第7章 计划评审方法和关键路线法
合集下载
第七章计划评审方法和关键路径法
0
1
0
①
0 14 b,9
②66 c,13
6 23
④
19 42
d,5
⑦47 47 ⑩ 55 55
i,8
j,17
19 19 e,16
⑤
35 35 h,12
47 47
⑥
47
52
⑨
47 52 k,20
11 72
72
③ f,12 9 23
9 37 g,10
19 52 19 47
⑧ l,25
图7－4
关（键2）工表序格总没形时有式差推见等迟表于时70-间4的。工序TT。LSFEFF(最((ii(i,,,i早j,j)j))j开)TT始imTmLLLjSFiST时n(i((nEiTii,S,,间{LjTS(jj))i)(和E,Sj,jT(最tT)(EjEi)S,,F迟((jit)i,)开(,}ijj,)始)jT)时EF间(i相, j)同
制①出一A4张0 好②的网B5络0 图③。
G D 50 F
⑥H ⑦ 20
20 ⑤ 20
6. 网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束
点）。如图7－2（e）所示，则应合成图7－2（f）所示的一个始 点及一个终点。
○ a○ …
c○ d○
c
○
a
○… d
○
○b ○
e○
b○
e
(e)
(f)
图7－2
(4) 工序(i,j)的最迟必须结束时间(Latest finish time for an
activity) TLF(i,j)。计算公式为
TLF (i, j) TLS (i, j) t(i, j)
第7章网络计划技术习题及参考答案
第七章计划评审方法与关键路线法1已知下表所列资料工序紧前工序工序时间（天数）工序紧前工序工序时间（天数）a － 3 f c 8b a 4 gc 4c a 5 h d,e 2d b,c 7 i g 3e b,c 7 j j,h,i 2要求：（1）绘制网络图；（2）计算各结点的最早时间与最迟时间；（3）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间；（4）计算各工序的总时差（总机动时间）；（5）确定关键路线。
2 已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如下表所示。
要求：（1）计算该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；（2）若工序l拖期10天，对整个工程进度有何影响；（3）若工序j的时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪一天开工；（5）若要求整个工程在75天完工，要不要采取措施？若要的话，应从哪些方面采取措施？工序代号工序名称工序时间（天）紧前工序a 清理场地开工10 －b 备料8 －c 车库地面施工 6 a,bd 预制墙及房顶16 be 车库地面保养24 cf 立墙架 4 d,eg 立房顶架 4 fh 装窗及边墙10 fi 装门 4 fj 装天花板12 gk 油漆16 h,i,jl 引道施工8 cm 引道保养24 ln 交工验收 4 k,m 3 已知下表所列资料：工序代号正常时间最短时间紧前工序正常完成的直接费用（百元）费用斜率（百元/天）A 4 3 — 20 5B 8 6 — 30 4C 6 4 B 15 3D 3 2 A 5 2E 5 3 A 18 4F 7 5 A 40 7G 4 3 B、D 10 3H 3 2E、F、G15 6合计 153工程的间接费用5（百元/天）求出该项工程总费用最低的最优工期（最低成本日程）。
4 已知某工程的网络图如下图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25天。
要求：（1）确定各工序的平均工序时间和均方差；（2）画出网络图并按平均工序时间照常网络图中的关键路线；（3）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
计划评审方法和关键路线法
第七章 计划评审法和关键路线法 一、选择1. 在PERT 网络图中，各项作业累计时间最长的那条路，称为（A ）A 关键路线B 作业C 事件D 工序 2.计算作业最早开始时间的公式为（B ）A ),(),(),(j i t j i j i t t EF ES +=B {}),(max ),(i k j i t t EF kES =C )},({min ),(k j j i t t LS kES = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF ES -=3.计算作业的最早结束时间的公式为（A ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES EF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kEF =C )},({min ),(k j j i t t LS kEF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF EF -=4.计算作业的最迟结束时间的公式为（ C ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES lF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLF =C )},({min ),(k j j i t t LS kLF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LF -=5.计算作业的最迟开始时间的公式为（D ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES LS +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLS =C )},({min ),(k j j i t t LS kLS = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LS -=6.作业的自由时差的公式为（A ）A ),(),(),(),(j i t j i j i j i R t t ES LF --=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i t j i j i R t LF -=7. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t EF LF -=8. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t ES LS -=9.自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),(),()},({min ),(j i t j i k j j i F t t ES ES j--= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=10. 自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),()},({min ),(j i k j j i F t t EF ES j-= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=11. 若用ES i 表示结点i 的最早开始时间，ES j 表示结点j 的最早开始时间，T i ，j 表示活动i→j 的作业时间，LF i 表示结点i 的最迟完成时间，LF j 表示结点j 的最迟完成时间，则下述公式中正确的是（A ） A.ES j =}{max ,i j i i jT ES +<B.ES j =}{min ,i j i i jT ES +<C.LF j =}{max ,i j i i jT LF -<D.LF j =}{min ,i j i i jT LF +<12.在实际计算中，完成一项作业的期望时间),(j i Et 是按（B ）经验公式计算的。
运筹学——计划评审方法和关键路线法
9
9
• 参数计算
工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9% P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17 OR:SM
4
一、缩短工程工期
网络计划优化
①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ②合理组织平行作业、交叉作业 • 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转 入下道工序 ③利用时差，合理调配资源等途径实现
第7章 计划评审方法和关键路线法
• 网络计划的发展历程
关键路线法(Critical Path Method，CPM ) 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT ) 图示评审技术(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT )
22 OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
3 8 2
a 3
5 1 b 5 3 5 c 5 5 d 4
h 5
0
9 4
9
g 4 6
13
0
e
13
f 3
5
10
10
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
23 OR:SM
方案3：关键路线b上赶进度
3 6 2 h 5 7 d 4 e 5 4
a 3
3 1 b 3 3 3 c 5
0
7
g 4 6
9
• 参数计算
工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9% P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17 OR:SM
4
一、缩短工程工期
网络计划优化
①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ②合理组织平行作业、交叉作业 • 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转 入下道工序 ③利用时差，合理调配资源等途径实现
第7章 计划评审方法和关键路线法
• 网络计划的发展历程
关键路线法(Critical Path Method，CPM ) 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT ) 图示评审技术(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT )
22 OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
3 8 2
a 3
5 1 b 5 3 5 c 5 5 d 4
h 5
0
9 4
9
g 4 6
13
0
e
13
f 3
5
10
10
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
23 OR:SM
方案3：关键路线b上赶进度
3 6 2 h 5 7 d 4 e 5 4
a 3
3 1 b 3 3 3 c 5
0
7
g 4 6
第七章 计划评审方法和关键路线法
and Review Technique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别，
所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。
2013-1-8 3
引言
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成
本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项
要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与
工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。 这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。 1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时， 同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排 的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation
甘特图（横道图） –20世纪初，H.L.甘特创造了“ 甘特法”； –将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐 标的图表上； –横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水 平作用明显。 –横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑 关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素。
一般如果起点事件为i，终点事件 为j，将该作业记为（i,j）。
2013-1-8
作业a： （1，2）
10
§1 PERT网络图
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件）
之间由各项作业连贯组成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线， 它决定网络图上所有作业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网 络图。
2、工序最早结束时间tEF(i，j)
计划评审方法和关键路线法ppt课件
优化建模
7.4 计划评审方法和关键路线法
本节内容导航
本节概述 7.4.1 计划网络图 7.4.2 计划网络图的计算 7.4.3 关键路线与计划网络图优化 7.4.4 完成作业期望和实现事件概率
1
优化建模
返
本节内容概述
回 导
航
计划评审方法（Program Evaluation and Review
Technique, 简写为PERT）和关键路线法（Critial Path
NO. ITERATIONS= 9
优化建模
12
优化建模
计算结果给出了各个项目的开工时间，如 x1 0 , 则 作业A、B、C的开工时间均是第0天; x2 5,作业E的开 工时间是第5天; x3 10, 则作业D的开工时间是第10 天; 等等.每个作业只要按规定的时间开工，整个项 目的最短工期为51天.
x j xi tij
由此得到相应的数学规划问题
8
优化建模
3. 问题求解
例7.20(继例7.19) 用LINDO软件求解例7.19 解： 按照数学规划问题（7.37）-（7.39）编写 INDO程序，程序名：
exam0720.ltx min x8 - x1 subject to 2) x2 - x1 >= 5 3) x3 - x1 >= 10 4) x4 - x1 >= 11 5) x5 - x2 >= 4
优化建模
11
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 -1.000000 4) 3.000000 0.000000 5) 1.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 -1.000000 8) 2.000000 0.000000 9) 0.000000 -1.000000 10) 1.000000 0.000000 11) 6.000000 0.000000 12) 5.000000 0.000000 13) 0.000000 -1.000000 14) 0.000000 0.000000
7.4 计划评审方法和关键路线法
本节内容导航
本节概述 7.4.1 计划网络图 7.4.2 计划网络图的计算 7.4.3 关键路线与计划网络图优化 7.4.4 完成作业期望和实现事件概率
1
优化建模
返
本节内容概述
回 导
航
计划评审方法（Program Evaluation and Review
Technique, 简写为PERT）和关键路线法（Critial Path
NO. ITERATIONS= 9
优化建模
12
优化建模
计算结果给出了各个项目的开工时间，如 x1 0 , 则 作业A、B、C的开工时间均是第0天; x2 5,作业E的开 工时间是第5天; x3 10, 则作业D的开工时间是第10 天; 等等.每个作业只要按规定的时间开工，整个项 目的最短工期为51天.
x j xi tij
由此得到相应的数学规划问题
8
优化建模
3. 问题求解
例7.20(继例7.19) 用LINDO软件求解例7.19 解： 按照数学规划问题（7.37）-（7.39）编写 INDO程序，程序名：
exam0720.ltx min x8 - x1 subject to 2) x2 - x1 >= 5 3) x3 - x1 >= 10 4) x4 - x1 >= 11 5) x5 - x2 >= 4
优化建模
11
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 -1.000000 4) 3.000000 0.000000 5) 1.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 -1.000000 8) 2.000000 0.000000 9) 0.000000 -1.000000 10) 1.000000 0.000000 11) 6.000000 0.000000 12) 5.000000 0.000000 13) 0.000000 -1.000000 14) 0.000000 0.000000
7计划评审方法和关键路线法
上页 下页 返回
PERT网络图的一些基本概念（ PERT网络图的一些基本概念（3） 网络图的一些基本概念
3.路线 指网络图中，从最初事件到最终事件的各项 作业连贯组成的一条路。 路的长度是指完成该路上的各项作业持续时 间的长度和。 各项作业累计时间最长的那条路，称为关键 路线，它决定完成网络图上所有作业需要得最 短时间。 4.虚工作（逻辑矢箭） 虚工作仅仅表示工作之间的先后顺序，用虚 线矢箭表示，它的持续时间0。
工作 ①② ①③ ②⑥ ③④ ③⑤ ③⑥ ④⑤ ⑤⑥ ⑤⑦ ⑥⑦
a
7 5 6 4 7 10 3 4 7 3
m
b
t
8 6.833 9 4 8.167 13.5 4.167 5.167 9 4.5
c
总费用 直接费用 间接费用
赶工：直接费用增加，间接 费用减少。
t
上页 下页 返回
第四节 完成作业的期望时 间和在规定时间内实现事件的概率
上页
下页
返回
教学目的、要求 教学目的、
教学目的及要求 1、掌握期望工期的计算 2、掌握期望工期时间的概率计算 教学重点与难点 1、期望工期的计算 2、期望工期时间的概率计算
上页 下页 返回
PERT的计算方法 PERT的计算方法
• 网络图的绘制与关键路线法相同 • 参数计算与关键路线法体系不同
工程期望工期TE = 期望工期方差σ 2 =
∑t
k k
Ek
2 σE ∑
k
计划工期Tk — 业主要求的工期 预期完工的概率：λ = Tk − Te
σ
可通过查标准正态分布表 一定概率的完工期 Tk = Te + σ × λ
上页
下页
返回
网络计划概论（2） 网络计划概论（
PERT网络图的一些基本概念（ PERT网络图的一些基本概念（3） 网络图的一些基本概念
3.路线 指网络图中，从最初事件到最终事件的各项 作业连贯组成的一条路。 路的长度是指完成该路上的各项作业持续时 间的长度和。 各项作业累计时间最长的那条路，称为关键 路线，它决定完成网络图上所有作业需要得最 短时间。 4.虚工作（逻辑矢箭） 虚工作仅仅表示工作之间的先后顺序，用虚 线矢箭表示，它的持续时间0。
工作 ①② ①③ ②⑥ ③④ ③⑤ ③⑥ ④⑤ ⑤⑥ ⑤⑦ ⑥⑦
a
7 5 6 4 7 10 3 4 7 3
m
b
t
8 6.833 9 4 8.167 13.5 4.167 5.167 9 4.5
c
总费用 直接费用 间接费用
赶工：直接费用增加，间接 费用减少。
t
上页 下页 返回
第四节 完成作业的期望时 间和在规定时间内实现事件的概率
上页
下页
返回
教学目的、要求 教学目的、
教学目的及要求 1、掌握期望工期的计算 2、掌握期望工期时间的概率计算 教学重点与难点 1、期望工期的计算 2、期望工期时间的概率计算
上页 下页 返回
PERT的计算方法 PERT的计算方法
• 网络图的绘制与关键路线法相同 • 参数计算与关键路线法体系不同
工程期望工期TE = 期望工期方差σ 2 =
∑t
k k
Ek
2 σE ∑
k
计划工期Tk — 业主要求的工期 预期完工的概率：λ = Tk − Te
σ
可通过查标准正态分布表 一定概率的完工期 Tk = Te + σ × λ
上页
下页
返回
网络计划概论（2） 网络计划概论（
[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法
![[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法](https://img.taocdn.com/s3/m/7b3b5215f111f18583d05aa1.png)
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 28
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5
第七章计划评审方法和关键路线法资料
2020/11/18
3
引言
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成 本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项 目计划制定法等等。虽然方法很多，各自侧重的目标有所不同。但 它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。
国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适 用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工 作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设 备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合 理组织报表、文件流程等方面。
第七章 计划评审方Leabharlann 和关键路线法本章主要内容：
PERT网络图 PERT网络图的计算 关键路线和网络计划的优化 完成作业的期望时间和在规定时间内实 现事件的概率
2020/11/18
1
引言
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。计划评审 方法（PERT）和关键路线法（CPM） ，又称网络计划技术。 它是20世纪50年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划 的有效方法。
10
§1 PERT网络图
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件） 之间由各项作业连贯组成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线， 它决定网络图上所有作业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网 络图。
2020/11/18
11
§1 PERT网络图
2020/11/18
4
引言
20世纪60年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基 本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法称为 统筹方法，华罗庚先生在这项技术的引进与推广方面作出了 很大努力。
07计划评审方法和关键路线法讲解
2019/4/30
42
1
1
2019/4/30
2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
2019/4/30
5
2019/4/30
6
2019/4/30
7
2019/4/30
8
2019/4/30
9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
2019/4/30
10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
2019/4/30
23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个
运筹学(第7章计划评审方法和关键路线法)
控制成本
通过合理安排资源和时间， 可以控制项目的成本，避 免不必要的浪费。
平衡时间和成本
在优化时间的同时，需要 平衡时间和成本的关系， 以实现整体效益的最大化。
05
PERT/CPM的案例分析
案例一：某软件开发项目的时间管理
项目背景
某软件开发项目，项目周期为18个月，涉及多个模块的开发和集 成工作。
PERT）是一种项目管理
工具，用于评估和优化
项目计划。
03
04
05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
强调时间管理和时间优 化，通过时间参数来评 估项目进度和预测未来 进展。
通过对活动时间和成本 的估算，帮助项目团队 制定更为精确和可行的 计划。
通过概率分析，评估项 目风险和不确定性，为 决策提供依据。
PERT与CPM的关系与区别
01
在制定项目计划时， PERT/CPM可以帮助项目团队 预测项目进度、评估潜在风险 和不确定性，从而制定更为精 确和可行的计划。
02
PERT/CPM的基本原理
活动时间估计
确定活动时间
根据历史数据、专家意见和实际情况，对每个活动 的时间进行合理估计。
考虑不确定性
活动时间可能存在不确定性，如资源可用性、外部 因素等，应进行概率分析。
确定活动概率
根据历史数据和实际情况，确定每个活动的成功概 率和失败概率。
绘制网络图
80%
确定活动及其逻辑关系
根据项目目标和计划，确定各个 活动及其之间的先后逻辑关系。
100%
绘制网络图
使用节点表示活动，使用箭线表 示活动之间的逻辑关系，绘制出 网络图。
80%
优化网络图
根据实际情况和项目要求，对网 络图进行优化，确保其合理性和 可操作性。
运筹学(第7章 计划评审方法和关键路线法)
tES
工序 a
tLS
tEF tES tLS
tLF tEF tLF
工序a 的紧后工序b 工序a 的自由时差 工序a 的总时差
2017/11/2
31
7、各时间参数的图上计算法。标出四个数： (1)、tES (i，j) 写在方框内，标在箭尾处，从左向右标，标的 顺序同计算顺序； tES (i，j)=max{tES (h,i) + t(h，i) } (2)、 tLF (i，j)写在三角形内，标在箭头处，从右向左标，标 的顺序同计算顺序；
机房装修
房间布置
网络布线
硬件安装
软件调试 1 2 3 关键活动 4 5 6 7 8 天 非关键活动
7.1 PERT网 络 图
网络计划是用网络分析的方法编制的计划。 为了编制网络计划，首先需绘制网络图。 网络图是由结点(点)、箭线及权所构成 的有向图，即有向的赋权图。（区别于上一章 的网络图）
1 油漆地板 5 2
工 序 a b c d e f
紧前 工序 ---a,b a,c a,b,c
3 b 1 a 2 5 d f
6
c
e 4
23
练习2：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。 工序 A B C D E F G H E、 F 4 I
紧前工序 -- -工序时间 4 6
A
6
C,6
B
7
B
5
G,7
C、 C、 D D
9 7
• 最早结束时间EF＝ES＋工作延续时间t
1、作业的最早开始时间tES (i，j)
任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始。紧前工
序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称为工序最早开始 时间，用tES (i，j)表示。
第7章 计划评审技术与关键线路法
r (i, j ) = t ES ( j , k ) t EF (i, j )
t ES (i, j ) = t E (i )
22 26 6 0 0 1 A 2 2 2 2 B 4 6 6 3 C 10 16 16 4 D E 4 I 7 6 20 20 5 F5 7 25 最早结束 tEF(i,j) 0+2=2 2+4=6 6+10=16 16+6=22 16+4=20 20+5=25 22+7=29 29+9=38 16+7=23 25+8=33 33+4=37 33+5=38 38+2=40 38+6=44 最迟开始 tLS(i,j) 2-2=0 6-4=2 16-10=6 26-6=20 20-4=16 25-5=20 33-7=26 42-9=33 25-7=18 33-8=25 38-4=34 38-5=33 44-2=42 44-6=38 最迟结束 tLF(i,j) 2 6 16 26 20 25 33 42 25 33 38 38 44 44 25 J 8 G 7
t LF (i, j ) = t L ( j )
(2)最迟开始时间 EF(i,j):在不影响整个工程如期完工的前提下,必须开始的最晚时 最迟开始时间t 在不影响整个工程如期完工的前提下, 最迟开始时间 在不影响整个工程如期完工的前提下 间..
t LS (i, j ) = t LF (i, j ) t (i, j )
工序 A B C D E F G 工序说明 挖掘 打地基 承重墙施工 封顶 安装外部管道 安装内部管道 外墙施工 紧前工序 — A B C C E D 工序时间 2 4 10 6 4 5 7 G 7 工序 H I J K L M N 工序说明 外部上漆 电路铺板 竖墙板 铺地板 内部上漆 安装外部设备 安装内部设备 H 9 紧前工序 E,G , C F,I , J J H K,L , 工序时间 9 7 8 4 5 2 6
运筹学基础及应用-第7章-计划评审技术和关键路线法
2018/12/17
7
3、各项作业间的几种关系及图上表示方法
（1）作业 a 结束后可以开始 b, c ； （2）作业 c 在 a,b 结束后才可以开始； （3）作业 a,b 结束后可以开始 c,d ；
1
a b
3 4
2
c
(1)
（4）作业 c 在 a 结束后即可以开始， d 在 a,b 结束后才
可以开始。
J(7,8)的最早开始和最早结束时间：
t ES (7,8) max t EF (5,7) 35, t EF (6,7) 31 35 t EF (7,8) t ES (7,8) t (7,8) 35 15 50 t ES (6,8) max t EF (4,6) 29, t EF (5,6) 31 31 t EF (6,8) t ES (6,8) t (6,8) 31 20 51
C(1，4)的最迟结束,最迟开始时间：
A(1，2)的最迟结束,最迟开始时间：
t LF (1,2) min t LS (2,5) 6 t Ls (1,2) t LF (1,2) t (1,2) 1
2018/12/17 23
B(1，3)的最迟结束,最迟开始时间：
t LF (1,3) min t LS (3,5), t LS (3,4) 10
虚作业（3，5）的最早开始和最早结束时间：
t ES (3,5) t EF (1,3) 9 t EF (3,5) t ES (3,5) t (3,5) 10 0 10
F(4,6)的最早开始和最早结束时间：
t ES (4,6) max t EF (1,4), t EF (3,4) 14 t EF (4,6) t ES (4,6) t (4,6) 14 15 29
第七章-计划评审方法和关键路径法
【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图 表7－2
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
f
17
k t
s 0
b 9
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
f
17
k t
s 0
b 9
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
7计划评审技术与关键路线法
18
例2、已知
A
B
C
E
A
D
C
19
例2答案
A
C
B D
E
20
作业 名称 市场调查 饲料调查 资金预算 需求分析 猪场规模分析
作业清单 网络图绘制举例
作业 代号
A B C D E
紧前 作业 无 无 无
A B\C\D
工作 时间
3 2 1 2 1
作业 名称 猪圈计划 建材计划 设备计划 计划汇总
作业 代号
tEF(4,7)=tES(4,7)+t(4,7)
tES(2,5)=tEF(1,2)=2
=9.2+6.2=15.4
tEF(2,5)=tES(2,5)+t(2,5)=2+4=6
tES(5,7)=tEF(2,5)=6
tES(3,4)=tEF(1,3)=7.2
tEF(5,7)=tES(5,7)+t(5,7)
1
61
3
8
5
10
(3)、两相邻节点间只有一个 箭线
a
3
i
7 j
5 b
11
(4)、作业前后关系用事件衔接。只有当进入事 件的全部作业完成后，才开始后续作业。
a d
b
e
c
12
(5)、不允许出现闭回路
1
2
3
13
(6)、网络图中尽量避免交叉
2
A
D
1B
E
4
C
F
3
2
A
DE
1 C3
F
B
4
14
(7)、虚作业的运用
tLF(5,7)=tLF(4,7)=tLF(6,7)=17.5 tLF(1,4)=tLF(3,4)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
也称横道图，或条状图(Bar chart)。是在1917年由亨 利· 甘特开发的，其内在思想简单，基本是一条线条图， 横轴表示时间，纵轴表示活动(项目)，线条表示在整个 期间上计划和实际的活动完成情况。
它直观地表明任务计划在什么时候进行，及实际进 展与计划要求的对比。 管理者由此极为便利地弄清一项任务还剩下哪些作 业要做，并可评估作业是提前还是滞后，亦或正常进 行，是一种理想的控制工具。 但不同活动之间的逻辑关系，甘特图很难反映清楚。
第七章 计划评审方 11 法和关键路线法
网络计划技术的起源与发展
CPM和PERT基本原理相同，相互补充、渗透，区别 不大。1961年，美国国防部和太空总署强行推广PERT 。前苏联从20世纪60年代开始运用，到第9个五年计 划（1970～1975）期间，推广面达34%。中国在20 世纪60年代初开始推广应用PERT，1962年在钱学森 的倡导下，原七机部在研制一台计算机的作业计划中 采用此方法，成效显著。1965年华罗庚将其定名为“ 统筹法”，在全国推广。
路线1，4，5，6
7小时
2
1h
4h 3h 2h
1
2h
5h
3 4
5 3h
6
§7.1 PERT 网络图
第七章 计划评审方 15 法和关键路线法
二、建立 PERT 网络图的准则和注意事项
1、作业（i,j)用唯一箭线表示，起点事件（箭尾事件）编号
小于终点事件（箭头事件）的编号。
2、两个事件之间只能用一条箭线表示一项作业，具有相同开 始和结束的不同作业，需引进虚事件和虚作业。
2008年2月-2009年2月完成交通工程及设施建设，费用为 17023万元；
2008年2月-2009年1月完成环保绿化工程，费用722万元；
2009年3月完成工程扫尾与验收。
第七章 计划评审方 3 法和关键路线法
工程项目进度的安排方法—甘特图
第七章 计划评审方 4 法和关键路线法
甘特图
第七章 计划评审方 9 法和关键路线法
网络计划技术的起源与发展
◆ PERT起源于美国。 ◆在20世纪50年代，很多人都在探索如何制定一种比甘特图 （工程进度表）更科学的计划方法。1956年，由美国一些数 学家和工程师组成的小组开始了研究。1957年，杜邦化学公 司的数学家、工程师和管理人员为改进公司内部的计划管理， 在兰德公司的配合下提出和应用了“关键路线法”CPM。 ◆此方法借助于网络图表示各项作业和所需要的时间，及各项 作业间的关系，从而找出编制与执行计划的关键路线。首先用 于化学工厂的建设与维修，获得良好效果，第一年就节约了资 金100万美元，是该公司用于CPM研究发展费用的5倍，工期 缩短2个月。由于CPM中各作业时间是确定的，由经验数据得 出，称之为肯定型网络，适用于工程建设项目。
4
5 3h
6
§7.1 PERT 网络图
第七章 计划评审方 14 法和关键路线法
3、路线：PERT 网络图中由最初事件到最终事件的各项作 业连贯组成的一条路。 路的长度：完成该路上各项作业持续时间的长度和。 关键路线：由最初事件到最终事件的各项作业累计时间最长 的路。 路线1，2，5，6 路线1，3，5，6 8小时 11小时 关键路线
第七章 计划评审方法和关键路线法
§ 1．PERT网络图 § 2．PERT网络图的计算 § 3．关键路线和网络计划的优化 § 4．完成作业的期望时间和在规 定时间内完成事件的概率
第七章 计划评审方 2 法和关键路线法
引例：工程项目进度的安排方法
如何表示如下交通工程： 2008年1-8月完成路基工程，费用为23349万元； 2008年2月中旬-11月完成路面工程，费用为34396万元；
C A D E F K？ G H I J
B
第七章 计划评审方 27 法和关键路线法
B不是K的紧前 作业， K 作业如 何处理？ → 应该 采用虚作业。
G K H J I L
C A D E
F
B
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 28 法和关键路线法
网络调整、标号、标识作业时间
一、网络计划的时间参数及符号 二、作业计算法 三、结点计算法
§7.2 PERT网络图的计算
一、网络计划的时间参数及符号
参数 工 期 名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间 总时差 自由时差 最早时间 最迟时间 符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j ETi LTi
③ ③
③
§7.2 PERT网络图的计算
第七章 计划评审方 32 法和关键路线法
网络计划技术的根本任务
一是找出关键线路 二是找出非关键线路的时差
三是本着“向关键线路要时间，向非
关键线路要资源”的原则，作出最优 （满意）的作业计划。
§7.2 PERT网络图的计算
第七章 计划评审方 33 法和关键路线法
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 23 法和关键路线法
（3）画网络图
作业表达：根据作业清单上的先后顺序（紧前作业、紧后作 业），从第一道作业开始，以箭线代表作业，结点“○”表 示前面的作业结束和后面作业的开始，顺序为从左到右依次 画下去，一直到最后一道作业为止。同时在每个箭线上（或 下）方标注作业时间； 结点标号：按照标号规则从左到右、从上到下给结点标号。 规定：箭头标号>箭尾标号； 网络调整：调整结点的“摆放”位置，使网络图美观。
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 21 法和关键路线法
（2）列出作业清单（明确各作业的先后顺序和相互 关系，列出作业间的逻辑关系）
作业名称 紧前作业 工作时间
… … …
§7.1 PERT 网络图
如：新产品投产计划
作业 作业内容
第七章 计划评审方 22 法和关键路线法
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 20 法和关键路线法
（1）任务的分解——总图、分图、生产作业图 任务分解注意事项：
• 不同单位执行的作业要分开； • 完成时间不同的作业要分开；
• 使用不同设备、器材的作业要分开； • 工作方法不同的作业要分开； • 实施区域不同的作业要分开。
第七章 计划评审方 34 法和关键路线法
作业 的 时间 参数
英文单词 Computer Time Require Time Plan Time Day Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time Latest Starting Time Total Float Time Free Float Time Earliest Time Latest Time
第七章 计划评审方 8 法和关键路线法
网络计划技术
关键路径法 CPM （Critical Path Method ） 计划评审技术 PERT （Program Evaluation and Review Technology）
共同点：通过网络图的形式对项目在时 间进度、费用资源上进行分析控制。
§7.1 PERT 网络图
四、PERT 网络图的合并与简化 1、网络图简化
第七章 计划评审方 29 法和关键路线法
（1）网络的简化：将若干较细的作业合并起来变 换成一项等效作业。 简化条件：两结点之间的路线中，中间结点不与 路线以外的结点发生联系。 等效作业的时间：两个结点间最长路线的长度。
§7.1 PERT 网络图
第七章 计划评审方 7 法和关键路线法
网络计划的优化，就是通过利用时差，不断改善 网络计划的最初方案，在满足既定的条件下，获 得周期最短、成本最低、对资源最有效利用的方 案。
把一项任务或项目分成各种作业,然后根据作业顺 序进行排列,通过网络图对整个作业或项目进行统筹 规划和控制，以便用最少的人力、物力、财力和最 快的速度在最短时间内完成作业。
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 24 法和关键路线法
新产品投产计划网络图绘制
第七章 计划评审方 25 法和关键路线法
由于H和I的 紧前作业是 B 和G，应将B 与G合并
C A D E F
G
H
B
I
第七章 计划评审方 26 法和关键路线法
B不是K的紧 前作业， K 作 业如何处理？
第七章 计划评审方 12 法和关键路线法
网络计划技术的特点
利用网络图模型，明确表达各项作业 的逻辑关系
特 点
通过网络图时间参数计算，确定关键 作业和关键线路
掌握机动时间，进行资源合理分配
运用计算机辅助手段，方便网络计划 的调整与控制
§7.1 PERT 网络图
一 基本概念
第七章 计划评审方 13 法和关键路线法
可以开始。
1 2
a b
(1)
（4）作业 c 在 a 结束后即可以开始， d 在 a,b 结束后才
1 3
c
a
b
c
4 5
3
d
4
a
b
2
c d
(3)
3 4 5 6
(2)
1 2
(4)
§7.1 PERT 网络图
4、PERT 网络图中不允许出现回路。
第七章 计划评审方 17 法和关键路线法
1
2
3
它直观地表明任务计划在什么时候进行，及实际进 展与计划要求的对比。 管理者由此极为便利地弄清一项任务还剩下哪些作 业要做，并可评估作业是提前还是滞后，亦或正常进 行，是一种理想的控制工具。 但不同活动之间的逻辑关系，甘特图很难反映清楚。
第七章 计划评审方 11 法和关键路线法
网络计划技术的起源与发展
CPM和PERT基本原理相同，相互补充、渗透，区别 不大。1961年，美国国防部和太空总署强行推广PERT 。前苏联从20世纪60年代开始运用，到第9个五年计 划（1970～1975）期间，推广面达34%。中国在20 世纪60年代初开始推广应用PERT，1962年在钱学森 的倡导下，原七机部在研制一台计算机的作业计划中 采用此方法，成效显著。1965年华罗庚将其定名为“ 统筹法”，在全国推广。
路线1，4，5，6
7小时
2
1h
4h 3h 2h
1
2h
5h
3 4
5 3h
6
§7.1 PERT 网络图
第七章 计划评审方 15 法和关键路线法
二、建立 PERT 网络图的准则和注意事项
1、作业（i,j)用唯一箭线表示，起点事件（箭尾事件）编号
小于终点事件（箭头事件）的编号。
2、两个事件之间只能用一条箭线表示一项作业，具有相同开 始和结束的不同作业，需引进虚事件和虚作业。
2008年2月-2009年2月完成交通工程及设施建设，费用为 17023万元；
2008年2月-2009年1月完成环保绿化工程，费用722万元；
2009年3月完成工程扫尾与验收。
第七章 计划评审方 3 法和关键路线法
工程项目进度的安排方法—甘特图
第七章 计划评审方 4 法和关键路线法
甘特图
第七章 计划评审方 9 法和关键路线法
网络计划技术的起源与发展
◆ PERT起源于美国。 ◆在20世纪50年代，很多人都在探索如何制定一种比甘特图 （工程进度表）更科学的计划方法。1956年，由美国一些数 学家和工程师组成的小组开始了研究。1957年，杜邦化学公 司的数学家、工程师和管理人员为改进公司内部的计划管理， 在兰德公司的配合下提出和应用了“关键路线法”CPM。 ◆此方法借助于网络图表示各项作业和所需要的时间，及各项 作业间的关系，从而找出编制与执行计划的关键路线。首先用 于化学工厂的建设与维修，获得良好效果，第一年就节约了资 金100万美元，是该公司用于CPM研究发展费用的5倍，工期 缩短2个月。由于CPM中各作业时间是确定的，由经验数据得 出，称之为肯定型网络，适用于工程建设项目。
4
5 3h
6
§7.1 PERT 网络图
第七章 计划评审方 14 法和关键路线法
3、路线：PERT 网络图中由最初事件到最终事件的各项作 业连贯组成的一条路。 路的长度：完成该路上各项作业持续时间的长度和。 关键路线：由最初事件到最终事件的各项作业累计时间最长 的路。 路线1，2，5，6 路线1，3，5，6 8小时 11小时 关键路线
第七章 计划评审方法和关键路线法
§ 1．PERT网络图 § 2．PERT网络图的计算 § 3．关键路线和网络计划的优化 § 4．完成作业的期望时间和在规 定时间内完成事件的概率
第七章 计划评审方 2 法和关键路线法
引例：工程项目进度的安排方法
如何表示如下交通工程： 2008年1-8月完成路基工程，费用为23349万元； 2008年2月中旬-11月完成路面工程，费用为34396万元；
C A D E F K？ G H I J
B
第七章 计划评审方 27 法和关键路线法
B不是K的紧前 作业， K 作业如 何处理？ → 应该 采用虚作业。
G K H J I L
C A D E
F
B
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 28 法和关键路线法
网络调整、标号、标识作业时间
一、网络计划的时间参数及符号 二、作业计算法 三、结点计算法
§7.2 PERT网络图的计算
一、网络计划的时间参数及符号
参数 工 期 名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间 总时差 自由时差 最早时间 最迟时间 符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j ETi LTi
③ ③
③
§7.2 PERT网络图的计算
第七章 计划评审方 32 法和关键路线法
网络计划技术的根本任务
一是找出关键线路 二是找出非关键线路的时差
三是本着“向关键线路要时间，向非
关键线路要资源”的原则，作出最优 （满意）的作业计划。
§7.2 PERT网络图的计算
第七章 计划评审方 33 法和关键路线法
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 23 法和关键路线法
（3）画网络图
作业表达：根据作业清单上的先后顺序（紧前作业、紧后作 业），从第一道作业开始，以箭线代表作业，结点“○”表 示前面的作业结束和后面作业的开始，顺序为从左到右依次 画下去，一直到最后一道作业为止。同时在每个箭线上（或 下）方标注作业时间； 结点标号：按照标号规则从左到右、从上到下给结点标号。 规定：箭头标号>箭尾标号； 网络调整：调整结点的“摆放”位置，使网络图美观。
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 21 法和关键路线法
（2）列出作业清单（明确各作业的先后顺序和相互 关系，列出作业间的逻辑关系）
作业名称 紧前作业 工作时间
… … …
§7.1 PERT 网络图
如：新产品投产计划
作业 作业内容
第七章 计划评审方 22 法和关键路线法
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 20 法和关键路线法
（1）任务的分解——总图、分图、生产作业图 任务分解注意事项：
• 不同单位执行的作业要分开； • 完成时间不同的作业要分开；
• 使用不同设备、器材的作业要分开； • 工作方法不同的作业要分开； • 实施区域不同的作业要分开。
第七章 计划评审方 34 法和关键路线法
作业 的 时间 参数
英文单词 Computer Time Require Time Plan Time Day Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time Latest Starting Time Total Float Time Free Float Time Earliest Time Latest Time
第七章 计划评审方 8 法和关键路线法
网络计划技术
关键路径法 CPM （Critical Path Method ） 计划评审技术 PERT （Program Evaluation and Review Technology）
共同点：通过网络图的形式对项目在时 间进度、费用资源上进行分析控制。
§7.1 PERT 网络图
四、PERT 网络图的合并与简化 1、网络图简化
第七章 计划评审方 29 法和关键路线法
（1）网络的简化：将若干较细的作业合并起来变 换成一项等效作业。 简化条件：两结点之间的路线中，中间结点不与 路线以外的结点发生联系。 等效作业的时间：两个结点间最长路线的长度。
§7.1 PERT 网络图
第七章 计划评审方 7 法和关键路线法
网络计划的优化，就是通过利用时差，不断改善 网络计划的最初方案，在满足既定的条件下，获 得周期最短、成本最低、对资源最有效利用的方 案。
把一项任务或项目分成各种作业,然后根据作业顺 序进行排列,通过网络图对整个作业或项目进行统筹 规划和控制，以便用最少的人力、物力、财力和最 快的速度在最短时间内完成作业。
§7.1 PERT 网络图
三、PERT网络图的绘制步骤
第七章 计划评审方 24 法和关键路线法
新产品投产计划网络图绘制
第七章 计划评审方 25 法和关键路线法
由于H和I的 紧前作业是 B 和G，应将B 与G合并
C A D E F
G
H
B
I
第七章 计划评审方 26 法和关键路线法
B不是K的紧 前作业， K 作 业如何处理？
第七章 计划评审方 12 法和关键路线法
网络计划技术的特点
利用网络图模型，明确表达各项作业 的逻辑关系
特 点
通过网络图时间参数计算，确定关键 作业和关键线路
掌握机动时间，进行资源合理分配
运用计算机辅助手段，方便网络计划 的调整与控制
§7.1 PERT 网络图
一 基本概念
第七章 计划评审方 13 法和关键路线法
可以开始。
1 2
a b
(1)
（4）作业 c 在 a 结束后即可以开始， d 在 a,b 结束后才
1 3
c
a
b
c
4 5
3
d
4
a
b
2
c d
(3)
3 4 5 6
(2)
1 2
(4)
§7.1 PERT 网络图
4、PERT 网络图中不允许出现回路。
第七章 计划评审方 17 法和关键路线法
1
2
3