2019-2020学年河南省中考数学模试卷(一)(有标准答案)

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河南省中考数学模试卷(一)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.﹣3的绝对值是()

A.﹣3 B.3 C.D.

2.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2,9970000这个数用科学记数法可表示为()

A.9.97×105B.99.7×105C.9.97×106D.0.997×107

3.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是()

A.9 B.8 C.7 D.6

4.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.C.D.

5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.

甲乙丙

平均数7.9 7.9 8.0

方差 3.29 0.49 1.8

根据以上图表信息,参赛选手应选()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()

A.45° B.50° C.55° D.60°

7.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=,∠C=120°,则点B′的坐标为()

A.(3,)B.(3,)C.(,)D.(,)

8.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则S△DEF:S△AOB 的值为()

A.1:3 B.1:5 C.1:6 D.1:11

9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为,则a、b的值分别为()

A.,B.,﹣ C.,﹣ D.﹣,

10.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是()

A.()2016B.()2017C.()2016D.()2017

二、填空题(本小题共5小题,每小题3分,共15分)

11.计算: +(π﹣2)0+(﹣1)2017= .

12.已知关于x的一元二次方程ax2﹣(a+2)x+2=0有两个不相等的正整数根时,整数a的值是.13.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为.

14.如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为.

15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上,则BE的长为.

三、解答题(本题共8小题,共75分.)

16.先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x﹣3=0的根.

17.在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5.

月信息消费额分组统计表

组别消费额(元)

A 10≤x<100

B 100≤x<200

C 20≤x<300

D 300≤x<400

E x≥400

请结合图表中相关数据解答下列问题:

(1)这次接受调查的有户;

(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是;

(3)请你补全频数直方图;

(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?

18.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D 是AC的中点,连接PD、PO.

(1)求证:△CDP≌△POB;

(2)填空:

①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;

②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.

19.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B

的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?

21.根据下列要求,解答相关问题:

(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程

①构造函数,画出图象:

根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;

②数形结合,求得界点:

当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为;

③借助图象,写出解集:

由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为.

(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集.

①构造函数,画出图象;

②数形结合,求得界点;

③借助图象,写出解集.

(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c >0(a>0)的解集.

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