江西省 专升本 高等数学真题试卷(赣北某高校) 2008-2016
2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量5. A.A. B. C. D.6. 7.8.9.（）。
A.B.C.D.10.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=011. A.1/2 B.1 C.3/2 D.212.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A. 3B. 9C. 84D. 50413.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x14.A.A.B.C.D.15.16.（）。
A.0B.-1C.1D.不存在17.18.19.20.A.2x+3yB.2xC.2x+3D.21.22.A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=023.下列结论正确的是A.A.B.C.D.24.【】A.2xcosx4B.x2cosx4C.2xsinx4D.x2sinx425.A.A. (1+x+x2)e xB. (2+2x+x2)e xC. (2+3x+x2)e xD. (2+4x+x2)e x26.27.28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+CB.∫f(x)dx=arctanx+CC.∫arctanxdx=f(x)D.∫f(x)dx=arctanx29.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】A.-4B.-2C.2D.430.【】二、填空题(30题)31.32.33. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。
2008年普通高等学校招生全国统一考试江西数学理科试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1limx →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2D．28．6101(1(1++展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
2022-2023学年江西省赣州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)
2022-2023学年江西省赣州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.函数的图像A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲线2.第1题设集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞l}，则集合A∩B等于（）A.{x|1＜x＜3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x＞1}D.{x|x＞-2}3.设集合A={X||X|≤2}，B={X|X≥-1}，则AnB=（）A.{XB.C.XD.≤1}E.{XF.G.XH.≤2}I.{J.-1≤≤2}K.{4.5.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）A.B.C.D.66.已知有两点A(7，-4)，B(-5，2)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=07.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+38.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小顺序是( )A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α9.10.11.设全集I={0,1,2,3,4}A={0,1,2,3}B={0,3,4}则是A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}12.下列函数中，在区间(0，+∞)为增函数的是()。
A.y=x-1B.y=x2C.y=sinxD.y=3-x13.A.A.4πB.2πC.πD.π/214.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为（）A.A.B.C.D.15.16.17.18.19.设集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，则M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)20.（）A.A.1－iB.1＋iC.－l＋iD.－1－i21.22.不等式中x的取值范围是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥323.A.1B.-1C.-2D.224.A.A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}25.26.27.（）A.A．(－8，1)B.C.D.(8，－1)28.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有29.设全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，则C U M=（）A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}30.不等式|x-2|≤7的解集是()A.{x|x≤9}B.{x|x≥一5}C.{x|x≤-5或x≥9}D.{x|-5≤x≤9}二、填空题(20题)31.32.33.34.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．35.36.37.38.39.40.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。
完整版专升本高数真题
2008年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一.单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其 代码写在题干后面的括号内•不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数 f(x) ln(1 x),x 2的定义域为( )A. [2, 1]B. [ 2,1]C.[2,1)D.(2,1)2.1 2cosx lim( )X3sin x —3A.1B. 0C.1.2D.,33. 点x 0是函数y3x 1 —的()3x1A . 连续点 B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 第二类间断点4. 下列极限存在的为()A.lim e xB.xsin2xC.lim cos 1XxD.lim x 22lim X 0 xxx 35. 当 x 0 时，ln(1x ）是比1cosx 的()A .'低阶无穷小B .高阶无穷小C.等阶无穷小D. 同阶但不等价无穷小1 (x1)sin 1,x 1x 1 6.设 函 数f(x) 1,1x 0 ， 则f(x)arcta nx,x 0( )A.在X 1处连续,在x 0处不连续 B .在 x 0处连续，在x 1处不连C.在x 1, 0 ,处均连续D.在x 1 , 0 ,处均不连续7. 过曲线 y arctan x e x上的()A .2x y 1 0B.C .2x y 1D.8.设函数f(x) 在: x 0处可导， f(x)f (0)A ..-1 B.1C. -3D .39.若 •函数■f(x) (ln x) x (x 1)，则f (x)点(0,1) 处的法线方程为x 2y 2 0x 2y 2 0f (0) 3x(x)且 lim - (x)0，则x 0x()( )|x 1|既有水平渐进线又有垂直渐进线 既无水平渐进线又无垂直渐进线A. (ln x)x 1B. (ln x)x1 (In x)x ln(ln x)C. (In x)xln(ln x)D. x(ln x)x 10.设函数y y(x)由参数方程 3 .COS t 确定，则 ■ 3sin td 2ydx 2A.-2B.-1C. 11.下列函数中, 在区间[-1,1]4,2 3上满足罗尔中值定理条件的是12.A. 13. A. y e x 曲线 曲线B.In |x| C.y 1 x 2x 3 5x2的拐点是 B.(0, 2)C. 无拐点D.D.D.4,2 30,y14.如果f(x)的一个原函数是 xln x ,那么x 2f (x)dxA. ln x CB.x 2 CA.只有水平渐进线 C.只有垂直渐进线B. D.15』—x 4x 3A . ^ln2f (x)C. x 3ln x CD.17. 下列广义积分收敛的是( )Ax 3dxB.In x 月 Cdx C.i -------VxdxD.e x dx11x118.33|1 x|dx( )313A.20|1 x|dxB.3(x 1)dx1(1 x)dx1 313C.3(1 x)dx1(x 1)dxD.3 (1 x) dx1(x 1)dx19. 若f (x)可导函数，f(x) 0 ,且满足f 2(x) In 2 22 :f (t)sintdt ，A . 0 I0 II 1C.D.41 cost则12 I 1 1 B.12A. ln(1 cosx)B. ln(1 cosx)C. ln(1 cosx)D.ln(1 cosx)20.若函数f (x)满足 f (x)11 f(x)dx ，则 f (x)人 1A. xB. 3 e32°x 3f(x 2)dx 则 I21.若 IC.D.B.1ln 2C. ln(x 3)ln(x 1)D.ln(x1) ln(x 3)16.设 I 0； 1dx的取值范围为e2 e A0 xf(x)dxB1 e2C xf(x)dx D2 022.直线x 2 y 4一与平面4x 5 9 1A. 直线与平面斜交B.C. 直线在平面内D.2 223. lim x yy 0 - x2xf(x)dx 01 e2 0xf(x)dxA. 2B.324.曲面z xA. 2x 4yC. x 2y25.设函数zA. 6xy26.如果区域f(x, y)dxdy D2A. 5B.3y 7z 5的位置关系为直线与平面垂直直线与平面平行y211C. 14zB.D. 不存在在点（1,2, 5）处切平面方程（xy3，则3x2.4x.2x2y4y2z23y C. 6xy D.D被分成两个子区域D1和D2且f （x, y）dxdy1,则D27.如果L是摆线D if (x, y)dxdyC. 6D.13y2tS从点A(2 ,0)到点B(0,0)的一段弧, costL (x2y 3xe x)dx ,1 3(3x ysin y)dyA. e2 (1 2B. 2[e2 (1 1]C.3[e2 (1 2 ) 1]D. 4[e2 (1 1] 28.以通解为y Ce x（C为任意常数）的微分方程为( ) 3x2A . y yC. yy 132.函数y x sinx 在区间(0,2 )单调，其曲线在区间 0— 内的，2凹凸性为 __________ 的.2 2 233.设方程3x 2y z a(a 为常数)所确定的隐函数z f(x,y),则36.在空间直角坐标系中，以A(0, 4,1), B( 1, 3,1), C(2, 4,0)为顶点的ABC 的面积为 .3 338.函数f (x, y) x y 3xy 的驻点为 .29.微分方程yxe x 的特解形式应设为 yA . x(ax b)eB.ax bC.(ax b)eD.2 ‘x (axb)e x30.下列四个级数中, A.丄 B.n 1n!发散的级数是2n 3n 11000nC.n n 12nD.(1~2 n 1n得分 评卷人填空题(每题2分,共 30分)31. lim f(x) A 的x x_____________ 条件是lim f(x)Xxlim f(x)XxA .B. D.35.dxcosx2 2xy 37.方程 94x21在空间直角坐标下的图形为3241. 直角坐标系下的二重积分f(x,y)dxdy (其中D 为环域1x 2 y 2 9)化D为极坐标形式为 ______________________________ .42. 以y C i e 3x C 2xe 3x 为通解的二阶常系数线性齐次微分方程 为 、计算题(每小题5分，共40分)46 •求 limx x 2 5x 2 2 丁 x 2 34x X t 31 t 2dt50.求函数z e x cos(x y)的全微分.51 •计算-^2 d ，其中D 是由y 2, y x, xy 1所围成的闭区域D y52•求微分方程y ycosx e 满足初始条件y(0)1的特解.39.若 z40.4 cosy x_Tdy ____________43.等比级数n aq n (a 0),当 0时级数收敛，当时级数发散.44.函数 f (x)丁」 展开为x 的幕级数为x x 245.n 1n的敛散性为的级数.47.48. 已知yln sin(1 2x),求矽dx49. 计算不定积分 x arcta nxdx .53.求级数 3n n 1 x n的收敛半径及收敛区间 （考虑区间端点）. 得分 评卷人四、应用题（每题7分，共计14分） 54.过曲线y x 2上一点M （1,1）作切线L ，D 是由曲线y x 2，切线L 及x 轴所围成的平面图形，求 （1） 平面图形D 的面积； （2） 该平面图形 D 绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 55. 一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去，做成一正截面为等腰梯形的槽 （如下图）,要使梯形的面积 A 最大，求腰长x 和它对底边的倾斜角.五、证明题（6分） 56.证明方程ln x — e3cos2xdx 在区间（e,e ）内仅有一个实根。
江西升本科考试题库及答案
江西升本科考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 江西升本科考试的报名流程包括以下哪一项？A. 网上预报名B. 现场确认C. 缴纳报名费D. 所有以上选项答案：D2. 江西升本科考试的笔试科目包括以下哪一项？A. 语文B. 数学C. 英语D. 所有以上选项答案：D3. 江西升本科考试的面试环节主要考察考生的哪些能力？A. 专业知识B. 沟通能力C. 逻辑思维D. 所有以上选项答案：D4. 江西升本科考试的录取原则是？A. 优先录取B. 择优录取C. 按成绩排名D. 所有以上选项5. 江西升本科考试的考试时间通常安排在每年的哪个月份？A. 3月B. 6月C. 9月D. 12月答案：B6. 江西升本科考试的报名资格中，以下哪项是必须具备的？A. 高中毕业B. 大专毕业C. 具有相关工作经验D. 所有以上选项答案：B7. 江西升本科考试的笔试成绩占总成绩的百分比是多少？A. 50%B. 60%C. 70%D. 80%答案：B8. 江西升本科考试的面试成绩占总成绩的百分比是多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：C9. 江西升本科考试的录取结果通常在考试结束后多久公布？B. 1个月内C. 2个月内D. 3个月内答案：B10. 江西升本科考试的报名费用是多少？A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 江西升本科考试的报名材料通常包括以下哪些？A. 身份证复印件B. 学历证书复印件C. 近期免冠照片D. 报名费收据答案：ABC2. 江西升本科考试的笔试科目中，以下哪些是必考科目？A. 语文B. 数学C. 英语D. 专业课答案：ABC3. 江西升本科考试的面试环节中，以下哪些是可能的面试形式？A. 个人面试B. 小组讨论C. 情景模拟D. 笔试答案：ABC4. 江西升本科考试的录取过程中，以下哪些因素会影响录取结果？A. 笔试成绩B. 面试成绩C. 个人陈述D. 推荐信答案：ABC5. 江西升本科考试的报名流程中，以下哪些是必须完成的步骤？A. 网上预报名B. 现场确认C. 缴纳报名费D. 等待审核答案：ABCD三、判断题（每题1分，共10分）1. 江西升本科考试的报名流程中，不需要现场确认。
江西省专升本高等数学真题试卷（赣北某高校）2008-2016
江西省专升本⾼等数学真题试卷（赣北某⾼校）2008-20162008年专升本《⾼等数学》试卷⼀、填空题：（每题3分，共15分）1．设函数=≠+=00)1()(2x kx x x f x 在0=x 处连续，则参数________=k2．过曲线2x y =上的点)1,1(的切线⽅程为________。
3．设x y arccos =，则________0='=x y4．设1)(='x f ，且0)0(=f ，则?=________)(dx x f 5．设y e x z +=2，则z 的全微分________=dz ⼆、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f y =的定义域为]1,0(，x x ln 1)(-=?，则复合函数)]([x f ?的定义域为（）A )1,0(B ),1[eC ],1(eD ),0(+∞ 2．设23231)(x x x f -=，则)(x f 的单调递增区间是（） A )0,(-∞ B )4,0( C ),4(+∞ D )0,(-∞和),4(+∞ 3．函数a x x f +=)(（a 为常数），在点0=x 处（） A 连续且可导 B 不连续且不可导 C 连续但不可导 D 可导但不连续 4．设函数3)(x x f =，则=?-?+→?xx f x x f x )()2(lim（）A 26xB 32xC 0D 23x5．幂级数nn x ∑∞=-1)21B ]3,1(-C )3,1(-D )3,1[- 三、计算下列各题（每⼩题7分，共42分）1．3sin limx xx x -→ 2．?xdx x sin3．已知==?ta y udua x tsin sin 0（a 为⾮零常数），求y ' 4．求直线2=+y x 和曲线2x y =及x 轴所围平⾯区域的⾯积。
5．计算⼆重积分??D ydxdy ，其中D 是由2y x =，2x y =所围平⾯区域。
6．求微分⽅程xxy y x ln +='的通解。
江西专升本综合试卷真题
江西专升本综合试卷真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 江西是中国哪个省份的简称？A. 湖南省B. 江西省C. 浙江省D. 福建省2. 以下哪项不是江西的著名景点？A. 庐山B. 井冈山C. 婺源D. 张家界3. 江西的省会城市是？A. 南昌B. 赣州C. 九江D. 上饶4. 江西的地理位置在中国的哪个方向？A. 东部B. 西部C. 南部D. 北部5. 江西的气候类型属于？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 寒带气候6. 江西的简称“赣”来源于？A. 赣江B. 赣县C. 赣南D. 赣东7. 江西的历史文化名人有？A. 李白B. 杜甫C. 王安石D. 苏轼8. 江西的特产有哪些？A. 瓷器B. 茶叶C. 丝绸D. 所有选项9. 江西的红色文化主要是指？A. 革命历史B. 传统习俗C. 宗教信仰D. 民间艺术10. 江西的著名大学有哪些？A. 南昌大学B. 江西师范大学C. 江西财经大学D. 所有选项二、填空题（每题2分，共20分）11. 江西是中国的第______大省，总面积约为______平方公里。
12. 江西的省花是______，省树是______。
13. 江西的地形以______为主，其中著名的山脉有______。
14. 江西的赣江是长江的第______大支流。
15. 江西的矿产资源丰富，其中______矿储量居全国前列。
16. 江西的人口总数约为______万，其中少数民族人口约占______%。
17. 江西的农业以______为主，是全国重要的______生产基地。
18. 江西的工业以______为主导，其中______工业尤为发达。
19. 江西的交通以______为主，拥有多条重要的铁路和公路干线。
20. 江西的教育水平较高，拥有多所______和______。
三、简答题（每题10分，共30分）21. 简述江西的地理位置及其在中国的地理意义。
22. 谈谈你对江西红色文化的理解。
专升本考试试题
专升本考试试题第一部分：数学1.给定函数：f(x) = 3x^2 + 4x - 1，求f(-2)的值。
2.已知等差数列的前三项为2，5，8，求该数列的第10项。
3.某企业每生产6个产品，就能获得310元的利润，如果这个企业生产了180个产品，获得了多少利润？4.求方程x^2 + 3x - 4 = 0的解。
5.某班级有60人，其中男生和女生的比例为3:5，求男生和女生的人数各是多少？第二部分：英语1.完成句子：______ do you go to school? - I go to school by bus.2.用适当的词填空：I have ______ apple and ______ banana.3.选出下列单词中划线部分读音不同于其他三个的一项：– A. car B. far C. park D. start4.阅读理解：In the summer, Tom ______ swimming with his friends.A. goB. goesC. goingD. went5.填入适当的代词：______ are my books.第三部分：政治1.请简述什么是马克思主义的思维方法。
2.请简述社会主义核心价值观的基本内容和作用。
3.列举中国的四个现代化建设是什么？4.请列举公民的基本权利和义务。
5.请简述中国的政治制度。
第四部分：计算机网络1.简述HTTP和HTTPS的区别。
2.什么是IP地址？IP地址的格式是什么？3.请简述TCP/IP协议族的分层结构，并介绍每一层的功能。
4.什么是DNS？DNS的作用是什么？5.请解释什么是网络拥塞，并介绍常见的网络拥塞控制算法。
参考答案：待补充…以上是本文档的部分内容，供参考。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江西卷·文科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150页．第Ｉ卷考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x y =”是“x y =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．定义集合运算：{}|A B z z xy x A y B *==∈∈，，．设{}12A =，，{}02B =，，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的定义域是[02]，，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[01]，B ．[)01，C ．[)(]0114 ，， D ．(01)，4．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x<B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数sin ()sin 2sin2x f x x x =+是（ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数7．已知12F F ，是椭圆的两个焦点，满足120M F M F =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(01)，B ．102⎛⎤⎥⎝⎦，C ．02⎛⎫⎪⎪⎝⎭，D．12⎫⎪⎪⎣⎭ 8．10101(1)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．1B ．1210()CC ．120CD ．1020C9．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间π3π22⎛⎫⎪⎝⎭，内的图象大致是（ ）11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ） A ．1180B ．1288C ．1360D ．1480A ．B ． xC ．xD ．12．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]44-， B ．(44)-，C ．(4)-∞，D ．(4)-∞-，2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．不等式224122x x +-≤的解集为 ．14．已知双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 ．15．连结球面上两点的线段称为球的一条弦．半径为4的球的两条弦A B C D ，的长度分别等于每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ． 16．如图，正六边形A B C D E F 中，有下列四个命题：A ．2AC AF BC +=B ．22AD AB AF =+C ．AC AD AD AB =D ．()()AD AF EF AD AF EF =其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知1tan 3α=-，cos 5β=，(0π)αβ∈，，．（1）求tan()αβ+的值； （2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．ABC D E F18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍，0.9倍，0.8倍的概率分别是0.2，0.4，0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍，1.25倍，1.0倍的概率分别是0.3，0.3，0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率．19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264b S =，33960b S =．（1）求n a 与n b ； （2）求12111nS S S +++．20．（本小题满分12分）如图，正三棱锥O A B C -的三条侧棱O A O B O C ，，两两垂直，且长度均为2．E F ，分别是A B A C ，的中点，H 是E F 的中点，过E F 的一个平面与侧棱O A O B O C ，，或其延长线分别相交于111A B C ，，，已知132O A =．（1）求证：11B C ⊥平面O A H ； （2）求二面角111O A B C --的大小．AB C H F OC 1A 1 EB 121．（本小题满分12分） 已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+>．（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知抛物线2y x =和三个点200000000()(0)()(0)M x y P y N x y y x y -≠>，，，，，，，过点M 的一条直线交抛物线于A B ，两点，A P B P ，的延长线分别交抛物线于点E F ，．（1）证明E F N ，，三点共线；（2）如果A B M N ，，，四点共线，问：是否存在0y ，使以线段A B 为直径的圆与抛物线有异于A B ，的交点？如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线A B 的距离；若不存在，请说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 11．C 12．C 二、填空题 13．[31]-， 14．223144xy -= 15．5 16．A ，B ，D三、解答题17．解：（Ⅰ）由cos 5β=，(0π)β∈，．得tan 2β=，sin 5β=，所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-．（2）因为1tan 3α=-，(0π)α∈，，所以sin α=cos α=-()5555f x x x x x x =--+-=，所以()f x18．解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件， 则()0.20.40.20.30.2P A =⨯+⨯=．（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件， 则()0.20.60.40.60.40.30.48P B =⨯+⨯+⨯=．19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-=依题意有22233(6)64(93)960S b d q S b d q =+=⎧⎨=+=⎩解得28d q =⎧⎨=⎩或65403a q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）故32(1)21n a n n =+-=+，18n n b -=． （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ 所以121111111132435(2)nS S S n n +++=++++⨯⨯⨯+1111111112324352n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭ 11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭． 20．解法一：（1）依题设，E F 是A B C △的中位线， 所以E F B C ∥，则E F ∥平面O BC ，所以11EF B C ∥． 又H 是E F 的中点，所以AH EF ⊥， 则11AH B C ⊥．因为O A O B ⊥，O A O C ⊥， 所以O A ⊥平面O BC ， 则11O A B C ⊥．因此11B C ⊥平面O A H ．（2）作11O N A B ⊥于N ，连1C N ． 因为1O C ⊥平面11O A B ．根据三垂线定理知，111C N A B ⊥，1O N C ∠就是二面角111O A B C --的平面角，作1EM O B ⊥于M ，则E M O A ∥，则M 是O B 的中点． 则1E M O M ==． 设1O B x =，由111O B O A M B EM=得312x x =-．解得3x =．ABC H F OC 1A 1 EB 1N M即113O B O C ==． 在11R t O A B △中，11A B ==，则1111O A O B O N A B ==所以11tan O C O N C O N∠==故二面角111O A B C --的大小为arctan解法二：（1）以直线O A O C O B ，，分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则11(200)(002)(020)(101)(110)122A B C E F H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，．所以11122AH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，11122O H ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(022)B C =-，，所以0AH BC = ，0OH BC =所以B C ⊥平面O A H 由E F B C ∥所以11B C BC ∥则11B C ⊥平面O A H ．（2）由已知13002A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，设1(00)B z ，，， 则11012A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，1(101)EB z =-- ，，， 由1A E 与1EB 共线得：存在λ∈R 使11A E EB λ=得 121(1)z λλ⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩3z ⇒= 所以1(003)B ，，． 同理：1(030)C ，，． 所以113032A B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，113302A C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，设1111()n x y z =，，是平面111A B C 的一个法向量，则11111100A B n A C n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即111133023302x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令12x =得111y z ==所以1(211)n =，，．又2(010)n =，，是平面11O A B 的一个法向量所以121212cos 6n n n n n n <>===，．由图可知，所求二面角的大小为arccos 6．21．解：（1）322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+-，令()0f x '=得12x a =-，20x =，3x a =． 由0a >，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(20)a -，与()a +∞，，()f x 的递减区间为(2)a -∞-，与(0)a ，．（2）由（1）得45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值，4()(0)f x f a ==极大值，要使()f x 的图象与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <．即a >，或01a <<．22．（1）证明：设221122()()()()E E F F A x x B x x E x y F x y ，，，，，，，，则直线A B 的方程222121112()x x y x x x x x -=---，即1212()y x x x x x =+-． 因为00()M x y ，在A B 上，所以012012()y x x x x x =+- ① 又直线A P 方程：21001x y y x y x -=+由210012x y y x y x x y ⎧-=+⎪⎨⎪=⎩得2210010x y x x y x ---= 所以21001211E x y y x x x x x -+=⇒=-，2021E y y x=同理，02F y x x =-，2022F y y x =所以直线E F 的方程：21201212y x x y y x x x x x ⎛⎫+=--⎪⎝⎭ 令0x x =-得0120012[()]y y x x x y x x =+-将①代入上式得0y y =，即N 点在直线E F 上， 所以E F N ，，三点共线．（2）解：由已知A B M N ，，，共线，有00())A y B y ，，以A B 为直径的圆方程：2200()x y y y +-=由22002()x y y y x y⎧+-=⎪⎨=⎪⎩得22000(21)0y y y y y --+-=所以0y y =，01y y =-．第 11 页 共 11 页 要使圆与抛物线有异于A B ，的交点，则010y -≥， 所以存在01y ≥，使以A B 为直径的圆与抛物线有相异于A B ，的交点()T T T x y ，． 则01T y y =-，所以交点T 到A B 的距离为000(1)1T y y y y -=--=．。
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2008年专升本《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=00)1()(2x kx x x f x 在0=x 处连续，则参数________=k2．过曲线2x y =上的点)1,1(的切线方程为________。
3．设x y arccos =，则________0='=x y4．设1)(='x f ，且0)0(=f ，则⎰=________)(dx x f 5．设y e x z +=2，则z 的全微分________=dz 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f y =的定义域为]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f ϕ的定义域为（ ）A )1,0(B ),1[eC ],1(eD ),0(+∞ 2． 设23231)(x x x f -=，则)(x f 的单调递增区间是（ ） A )0,(-∞ B )4,0( C ),4(+∞ D )0,(-∞和),4(+∞ 3． 函数a x x f +=)(（a 为常数），在点0=x 处（ ） A 连续且可导 B 不连续且不可导 C 连续但不可导 D 可导但不连续 4． 设函数3)(x x f =，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()2(lim（ ）A 26xB 32xC 0D 23x5．幂级数nn x ∑∞=-1)21(的收敛区间为（ ）A ]3,1[-B ]3,1(-C )3,1(-D )3,1[- 三、计算下列各题（每小题7分，共42分）1．3sin limx xx x -→ 2．⎰xdx x sin3．已知⎪⎩⎪⎨⎧==⎰ta y udua x tsin sin 0（a 为非零常数），求y ' 4．求直线2=+y x 和曲线2x y =及x 轴所围平面区域的面积。
5．计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由2y x =，2x y =所围平面区域。
6．求微分方程xxy y x ln +='的通解。
四、设二元函数)ln(22y x z +=，试验证2=∂∂+∂∂yz y x z x（7分） 五、讨论曲线1234+-=x x y 的凸凹性并求其拐点（7分）六、求幂级数111-∞=∑n n x n的收敛域，并求其和函数（9分）七、试证明：当0≥x 时，x e x ≥-1（5分）2009年专升本《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知x x x f 3)1(2+=-，则________)(sin =x f2．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=001sin)(2x xa x xx x f ，在R 上连续，则________=a3．极限________)1(lim 2=+∞→xx xx4．已知)1ln(2x x y ++=，则________='y5．已知函数xy e z =，则此函数在)1,2(处的全微分________=dz 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f 二阶可导，a 为曲线)(x f y =拐点的横坐标，且)(x f 在a 处的二阶导数等于零，则在a 的两侧（ ）A 二阶导数同号B 一阶导数同号C 二阶导数异号D 一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（ ） A∑∞=--111)1(n n nB ∑∞=--111)1(n n nC∑∞=--1121)1(n n n D ∑∞=--11)1(n n n3．变换二次积分的顺序=⎰⎰dx y x f dy yy2022),(（ ）Ady y x f dx xx ⎰⎰22),( Bdy y x f dx xx ⎰⎰42),(Cdy y x f dx xx ⎰⎰422),( Ddy y x f dx x x⎰⎰42),(4．已知⎰⎰=x t xt dtedt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ）A 1B -1C 0D ∞+5．曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为（ ）A 042=-+y xB 042=-+y xC 02=++y xD 042=++y x 三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限)111(lim 0--→x x e x2．求不定积分⎰xdx x cos 2 3．已知02sin 2=-+xy e y x 4．求定积分dx x ⎰-+521115．求二重积分⎰⎰+Dd y x σ)23(，其中D 是由两坐标轴及直线3=+y x 所围成的闭区域。
四、求幂级数∑∞=-1)3(n nnx 的收敛半径和收敛域（9分）五、已知),(xy y x f z +=，且f 具有二阶连续偏导数，试求yx z∂∂∂2（9分）六、求二阶微分方程x xe y y y =+'-''65的通解（9分） 七、设0>>a b ，证明不等式ba ab a b -<-ln ln （8分）2010年专升本《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．220lim________1t xxx e dte →=-⎰（理科）3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。
（收敛或发散）5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为 二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（ ） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（ ）A 仅有水平渐近线B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线 3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（ ）A x c +B 3x c + C 5365x c + D 5395x c +（理科）4．设直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π,则直线L（ ）A 平行于π B 在π上 C 垂直于π D 与π斜交5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)ex dx f x y dy =⎰⎰（ ）A 10(,)y ee dyf x y dx ⎰⎰B0(,)y eee dyf x y dx ⎰⎰C(,)ye e edy f x y dx ⎰⎰D1(,)y e edy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰ 2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2zx y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。
5．求幂级数211(1)21n nn x n +∞=-+∑的收敛半径及收敛域。
四、解答及证明题（每小题8分，共40分）1．设函数21()1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩，为了使函数()f x 在1x =处连续且可导，,a b 应取什么值？2．设函数()y y x =由方程1y xy e +=所确定，求''(0)y 3．设0>>b a ，用拉格朗日中值定理证明：bba b a a b a -<<-ln (理科)4．求过点(1,0,4)A -，且平行于平面:34100x y z α-+-=，又与直线113:112x y zL +-==相交的直线L 的方程 5．求微分方程2''1(')y y =+的通解2011年专升本《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=+，则1()________f x= 2．23ln(1)lim________x x t dt x→+=⎰3．无穷级数112nn n ∞=∑（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 (理科)5．过点(3,1,2)-且与直线431534x y z -+-==垂直的平面方程为 二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++B 0sin lim n nx x x → C 1lim sin x x x→∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则21()lim1x f x x →=-（ ） A 1 B 2 C12D 0 3．设()f x是连续函数，则40(,)xdx f x y dy =⎰⎰（ ）A244(,)yy dy f x y dx ⎰⎰ B 2440(,)y ydy f x y dx ⎰⎰C 41104(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 2044(,)yy dy f x y dx ⎰⎰4．下列级数中条件收敛的是（ ） A111(1)n n n∞-=-∑ B 1211(1)n n n ∞-=-∑ C 11(1)n n n ∞-=-∑ D11(1)ln n n n ∞-=-∑5．设函数()f x 的一个原函数是1x，则'()f x =（ ） A ln x B 32x C 1xD 21x -三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭2．求不定积分3ln x xdx ⎰3．已知ln y x y =，求dy 4．求定积分90⎰5．求幂级数13nn n x n ∞=∑的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分） 2．证明不等式：ln(1)1xx x x<+<+ (0)x > （7分） 3．计算二重积分D，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数22(,),xz f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂（9分）5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）。