利用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分

1、 利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分

2、 比较计算误差与实际误差

取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式、复化

simpson 公式计算积分

1 I = x 2dx ，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。

利用复化梯形公式的程序代码如下: function f=fx(x) f=x.A 2;

R=on es(1,9)*(-(b-a)/12*h.A 2*2); %积分余项(计算误差)

true=quad(@fx,0,1); %积分的真实值

A=T-true; %计算的值与真实值之差(实际误差)

x=li nspace(0,1,9);

plot(x,A,'r',x,R,'*')

%将计算误差与实际误差用图像画出来 注：由于被积函数是

x.A2，它的二阶倒数为 2,所以积分余项为:

(-(b-a)/12*h.A 2*2) 实 验 原 理 ( a=0; b=1; T=[]； for n=2:10; %积分下线 %积分上线 %用来装不同n 值所计算出的结果 h=(b-a)/n; %步长 x=zeros(1, n+1); for i=1: n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end y=x.A2; t=0; for i=1: n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1)); end T=[T,t]; end

%给节点定初值 %给节点赋值 %给相应节点处的函数值赋值 %利用复化梯形公式求值 %把不同n 值所计算出的结果装入 T 中 实

验

目

的

或 %首先建立被积函数，以便于计算真实值。

2

法二：

a=0;

b=1;

T=[]；

for n=2:10

h=(b-a)/(2* n); x=zeros(1,2* n+1);

for i=1:2* n+1

x(i)=a+(i-1)*h;

end

y=x.A4;

t=y(1)+y(2* n+1);

for i=1: n

t=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1);

end

T=[T,h/3*t];

end

true=quad(@fx1,0,1);

A=T-true;

x=li nspace(0,1,9);

plot(x,A)

此法与第一种一样，只是所用的表达式不同。

注：由于被积函数是x.A4 ,它的四阶倒数是24 ,所以它的积分余项是：

(-(b-a)/180*((b-a)/2).A4*24)

3

4

上图是利用复化梯形公式所画出的误差。其中：红线是计算误差， ‘*' 号是实际误差。-0.0017是计算误差 0.0046、0.0034 0.0026、0.0021、0.0017 是 n 值分别为 2 到 10 的实际 误差 上图是利用复化simpson 公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，

‘*'号是实际误差。

注：纵轴是0.0001。

0.5208、0.1029、0.0326、0.0133、0.0064、0.0035、0.0020、0.0013 0.0008

是n 值分别为2到10的实际误差，-0.0083是计算误差。

教师签名：

年 月 日

成 绩

评

疋

实

验

结

果

分

析

及

心

得

体

会 。0.0417、0.0185、0.0104、0.0067