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计算结构力学课件第一章
将式(1.6）代入式(1.3）的第一式，整理后得
1 u = [(ai + bi x + ci y)ui + (a j + b j x + c j y)u j + (a m + bm x + cm y)u m ] 2A (1.9） 1 ν = [(ai + bi x + ci y)ν i + (a j + b j x + c j y)ν j + (a m + bm x + cm y)ν m ] 2A
(1.5）
从式(1.5）左边3个方程中解出待定系数a1、a2、a3为
ui 1 a1 = uj 2A um xi xj xm yi yj ym
1 ui 1 a2 = 1 uj 2A 1 um
yi yj ym
(1.6）
1 xi 1 a3 = 1 xj 2A 1 xm
ui uj um
式中，
A为三角形单元的面积，有
P
2
○
4
6
8
10
4
4
6 6
6
8
② ①
○
④ ③
3 5
⑥ ⑤
7
⑧
④
⑥ ⑤
① ②
⑦
9 j i 3 1
③
5 5 5
④ ③
m i j
局部编码 单元、节点需编号 悬臂梁的离散化
1 离散化需要解决的两个问题： （1） 单元的形状、大小和节点数目如 何确定？ （2） 单元节点位移和单元内点位移的 关系-位移函数？
y
m j i
1 xi 1 A = 1 xj 2 1 xm
yi yj ym
(完整版)完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aaaa a2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m 3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m 6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
结构力学课后习题答案(朱慈勉)
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a)(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aa aaa2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kNm3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kNmABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
朱慈勉_结构力学_第4章课后习题(全)课件.doc
同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案（1）4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)MA 0 知1 5d F 7d 1 ( 5d x)RBx xF ,FRB QDB7d7dx,(0 x 2d)M ( CD )以右侧受拉为正DC2d, (2d x 5d)C C2d D5/7 AAF M DCQDB(b)以为坐标原点，向右为x 轴正方向。
弯矩M 以右侧受拉为正A当0 x a 时，MFx0 F 1 ( )RAa分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑Fx/aM xEFB GFNEE x aFp=1当 a x 3 a 时，去掉AF,GCD 附属部分结构, 分析中间部分F GB M =(2a-x),FE NE1E4-x/aF BGE 当 3 a x 4 a 时，由M 0 知Gx 3 a xxM =x-4a,F3 , F4 ERD NEa aaa1 1A ACF G BBCF GaM 的影响线 F NE 的影响线E(c)1A B C D E F32 2m1G H I J K110 ×2m上承荷载时：以 A 点为坐标原点，向右为x 轴正方向。
F =1-RA当0 x 8( C 点以左) 时，取1-1 截面左侧考虑x20( )由MIx x 0 F [(10 x x ) (1 ) 10] / 2N320 4当12 x 20( D 点以右) 时，由MIx(1 ) 1020x0 F 5N32 4F CD C D在之间的影响线用点及的值。
直线相连。
N3当0 x 8 时，取1-1 截面左侧分析由 F 由 F yxx 20 1 F sin 45 1 知 F 2xN2 N220 20x0 F F F cos 45 4N1 3 N25A B C D E FFN3FN2FN1(d)M 0 1 (8 d x ) F 8 d F 1B RA RA 8 x dF F 1 FRA RB RB 8 x d上承荷载时2 5当时，取截面右侧分析。
朱慈勉结构力学静定结构的影响线
的D以右部分为隔离体：
FyA影响线
MD
d
3d
1
FyB影响线
2 2
F NAE
F yB
MD 0:
M DFyB4d22FNAEd
MD影响线 精选ppt
4d
7 8
x
FNAC
2x 288d
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
解：先作支座反力影响线。
⑴ 作FNa影响线(下承)：
(作截面Ⅰ-Ⅰ)
精选ppt
ab l
MC影响线
14
4. 内力影响线与内力图的比较
x FP 1
A
C
a
b
l
B
x
A
FP 1
C
B
a
b
l
ab
l MC影响线
M图
ab
l
弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置 横坐标
影响线 变
不变
单位移动 荷载位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
弯矩图 不变
变
截面位置
F RA
1
l
l2
FRA影响线 F R B
l2
l
FRB影响线 1
1 l2
l
②作FRB 影响线。
由∑MA=0，得：
FRBx l, (l1xll2)
精选ppt
16
例 作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。 解：⑵作剪力FQC的影响线：
E
A x FP 1
C
a
b
BF D
d
当FP = 1 在C 截面以左时，
6
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
同济大学-朱慈勉版-结构力学-课后答案(上)
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a)(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)【W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)】有一个多余约束的几何不变体系(d)|2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)/W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系(ⅡⅢ) (b);Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变-(b)~（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变~W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体@(e)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系…(f)?（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(g):(h)|二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)%（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)!Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）`3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)%aa *a a2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)"2020Q10/326/310(c){2m6m`4m2m3m2m2m3m3m4m18060(d)]7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)3m2m2m2m2m2m 2m2m4kNm%6m1k N /m2kNCB{242018616MQ18(b),30303011010QM 2106m10kN>3m3m40kNmAB CD：45MQ(d)…444444/32MQN3m3m6m)2m2m(e)）4481``(f)#222220M…4m2m3m4m/3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)—(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
朱慈勉结构力学第六章 力法1
变量。 ⑶ 力法的基本方程 ①如果X1 过大，则梁的B 端往上翘； ②如果X1 过小，则梁的B 端往下垂。 ③只有当B 端的竖向位移等于零时，基本体系中的变力X1 才与超静定结构中的常力X1 相等，这时基本体系才真正 转化为原来的超静定结构。 1 0 转化条件：
⒈ 撤除支座处的一根支杆或切断一根链杆, 相当于去除一个约束。
§6-2 超静定次数与力法基本结构
超静定结构是有多余约束的几何不变图系。一个超静定结构有多少 个多余约束, 相应地便有多少个多余约束力, 也就需要建立同样数目的变 形协调方程, 才能把多余约束力解算出来。因此, 用力法计算超静定结构 时, 首先必须确定多余约束的数目, 这一数目就称为结构的超静定次数。
FyA
A
EI
MP 图
y
B
q
l
X1
l
X1 1
绘制弯矩图：
ql 2 8 A
B 3ql 计算各控制截面的弯矩： X1 8 ql 2 3ql l
MA
B
8
l ql
2
8
(上拉)
ql 2 16
2 ql 3ql l l l (下拉) M AB中 q 8 2 2 4 16
⒈ 撤除支座处的一根支杆或切断一根链杆, 相当于去除一个约束。
2次
X1 X2
4次
X3 X4
X1
X2
⒉ 撤除一个铰支座或撤除一个单铰, 相当于撤除两个约束。
X1
X2 X2 X2
X1
2次
X1
2次
⒊ 撤除一个固定支座或切断一根刚架杆件, 相当于撤除三个约束。
X1 X3 X2 X4 X6 X5 X2 X4 X5 X1
完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
210
(c)
2kN/m 4kN
B
C
6kN
A
D
6m
M 6
6
3m
3m
10 110
Q
5
4
7
2
2m 2m
(d)
4kN·m 2kN
C
D
E 2kN
A
B
6m
M 4
4 N
0
Q
4 4 4 4/3
0
0
(e)
C
1kN/m 4m
4m
A
B
D
4m
4m
4
8 4
(f) 4kN
C
2kN/m
B
A
3m 2m
4m
4
``
2
1
M 22
20 22
对C点求矩 :
44
1 4 2
HB
6
HB
4 () 3
H
A
8 3
(),VA
0
(e)
M
Q
F
F
F
F
2Fa
2Fa
2Fa
-
-
-
-
2Fa
2Fa
+
2Fa
2F
MC 0 VB 2Fp (), M E 0 2HB VF
M B 0 3FP 2a 2a HH 2FP 2a VF 2a
多余约束 二元体
2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a)
Ⅰ （ⅠⅡ）
舜变体系 (b)
Ⅱ
Ⅲ （ⅡⅢ）
（ⅠⅢ）
朱慈勉结构力学第三章 静定结构
4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系 4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系 若q(x)为常数，则可根据这些关系得到如下表格 dFS ( x ) q( x) dx M ( x) q( x) FS ( x)
dM ( x ) FS ( x) dx
q0 q0 q0
FS 常数
FS 0 FS 0 FS 0
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m 4kN· m
4kN· m
2kN· m
q
l/2 l/2
分析步骤
• 确定控制点 • 分析各段内力图走势 （利用微分关系） • 求控制截面内力 • 绘控制截面间内力 图（弯矩图、剪力 图） • 确定弯矩最大点位 置及最大值
y
F1 F2
建立坐标系
取其中一微段 dx q(x)为连续函数，规定向上为正
dx
x
q(x)
FS
M
x
dx
M+dM
将该微段取出，加以受力分析
FS+dFS
q
9/54
4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系 4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系
dx FS(x) C M(x) q(x) FS(x)+dFS(x) M(x)+dM(x)
9 Q图（kN）
x 26 4 M图（kN.m） 4 8 28
H
－
7 7 23 8 8
7
30
36.1 8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A 1m RA=17kN 17 ＋
结构力学_朱慈勉_第7章课后答案全解
结构力学第7章位移法习题答案7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。
Z 1M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)4m 4m4m解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下p M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KN m M ⋅图(c)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下6m 6m 9m1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=（4）画M 图94M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下a 2aa2aaF P11Z=1111r 252/25EA a 简化图1pR pp M（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图图M(e)l解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M pF（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程11122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=⎝⎭=-=代入，解得12p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
同济大学朱慈勉-结构力学第10章-结构动力学
分析过程：
第1阶段:位移时间历史 y y(x)
第2阶段: 应力、应变及内力 （如何求？）
已知荷载的类型
周期荷载: 简谐荷载
复杂荷载
F
t
F
t
建筑物上的偏心电机
内燃机连杆
任意复杂周期荷载可以用傅里叶级数展开为简谐荷载
非周期荷载:
F
t
F
t
爆破
地震
§10-2 体系振动的自由度
（动力）自由度：确定体系上全部质量位置所需的独立参 数的数目
确定体系阻尼比的一种方法
▪ 阻尼体系动力反应：
y(t) et sin(dt )
▪ 体系的阻尼比可以通过测试体 系运动的衰减规律得到：
▪ 体系从任一时刻经几个周期后 的振幅比为：
y (t)
e tk
e (tk nT )
t
0 tk
t k + nT
e t
T 2/d
y e tk
tk
n T
2nπ d
my cy ky 0
（3-2）
▪ 特征方程：
s c
c
2
2
2m 2m
▪ 如果体系的阻尼比临界阻尼小，则显然有c/2m< ，这时，特 征方程根式中的值必然为负值，则s 值成为：
s c i 2 c 2
2m
2m
▪ 引入符号： c c cc 2m
c 2m
▪ 其中 表示体系阻尼与临界阻尼的比值，称为阻尼比，则：
y3 y2
y1
忽略楼板变形
3个自由度
y1 y2
2个自由度
1个自由度
y1
忽略杆件轴向变形
4个自由度
y1
结构力学-朱慈勉-第6章课后答案全解
6-6试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。
(a) (b)
题6-6图
6-7试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。
(a)
解：基本结构为：
(b)
6-8试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。
(a)
解：
原结构= +
①②
①中无弯矩。
②取半结构：
基本结构为：
结构力学第6章习题答案
6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)所有结点均为全铰结点
(h)
6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？
6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。
(a)
解：
上图=
其中：
(b)
解：
基本结构为：
M图整体结构M图
(b)
(c)
解：根据对称性，考虑1/4结构：
基本结构为：
1
1
M
(d)
解：取1/4结构：
q
基本结构为：
q
X2
X1
1
1
1 1
M
(e)
(f)
(BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI)
取1/2结构：
= +
①②②中弯矩为0。
考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：
= +
③④④中无弯矩。
考虑③：
6-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)
解：基本结构为：
(b)
解：基本结构为：
结构力学答案-同济大学朱慈勉
朱慈勉结构力学第2章课后答案全解2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a)(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)Ⅰ`Ⅱ(ⅡⅢ)Ⅲ舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3-4×2–6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3-2×2–4=1>0可变体系2-3试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅠⅢ)ⅠⅢ几何不变(ⅠⅡ)Ⅱ(ⅡⅢ)（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）ⅠⅡ（ⅠⅢ）Ⅲ几何不变2-4试分析图示体系的几何构造。
(a)ⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）Ⅲ几何不变(b)W=4×3-3×2-5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）Ⅰ（ⅠⅡ）ⅡⅢ几何不变(d)二元杆ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)Ⅲ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）ⅠⅡ（ⅠⅡ）无多余约束内部几何不变（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）二元体（ⅡⅢ）ⅠⅡⅢ(h)（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）Ⅱ多余约束Ⅰ（ⅠⅡ）ⅢW=3×8-9×2–7=-1,有1个多余约束二元体2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅠⅢ）舜变体系（ⅡⅢ）(b)（ⅡⅢ）几何不变ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉结构力学第3章习题答案3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)FP F P aA B CD E Fa a a a aＭF aP2F aP2F aP4ＱFP4FP23FP4(b)2kN/m10kNA B C D2m6m2m4m2mM结构力学答案-同济大学朱慈勉2020Q (c)４10/310４26/315kN20kN/mA B C D E F2m2m3m3m3m4m180M4018070210Q4015(d)606kN·m4kN·m404kNA B C D E F G H3m2m2m2m2m2m2m2m1/ 结构力学答案-同济大学朱慈勉M7.5148Q 5442.523-3 试作图示刚架的内力图。
结构力学(朱慈勉版)上课件
图乘。 a
MK图
ql 2
8
a
l
c
MP图
d
ql 2
8
l
Δ
1 EI
(
al 2
)
(
2c 3
d) 3
(2 3
l
ql )(c 8
d 2
)
第6章
使用乘法时应注意的问题小结： 1、yo必须取自直线图形； 2、当MK为折线图形时，必须分段计算； 3、当杆件为变截面时亦应分段计算； 4、图乘有正负之分； 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意
A
A
p
A B
p
A
AB B
AB A B AB A B
第6章
4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义 位移相对应的力称为“广义力”。
二、计算结构位移的目的
1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax≤l/600。
2、计算超静定结构必须考虑位移条件。
3、施工技术的需要。
190.59 0.03m( ) EA
第6章
例题3 试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向 位移BV。梁的抗弯刚度EI为常数。
M P PR sin
M K R sin
第6章
解： （1）在B点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯
矩表达式
（2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）
第6章
二、图乘法证明
y
MP(x) d
M K M P ds l EI
1 EI
B
A M K M Pdx
1 EI
B
A x tgM Pdx
结构力学朱慈勉上
3、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点 两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
三、用“拟简支梁法”绘 弯矩图
先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外 荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。
①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤 维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯 矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
②剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正， 反之为负。
③轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆 轴的任意一侧，但必须标注正负号。
Q
M
M
Q
N
N
M
M
Q
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛 物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。 返回
用“拟简支梁法”绘弯矩图
MA
NA QA A
q
MB
NB
l
B QB
(a)
MA
MA (c) q
（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。 （4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必 标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。
（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。 2、刚架内力计算举例：
第3章
例题1 试作图示刚架内力图。
第3章
解: (一)求支座反力
X 0 MA 0 MB 0
H A 30() VB 96kn() VA 56kn()