函数的定义与性质

2020年高考文科数学《函数的定义与性质》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一 函数的概念及其表示

例1 函数1)(log 1

)(22-=x x f 的定义域为（ ）

A ．)210(，

B ．)2(∞+，

C ．)

,2()210(+∞ ， D ．)2[]210(∞+，， 例2 下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是（ ）

A.x y =

B. x y lg =

C. x y 2=

D y = 例3 设函数1,0()2,0

x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___． 例4 若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m

-（ ）

A ．与a 有关，且与b 有关

B ．与a 有关，但与b 无关

C ．与a 无关，且与b 无关

D ．与a 无关，但与b 有关

题型二 函数单调性及应用

例1 函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是

A.(,2)-∞-

B. (,1)-∞-

C. (1,)+∞

D. (4,)+∞ 例2 函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，

则下列各式成立的是（ ） A. ()()()201f f f ->> B. ()()()102f f f >>-

C. ()()()210f f f ->>

D. ()()()120f f f >->

题型三 函数奇偶性及应用

例1 设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

例2 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

例3 若是R 上周期为5的奇函数，且满足，则( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2 题型四 函数与方程

例1 已知函数()26log f x x x

=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞

例2 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A ．y cos x =

B ．y sin x =

C ．y ln x =

D ．2

1y x =+ 例3 已知函数()22,0 32,0x x f x x x x +<⎧=⎨-+≥⎩

，函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B. 1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭

C. [)2,+∞

D. [)0,2

【巩固训练】

题型一 函数的三要素

1.

函数()f x =的定义域为 ．

2.设函数()()2111log 2,12,x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨⎪⎩…

，则()()22log 12f f -+=（ ）． A.3 B.6 C.9 D.12

3.已知函数223,1()lg(1),1x x f x x

x x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩

…，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．

3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=()f x ()()11,22f f ==()()34f f -=

题型二 函数单调性及应用

1.已知函数()()1010x x f x x -=-，不等式()()1230f x f -+>的解集为（ ）

A. (),2-∞

B. ()2,+∞

C. (),1-∞

D. ()1,+∞

2.设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是（ ）.

A.奇函数，且在()0,1上是增函数

B.奇函数，且在()0,1上是减函数

C.偶函数，且在()0,1上是增函数

D.偶函数，且在()0,1上是减函数

3.能说明“若()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈ 都成立，则()f x 在[]0,2上是增函数”为假命题的一个函数为 .

题型三 函数奇偶性及应用

1.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增.若实数a 满足(

)(1

2a f f ->，则a 的取值范围是______. 2.若函数(

)(ln =f x x x 为偶函数，则=a . 3.已知函数， 其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ．

题型四 函数与方程

1.函数的零点个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.已知函数()e 0ln 0

x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范

围是

A ．[)10-，

B ．[)0+∞，

C ．[)1-+∞，

D ．[)1+∞，

3.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]

x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有

两个不同的零点，则实数m 的取值范围是

()312e e

x x f x x x =-+-e ()()2120f a f a -+…a 0.5()2|log |1x f x x =-