反比例函数第2课时反比例函数图像和性质教学目的熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。
掌握反比例函数的主要性质教学重点反比例函数的图象的性质的归纳总结与记忆．教学内容知识要点1．用描点法画函数图象的步骤简单地说是___列表___、___描点___、___连线___．2．反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称，也关于y=x和y=-x轴对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0 图像y yO xO x性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每一象限内，y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每一象限内，y随x 的增大而增大。
4、k的几何意义①如图，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B．则长方形PAOB的面积为________．总结：矩形面积等于|k|．②如图，点P是反比例函数图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为________．5．已知反比例函数5myx-=，其函数图象经过点(2，3)．(1)求m的值；(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．6．若反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数kyx=(k≠0)的图象大致是( )A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，－3)、B(－4，－5)、C(－3，2)．其中，不可能在反比例函数kyx=(k＜0)的图象上的是________．9．已知反比例函数2myx=的图象经过点(－3，－12)，且双曲线myx=位于第二、四象限，求m的值．10．已知A(m＋2，2)、B(3，3m)是同一个反比例函数图象上的两个点．(1)求m的值；(2)画出这个反比例函数的图象；(3)求△AOB的面积(O为坐标原点)．11．如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．(1)求m、n的值，并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．课后作业1．若反比例函数1kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )7．已知反比例函数32myx-=，当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有( )A．0个B．1个C．2个D．无数个8．已知点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在函数5yx=的图象上．当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．在反比例函数kyx=(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)、(14-，y2)，则y1－y2的值是( )A．负数B．非正数C．正数D．非负数10．已知反比例函数12myx-=的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是________．11．在反比例函数4yx=中，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．22DE CE --．解得x ＝5．∴点E 的坐标为(5，0)word版初中数学11 / 11。
人教版九年级数学下26.1.2 反比例函数的图象和性质精品教案
课题26.1.2 反比例函数的图象和性质课型新授课课时 1教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质教学重点难点重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学准备多媒体教学过程一、课堂引入提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知：探索活动1 反比例函数xy6=与xy6=的图象．探索活动2 反比例函数xy6-=与xy6=的图象有什么共同特征? 三、应用举例：例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m xmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？例2．（补充）如图，过反比例函数xy1=（x＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定四、随堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是3．已知反比例函数，当时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式五、小结：谈谈你的收获（一）复习引入：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）应用举例：例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？ 例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）y a x a=--()226x >0。
26.1.2反比例函数图像和性质教学设计
反比例函数的渐近线是坐标轴，即$x$轴和$y$轴。当$x$趋近于正无穷或负无穷 时，$y$趋近于$0$；当$y$趋近于正无穷或负无穷时，$x$趋近于$0$。
题。
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程，培 养学生的数学思维和自主学习能力 。
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学态度，感受数 学之美，增强学习数学的兴趣和信 心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式； 反比例函数的图像特征； 反比例函数的性质及应用。
教学重点与难点
教学重点
反比例函数的概念、图像特征和 性质。
分组讨论生活中遇到的类似现象或应用实例
学生分组，每组选择一个与反 比例函数相关的生活现象或应 用实例进行讨论。
讨论内容包括：现象或实例的 描述、与反比例函数的联系、 数学模型的建立等。
各组选派代表进行汇报，分享 讨论成果，其他同学可提出问 题和建议。
思考如何将所学知识应用到其他领域或场景中
学生思考反比例函数在其他领域或场景中的应用，如物理、化学、经济等。
k为比例系数，决定了双曲线的形状 和位置。当k>0时，双曲线位于第一 、三象限；当k<0时，双曲线位于第 二、四象限。
反比例函数在定义域内是连续的，但 在x=0处没有定义，因此不连续。
03
反比例函数图像特征
Chapter
图像形状与位置
01
反比例函数的图像是一双曲线，且双曲线位于第一、三象限或第二、四象限。
奇偶性
反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）是奇函数。因为对于定义 域内的任意$x$，都有$f(-x) = f(x)$，满足奇函数的定义。
人教版九年级下册第26章反比例函数的图象和性质(共68张PPT)
x
练一练
1. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象 在第二、四象限时，注意
y
k
P
y= x
k＜0.
AO
x
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
O
x
y
y 4 x
O
xห้องสมุดไป่ตู้
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
一般地，反比例函数 y k 的图象是双曲线， x
它具有以下性质：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE， 所以 S1，S2，S3的大小关系为
S1 = S2 < S3
S1 S3
F S2
例8 如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象
上
x y
3
任意一点，AB//x 轴交反比例函数
x (x＜0) 的
图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 A5 BCD，其中
－6－5－4－3－2－1O －1
1 2 3 4 5 6 x (2) 在每一个象限内，
－2
随着x的增大，y 如何
－3 －4
初三下数学26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用
解得 k = 6.
6 ∴ 这个函数的表达式为 y . x
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由； 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C
的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上．
一 用待定系数法求反比例函数的解析式
典例精析 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
1 4 (2) 点B(3，4)，C( 2 ， 4 )，D(2，5)是否在这个 2 5 函数的图象上？ k 解：设这个反比例函数的解析式为 y ，因为点 x k A (2，6)在其图象上，所以有 6 ，解得 k =12. 2 12 所以反比例函数的解析式为 y . x
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2；
当 x = －1时，y =－6，且 k > 0，
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
m5 例2 如图，是反比例函数 y 图象的一支. 根据 x 图象，回答下列问题：
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十六章
反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质