初中数学 浙教版九年级上册 相似三角形综合测试题

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相似三角形综合测试题

一、选择题（3´×8）

1．下列命题中，正确的是（ ）

A ．任意两个等腰三角形相似

B ．任意两个菱形相似

C ．任意两个矩形相似

D ．任意两个等边三角形相似

2．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）

3．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同

学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ． 11.5米 B ． 11.75米 C ． 11.8米 D ． 12.25米 4．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A ． 2 cm ² B ． 4 cm ² C ． 8 cm ² D ． 16 cm ²

5．将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ） A ．1∶3∶5∶7 B ．1∶2∶3∶4 C ．1∶2∶4∶5 D ．1∶2∶3∶5

6．如图D 是锐角ΔABC 边上一点，过D 的直线交于另一边，截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条

D ．4条

7．如图□ABCD 中,Q 是CD 上的点，AQ 交BD 于点P ，交BC 的延长线于点R ，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ） A ．4:3

B ．4:7

C ．3:4

D ．3:7

8．如图，梯形ABCD 的对角线相交于点O ，有如下结论：①ΔAOB ∽ΔCOD ，②ΔAOD ∽ΔBOC ，③S ΔAOD =S ΔBOC ，④S ΔCOD :S ΔAOD =DC:AB ；其中一定正确的有

（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（3´×4）

9.a=4，b=9，则a 、b 的比例中项是 .

10.如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE ，则：

ADE ACE ABE ∠+∠+∠等于 度.

11．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张．

12．如图ABC ∆中，AB CD ⊥，垂足是D ，下列条件中能证明ABC ∆是直角三角形的有 （只填序号）。

① 90=∠+∠B A ②2

22BC AC AB += ③

BD

CD AB AC =

④BD AD CD ⋅=2

三、解答题（64´）

13．（6´）已知：15

1110a

c c b b a +=

+=+，求 c b a ::的值

14．（6´）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC.

15.（6´）直角梯形ABCD 中，

90=∠=∠B A ，7=AB ，2=AD ，3=BC ，在AB

上取一点P ，使APD ∆与BPC ∆相似，求AP 的长。

R

Q

P

D

C

B

A

O

C

B

D A

H

G

F

E D

C

B

A

D C

B

A P

C

D

B A

1

16．（8´）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．

（1）求AE AC

的值；

（2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．

17.（8´）如图，已知：DE

BC

AE AC AD AB =

=，求证：BD AC CE AB ⋅=⋅

18．（10´）如图ABC ∆中，边BC=60，高AD=40，EFGH 是内接矩形，HG 交AD 于P ，设HE=x, （1）求矩形EFGH 的周长y 与x 的函数关系式； （2）求矩形EFGH 的面积S 与x 的函数关系式。

19．（10´）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，

（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；

（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．

20．（10´）如图，二次函数()()1

248

y x ax b =

++的图像经过点A （-4，3）

、B （4，4）． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：△ACB 是直角三角形；

（3）若点P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，是否存在以P 、H 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P 坐标，若不存在，说明理由．

P

H

G

F

E A

B

D

C

E

D

C

A