_菱形的判定课件1

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菱形的判定-课件(用)

例2
已知菱形的底为6cm，高为 4cm，求菱形的面积。
解
根据公式1，面积 = (6cm × 4cm) ÷ 2 = 24cm² ÷ 2 =
12cm²
04
菱形在几何图形中的应用
在生活中的实际应用
01
02
03
建筑学
菱形图案在建筑设计中常被用作装饰元素，如在地毯、墙纸和窗户设计中。
时尚
菱形图案在服装、配饰和鞋履设计中也经常出现，增添时尚感。
02
例如，一个正方形就是一个满足这个条件的菱形。
判定条件二：对角线垂直且互相平分
如果一个四边形的对角线互相垂直并且互相平分，那么这个四边形是菱形。
这个判定条件可以用来证明某些四边形是菱形，例如筝形。
判定条件三：邻边垂直
如果一个四边形的所有邻边都垂直，那么这个四边形是菱形。
这个判定条件可以用来证明某些四边形是菱形，例如筝形。
05
菱形与其他几何图形的关系
与其他几何图形的相似之处
菱形与矩形的相似性
菱形和矩形都有四条相等的边和四个直角，因此它们在某些性质上是相似的。
菱形与正方形的相似性
正方形何图形的不同之处
菱形与矩形的不同
虽然菱形和矩形都有四条相等的边和四个直角，但菱形的对角线互相垂直且平分，而矩形的对角线不一定互相垂直。
菱形的判定-课件
• 菱形的定义 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形与其他几何图形的关系
目录
01
菱形的定义
菱形的定义和特性
定义：菱形是一个四边形，其中相对的两边相等且平行。
特性
01
1. 对角线互相垂直且平分。

菱形的判定(公开课)课件

详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算，具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱形的边长和角度，可以通过测量或利用已知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且相对的两个角相等，对角线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边分别平行，且一组等长，则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形，其特点是四边相等，四个角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性质，同时还有四个角都是直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算，具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词

华东师大版八年级数学下册19.菱形的判定课件

几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, A D ∴ 四边形ABCD是菱形.
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是菱形；若AC=BD，则□ABCD是矩形；若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°

菱形的判定公开课ppt课件

BDC
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE∴ □AEDF源自菱形返回１、这节课你学到了些什么知识？２、你有什么收获？
（1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EF GH 1 BD EH GF 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
为什么丝带重叠的部分是菱形？你能证明吗？请把证明过程写在草稿纸上。
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
你能证明这个猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B

菱形性质与判定课件ppt

面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等，因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此可以通过测量任意一组邻边的夹角是否为90度来判断一个四边形是否为菱形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻边的长度还相等。这也是菱形的一个基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形相同；但菱形的邻边也相等，这是矩形不具备的性质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对角线长度不一定相等，但满足 AC²+BD²=4AB²。

1.1.2菱形的判定课件(共20张PPT)

教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.

∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.

1.1 课时2 菱形的判定课件 (共16张PPT) 数学北师版九年级上册

2
A
C
B
E
D
F
1
练1.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 以CD = ED = CF = EF，所以四边形 ABCD 是菱形.
证明：由平移变换的性质得 CF = AD = 10cm，DF＝AC.因为∠B = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，所以AC = DF = AD = CF = 10cm，所以四边形 ACFD 是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
练2.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD、AC 、BC相交于点 E、O、F，求证：四边形 AFCE 是菱形．
又∠AOE =∠COF，所以△AOE ≌ △COF，所以EO = FO.所以四边形 AFCE 是平行四边形.又因为EF⊥AC，所以四边形 AFCE 是菱形.
练2.如图，在△ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC ＝ 8cm.将 △ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到 △DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定
同学们再见！
授课老师：
探究：如图所示，小唯唯在一长一短两根木棍的中点处固定一个小钉，以小木棍作为四边形的对角线，四周围上一根橡皮筋，转动小木棍，探究什么时候橡皮筋所构成的四边形为菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.求证：□ ABCD 是菱形.
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以OA = OC.因为 AC⊥BD，所以 BD 是线段 AC 的垂直平分线.所以 BA = BC.所以四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）.

1.菱形的判定(1)PPT课件(北师大版)

第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时菱形的判定
学习目标
1 课时讲授由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只需补充
______就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且
对角线互相垂直
菱形
课后作业
作业必做: 请完成教材课后习题
上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
四边相等的四边形是菱形。请你完成这个定理的证明。
感悟新知
知2－讲
例例22：已知：如图，在 ABCD中，对求证： ABCD 是菱形．
解：在△AOB中， ∵AB＝，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．
感悟新知
例11：已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
复习提问
引AC出=问6题cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为_____cm.
课时导入
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一复个习平提行问四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．

沪科版八年级下册19.菱形的判定课件

C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定定理1：四边相等的四边形是菱形
几何语言： ∵在四边形ABCD中
A
D AB=BC=CD=DA
B
∴四边形ABCD是菱形

新知探究活动3:
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
判定
四边相等的
A
D ∵AB=BC=CD=DA
法三
四边形是菱形
B
∴四边形ABCD是菱形
C
当堂检测：
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于
点O，
A
（1）若AB=AD，则□ABCD菱是形；
D
（2）若AC=BD，则□ABCD矩是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形B；
O C
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABC菱D是形。
H
B
G
C
思考:
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
B C
布置作业：
1.课堂作业，见课本97页6,7和98页8,9,10,11 2.课后作业，完成资料上相应的习题
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长为
6cm和8cm，则这个平行四边形为菱形，其面积
为 24c。m²
3.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
＝
则CE CF，BE D＝F。
A
FD
E
B
C
4.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，

【精品课件】八年级数学下册第章矩形菱形与正方形2菱形22菱形的判定第1课时菱形的判定定理1课件新版华

类型之一利用菱形的定义判定菱形如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两
个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时菱形的判定定理1
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°. ∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA，
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第1课时菱形的判定定理1
解： (1)如答图所示，EF 为所求直线； (2)四边形 BEDF 是菱形．理由：∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF.又∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
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第1课时菱形的判定定理1
知识管理 [学生用书P106]
菱形的判定方法
定义：有一组邻边相等的__平__行__四___边__形___是菱形．定理 1：四条边相等的__四___边__形___是菱形．
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第1课时菱形的判定定理1
归类探究 [学生用书P106]
A∠EA＝＝C∠F，C，
∴△AED≌△CFD(ASA)；
∠AED＝∠CFD，
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时菱形的判定定理1
9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩

1.1第2课时菱形的判定+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

数学九年级上册北师版
第一
特殊平行四边形
章
1 第2课时菱形的判定
-
第2课时菱形的判定
探究与应用
课堂小结与检测
探
探究一菱形的判定定理1
究与
[启发猜想]
应根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以
用
判定一个平行四边形是菱形.想一想除了菱形的定义之外,
对角线满足什么条件时可以判定一个平行四边形是菱形?
用
证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE=12BC=CF,DF=12AC=CE. 又∵AC=BC,∴DE=CF=DF=CE.
∴四边形DFCE是菱形.
图1-1-17
探得方法究判定一个四边形是菱形的思路
与
应 (1)证明四边形的四边相等; 用 (2)先证明四边形是平行四边形,再证明一组邻边相等或对角
线垂直.
探
应用三通过折纸制作菱形
究与
例3 小颖通过折纸得到一个菱形,其做法如下:如图1-1-18,
应先将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪
用
Hale Waihona Puke 下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说小颖这样做的道
理吗?
图1-1-18
探解:小颖这样做的道理是:
究
与方法1:根据折叠可知,小颖剪下来的四边形的四条边相等,根据定
堂
小得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四
结与
边形ABDC是菱形的依据是四边相等的四边形是菱形 .
检
测
图1-1-20
课 3.如图1-1-21,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=13,

菱形的性质与判定ppt课件

四边形
_______.
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，

菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册

所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法：方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°，所以DF∥AB. 又DF＝AE，所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.

《菱形的判定》PPT课件湘教版

AB = BC = CD = DA. ∵ AD = BC， AB 的判定定理1：又 AB = AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，线段 BD 垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1 =∠2. 求证：四边形 ABCD 是菱形.
如图，在□ ABCD 中，AC = 6，BD = 8，
AD = 5. 求 AB 的长.【教材P69】
解 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴OA 1 AC 3,OD 1 BD 4.
2
2
又∵ AD = 5，满足 AD2 = OA2 + OD2，
∴ △DAO 是直角三角形.
∴ ∠DOA = 90°，即 DB⊥AC.
证明 ∵线段 BD 垂直平分AC ，
∴ BA = BC，DA = DC，OA = OC. 在△AOB 和△COD 中， ∵∠1 =∠2，∠AOB =∠COD，OA = OC. ∴△OAB≌△OCD. ∴ AB = CD. ∴BA = BC = CD = DA. ∴四边形 ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
你能说出这样画出的四边形
ABCD 一定是菱形的道理吗？
A
D
O
C
B
菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
由画法可知，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相 A 垂直，上述问题抽象出来就是：对角
线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
D
O
C

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新知应用
如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1= ∠2. 求证：四边形ABCD是菱形
A
∟
1
B
O2 D
C
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
牛刀小试
1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD A
求证： ABCD是菱形
O
B
D
由上，你的结论是？
C
菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你会用几何语言表示吗？
新知应用
如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.
复习与回顾：
1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？
矩形与菱形
有一角是直角的平行有一组邻边相等的平行四
四边形叫做矩形.
边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性边质角
对角线
四个角都是直角相等
四条边都相等互相垂直且平分每一组对角
有一角是直角的平行四边形
D
A
O
C
B
探究二
1、用4支长度相等的铅笔，能摆成一个菱形吗？
2、你根据什么方法来判定，写出你的证明过程。由此，你的结论是？
四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形。
几何语言：在四边形ABCD中, B
A
O
D
∵ AB=BC=CD=DA
C
∴四边形ABCD是菱形.
A
M
D
O
E N
B
C
如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：
D
C
A
判定对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形对角线互相平分且相等的四边形
4、填一填
（1）菱形的面积公式:①
②
（2）菱形既是
图形，又是
5、教材P67，练习
图形.
菱形的判定
想一想
想想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；√
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是菱形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形；
菱形的判定方法1：
A
D
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在 ABCD中, AB AD
B
C
ABCD是菱形.
还有什么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形。
D
C
O
A
B
小结：
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
A
D
O
E
B
C
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形