第一节 非正弦周期信号的谐波分析讲解
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非正弦周期波
色环电阻
非正弦周期波
结构示意图
XXX
一、 非正弦周期波的产生原因
在电工和无线电技术等领 域中还存在着许多周期性的非 正弦波（或信号），这些波形 虽然不是正弦波，但同样具有 周期性，我们称它们为非正弦 周期波。
产生非正弦周期波的原因有很 多。例如，电路中的电源电压为非 正弦电压，但各元件是线性元件； 电路中的电源电压为正弦电压，但 电路中含有非线性元件。
3 项谐波成分，但是由于频率越高，谐波的幅值也越小，因而
在工程应用中常常只考虑七次以下的谐波成分。
图2 交流电压源串Байду номын сангаас组合
图3 两个不同频率的波形的叠加
四、 非正弦周期波的分解
非正弦周期波的谐波成分可分为基波和高次谐波两部分，还可
1 分为奇数次谐波和偶数次谐波。
所谓高次谐波是指二次及二次以上的谐波，奇数次谐波是指一、三、
2 五、……次谐波，偶数次谐波是指二、四、六、……次谐波。
需要注意的是，非正弦周期波通过谐波分析可以得到无穷多
二、 常见的非正弦周期波
常见的非正弦周期波有矩形波、三角波、脉冲、锯齿波、半波整流波， 全波整流波等，如图1所示。
（a）矩形波
（b）三角波
（c）脉冲
（d）锯齿波
（e）半波整流波
（f）全波整流波
图1 常见的非正弦周期波
三、 非正弦周期波的合成
对于图2所示的交流电压源串联组合，总电压为u=u1+u2+…。如果电路中仅 含有两个交流电源u1和u2，并u1=U1msinωtu2=U2msin3ωt=(U1m/3)sin3ωt，那么 u的波形如图3所示。
非正弦周期波
结构示意图
XXX
一、 非正弦周期波的产生原因
在电工和无线电技术等领 域中还存在着许多周期性的非 正弦波（或信号），这些波形 虽然不是正弦波，但同样具有 周期性，我们称它们为非正弦 周期波。
产生非正弦周期波的原因有很 多。例如，电路中的电源电压为非 正弦电压，但各元件是线性元件； 电路中的电源电压为正弦电压，但 电路中含有非线性元件。
3 项谐波成分，但是由于频率越高，谐波的幅值也越小，因而
在工程应用中常常只考虑七次以下的谐波成分。
图2 交流电压源串Байду номын сангаас组合
图3 两个不同频率的波形的叠加
四、 非正弦周期波的分解
非正弦周期波的谐波成分可分为基波和高次谐波两部分，还可
1 分为奇数次谐波和偶数次谐波。
所谓高次谐波是指二次及二次以上的谐波，奇数次谐波是指一、三、
2 五、……次谐波，偶数次谐波是指二、四、六、……次谐波。
需要注意的是，非正弦周期波通过谐波分析可以得到无穷多
二、 常见的非正弦周期波
常见的非正弦周期波有矩形波、三角波、脉冲、锯齿波、半波整流波， 全波整流波等，如图1所示。
（a）矩形波
（b）三角波
（c）脉冲
（d）锯齿波
（e）半波整流波
（f）全波整流波
图1 常见的非正弦周期波
三、 非正弦周期波的合成
对于图2所示的交流电压源串联组合，总电压为u=u1+u2+…。如果电路中仅 含有两个交流电源u1和u2，并u1=U1msinωtu2=U2msin3ωt=(U1m/3)sin3ωt，那么 u的波形如图3所示。
电路第11章-非正弦周期电流电路课件.ppt
T0
T0
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
非正弦周期电流电路的平均功率
将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：
1T
i, T 0 U0I0dt U0I0 P0
ii,
1 T
T
0 U0Ikm cos(kt ik )dt 0
iii,
1 T
T
0 I0Ukm cos(kt uk )dt 0
故：P P0 Pk k 1
上式表明：不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能 构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率
电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的 平均功率之和，即平均功率守恒
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
非正弦周期电流电路的平均功率
一端口电路的端口电压u(t)和电流i(t)均为非正弦周期量， 其傅里叶级数形式分别为 :
u(t) U0 Ukm cos(kt uk ) k 1
i(t) I0 Ikm cos(kt ik ) k 1
在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 :
P 1
T p(t)dt 1
T
u(t ) i(t )dt
Fk2m 2
Fk2
iv,
1 T
T
0 2Fkm cos(kt k )Fqm cos(qt q )dt 0 (k q)
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
则有：F F02 F12 … Fk2 … F02 Fk2 k 1
非正弦周期电流的有效值:
I
I02
I12
I
2 2
2(2 j 2) 13.518.4 A
3
非正弦周期波
本 章 小 结
• 1.具有周期性的非正弦波称为非正弦周期波。 • 2.常见的非正弦周期波有矩形波、三角波、脉 冲、锯齿波、半波整流波，全波整流波。 • 3.非正弦周期波可以分解成直流分量和各次谐 波分量。 • 4.非正弦周期波的有效值等于各次谐波分量有 效值的平方和的平方根，平均功率等于直流分 量和各次谐波分量分别产生的平均功率的和。
• 因此，非正弦周期电压或电流的有效值等于各次谐波分量有效值 的平方和的平方根。
• 二、平均功率 • 电路中有非正弦周期电流通过时，无论是直流成分还 是谐波成分，电阻都消耗电能，但电感和电容不消耗 电能。因此，电路中消耗的平均功率的计算公式为：
P U0 I0 U1I1 cos u1 i1 U2 I2 cos u 2 i 2 Uk Ik cos uk ik
• 式中，U0I0表示由电压和电流的直流分量产生的平均功 率；U1I1cos(φ u1-φ i1)表示由电压和电流的基波分量 产生的平均功率；U2I2cos(φ u2-φ i2)表示由电压和电 流的二次谐波分量产生的平均功率。只有相同频率的 电压谐波分量和电流谐波分量才能产生平均功率，该 功率与电压谐波分量的有效值、电流谐波分量的有效 值以及它们的相位差有关。因此，非正弦周期电路消 耗的平均功率等于直流分量和各次谐波分基波和高 次谐波两部分，还可分为奇数次谐波和偶数次 谐波。所谓高次谐波是指二次及二次以上的谐 波，奇数次谐波是指一、三、五、……次谐波， 偶数次谐波是指二、四、六、……次谐波。需 要注意的是，非正弦周期波通过谐波分析可以 得到无穷多项谐波成分，但是由于频率越高， 谐波的幅值也越小，因而在工程应用中常常只 考虑七次以下的谐波成分。常见波形的谐波成 分见表7-1。(见书135页）
实验一谐波分析报告实验
实验一谐波分析实验 2011010541 机14 林志杭一、实验目的1. 了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。
2. 观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。
二、实验原理对某一个非正弦周期信号x(t)，若其周期为T 、频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和。
即010012()sin()sin(2)n n n n n n nx t a A t Ta A nf t πϕπϕ∞=∞==++=++∑∑ 上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率f 0的整数倍。
如果f(t)是一个锯齿波，其波形如图1所示，其数学表达式为：(), 02()()E Ex t t t TT x t nT x t =-≤≤+=-E/2E/2-T Ttx(t)图1对f(t)进行谐波分析可知00, , 2n n Ea A nφππ=== 所以101002()sin()2 sin(2)21 {sin(2)sin[2(2)]...}22n n E nx t t n TEnf t n E f t f t πππππππππππ∞=∞==+=+=++++∑∑即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次•••n 次•••无数项谐波之和，其幅值分别为基波幅值的1n ，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为2Eπ）。
反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。
同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。
三、实验内容及操作步骤 1 合成方波周期方波信号x(t)在一个周期中的表达式为：1, 02() 1, 02T t x t T t ⎧--<<⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩波形如图2所示图2 方波波形傅立叶级数为：4, 1,3,5...0, b , 0(1,3,5...)0, 2,4,6...n n n n a n n n φπ⎧=⎪====⎨⎪=⎩展开成傅里叶级数表达式为：411()(sin sin 3sin 5...)35x t t t t π=+++ ①观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的合成波波形，如图3所示。
《电路理论》第八章 非正弦周期电流电路(第1-5节)课堂笔记及练习题
《电路理论》第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）课堂笔记及练习题主题：第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）学习时间： 2016年1月18日--1月24日内容：一、本周知识点及重难点分布表17-1 本周知识点要求掌握程度一览表序号学习知识点要求掌握程度本周难点了解熟悉理解掌握1 非正弦周期信号★2 非正弦周期信号的频谱★3 非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率★4 线性非周期电流电路的分析与计算★5 第八章小结★二、知识点详解【知识点1】非正弦周期信号1、非正弦周期信号的产生（1）电源电压不是理想的正弦交流量（2）电路中有几个不同频率的电源共同作用（3）电路中含有非线性元件2、常见的非正弦周期信号图17-1 非正弦电源电压信号如果上述激励和响应按一定规律周而复始地变化，称为非正弦周期电压和电流。
3、非正弦周期信号的表示既然两个不同频率的正弦信号叠加后得到一个非正弦周期变化的信号。
所以有：()()k k 0sin k f t A k t ωφ∞==+∑分析非正弦周期电流电路：利用傅里叶级数分解非正弦周期电压或电流；分别计算各频率正弦信号单独作用下的分量；根据叠加定理将分量相加得电路实际电压或电流。
【知识点2】非正弦周期信号的频谱1、周期函数的傅里叶级数周期为T 的时间函数()f t 展开：()()()01s 1s 2s 2s cos sin cos2sin 2f t a a t b t a t b t ωωωω=+++++()0k s k s 1cos sin k a a k t b k t ωω∞==++∑s 2T πω= 傅里叶系数()()()00k s 0k s 01d 2cos d 2sin d T T T a f t t T a f t k t t T b f t k t t T ωω⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ 01m s 12m s 20km s k 1()sin()sin(2)sin()k f t A A t A t A A k t ωφωφωφ∞==+++++=++∑其中：0k km k k km k km k k kcos sin arctan A aa Ab A A b a φφφ⎧=⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩谐波分析：将周期函数()f t 分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。
电路原理10.1.1非正弦周期信号的谐波分析 - 非正弦周期信号的谐波分析,有效值和平均值
U =
U
2 0
+
U12
+
U
2 2
+
U
2 3
+
=
U
2 0
+
U
2 k
k =1
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非正弦周期电流电路
需指出的是：非正弦周期信 号的有效值只与各谐波分量的有 效值有关而与其相位无关。故当 两个信号的幅度频谱相同而相位 频谱不同时，它们的有效值相等， 但波形不一样，最大值不相等。 例如基波和三次谐波的叠加，设：
率分量以及各分量所占的“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相
对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，这样得到的
图形称为该周期函数的幅度频谱(图)。
Akm
由于各谐波的角频率是基波频率
的整数倍，所以这种频谱是离散的，
又称为有线频谱。
O 1 21 314151k1
如果把各次谐波的初相用相应的线段依次排列，那么得到的频
以电流 i 为例，其定义为
Iav
=
1 T
T
i dt
0
正弦电流的均绝值为
Iav
=
1 T
T 0
Imcos(t )dt
=
4Im T
T/4
cos( t )dt
0
=
4Im
T
sin(t ) T/4 0
=
0.637 Im
=
0.898I
它相当于正弦电流经过全波整流后的平均值。
测量仪表的使用：对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测
量仪表将得出不同的结果。
磁电系仪表 (直流仪表) 电磁系仪表
全波整流仪表
恒定分量 有效值 均绝值
谐波分析实验报告_姚超_2012010612
改变五次谐波的相角合成基波至五次谐波（合成图片见下，相关的 MATLAB 源代码见附件）
改变相角对合成波形的影响：相比较于锯齿波和方波，三角波的谐波相角的改 变对波形的合成没有太大的影响。 3. 改变幅值合成三角波 改变三次谐波的幅值合成基波至五次谐波（合成图片见下，相关的 MATLAB 源代码见附件）
改变幅值对合成波形的影响：改变幅值对合成波形的影响不如相角大，其中， 三次谐波的幅值较大，其相角的改变对合成波形有着比五次谐波更大的影响。
3．
合成三角波
1. 叠加各次谐波合成三角波 基波至五次谐波的合成（合成图片见下，相关的 MATLAB 源代码见附件）
基波至五次谐波的合成（合成图片见下，相关的 MATLAB 源代码见附件）
将原波形的时间 t 移动半个周期即可得到如图所示的波形，MATLAB 模拟见下：
问题 5：波形合成不失真的条件是什么？实验中如何保证？用什么方法观察调节？ 答： 不失真条件：谐波次数足够多，各次谐波之间的初相正确；实验中应该取足够 多的谐波进行合成，并且保证各次谐波的初相；观察波峰波谷来进行调节。 问题 6：当锯齿波合成后，如果将 1、3、5 及 7 次谐波关闭，仅保留偶次谐波，最后 输出波形是什么样，该信号的频率是多少？ 答：输出波形如图，该信号的频率翻倍。
改变五次谐波的幅值合成基波至五次谐波（合成图片见下，相关的 MATLAB 源代码见附件） ：
改变幅值对波形合成的影响：波形会变得更加起伏不平，峰峰值会更大， 但是，会基本沿着矩形波的形状来波动，所以幅值改变对波形的影响没有 相角大。
2．
合成锯齿波
1. 叠加各次谐波合成锯齿波 基波至三次谐波的合成（合成图片见下，相关的 MATLAB 源代码见附件） ：
非正弦周期电流电路的谐波分析
有效值、 有效值、平均值和平均功率
0
2.非正弦周期函数的有效值 非正弦周期函数的有效值 ∞ 若 u (ωt ) = U + U 则有效值: 则有效值:
U= 1 2π
∑
k =1
km
sin(kωt + k )
∞ 2
∫
2π
0
u 2 (ωt )d (ωt ) =
1 2π
∫
2π
0
U 0 + ∑ U km sin (kωt + k ) d (ωt ) k =1
2π 2π
∫ ∫
0
sin k ω td (ω t ) = 0 cos k ω td (ω t ) = 0
（ 为整数） k 为整数）
0
b.正弦、余弦的平方在一个周期内的积分为 正弦、 正弦
π。
∫ ∫
2π 2π
0
sin 2 k ω td (ω t ) = π cos 2 k ω td (ω t ) = π
P( 2 ) = I 2 ( 2 ) R = (0.98) 2 × 11 = 10.716 W
12.4 非正弦周期电流电路的计算
所以，电路中的电流为
i ( t ) = 0 + 2 × 9.072 cos(1000t 3.710 ) + 2 × 0.987 cos( 2000t + 25.7 0 ) = 12.83 cos(1000t 3.710 ) 1.396 sin( 2000t 64.3 0 ) A
计算该支路的平均功率
解: 直流功率： 0 P
= 20 × 0.1 = 2W
1 P 基频功率：1 = 100 × 1× cos(90° + 60°) = 43.3 W 2
周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解
的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率 电压电流相乘才形成平均功率）。
例 已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)
例 已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)
实验一--谐波分析实验
5．实验中所用传感器的可测量范围为多少毫米？一般的涡流传感器的测量范围是多少？
实验三 电动力式速度传感器的准
一、实验目的
1．熟悉电动力式传感器的工作原理和应用范围；
2．了解传感器绝对校准法的原理；标定电动力式速度传感器的灵敏度、幅值线性度、
幅频特性、固有频率等。
二、实验装置及原理
1． 装置
图3.1
2如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样？
3在一般的常规应用中，对于100HZ的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频段范围各应为多少？
3．回答下列思考题。
（1）如果将图1.1所示的锯齿波仅把坐标移
一下使之成为图1.3所示。试对其进行谐波分析，
涡流传感器通常由扁平环形线圈组成。在线
圈中通以高频（通常为2.5MHZ左右）电流，则
在线圈中产生高频交变磁场。当导电金属板接近
线圈时，交变磁场在板的表面层内产生感应电流
即涡流。涡电流又产生一个反方向的磁场，从而
减弱了线圈的原磁场，也就改变了原线圈的自感
量L、阻抗Z及Q值。线圈上述参数的变化在其
它条件不变的情况下仅是线圈与金属板之间距离 图2.2
实验二 电涡流传感器变换特性
一、实验目的
1．了解电涡流传感器的结构、工作原理及应用；
2．了解电涡流传感器调频电路的特点，测试电涡流传感器变换特性。
二、实验装置及原理
1．装置
图2.1
2．原理
电涡流传感器是七十年代以后发展较快的一
种新型传感器。它广泛应用在位移振动监测、金
属材质鉴别、无损探伤等技术领域中。
的单值函数。
实验中采用了测量线圈自感量L的调频电路，即把线圈作为谐振回路的一个电感元 件。当线圈与金属板之间距离h发生变化时，谐振回路的频率f也发生变化，再用鉴频器
实验三 电动力式速度传感器的准
一、实验目的
1．熟悉电动力式传感器的工作原理和应用范围；
2．了解传感器绝对校准法的原理；标定电动力式速度传感器的灵敏度、幅值线性度、
幅频特性、固有频率等。
二、实验装置及原理
1． 装置
图3.1
2如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样？
3在一般的常规应用中，对于100HZ的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频段范围各应为多少？
3．回答下列思考题。
（1）如果将图1.1所示的锯齿波仅把坐标移
一下使之成为图1.3所示。试对其进行谐波分析，
涡流传感器通常由扁平环形线圈组成。在线
圈中通以高频（通常为2.5MHZ左右）电流，则
在线圈中产生高频交变磁场。当导电金属板接近
线圈时，交变磁场在板的表面层内产生感应电流
即涡流。涡电流又产生一个反方向的磁场，从而
减弱了线圈的原磁场，也就改变了原线圈的自感
量L、阻抗Z及Q值。线圈上述参数的变化在其
它条件不变的情况下仅是线圈与金属板之间距离 图2.2
实验二 电涡流传感器变换特性
一、实验目的
1．了解电涡流传感器的结构、工作原理及应用；
2．了解电涡流传感器调频电路的特点，测试电涡流传感器变换特性。
二、实验装置及原理
1．装置
图2.1
2．原理
电涡流传感器是七十年代以后发展较快的一
种新型传感器。它广泛应用在位移振动监测、金
属材质鉴别、无损探伤等技术领域中。
的单值函数。
实验中采用了测量线圈自感量L的调频电路，即把线圈作为谐振回路的一个电感元 件。当线圈与金属板之间距离h发生变化时，谐振回路的频率f也发生变化，再用鉴频器
第十三章_非正弦周期信号(课件)讲解
D
R 输入正弦波 输出半波整流
2、信号本身为非正弦量
i
t
u
t
T/2
u
0 t
0
脉冲波
锯齿波
方波电压
3、正弦交流电压、电流的畸变或电路中出现不同频率的电源。
u
u1
t
u +
0
u2
t
u =
0
u3
t
0
4.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时
＋UCC
直流电源
＋
uS
－
交流电源
输出波为非正弦波
5.计算机内的脉冲信号
T
t
二、非正弦周期信号
定义 随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。
u ( t)
0
t
上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号
波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍
的正弦波的合成波。
以一个周期的情况为例进行分析：
u ( t)
U1m u1
u1与方波同频率, 称为方波的基波 u3的频率是方波的3倍, 称为方波的三次谐波。 u3
并按照k是非正弦周期波频率的倍数分别称为1次谐波(基波)、 3次谐波……。
k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次谐波；k为偶
数时则称为非正弦周期波的偶次谐波。而把2次以上的谐波均 称为高次谐波。
三、讨论范围及方法 1、范围：非正弦周期电源作用下的线性电路。
2、方法：谐波分析法（变换法） 谐波分析法—以线性电路的迭加定理为理论基础，把非正 弦周期电流电路的计算转化为不同频率的正弦交流电路的 计算。
Im iS (t ) 0
T 0 t 2 T t T 2
非正弦周期量的谐波分析
谐波分析的未来发展趋势
深度学习在谐波分析中的应用
深度学习算法具有强大的特征提取和分类能力，可以应用于谐波分析中，提高分析的准确 性和效率。
高性能计算技术的利用
随着高性能计算技术的发展，可以处理更复杂的非正弦周期信号，实现更精确的谐波分析 。
多域联合分析
将时域、频域和其他域的分析方法相结合，可以更全面地揭示非正弦周期信号的特性。
06
谐波分析的挑战与未来发展
谐波分析的挑战
复杂性和多样性
非正弦周期信号具有复杂性和多 样性，使得谐波分析变得困难。 需要开发更高级的数学工具和算
法来处理这些信号。
实时性要求
在许多应用中，如电力系统和音频 处理，谐波分析需要实时进行。这 对计算资源和算法效率提出了更高 的要求。
噪声干扰
实际信号中往往包含噪声，这会对 谐波分析的结果产生干扰。需要采 取降噪措施或开发对噪声具有鲁棒 性的算法。
频率等参数的测量和计算。
04
谐波分析的方法与步骤
基于傅里叶变换的谐波分析方法
傅里叶级数展开
01
将非正弦周期信号表示为一系列正弦波和余弦波的叠加，通过
求解傅里叶系数得到各次谐波的幅值和相位。
傅里叶变换
02
将时域信号转换为频域信号，通过分析频谱得到各次谐波的频
率、幅值和相位信息。
离散傅里叶变换（DFT）
非正弦周期量的谐波分析
$number {01}
目 录
• 引言 • 非正弦周期量的基本概念 • 谐波分析的基本原理 • 谐波分析的方法与步骤 • 谐波分析的应用领域 • 谐波分析的挑战与未来发展
01 引言
目的和背景
研究非正弦周期量的谐波分析是为了更好地理解和描述周期性非正弦信号的性质和 行为。
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
将奇谐波函数分解为傅里叶级数时，无直
流分量和偶次谐波分量，只含奇谐波函数
分量，即
f (t) (ak cos kt bk sin kt) k 1
(k=1, 3, 5…)
（7- 7）
四、偶谐波函数 与奇谐波函数对应，也有偶谐波函数。所
谓偶谐波函数是满足f (t) = f (t ±T/2)条件的函 数。
如图7-2是晶体管交流放大电路中的电 Nhomakorabea流波形。
图7-2
而电子线路中信号源的电压多数情况下也 是非正弦.例如收音机天线上同时接收几个不 同频率的正弦信号，它们叠加起来则是非正 弦。
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-3说明两个不同频率的正弦波叠加 后是非正弦波
图7-3
第七章 非正弦 周期 电流电路
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-9所示波形
图 7- 9
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
其傅里叶级数展开式中，含直流分 量和偶次谐波分量，不含奇谐波函 数分量，故
f (t) a0 (ak cos kt bk sin kt) k 2
a0=ak=0 ，即无直流分量和余弦谐波分
量，
f (t) bk sin kt （7-5）
k 1
二、偶函数——纵轴对称
由数学知满足f(t) = f(-t)的周期函
数称为偶函数。
第七章 非正弦
周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-7所示波形
图7-7
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第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
表 7-1
名
称 正 弦 波 半
几种典型周期函数的傅里叶级数
傅里叶级数 有效值 平均
值
波形
f (t ) Amsin t
1 Am( cost 2 4 2 cos 2t
Am 2
2 Am
f (t )
波
整 流
akcoskωt — 余弦项； bksinkωt — 正弦项；
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
a0 、 ak 、 bk — 傅里叶系数 ,
1 T a0 f (t ) d (t ) T 0 T 1 2 T f (t ) d (t ) T 2 a( t ) 1 2 T
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-8所示波形
图 7- 8
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
将奇函数分解为傅里叶级数时，数系 a0=ak=0 ，即无直流分量和余弦谐波分 量，
1 3
3 5
cos 4t
Am 2
Am
波
5 7
cos 6t ...)
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
一个非正弦周期函数分解可以分解成傅里 叶级数，也可绘出其直流分量和各次谐波的 波形图，还可用频谱图表示，以锯齿波为例 图7-5 设Um=10V，则傅里叶级数的展开式为
10 U 5 sin t sin 2t 2 10 sin 3t... 3
10
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
频谱图
图7-5
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
实际工程中常见的非正弦波形往往具 有某种对称性。由于对称，在作谐波分 析时，可能不含某些谐波分量。 下面研究几种常见的对称波形。 一、奇函数——原点对称 由数学知满足f(t) =- f(-t)的周期函数 称为奇函数。
0
1
f (t ) sin ktd (t )
上式中的k=1、2、3，…
f (t ) A0 Akm cos(kt k )
k 1
（7-3）
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
其中 A0 a0 Akm a
2 k
b
2 k
k
bk Akm sin k
如图7-2是晶体管交流放大电路中的电 流波形。
图7-2 而电子线路中信号源的电压多数情况下也 是非正弦.例如收音机天线上同时接收几个不 同频率的正弦信号，它们叠加起来则是非正 弦。
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-3说明两个不同频率的正弦波叠加 后是非正弦波
图7-3
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
在实际工程中，除了正弦激励和响应外,
还会经常遇到非正弦激励和响应。 在电力工程中，交流发电机发出的波形 是个近似正弦波，见图 7—1所示
图 7 —1
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
期信号都满足狄里赫利条件。 设f（t）为一非正弦周期函数，其周期 为T，角频率ω=2π/T，则f（t）的傅里叶 级数展开式为
f (t ) ao (ak cos kt bk sin kt )
k 1
（7-1）
a0 — 的直流分量；
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
计算机、自动控制等领域内应用的脉 冲波、方波、扫描用的锯齿波等，如 图7-4所示
图7-4
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
在无线电工程和其它电子工程中，由 语言、音乐、图象等转换过来的电信号 也都是非正弦信号。 当电路中含有非线性元件,如二极管、 三极管、晶体管、铁芯线圈等，即使激 励为正弦，也会在电路中出现非正弦电 压和电流响应。 非正弦周期电路： 一种是电路为线性电路，激励为非正 弦，经线性元件，使得响应为
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-6所示波形
图7-6
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
将偶函数分解为傅里叶级数时，数系 bk=0 ,即无正弦谐波分量，
f (t ) a0 ak cos kt
k 1
（7- 6）
三、奇谐波函数——横轴对称 由数学知满足f (t) = -f (t ±T/2)的周期 函数称为奇谐波函数。
a k Akm co s k
bk arct an ak
（7-4）
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
直流分量— A0，是非正弦周期函数一周内 的平均值。 基波分量— A1mcos（ωt+φk） k=1时的波 的成分。 谐波分量— 除上述以外的分量；如 k=1称一 次谐波；k=2 称二次谐波… … 谐波， 对k>1的谐波统称高次谐波。 谐波分析：即将一个非正弦周期函数分解为 直流分量和无穷多个频率不同的谐波分量之 和。实际工程采用直接查表—对照其波形直 接查出展开式。见表7-1。
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
非正弦。 一种是电路为非线性电路，激励为正 弦，经非线性元件，使得响应为非正弦。 这里只讨论非正弦周期量激励下线性 电路稳定状态的分析和计算。 周期电压信号可以用周期函数表示。 一个满足狄里赫利条件的周期函数，可 以分解为傅里叶级数。 在我们电工技术所遇到的非正弦周
计算公式：
T
0
f (t ) co s ktd (t )
1
2
0
f (t ) co s ktd (t ) f (t ) co s ktd (t )
（7-2）
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
2 T b( t ) f ( t ) sin k td ( t ) T 0 1 2 f (t ) sin ktd (t )