用powell法优化设计程序与一维搜索黄金分割法组合

用Powell 法优化设计程序与一维搜索黄金分割法组合

编程求解函数

2112

221242)(x x x x x x f --+=

的极小点x ，初始点x 0=[1,1]T ，迭代精度ε=0.001。

解：已知2112

2

21242)(x x x x x x f --+=，初始点x 0=[1,1]T ，迭代精度ε=0.001。 在该优化设计过程中，黄金分割搜索法作为POWELL 算法主程序中的一部分。在POWELL 算法运行过程中会多次调用黄金分割搜索算法程序。这样可以缩短优化设计计算时间。

1. MATLAB 源程序代码 1.1 关于α的目标函数源代码

1.2 一元函数最小值区间函数源代码

1.3黄金分割搜索法函数源代码

1.4 POWELL算法程序源代码

2. 运行程序计算

经过计算可知，极小值点为(3.9998,1.9998)，极小值为-8。

3. 验算

通过MATLAB软件内置fminsearch函数进行验算。

3.1 绘图

通过观察可以发现极小值点在(4,2)附近。

3.2 fminsearch 函数验算

>> f = @(x) x(1)^2+2*x(2)^2-4*x(1)-2*x(1)*x(2) f =

@(x)x(1)^2+2*x(2)^2-4*x(1)-2*x(1)*x(2) >> [x,fval] = fminsearch(f,[1,1]) x =

4.0000 2.0000 fval = -8.0000 >>

通过fminsearch 函数验算，确认极小值点为(4,2)，极小值为-8。 4. 结论

2112

221242)(x x x x x x f --+=函数的极小值点为(4,2)，极小值为-8。

5. 程序流程图

黄金分割法程序框图