《随机过程》课程教学大纲

《随机过程》课程教学大纲

课程编号：100005

英文名称：Stochastic Processes

一、课程说明

1. 课程类别

理工科学位基础课程

2. 适应专业及课程性质

理、工、经、管类各专业，必修

文、法类各专业，选修

3.课程目的

随机过程是概率论的一个重要分支，研究的是依赖于一个变动参量的一族随机变量的性质和规律性，是理工科研究生的一门重要基础课。本课程的教学目的是：

（1）使学生掌握随机过程的基本概念、基本理论和基本方法；

（2）初步具有运用随机过程知识分析和解决实际问题的能力。

4. 学分与学时

学分2，学时40

5. 建议先修课程

微积分、线性代数、概率论与数理统计。

6. 推荐教材或参考书目

推荐教材：

（1）《随机过程及其应用》（第三版）. 刘次华主编. 高等教育出版社. 2004年

（2）《随机过程及其应用》（第一版）. 陆大铨主编. 清华大学出版社. 1986年

参考书目：

（1）《概率论与数理统计》（第三版）. 盛骤，谢式千，潘承毅主编. 高等教育出版社. 2004年（2）《随机过程论》（第一版）. 胡迪鹤著. 武汉大学出版社. 2000年

7. 教学方法与手段

（1）教学方法：启发式

（2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合

8. 考核及成绩评定

考核方式：考试

成绩评定：考试课（1）平时成绩占20%，形式有：考勤、课堂测验、作业完成情况

（2）考试成绩占80%，形式有：笔试（闭卷）

9. 课外自学要求

（1）课前预习；

（2）课后复习；

（3）完成教材上每章后的适量习题。

二、课程教学基本内容及要求

第一章预备知识

基本内容：

（1）概率空间、随机变量及其分布；

（2）随机变量的数字特征、特征函数和母函数；

（3）n维正态分布；

（4）条件期望。

基本要求：

（1）理解概率空间、随机变量及其分布的概念；

（2）理解随机变量的数字特征、特征函数和母函数的概念，并掌握它们的计算方法；（3）了解n维正态分布的概念；

（4）理解条件期望的概念。

教学重点及难点：

（1）教学重点：随机变量的特征函数和母函数，条件期望。

（2）教学难点：条件期望。

第二章随机过程的概念与基本类型

基本内容：

（1）随机过程的基本概念及其分布律；

（2）随机过程的数字特征；

（3）复随机过程、正交过程、独立增量过程、高斯过程、布朗过程和平稳过程。

基本要求：

（1）理解随机过程的基本概念；

（2）掌握随机过程的分布律和数字特征的计算方法；

（3）了解复随机过程、正交过程、独立增量过程、高斯过程、布朗过程和平稳过程的概念。教学重点及难点：

（1）教学重点：随机过程的数字特征。

（2）教学难点：平稳过程。

第三章泊松过程

基本内容：

（1）泊松过程的概念、一些简单例子和基本性质；

（2）非齐次泊松过程的概念、基本性质和一些简单例子；

（3）复合泊松过程的概念和基本性质；

（4）JM模型。

基本要求：

（1）理解泊松过程的概念；

（2）了解泊松过程的一些简单例子；

（3）掌握泊松过程的基本性质；

（4）了解非齐次泊松过程的概念、基本性质和一些简单例子；

（5）了解复合泊松过程的概念和基本性质；

（6）了解JM模型。

教学重点及难点：

（1）教学重点：泊松过程的基本性质。

（2）教学难点：非齐次泊松过程的基本性质。

第四章马尔可夫链

基本内容：

（1）马尔可夫链及其转移概率；

（2）马尔可夫链的状态分类与状态空间的分解；

p的极限性质；

（3）()n

ij

（4）嵌入马尔可夫链。

基本要求：

（1）理解马尔可夫链及其转移概率的概念；

（2）掌握马尔可夫链的状态分类与状态空间的分解；

p的极限性质；

（3）掌握()n

ij

（4）了解嵌入马尔可夫链方法。

教学重点及难点：

（1）教学重点：马尔可夫链的转移概率、状态分类与状态空间的分解。

p的极限性质。

（2）教学难点：()n

ij

第五章连续时间的马尔可夫链

基本内容：

（1）连续时间的马尔可夫链；

（2）科尔莫戈洛夫微分方程；

（3）生灭过程；

（4）布朗运动的基本性质、最大值变量及反正弦律；

（5）布朗运动的变化；

（6）布朗运动的向后与向前扩散方程。

基本要求：

（1）理解连续时间的马尔可夫链的概念，掌握其基本性质；

（2）了解科尔莫戈洛夫微分方程；

（3）了解生灭过程的概念及其一些简单例子；

（4）掌握布朗运动的基本性质、最大值变量及反正弦律；

（5）了解布朗运动的变化；

（6）初步掌握布朗运动的向后与向前扩散方程。

教学重点及难点：

（1）教学重点：科尔莫戈洛夫微分方程。

（2）教学难点：布朗运动的向后与向前扩散方程。

三、课程学时分配

本课程计划40学时，其中讲课40学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：