物理问题中的常见模型

物理问题中的常见模型在有定物理问题中，我们会经常遇到一些相似情景的问题，如果我们能够将这些常见的模型加以归纳、总结，就可以举一反三，达到做题少、见效快的目的了。

本文就一些常见模型进行归纳，希望能够给大家一点启发。

力学模型及方法1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件）斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)3．轻绳、杆模型绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

杆对球的作用力由运动情况决定只有θ=arctg(g a)时才沿杆方向最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？假设单B 下摆,最低点的速度V B =R 2gF⇐mgR=221Bmv 整体下摆2mgR=mg2R +'2B '2A mv 21mv 21+'A'B V 2V = ⇒ 'A V =gR 53 ； 'A 'B V 2V ==gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功若 V 0<gR ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。

而不能够整个过程用机械能守恒。

求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v 1突然消失),再v 2下摆机械能守恒例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 1到2到3过程中 (1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速斜面对地面的压力?地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运铁木球的运动 用同体积的水去补充5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大；③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。

◆弹性碰撞：m 1v 1+m 2v 2='22'11v m v m +(1)'222'12221mv 21mv 21mv 21mv 21+=+ (2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。

◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv 0+0=(m+M)'v20mv 21='2M)v m (21++E 损 图9E 损=20mv 21一'2M)v (m 21+=02020E m M M m 21m)(M M M)2(m mM k v v +=+=+E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=μmg ·d相=2mv 21一'2M)v (m 21+“碰撞过程”中四个有用推论弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征， 设两物体质量分别为m 1、m 2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u 1、u 2，即有 ：m 1υ1+m 2υ2=m 1u 1+m 1u 221m 1υ12+21m 2υ22=21m 1u 12+21m 1u 22碰后的速度u 1和u 2表示为： u 1=2121m m m m +-υ1+2122m m m +υ2u 2=2112m m m +υ1+2112m m m m +-υ2推论一：如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现：弹性碰撞前、后，碰撞双方的相对速度大小相等，即}： u 2－u 1=υ1－υ 2推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m 1=m 2时，代入上式得：1221,v u v u ==。

即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。

推论三：完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征，即： u 1=u 2 由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u 1和u 2表为： u 1=u 2=212211m m m m ++υυ例3：证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。

证明：碰撞过程中机械能损失表为： △E=21m 1υ12+21m 2υ22―21m 1u 12―21m 2u 22由动量守恒的表达式中得： u 2=21m (m 1υ1+m 2υ2－m 1u 1) 代入上式可将机械能的损失△E 表为u 1的函数为： △E=－22112)(m m m m +u 12－222111)(m m m m υυ+u 1+[(21m 1υ12+21m 2υ22)－221m ( m 1υ1+m 2υ2)2]这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u 1=u 2=212211m m m m ++υυ时，即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值△E m =21m 1υ12+21m 2υ22 －)(2)(2122211m m m m ++υυ推论四：碰撞过程中除受到动量守恒以及能量不会增加等因素的制约外，还受到运动的合理性要求的制约，比如，某物体向右运动，被后面物体追及而发生碰撞，被碰物体运动速度只会增大而不应该减小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物体的碰后速度。

6．人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中， 在此方向遵从动量守恒：mv=MV ms=MS s+S=d ⇒s=d Mm M+ M/m=L m /L M载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 7．弹簧振子模型：F=-Kx （X 、F 、a 、v 、A 、T 、f 、E K 、E P 等量的变化规律）水平型 竖直型8．单摆模型：T=2πgL（类单摆） 利用单摆测重力加速度 9．波动模型：特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。

①各质点都作受迫振动， ②起振方向与振源的起振方向相同， ③离源近的点先振动， ④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。

波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波速v=s/t=λ/T=λf 波速与振动速度的区别 波动与振动的区别：波的传播方向⇔质点的振动方向（同侧法） 知波速和波形画经过Δt 后的波形（特殊点画法和去整留零法）物理解题方法：如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．模型法常常有下面三种情况（1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；（2）条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型． （3）过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型 其它的碰撞模型：牛顿力学（1）几种自由滑行的加速度大小注：①对图二、图三：若斜面光滑，则有a ＝gsin θ②对图三：若a=0，即物块恰能沿斜面匀速下滑，有θμtan = ③若物块在同一斜面上既上滑又下滑，则有θ2gsin a a =+下上④对于阻力不变的上抛和下落，类似有g 2a a =+下上（相当于90=θ）（2）图中水平桌面光滑，两种情况下加速度的区别在图四中，很容易知道M 的加速度为Mmga a M ==而在图五中，却容易错误地认为加速度大小与图四相同，实际上两者相差很大。

仔细分析后就会发现图五中的m 向下加速时，m 处于失重状态，其对绳子的拉力一定小于自身重力，加速度就不可能与图四相同了。

只要设绳子上的拉力大小为T ，分别对M 、m 运用牛顿第二定律即可解出加速度大小为 mM mga a a M m +===（3）物体只受两个力作用下的两种加速度物体只受如图六F 、mg 两个力的作用，则若加速度沿①方向，则a 1=gtan α 若加速度沿②方向，则a 2=gsin α这种模型在作变速运动的车厢内悬挂小球（含圆锥摆类问题）、物块沿光滑斜面滑行、放在斜面上在推力作用下与斜面保持相对静止一起加速运动、火车转弯问题的讨论、单摆回复力等问题中经常碰到，我们应该能够做到非常熟练。

（4）光滑水平面上，一物体由静止开始在恒力F 1作用下运动时间t ，后将F 1反向，大小变为F 2，经相同时间回到原出发点，则有F 2=3F 1（证明略）。

该结论非常有用，如将力改为加速度则变为运动学问题，也可将其放到机械能的做功问题中去，还可放到电场的电容器求两次电量之比问题中去等。

（5）一小球由静止开始从斜面上滑下，到达斜面底部不计能量损失地进入同种材料的水平面上滑行一段距离后停止运动，若始末两点的连线与水平面的夹角为θ（如图所示），则有：θμtan =证明略。

说明：这个模型在动能定理（见第五章）里也很常见，即在斜面上自由滑行时滑动摩擦力所做功等于在水平面上自由滑行投影部分距离滑动摩擦力所做功。

在一些问题中如果不知道这个结论，几乎无从下手。

滑块问题的分类解析一. 木板受到水平拉力如图1，A 是小木块，B 是木板，A 和B 都静止在地面上。

A 在B 的右端，从某一时刻起，B 受到一个水平向右的恒力F 作用开始向右运动。

AB 之间的摩擦因数为μ1，B 与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L 。

根据A 、B 间有无相对滑动可分为两种情况。

假设最大静摩擦力f max 和滑动摩擦力相等，A 受到的摩擦力f m g A ≤μ11，因而A 的加速度a g A ≤μ1。

A 、B 间滑动与否的临界条件为A 、B的加速度相等，即a a A B =，亦即[()]/F m g m m g m g --+=μμμ1121221。

图11. 若[()]/F m g m m g m g --+≤μμμ1121221，则A 、B 间不会滑动。