非正弦周期电流电路
非正弦周期电流的电路xjh
03
工作原理
利用电容的阻抗随着频率的减小而减小,电感的阻抗随着频率的减小而
增加的特性,设计出对高频信号阻抗较小,对低频信号阻抗较大的电路。
带通滤波器设计
定义
带通滤波器允许某一频段的信号通过,抑制其他频段的信 号。
电路元件
由电阻、电容和电感组成,但电路结构更为复杂。
工作原理
通过调整元件的数值和连接方式,使得电路在某一频段内 呈现较小的阻抗,在其他频段呈现较大的阻抗,从而实现 信号的选择性传输。
03
开关电源:开关电源在工作过程中会产生非正弦周期电流 ,因为其工作原理涉及快速开关动作。
04
电路模型
05
非线性元件的等效电路:对于具有非线性电流-电压特性 的元件,可以使用等效电路模型来描述其行为。
06
平均模型:对于某些非正弦周期电流,可以使用平均模型 来简化分析,即将非正弦波形在一个周期内的平均值作为 等效值。
即电流的波形不是标准的正弦曲线,可能 是不规则的或具有其他特定形状。
周期性
产生原因
尽管波形不是正弦的,但非正弦周期电流 仍具有明确的周期性,即存在一个固定的 时间间隔,电流重复其波形。
非正弦周期电流的产生通常与非线性元件 或非线性电路行为有关。
产生原因与电路模型
01
产生原因
02
非线性元件:某些电子元件(如二极管、晶体管等)在特 定条件下会产生非线性电流-电压关系,导致非正弦周期 电流的产生。
平均值分析法
平均值分析法是一种基于非正弦周期电流波形平均值的电路分析方法。
在平均值分析法中,非正弦周期电流的波形被视为一系列矩形波的叠加,每个矩形 波的宽度为半个周期,高度为该矩形波所对应的电流值。
平均值分析法适用于分析非正弦周期电流电路中的电压、电流和功率等参数,特别 是对于具有对称性的波形,如方波、三角波等。
非正弦周期电流电路及电路频率特性
电感与电容两端的电压相等且相位相反,总电压 等于电阻两端的电压。
阻抗最小
在谐振频率下,电路的阻抗达到最小值,使得电 流达到最大值。
品质因数
串联谐振电路的品质因数Q较高,表示电路的选 择性较好。
并联谐振条件及特点
并联谐振条件
阻抗最大
电流分配
品质因数
在RLC并联电路中,当电源频 率等于电路的固有频率时,电 路发生并联谐振。此时,电路 中的阻抗最大,电流最小,且 电感与电容支路的电流相等且 相位相反。
电路频率特性的研究
探讨非正弦周期电流电路在不同频率下的响应特性,包括幅频特性、 相频特性和阻抗特性等,并分析这些特性对电路性能的影响。
实际应用案例
结合具体实例,展示非正弦周期电流电路及其频率特性在实际应用中 的价值,如电力电子设备、通信系统和控制系统等。
02
非正弦周期电流电路基本概 念
非正弦周期信号定义
非正弦周期信号
与正弦信号不同,非正弦周期信号的 波形在一个周期内不能简单地用正弦 函数描述。这种信号可以分解为一系 列不同频率的正弦波分量。
周期与非周期信号
周期信号是指在一个固定时间间隔内 重复出现的信号,而非周期信号则不 具有这种重复性。非正弦周期信号属 于周期信号的一种。
傅里叶级数展开与频谱分析
通频带
对于具有一定带宽的信号而言,能够通过谐振电路并被放大的频率范围称为通频带。通频带的宽度与 电路的品质因数Q有关,Q值越高则通频带越窄,反之则越宽。在实际应用中,需要根据信号的特点 和电路的要求来选择合适的通频带宽度。
06
非正弦周期电流电路实验验 证与仿真分析
实验目的和步骤
01
实验目的:通过搭建非正弦周期电流电路,验证其工作原 理和特性,并利用仿真软件进行分析,深入理解电路的频 率响应。
电子技术(电工学Ⅱ)(第3版)课件:非正弦周期电流电路
5 非正弦周期电流电路
二、教学要求: 1. 通过学习,理解用傅里叶级数将非正弦周 期信号分解为谐波的方法 ; 2. 理解和掌握非正弦周期电流电路中的有效 值、平均值和平均功率的计算 ; 3.了解线性电路在非正弦激励下的计算方法。
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5.1非正弦周期量的分解
非正弦周期信号
u
Um
u
u
2 2
5.2.2 平均值 非正弦周期电流、电压的平均值分别为
I av
1 T
T
idt
0
U av
1 T
T
udt
0
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5.2效非值正、弦平周均期值电和流平电均路功中率的有 5.2.3 非正弦周期电流电路的平均功率 设某无源二端网络端口处的电压、电流取关联的参 考方向,并设其电压、电流为:
u U0 Ukm sinkt ku k 1
例5-2设二端网络的端口电压、电流为关联的参考方 向,已知:
u 10 141.4sint 50 sin3t 60V
i sin t 700 0.3sin 3t 600 A
求二端网络的平均功率P。
解: P U 0 I 0 U1I1 cos1 U 3 I3 cos3
U0I0
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5.3线性电路在非正弦激 励下的计算
例5-3如图所示电路,已知R=100Ω,C=1μF。激励源
uS为矩形波。已知Um=11V,T=1mS,求输出电压 uO 。
11
0
0.5
1
t ms
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5.3线性电路在非正弦激 励下的计算
解:由已知条件可得基波角频率
1
2
T
1
2
10
3
非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗,增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计,提高电源 的输出质量,减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义:非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制,以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理,以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计,以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰,导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件,如电阻、电容、电感 等,可能具有非线性特性,导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动,影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰,影响通信和信号处理设备的性 能。
非正弦周期电流电路
第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号,例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。
本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因,其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成,在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析;介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点;最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。
本章的学习重点:●非正弦周期信号的谐波分析法;●非正弦周期信号的频谱分析法;●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。
9.1 非正弦周期信号1、学习指导(1)非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时,电路中的响应也是非正弦的;当不同波形的周期信号加到电路中,在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波;若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用,电路中的响应一般也是非正弦量;电路中含有非线性元件时,即使激励是正弦量,电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
非正弦周期信号的波形变化具有周期性,这是它们的共同特点。
(2)非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号,当几个不同频率的正弦波合成时,其合成的结果是一个非正弦波,受此分析结果的启发,设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波,由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。
2、学习检验结果解析(1)电路中产生非正弦周期波的原因是什么?试举例说明。
解析:电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面:①当电路中激励是非正弦周期信号时,电路中的响应当然也是非正弦的。
例如实验设备中的函数信号发生器,其中的方波和等腰三角波,它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的;123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时,电路中的响应一般不再是正弦的。
例如晶体管放大电路,它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源,又有需要传输和放大的正弦输入信号,在它们的共同作用下,放大电路中的电压和电流既不是直流,也不是正弦交流,而是二者相叠加以后的非正弦波;③当电路中含有非线性元件时,即使激励是正弦量,电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
第十二章 非正弦周期电流电路
is1
is3
华东理工大学 上 页 下
页
§12-3 有效值、平均值和平均功率
一. 有效值
根据周期量有效值的定义, 为其方均根值:
I
1 T
0
T
[it ] dt U
2
1 T
0
T
[u t ]2 dt
it I 0 I km cos(k1t k )
k 1
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
(三角函数的正交性)
U 0 I 0 U 1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
Um Im 式中 : U k , Ik , k uk ik , k 1,2, 华东理工大学 2 2
0
ui
t
+ uo
③非正弦激励下的线性电路
0
-
+
0
t
ui
t
uo
0
t
页
- 华东理工大学 上 页 下
§12-2 周期函数分解为傅里叶级数 (谐波分析) 一. 数学分析
设非正弦周期电流i(t)=i(t+T) ,当满足狄里赫利条件 ( ① i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点; ② i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值 )时, 可展成收敛的傅里叶级数:
I av
1 T i dt 0 T
例:正弦电流的平均值 为 1 T 2 I av 0 I m cost dt I M 0.898 I M 0.637 I T 恒定分量(直流分量) 磁电系仪表:
电磁系仪表: 全波整流仪表:
电子技术课件_非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路
第五章 非正弦周期电流电路
概述
§5.1. 非正弦周期量的分解 §5.2. 非正弦周期量的有效值 §5.3. 非正弦周期量的计算
§5.3. 非正弦周期电流电路中 的平均功率
概述
非正弦周期交流信号的特点:
不是正弦波 按周期规律变化
半波整流电路的输出信号:
非正弦周期交流信号
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
1 2 教材p174 A0 = f ( w t ) d ( w t ) (5.1.5)式 2 0 1 2 Bkm = f (w t ) sin kw td (w t )
① ② 式联立求解得: L=0.01H
② C=100µ F
1 2000L 0 2000 C arctg = 20 + R =36.30
P=P1 + P2 + U1I1COS 1+U2I2COS2 = 538.4W
例2 方波信号激励的电路
iS
Im
T/2 T
R
t
iS
C
u
L
已知: R
= 20、 L = 1mH、C = 1000 pF I m = 157 μ A、 T = 6.28S
直流分量
级数
基波(和原 函数同频)
+ …..
= A0 + Akm sin(kwt + fk )
k =1
第8章 非正弦周期电流电路
I0(1) I1(1) I 2(1) 18.57 21.801 5.547 56.31
(20.319 j2.281) 20.446 6.405 A
u(3) =70.7cos(3t 30 )V 单独作用(图c)
70.7 U (3) 2 30 V 50 30 V
第八章 非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路:线性电路在非正弦周期电 源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下,达到稳 态时的电路。 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方 法:谐波分析法。
8-1 非正弦周期电流和电压 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 8-4 非正弦周期电流电路的计算
其平均功率为
1 T P pdt T 0
代入 (8 7) 式展开有以下各项
1 T 0 U 0 I 0dt U 0 I 0 T
1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mk cos(kt ik )dt U k I k cos( uk ik ) T 1 T 0 U 0 I mk cos(kt ik )dt 0 T 1 T 0 I 0U mk cos(kt uk )dt 0 T 1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mn cos(nt in )dt 0 (k n) T
U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
(8 8)
式中
I 0、U 0 为直流分量, I k、U k 为 k 次谐波有效值,
k uk ik
第k次谐波电压电流的相位差。
注意
直流与交流分量之间不产生平均功率;不同频率的 正弦分量之间也不产生平均功率。
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路,其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成,导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析,探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生,包括以下几种常见情况:1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如,二极管在反向偏置时会产生非线性特性,导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如,电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如,方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时,会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点:1.波形失真:由于非线性元件或非理想元件的特性,非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布:非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则,频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗:非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性,导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰:非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分,这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析,可以采用以下方法:1.线性电路分析:首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分,然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加,可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析:使用时域分析方法,通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路,可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析:使用频域分析方法,对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分,可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析:使用电路仿真软件,对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
第7章 非正弦周期电流电路
第七章 非正弦周期电流电路
7. 3 非正弦周期电流电路的计算 非正弦周期性电流电路的分析计算方法,主要是利用傅 里叶级数将激励信号分解成恒定分量和不同频率的正弦量之 和,然后分别计算恒定分量和各频率正弦量单独作用下电路 的响应,最后利用线性电路的叠加原理,就可以得到电路的实 际响应。这种分析电路的方法称谐波分析法。其分析电路的 一般步骤如下: (1 )将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数,并根据 计算精度要求,取有限项高次谐波。
第七章 非正弦周期电流电路Fra bibliotek对上例的正弦量
对于同一非正弦周期电流,当我们用不同类型的仪表进 行测量时,往往会有不同的结果。如用磁电系仪表测量时,所 得结果为电流的恒定分量;用电磁系或电动系仪表测量时,所 得结果将是电流的有效值;用全波整流磁电系仪表测量时,所 得结果将是电流的平均值,但标尺按正弦量的有效值与整流 平值的关系换算成有效值刻度,只有在测量正弦量时读数为 其实际有效值,而测量非正弦量时会有误差。
第七章 非正弦周期电流电路
表 7.1 中,三角波、梯形波、锯形波都是奇谐波函数。 交流发电机所产生的电压实际为非正弦周期性的电压(一般 为平顶波),也属于奇谐波函数。 可以证明,奇谐波函数的傅里 叶展开式中只含有奇次谐波, 而不含直流分量和偶次谐波, 可表示为
第七章 非正弦周期电流电路
函数对称于坐标原点或纵轴,除与函数自身有关外,与计 时起点也有关。而函数对称于横轴,只与函数本身有关,与计 时起点的选择无关。因此,对某些奇谐波函数,合理地选择计 时起点,可使它又是奇函数或又是偶函数,从而使函数的分解 得以简化。如表 7.1 中的三角波、矩形波、梯形波,它们本身 是奇谐波函数,其傅里叶级数中只含奇次谐波,如表中选择的 计时起点,则它们又是奇函数,不含余弦项,所以,这些函数的傅 里叶级数中只含有奇次正弦项。
大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱
平均功率等于有效值与角频率的乘积, 即P=UIe^(-jωt)。
非正弦周期电流电路的无功功率与视在功率
无功功率
无功功率是指在电路中只进行能量交换而不消耗能量的功率 ,单位为乏。
视在功率
视在功率是指电路中电压与电流有效值的乘积,表示电源所 能提供的最大功率。
非正弦周期电流电路
04
的滤波器
大学电路第13章非正弦 周期电流电路和信号的 频谱
目录
• 非正弦周期电流电路概述 • 非正弦周期信号的频谱 • 非正弦周期电流电路的功率 • 非正弦周期电流电路的滤波器 • 非正弦周期电流电路的实例分析
非正弦周期电流电路
01
概述
非正弦周期电流的定义与特点
定义
非正弦周期电流是指其波形不呈 正弦形状的周期性变化的电流。
01
02
03
傅里叶级数分析法
将非正弦周期电流分解为 正弦波的叠加,通过计算 各次谐波的幅值和相位来 分析电路。
平均值法
对非正弦周期信号取平均 值,忽略高次谐波的影响, 简化分析过程。
有效值法
将非正弦周期信号转换为 等效直流信号,便于计算 功率和能量。
非正弦周期信号的频
02
谱
频谱的概念与分类
频谱的概念
应用广泛
频谱分析在通信、雷达、音频处理、 生物医学工程等领域都有广泛的应用。
非正弦周期电流电路
03
的功率
功率的定义与计算
功率定义
功率是单位时间内完成的功,表示做功快慢的物理量,单位为瓦特。
功率计算
功率等于电压与电流的乘积,即P=UI。
非正弦周期电流电路的平均功率
平均功率定义
非正弦周期电流电路的平均功率是指 在一段时间内完成的平均功,表示平 均做功的快慢。
周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解
例 已知:u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求:电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并, f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入,得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型:
(1) I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
(2)
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)
非正弦周期电流电路
a2 2k 1
b2 2k 1
项,故称为
奇(次)谐波函数(注意与奇函数旳区别)。
阐明: (1) 对称性分析可使函数旳分解简化。书中例12-1,f (t)对
称原点,a0=ak=0, f (t)波形镜对称,b2k=0,所以仅需
计算b2k+1 ;
(2) 函数旳奇偶性与计时起点旳选择有关,从而影响ak, bk,
1. 幅度频谱:把长度正比于 各次谐波振幅旳线段(谱线)按 频率高下依次排列。
Akm
0 1
幅度频谱
n1 31 51 71
2. 相位频谱:把长度正比于各次谐波初相旳线段(谱线) 按频率高下依次排列。
因为频率是ω1旳整数倍,所以称为离散频谱。
3. 由f (t)旳对称性简化ak、bk旳计算
f (t)为偶函数,即f (t) = f (-t) ,图形有关纵轴对称
f (t) a0 (ak cos k 1t bk sin k 1t)
(1)
k 1
或:
f (t ) A0 Akm cos(k 1t k )
(2)
k 1
f (t) a0 (ak cos k 1t bk sin k 1t)
(1)
k 1
f (t ) A0 Akm cos(k 1t k )
k 1
I
1 T
T
0 [I0
I km cos(k1t k )]2 dt
k 1
上式中展开i 2 并积分,将具有如下旳积分项:
1
T
T
I 02 dt
0
I
2 0
1
T
T 0
I
2 km
cos2 (k1t
k
)dt
I
2 km
电工学课件第5章-非正弦周期电流的电路
5.2 非正弦周期量的有效值
一、平均值
若
u U0 U km sin(kwt k )
k 1
则其平均值为: (直流分量)
U AV
1
2
02 udwt
U0
平均值
面积 周期
二,有效值
若 i I0 Ikm sin(kwt k )
k 1 则有效值:
I 1 T i2dt
T0
1 T
T 0
I0
WA i
u
R
求(1)电流的瞬时表达式;
(2) A 、V 的读数; V
(3) W 的读数.
解: I1 U1 4A
R
I 3 U 3 3A R
i1 4 2 sin(wt 30o )A i3 3 2 sin(3wt 60o )A
电流i的瞬时表达式 i 4 2 sin(wt 30o ) 3 2 sin(3wt 60o )A
o
t
T
5.1 非正弦周期量的分解
i e1 E0
e e1
E0
0
已知E0为直流电源, e1为正弦信号源
该电路总电动势为
R e E0 e1 E0 E1m sinw t
其波形如图所示,显然不是正弦量 电路中的电流也不是正弦量
E1m
i e E0 E1m Sinwt
RR R
wt
由此题可知:
直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量
第5章 非正弦周期电流的电路
目录
5.1 非正弦周期量的分解 5.2 非正弦周期量的有效值 5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算 5.4 非正弦周期电流电路中的平均功率
概述
一. 非正弦周期交流信号的特点
不是正弦波 按周期规律变化
第10章 非正弦周期电流电路
P0 P1 P2 ......
平均功率=直流分量的功率+各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻,与电容和电感无关,又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。 非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值
若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T
2
0
I0
Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0
1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相,就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示,常用频谱图表示。 频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱:f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非 正弦周期波的原 因是什么?试举 例说明。
3. 有人说:“只要 电源是正弦的,电 路中各部分的响应 也一定是正弦波” ,这种说法对吗? 为什么?
4. 试述谐波分析法 的应用范围和应用 步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦 周期量 (激励)
不同频率 正弦量的和
电路分析 第九章 非正弦周期电流电路
第九章 非正弦周期电流电路9.1 非正弦周期信号非正弦周期激励−−−−→傅里叶级数一系列不同频率的正弦量及恒定分量之和−−−−−−→线性电路叠加定理各个正弦量及恒定分量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量−−−−→时域叠加电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
谐波分析法的实质:把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算和直流电流电路的计算。
9.1.1 周期函数分解为傅里叶级数任一周期性函数()()f t f t kT =+,只要满足狄里赫利条件,都可以分解为一个收敛的傅里叶级数。
0111011()[cos()sin()]cos()k k k km k k f t a a k t b k t A A k t ωωωϕ∞=∞==++=++∑∑其中:00,cos ,sin ,arctan kkm k km k k km k k k b A a A a A b A a ϕϕϕ⎛⎫-====-= ⎪⎝⎭. 上式中的每一项,称为正弦谐波分量,简称谐波。
常数0A 称为零次谐波(直流分量),111cos()m A t ωϕ+称为一次谐波,或基波。
上式中的系数,可按下列公式计算:20211()d ()d TT T o a f t t f t t T T -==⎰⎰π1110π21()cos()d ()cos()d()πT k a f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰ π1110π21()sin()d ()sin()d()πT k b f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰9.1.2 非正弦周期量的频谱傅里叶级数中各次谐波的振幅与初相可以用图形直观地显示,称为频谱图。
幅值频谱:表示振幅的图形。
横轴表示角频率,纵轴表示谐波振幅。
初相频谱:表示初相的图形。
用直线段分别表示各次谐波的初相。
周期性非正弦量的频谱是离散的。
9.2 波形对称性与傅里叶级数的关系根据波形对称性可知傅里叶级数的某些分量为0,可简化计算。
非正弦周期电流电路
非正弦交流电路
非正弦周期电流电路基本的分析方法称为谐波分析法,它是正弦电流电路分析方法的推广。
计算步骤为:首先利用数学中的傅立叶级数,将非正弦周期激励分解成为一系列不同频率的正弦量之和;再根据线性电路的叠加原理,分别计算出各个频率分量单独作用于电路时在电路中产生的响应分量;最后把各响应分量按时域形式进行叠加,就得到了电路在非正弦周期激励下的响应。
若一端口网络端口上的电压、电流表达式为:
1、非正弦计算(一)
分析:由于已给定电压源的付里叶级数展开式,只要按步骤计算出在每一电压分量作用于电路产生的电流响应,再按瞬时值叠加即可。
需要注意的是:直流分量作用电路时,电容相当于开路,正弦分量作用于电路时,随着频率的增高,容抗减小。
方程式及结果如下:
最后将电流叠加并代入功率计算公式:
2、非正弦计算(二)
方程式及结果如下:
3、非正弦计算(三)
分析:若负载中不含基波分量,则电源中基波分量必然降在传输线上,则L、C发生并联谐振;而4ω的谐波分量全部传至负载,要求传输线4ω的谐波阻抗为0;故必须L1、C与L2发生串联谐振,代入串联谐振条件,则电路可解。
方程式及结果如下:。
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Chapter 7
② f (t) A0 Akm cos(kt k ) k 1
其中:A0 a0 Akm ak2 bk2
k
tg 1
bk ak
而
ak Akm cos k
bk Akm sin k
以上各量关系可用一直角三角形的边角关系表示,如图示。
- bk
k
a
2 k
bk2
ak
Chapter 7
工程上根据精度要求,取有限项进行计算,一般取3~5 项。
2.A0为f(t)在一个周期T内的平均值,所以在一个周期内 正面积=负面积时,A0=0,反之A0≠0 。
Chapter 7
3. f (t) f (t) 偶函数时,即波形对称于纵轴,则 bk 0,
傅氏级数中只含直流分量和余弦项。
ak
2
0
kq
Chapter 7
结论: I
I
2 0
I12
I
2 2
同理: U
U
2 0
U12
U
2 2
二、平均功率
定义: P 1 T pdt T0
p ui
u U0 (Ukm cos(kt uk ) U0 u1 u2 k 1
i I0 Ikm cos(kt ik ) I0 i1 i2 k 1
本章介绍在线性电路中非正弦周期信号激励下的电路响 应分析。此分析方法分为两步:
1.将非正弦周期信号展开为傅氏级数(谐波分析); 2.利用线性电路的叠加性求响应。
Chapter 7
7-1 谐波分析法
一、周期函数展开(分解)为傅氏级数
任一周期函数 f t f t kT k 1,2, ,若满足狄
里赫利条件,都可以展开为一个收敛级数。形式为:
① f (t) a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
其中a0、ak、bk为傅立叶级数的系数,它们的计算公式如下:
Chapter 7
T
a0
1 T
T 0
f
(t)dt
1 T
2 T
f
(t)dt
1
2
2 0
f
(t)d(t)
ak
2 T
T 0
fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
(t) cosktdt
2 T
波形 完全一致。则 a1 a3 a5 0, b1 b3 b5 0,
傅氏级数中只含直流分量和偶次谐波分量。
f (t)
o T/2 T
t
Chapter 7
例7-1 求图示正弦周期函数的傅里叶级数 。 f (t)
1
0
t
-1
解: f (t) 为奇函数, a0 ak 0
f (t ) t
2
f
(t) cosktdt
2
1 2 f (t) cosktd(t) 1 f (t) cosktd(t)
0
bk
2 T
T 0
f
(t) sin ktdt
2 T
2
f
(t)sin ktdt
2
1 2 f (t) sin ktd(t) 1 f (t) sin ktd(t)
0
k 1,2,
f
(t) cosktd(t)
u1(t )
Um
(含a0)
0
2
t(s)
Chapter 7
4.f (t) f (t) 奇函数时,波形对称于原点,则 a0 ak 0,
傅氏级数中只含正弦项。
bk
2
0
f (t) sin ktd(t)
f (t)
Fm
0
t
- Fm
Chapter 7
5.f (t)
f (t ) 2
镜像对称,将
f(t)
波形移动半个周期后,
与原波形对称于横轴。则 a0 a2 a4 0,
b2 b4 b6 0, 傅氏级数中只含有奇次谐波。
f (t)
bk
2
0
f (t) sin ktd(t)
o T/2 T
t
Chapter 7
6.
f
(t)
f
(t
)
2
时,将f(t)波形移动半个周期后,与原
t
Chapter 7
bk
1
t
sin ktd(t)
1
2
1 [k2
sin kt
t
c os kt ]
2 [sin k k cosk ] 2
(k )2
k
(其中k 为奇数时为+,偶数时为-)
f (t) 2 (sint 1 sin 2t 1 sin 3t 1 sin 4t )
名词介绍:
A0 ~ 直流分量 ~ 基波频率
Akm cos(kt k ) ~ 谐波
k 1
k=1时称 A1m cos(t 1) ~ 一次谐波(基波)
k=2,3,···时称 A2m cos(t 2 ) A3m cos(t 3 ) …
分别为二次、三次、…谐波
k 0 Akm cos(kt k ) ~高次谐波
2
3
4
Chapter 7 7-2 有效值、平均功率
一、有效值: 定义:
I 1 T i2dt
T0
i2 [I0 (Ikm cos(kt k )]2 [I0 i1 i2 ]2
k 1
分析:i2结果分三部分:①
I
2 0
i12
i22
ik2
② 2I0i1 2I0i2 2I0ik
非正弦周期函数展开为傅氏级数的方法有: ①计算法;
②查表法。
Chapter 7 表7-1几种典型周期函数的傅立叶级数
Chapter 7 表7-1几种典型周期函数的傅立叶级数
Chapter 7 表7-1几种典型周期函数的傅立叶级数
Chapter 7
二、傅氏级数展开时的一些特点:
1.因为级数收敛,所以 k Akm , k , Akm 0
③ 2i1i2 2i2i3 2ikiq
kq
Chapter 7
对于①
1
T
T 0
I02dt
I
2 0
1
T
T 0
I
2 km
cos2 (kt
k
)dt
I
2 k
对于②
1
T
T 0
2I 0 I km
cos(kt
k
)dt
0
对于③
1
T
T 0
2Ikm Iqm
cos(kt
k
)
cos(qt
q
)dt
0
(由三角函数的正交性可得)
教学重点和难点: 重点:有效值和平均功率的计算公式。 难点:对各种信号傅氏级数展开公式的应用。
Chapter 7
实际中常见到非正弦周期电流电路,分两类: 1.激励为非正弦周期电压或电流的电路。如:数字电
子电路、控制电路、计算机电路和发电机发出电压等。 2.激励为多频率信号电路。如:收音机的接收电路等。
Chapter 7
第七章 非正弦周期电流电路
Chapter 7
教学目的: 1.理解将周期函数分解为傅立叶级数的公式和方法。 2.掌握傅氏级数展开时的特点。 3.能熟练应用非正弦周期信号的有效值和平均功率的公
式进行计算。
教学内容概述: 本讲介绍了非正弦周期信号的傅氏级数展开法,并推导
出有效值和平均功率的计算公式。