2016高三复习优质课件(第二辑):含双重量词的不等式恒成立与存在性问题

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������(������)������������������ ≤ ������(������)������������������
c 的取值范围.
变式 3:存在 x1 , x2 3,3 ,都有 f x1 g x2 ,求实数
������(������)������������������ ≤ ������(������)������������������
含双重量词的不等式 恒成立与存在性问题
复习
对于恒成立问题与存在性问题有以下两个基本事实
① 若∀������ ∈ ������,有 a<f(x)恒成立 ⟺ a<f(x)min
②若∃������ ∈ ������,有 a<f(x)成立 ⟺ a<f(x)max
同样地,
① 若∀������ ∈ ������,有 a>f(x)恒成立 ⟺ a>f(x)max
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数形结合 转化、化归
f(x)的值域是 g(x)值域的子集
c 的取值范围.
解:f x 7 x 2 28x c 最大值f(-3)=147-c,最小值f(2)=-c-28
2 g x 2 x3 4 x 2 40 x ∵ g x 6 x 8 x 40 2 3x 10 x 2 ,
∴ ∴ ������ ������ ≥ ≥ ������ ������( (������ ������) )������������������ ������������������

3 2 2 已知两个函数 f x 7 x 28 x c , g x 2 x 4 x 40 x ,
②若∃������ ∈ ������,有 a>f(x)成立 ⟺ a>f(x)min

3 2 2 已知两个函数 f x 7 x 28 x c , g x 2 x 4 x 40 x ,
对任意 x 3,3 ,都有 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
c 的取值范围.
变式 4.1:是否存在实数 c,使得对于任意 x1 3,3 ,总存在 x0 3,3 使 f(x1)=g(x0)成立,若存在,求出 c 的取值范围,若不存在,请说明理由。
������ ������ = ������(������) ⊆ ������ ������ = ������(������)
方法一:只须 ������ (( ������ )) 方法一:只须 ������ ������ ≥ ������ ������即可 即可.. ������������������ ������������������ ≥
������������ ������������ 方法二: 方法二: (参变分离) (参变分离) 在 在 ������ ������∈ ∈[[ −������ −������ , ,������ ������ ]] 成立 恒成立 ������������≥ ≥−������������ −������������ + +������������ ������������ + +������������������ ������������������
������(������)������������������ ≤ ������(������)������������������
c 的取值范围.
变式 3:存在 x1 , x2 3,3 ,都有 f x1 g x2 ,求实数
������(������)������������������ ≤ ������(������)������������������
g(x)在(-3,2)递减,在(2,3)递增, ∴g(2)=-48,g(-3)=102,g(3)=12
最大值 g(-3)=102,最小值 g(2)=-48
所以,147-c≤-48,即c≥195
-3
2
3
-3
2
3

3 2 2 已知两个函数 f x 7 x 28 x c , g x 2 x 4 x 40 x ,
h(x)=x3-3x
对任意 x 3,3 ,都有 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
变式 1:存在 x
3,3 ,使 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
变式 2:对任意 x1 , x2 3,3 ,都有 f x1 g x2 ,求实数
g(x)在(-3,2)递减,在(2,3)递增, ∴g(2)=-48,g(-3)=102,g(3)=12
最大值 g(-3)=102,最小值 g(2)=-48
所以,-c-28≤102,即c≥-130
-3
2
3
-3
2
3

3 2 2 已知两个函数 f x 7 x 28 x c , g x 2 x 4 x 40 x ,
������(������)������������������ ≤ ������(������)������������������
c 的取值范围.
变式 3:存在 x1 , x2 3,3 ,都有 f x1 g x2 ,求实数
������(������)������������������ ≤ ������(������)������������������
������(������)������������������ ≤ ������(������)������������������
c 的取值范围.
解:f x 7 x 2 28x c 最大值f(-3)=147-c,最小值f(2)=-c-28
2 g x 2 x3 4 x 2 40 x ∵ g x 6 x 8 x 40 2 3x 10 x 2 ,
对任意 x 3,3 ,都有 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
变式 1:存在 x
3,3 ,使 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
变式 2:对任意 x1 , x2 3,3 ,都有 f x1 g x2 ,求实数
最大值 g(-3)=102,最小值 g(2)=-48
所以, 147-c≤102, -c-28≥-48, c≥45 c≤20
∴ ������ ∈ ������
-3
2
3
-3
2
3

3 2 2 已知两个函数 f x 7 x 28 x c , g x 2 x 4 x 40 x ,
练习:已知 f ( x) ax ln x 3(a R) , g ( x) xe1 x ,是否存在
4 x [ e , e ], 正实数 a (e 1 , e 4 ) ,对任意的 x (0, e] ,都有唯一 的 .. 0
使得 g(x)=f(x0)成立,若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。
������������ ������ ������ 即 ∃������ ,,������ − ������������ − ������������������ ++ ������ ������ ≥≥ ������成立 ∀������ ∈ ∈ −������ −������ ������ , ,������ ������ ������ ������ = =������������ ������������ − ������������ − ������������������ ������恒成立
解:f x 7 x 2 28x c 最大值f(-3)=147-c,最小值f(2)=-c-28
2 g x 2 x3 4 x 2 40 x ∵ g x 6 x 8 x 40 2 3x 10 x 2 ,
g(x)在(-3,2)递减,在(2,3)递增, ∴g(2)=-48,g(-3)=102,g(3)=12
对任意 x 3,3 ,都有 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
变式 1:存在 x
3,3 ,使 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
变式 2:对任意 x1 , x2 3,3 ,都有 f x1 g x2 ,求实数
类型
单变量
任意 x D,f(x)>g(x) ⟹ f(x)- g(x)>0
思想方法
双变量
1、任意的 x1 A,x2 B,f(x1)>g(x2) f(x)min>g(x)max 2、存在 x1 A,x2 B,f(x1)>g(x2) f(x)max> g(x)min 3、任意的 x1 A, 存在 x2 B, f(x1)>g(x2) f(x)min> g(x)min 4、存在的 x1 A, 任意 x2 B, f(x1)>g(x2) f(x)max> g(x)max 5、任意的 x1 A, 存在 x2 B, f(x1)=g(x2)
变式 1:存在������ ∈ [−������, ������],使������(������) ≤ ������(������)成立,求实数������的取值范围.
解:设������ ������ = ������ ������ − ������ ������ = ������������������ − ������������������ − ������������������ + ������,������ ∈ [−������, ������]
对任意 x 3,3 ,都有 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
变式 1:存在 x
3,3 ,使 f x g x 成立,求实数 c 的取值范围.
变式 2:对任意 x1 , x2 3,3 ,都有 f x1 g x2 ,求实数
c 的取值范围.
变式 4.1:是否存在实数 c,使得对于任意 x1 3,3 ,总存在 x0 3,3 使 f(x1)=g(x0)成立,若存在,求出 c 的取值范围,若不存在,请说明理由。
������ ������ = ������(������) ⊆ ������ ������ = ������(������)
������ ������ 令 令������ ,������ ������ ∈ ∈ [[−������ −������,,������ ������]] ������ ������ ������ = = −������������ −������������������ + + ������������ ������������������ + + ������������������ ������������������,
变式 4.2:是否存在实数 c,使得对于任意 x0 3,3 ,总存在 x1,x23,3 使 g(x1)≤f(x0)≤g(x2)成立,若存在,求出 c 的取值范围,若不存在,请说明 理由。
h(x2)
同变式4.1
小结
1、任意的 x1 A,x2 B,f(x1)>g(x2) f(x)min>g(x)max 2、存在 x1 A,x2 B,f(x1)>g(x2) f(x)max> g(x)min 3、任意的 x1 A, 存在 x2 B, f(x1)>g(x2) f(x)min> g(x)min 4、存在的 x1 A, 任意 x2 B, f(x1)>g(x2) f(x)max> g(x)max 5、任意的 x1 A, 存在 x2 B, f(x1)=g(x2) f(x)的值域是 g(x)值域的子集
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