_陕西省西安市周至县2019届数学中考一模试卷

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陕西省西安市2019届九年级一模数学试卷【含答案及解析】

陕西省西安市2019届九年级一模数学试卷【含答案及解析】

陕西省西安市2019届九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的绝对值是().A. B. C. D.2. 下列几何体的三视图中,主视图是圆的是().A. ①B. ②C. ③D. ④3. 计算:的结果是().A. B. C. D.4. 如图,已知,,则的度数是().A. B. C. D.5. 在一次中学生田径运动会上,参加跳高的名运动员的成绩如表:6. 成绩()人数td二、选择题7. 如图,的一条直角边在轴上,双曲线经过斜边中点,与另一直角边交于点,若,则的值为__________.三、单选题8. 在拼图游戏中,从图①中的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图②)的概率等于().A. B. C. D.9. 如图,⊙的直径,弦,点在上,则的度数是().A. B. C. D.10. 如图,菱形的对角线的长分别为和,是对角线上任一点(点不与点、重合)且交于,交于,则阴影部分的面积是().A. B. C. D.11. 根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴().12./res/CZSX/web/STSource/2018100207045737234713/SYS201810020705001908 525381_ST/SYS201810020705001908525381_ST.005.png" width="13" height="15"alt="" />…………td四、填空题13. 若,则化简________.14. A.如图,正六边形内接于圆,半径为,则这个正六边形的边心距和弧的长分别为________.B.用科学计算器计算:________(精确到).15. 某商店换季促销,将一件标价为元的恤打折售出,获利,若设这件恤的成本为元,那么依题意可列方程是________________________.16. 在边长为的正方形中,点为边的中点,点为对角线上一动点,连接、,则周长的最小值为________(结果不取近似值).五、解答题17. 计算:.18. 化简分式,并从,,,,中选一个能使分式有意义的数代入求值.19. 已知:如图,直线与直线相交于点,点是直线上一点.用尺规作出直线,使得.(保留作图痕迹,不写作法)20. 某校为了组织一项球类对抗赛,在本校随机检查了若干名学生,对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计,并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图.根据统计图中的信息,解答下列问题:()求本次被调查的学生人数,并补全条形统计图.()若全校有名学生,请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.21. 如图,正方形,动点在上,,垂足为,.()求证:.()当点运动到中点时(其他条件都保持不变),问四边形是什么特殊四边形?说明理由.22. 如图,某地下车库的入口处有斜坡,它的坡度为,斜坡的长为米,车库的高度为(),为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为(图中的).()求车库的高度.()求点与点之间的距离(结果精确到米).(参考数据:,,,)23. 某超市欲购进、两种品牌的水杯共个.已知两种水杯的进价和售价如下表所示.设购进种水杯个,且所购进的两种水杯能全部卖出,获得的总利润为元.24. 品牌进价(元/个)售价(元/个)td25. 如图,电路图上有、、、四个开关和一个小灯泡,闭合开关或同时闭合开关、、都可使小灯泡发光.()任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于________.()任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.26. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D 垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.27. 如图,已知抛物线的对称轴为直线,(),且经过、两点,与轴交于另一点,设是抛物线的对称轴上的一动点,且.()求这条抛物线所对应的函数关系式.()求点的坐标.()探究坐标轴上是否存在点,使得、、为顶点的三角形与相似?若存在,请指出符合条件的点的位置,并直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.28. 问题:在平面直角坐标系中,一张矩形纸片按图所示放置.已知,,将这张纸片折叠,使点落在边上,记作点,折痕与边(含端点).交于点,与边(含端点)或其延长线交于点.问题探究:()如图,若点的坐标为,直接写出点的坐标________;()将矩形沿直线折叠,求点的坐标;问题解决:()将矩形沿直线折叠,点在边上(含端点),求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019-2020西安市中考数学一模试题(附答案)

2019-2020西安市中考数学一模试题(附答案)

2019-2020西安市中考数学一模试题(附答案)一、选择题1.下列命题正确的是( )A .有一个角是直角的平行四边形是矩形B .四条边相等的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形D .对角线相等的四边形是矩形 2.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B .C .D . 3.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表: 分数/分70 80 90 100 人数/人 1 3 x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是( )A .80分B .85分C .90分D .80分和90分 4.已知11(1)11A x x ÷+=-+,则A =( ) A .21x x x -+ B .21x x - C .211x - D .x 2﹣15.如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于D ,连接BE ,若AB=27,CD=1,则BE 的长是( )A .5B .6C .7D .86.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°7.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k >0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1;2,△OAC与△CBD的面积之和为,则k的值为()A.2B.3C.4D.8.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,159.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.10.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1B.0C.1或﹣1D.2或011.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB 与CD 1交于点O ,则线段AD 1的长度为( )A .13B .5C .22D .412.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .二、填空题13.色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如表:抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为______(结果精确到0.01).14.一列数123,,,a a a ……n a ,其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---,则1232014a a a a ++++=__________. 15.不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解,则a 的取值范围是_____. 16.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米,落在斜坡上的部分影长CD 为4米.测得斜CD 的坡度i =1:.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC =80°,则旗杆AB 的高度_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,=1.732)17.若a ,b 互为相反数,则22a b ab +=________.18.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E 是BC 边上的动点,连接AE ,过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ,则AF 的最小值为_______19.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点处,当△为直角三角形时,BE 的长为 .20.已知M 、N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x=上,点N 在直线y=﹣x+3上,设点M 坐标为(a ,b ),则y=﹣abx 2+(a+b )x 的顶点坐标为 . 三、解答题21.已知:如图,在ABC 中,AB AC =,AD BC ⊥,AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线,CE AN ⊥.(1)求证:四边形ADCE 为矩形;(2)当AD 与BC 满足什么数量关系时,四边形ADCE 是正方形?并给予证明22.已知点A 在x 轴负半轴上,点B 在y 轴正半轴上,线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解,tan ∠BAO=12. (1)求点A 的坐标;(2)点E 在y 轴负半轴上,直线EC ⊥AB ,交线段AB 于点C ,交x 轴于点D ,S△DOE=16.若反比例函数y=kx的图象经过点C,求k的值;(3)在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.23.直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,连接EF,过点F作FG∥ED交AB于点G.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若FG=4,⊙O的半径为5,求四边形FGDE的面积.24.先化简(31a+-a+1)÷2441a aa-++,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.25.某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】运用矩形的判定定理,即可快速确定答案.【详解】解:A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件;B四条边都相等的四边形是菱形,故B错误;C有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形,则D错误;因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定,矩形的判定方法有:1.有三个角是直角的四边形是矩形;2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;3.有一个角为直角的平行四边形是矩形;4.对角线相等的平行四边形是矩形.2.C解析:C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.3.D解析:D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x 的值,再根据众数的定义就可以求解.【详解】解:根据题意得:70+80×3+90x+100=85(1+3+x+1), x=3∴该组数据的众数是80分或90分.故选D .【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力,解题的关键是利用加权平均数列出方程.通过列方程求出x 是解答问题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-(,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】 解:A=11111x x ++-=111x x x +-=21x x - 故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.B解析:B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵半径OC 垂直于弦AB ,∴AD=DB=12在Rt △AOD 中,OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6.D解析:D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解:如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC,又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC,又因为∠2+∠ABC=180°,所以∠EBC+∠2=180°,即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】由题意,可得A(1,1),C(1,k),B(2,),D(2,k),则△OAC面积=(k-1),△CBD的面积=×(2-1)×(k-)=(k-1),根据△OAC与△CBD的面积之和为,即可得出k的值.【详解】∵AC∥BD∥y轴,点A,B的横坐标分别为1、2,∴A(1,1),C(1,k),B(2,),D(2,k),∴△OAC面积=×1×(k-1),△CBD的面积=×(2-1)×(k-)=(k-1),∵△OAC与△CBD的面积之和为,∴(k-1)+ (k-1)=,∴k=4.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,三角形面积的计算,解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积.8.D解析:D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁, 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,故选D .9.B解析:B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A .是轴对称图形,不是中心对称图形;B .是轴对称图形,也是中心对称图形;C .是轴对称图形,不是中心对称图形;D .是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B .点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.10.A解析:A【解析】【分析】把x =﹣1代入方程计算即可求出k 的值.【详解】解:把x =﹣1代入方程得:1+2k +k 2=0,解得:k =﹣1,故选:A .【点睛】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.11.A【解析】试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1故选A.考点: 1.旋转;2.勾股定理.12.B解析:B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故该选项不符合题意,B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故该选项符合题意,C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故该选项不符合题意,D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故该选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折沿对称轴叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合.二、填空题13.07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解:观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析:07【解析】【分析】随着实验次数的增多,频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解:观察表格发现,随着实验人数的增多,男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故男性中,男性患色盲的概率为0.07故答案为:0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.14.【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解:…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×(-1++2 解析:20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…,找出数字循环的规律,进一步利用规律解决问题.【详解】 解:123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环,2014÷3=671…1,则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×(-1+12+2)+(-1)=20112. 故答案为20112. 考点:规律性:数字的变化类.15.﹣2≤a <﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a 的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a >0得解析:﹣2≤a <﹣1.【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a 的式子表示),根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.【详解】解不等式x ﹣a >0,得:x >a ,解不等式1﹣x >2x ﹣5,得:x <2,∵不等式组有3个整数解,∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1,则﹣2≤a <﹣1,故答案为:﹣2≤a <﹣1.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD=4mDF :CF =1:3解析:2m .【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥CE 于点F .解直角三角形求出EF ,CF ,即可解决问题.【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥CE 于点F .在△DCF 中,∵CD =4m ,DF :CF =1:,∴tan ∠DCF =, ∴∠DCF =30°,∠CDF =60°.∴DF =2(m ),CF =2(m ),在Rt △DEF 中,因为∠DEF =50°,所以EF =≈1.67(m )∴BE =EF+FC+CB =1.67+2+5≈10.13(m ), ∴AB =BE•tan50°≈12.2(m ),故答案为12.2m .【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.17.0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b )而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解:∵=ab(a+b )而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析:0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b ),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0.【详解】解:∵22a b ab = ab (a+b ),而a+b=0,∴原式=0.故答案为0,【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算,注意掌握任何数乘以零结果都为零.18.【解析】试题分析:如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析:15 2【解析】试题分析:如图,设AF的中点为D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图,当DE⊥BC时,DE最小,设DA=DE=m,此时DB=53m,由AB=DA+DB,得m+53m=10,解得m=154,此时AF=2m=152.故答案为15 2.19.3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况:①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析:3或.【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.【详解】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC==5,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,∴EB=EB′,AB=AB′=3,∴CB′=5-3=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4-x)2,解得,∴BE=;②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为或3.故答案为:或3.20.(±)【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为(ab)N为(-ab)分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=(a+b)2=(a-b)2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析:( ,112). 【解析】【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称,∴M 坐标为(a ,b ),N 为(-a ,b ),分别代入相应的函数中得,b=12a ①,a+3=b ②,∴ab=12,(a+b )2=(a-b )2+4ab=11,a+b=∴y=-12x 2,∴顶点坐标为(2b a -=244ac b a -=112),即(112). 点睛:主要考查了二次函数的性质,函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题21.(1)见解析 (2) 12AD BC =,理由见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE ⊥AN ,AD ⊥BC ,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE 为矩形.(2)由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =,结合等腰三角形的性质可以得到答案.【详解】(1)证明:在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAD=∠DAC ,∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线, ∴∠MAE=∠CAE ,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°, 又∵AD ⊥BC ,CE ⊥AN , ∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE 为矩形.(2)当12AD BC =时,四边形ADCE 是一个正方形. 理由:∵AB=AC , AD ⊥BC ,BD DC ∴= 12AD BC =,AD BD DC ∴== , ∵四边形ADCE 为矩形, ∴矩形ADCE 是正方形. ∴当12AD BC =时,四边形ADCE 是一个正方形.【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用,同时考查了等腰三角形的性质,熟练掌握这些知识点是关键.22.(1)(-8,0)(2)k=-19225(3)(﹣1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6)【解析】【分析】(1)解方程求出OB的长,解直角三角形求出OA即可解决问题;(2)求出直线DE、AB的解析式,构建方程组求出点C坐标即可;(3)分四种情形分别求解即可解决问题;【详解】解:(1)∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解,∴OB=4,在Rt△AOB中,tan∠BAO=12 OBOA=,∴OA=8,∴A(﹣8,0).(2)∵EC⊥AB,∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°,∴∠OAB+∠ADC=90°,∠DEO+∠ODE=90°,∵∠ADC=∠ODE,∴∠OAB=∠DEO,∴△AOB∽△EOD,∴OA OB OE OD=,∴OE:OD=OA:OB=2,设OD=m,则OE=2m,∵12•m•2m=16,∴m=4或﹣4(舍弃),∴D(﹣4,0),E(0,﹣8),∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8,∵A(﹣8,0),B(0,4),∴直线AB的解析式为y=12x+4,由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩==,解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩==,∴C(245,85),∵若反比例函数y=kx的图象经过点C,∴k=﹣192 25.(3)如图1中,当四边形MNPQ是矩形时,∵OD=OB=4,∴∠OBD=∠ODB=45°,∴∠PNB=∠ONM=45°,∴OM=DM=ON=2,∴BN=2,PB=PN=2,∴P(﹣1,3).如图2中,当四边形MNPQ是矩形时(点N与原点重合),易证△DMQ是等腰直角三角形,OP=MQ=DM=2,P(0,2);如图3中,当四边形MNPQ是矩形时,设PM交BD于R,易知R(﹣1,3),可得P (0,6)如图4中,当四边形MNPQ是矩形时,设PM交y轴于R,易知PR=MR,可得P(2,6).综上所述,满足条件的点P坐标为(﹣1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6);【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23.(1)证明见解析(2)48【解析】【分析】(1)利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG,继而得出∠GFC+∠OFC=90°,即可得出答案;(2)首先得出四边形FGDH是矩形,进而利用勾股定理得出HO的长,进而得出答案.【详解】(1)连接FO,∵ OF=OC,∴∠OFC=∠OCF.∵CF平分∠ACE,∴∠FCG=∠FCE.∴∠OFC=∠FCG.∵ CE是⊙O的直径,∴∠EDG=90°,又∵FG//ED,∴∠FGC=180°-∠EDG=90°,∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°,即∠GFO=90°,∴OF⊥GF,又∵OF是⊙O半径,∴FG与⊙O相切.(2)延长FO,与ED交于点H,由(1)可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°,∴四边形FGDH是矩形.∴FH⊥ED,∴HE=HD.又∵四边形FGDH是矩形,FG=HD,∴HE=FG=4.∴ED=8.∵在Rt△OHE中,∠OHE=90°,∴OH=22OE HE-=2254-=3.∴FH=FO+OH=5+3=8.S四边形FGDH=12(FG+ED)•FH=12×(4+8)×8=48.24.【解析】试题分析:首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解.试题解析:原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--;当a=0时,原式=1.考点:分式的化简求值.25.(1)本次调查的学生共有100人;(2)补图见解析;(3)选择“唱歌”的学生有480人;(4)被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16.【解析】【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可;(2)用总人数减去A、C、D项目的人数,求出B项目的人数,从而补全统计图;(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可;(4)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)本次调查的学生共有:30÷30%=100(人);(2)喜欢B类项目的人数有:100﹣30﹣10﹣40=20(人),补图如下:(3)选择“唱歌”的学生有:1200×40100=480(人);(4)根据题意画树形图:共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212=16.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.。

2019-2020西安市中考数学第一次模拟试题(附答案)

2019-2020西安市中考数学第一次模拟试题(附答案)

2019-2020西安市中考数学第一次模拟试题(附答案)一、选择题1.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .3412a a a ⋅=C .3412()a a =D .22()ab ab = 2.已知11(1)11A x x ÷+=-+,则A =( ) A .21x x x -+ B .21x x - C .211x - D .x 2﹣13.已知二次函数y =ax 2+bx +c ,且a>b>c ,a +b +c =0,有以下四个命题,则一定正确命题的序号是( )①x=1是二次方程ax 2+bx +c=0的一个实数根;②二次函数y =ax 2+bx +c 的开口向下;③二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴在y 轴的左侧;④不等式4a+2b+c>0一定成立.A .①②B .①③C .①④D .③④4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为( )A .7分B .8分C .9分D .10分5.如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A ,B ,C ,D ,E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°,则建筑物AB 的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( )A .21.7米B .22.4米C .27.4米D .28.8米 6.方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根,则m 的取值范围( )A .52m >B .52m ≤且2m ≠C .3m ≥D .3m ≤且2m ≠7.如图,在矩形ABCD 中,AD=3,M 是CD 上的一点,将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ,若AN 平分∠MAB ,则折痕AM 的长为( )A .3B .23C .32D .68.已知直线//m n ,将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC ∠=︒),其中A ,B 两点分别落在直线m ,n 上,若140∠=︒,则2∠的度数为( )A .10︒B .20︒C .30°D .40︒9.下面的几何体中,主视图为圆的是( )A .B .C .D .10.某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m 2)与其深度h (m )之间的函数关系式为()0S V h h=≠,这个函数的图象大致是( ) A . B .C .D .11.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( )A .8%B .9%C .10%D .11%12.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( ) 捐款数额10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1A .众数是100B .中位数是30C .极差是20D .平均数是30二、填空题13.如图:已知AB=10,点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2; P 是线段CD 上的动点,分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连结EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是________.14.如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=2x的图像上,则菱形的面积为_______.15.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____.16.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:(1)在放风筝的点A处安置测倾器,测得风筝C的仰角∠CBD=60°;(2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米;(3)量出测倾器的高度AB=1.5米.根据测量数据,计算出风筝的高度CE约为_____米.(精确到0.1米,3≈1.73).17.使分式的值为0,这时x=_____.18.一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次;甲、丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运180吨;乙、丙两车合运相同次数,运完这批货物乙车共运270吨,现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)19.如图①,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止,设点 R 运动的路程为 x,△MNR 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示,则矩形 MNPQ 的面积是________.20.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为 .三、解答题21.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?22.国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策,某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度,准备采用以下调查方式中的一种进行调查:A.从一个社区随机选取1 000户家庭调查;B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查;C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查.(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是.(填“A”、“B”或“C”)(2)将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类:(A)已有两个孩子;(B)决定生二胎;(C)考虑之中;(D)决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:①补全条形统计图.②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.23.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.先化简(31a+-a+1)÷2441a aa-++,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.25.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y 与x 的函数解析式:(不要求写出定义域);(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】分别计算出各项的结果,再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=,故原选项错误;B. 322223x x y xy x y xy y ++---,故原选项错误;C. 3412()a a =,计算正确;D. 222()ab a b =,故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-(,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】 解:A=11111x x ++-=111x x x +-g =21x x - 故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.C解析:C【解析】试题分析:当x=1时,a+b+c=0,因此可知二次方程ax 2+bx +c=0的一个实数根,故①正确;根据a >b >c ,且a+b+c =0,可知a >0,函数的开口向上,故②不正确; 根据二次函数的对称轴为x =-2b a,可知无法判断对称轴的位置,故③不正确; 根据其图像开口向上,且当x =2时,4a+2b+c >a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立,故④正确.故选:C.4.B解析:B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为:12、4、10、6,所以该球员平均每节得分=1241064+++=8, 故选B .【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识,解题的关键是理解题意,掌握平均数的求解方法. 5.A解析:A【解析】【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ,CN ⊥DM 于N .首先解直角三角形Rt △CDN ,求出CN ,DN ,再根据tan24°=AM EM,构建方程即可解决问题.作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ,CN ⊥DM 于N .在Rt △CDN 中,∵140.753CN DN ==,设CN=4k ,DN=3k , ∴CD=10, ∴(3k )2+(4k )2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC 是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt △AEM 中,tan24°=AM EM , ∴0.45=866AB +, ∴AB=21.7(米),故选A .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.6.B解析:B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠,30m -≥,(()2134204mm ∆=----⨯≥,然后解不等式组即可. 【详解】解:根据题意得 20m -≠,30m -≥,(()2134204mm ∆=----⨯≥, 解得m ≤52且m ≠2.7.B解析:B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM,再由AN平分∠MAB,得出∠DAM=∠MAN=∠NAB,最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得:△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB,∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,==∴故选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质,解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 8.B解析:B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】m n,解:Q直线//+︒,∴∠+∠∠+∠=ABC BAC21180Q,90∠∠=︒,ABC=︒30∠=︒,140BAC︒︒︒,︒︒=218030904020∴∠=---故选:B.【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9.C解析:C【解析】试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;B、的主视图是正方形,故B不符合题意;C、的主视图是圆,故C符合题意;D 、的主视图是三角形,故D 不符合题意;故选C .考点:简单几何体的三视图.10.C解析:C【解析】【分析】【详解】解:由题意可知:00v h >>, , ∴ (0)v s h h=≠中,当v 的值一定时,s 是h 的反比例函数, ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>,时是:“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.11.C解析:C【解析】【分析】设月平均增长率为x ,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ,根据题意得:240000(1+x )2=290400,解得:x 1=0.1=10%,x 2=-0.21(舍去),故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±x )2=后来的量,其中增长用+,减少用-.12.B解析:B【解析】分析:根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式,分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差,得到正确结论.详解:该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A 不正确; 该组共有15个数据,其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B 正确; 该组数据的极差是100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C 不正确; 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30,所以选项D 不正确.故选B.点睛:本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大,注意勿混淆概念.二、填空题13.3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析:3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形,得出G为PH中点,则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长,运用中位线的性质求出MN的长度即可.【详解】如图,分别延长AE、BF交于点H.∵∠A=∠FPB=60°,∴AH∥PF,∵∠B=∠EPA=60°,∴BH∥PE,∴四边形EPFH为平行四边形,∴EF与HP互相平分.∵G为EF的中点,∴G也正好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.∵CD=10-2-2=6,∴MN=3,即G的移动路径长为3.故答案为:3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质,以及动点问题,是中考的热点.14.4【解析】【分析】【详解】解:连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为:4解析:4【解析】【分析】【详解】解:连接AC 交OB 于D .∵四边形OABC 是菱形,∴AC ⊥OB .∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上, ∴△AOD 的面积=12×2=1, ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为:415.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解;【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析:13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+,k 0<,0b <时图象经过第二、三、四象限,可得220k -<,30k -<,即可求解;【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限,∴220k -<,30k -<,∴1k >,3k <,∴13k <<,故答案为:13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.16.1【解析】试题分析:在Rt△CBD 中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析:在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055(米)∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析:1.【解析】试题分析:在Rt△CBD中,知道了斜边,求60°角的对边,可以用正弦值进行解答.试题解析:在Rt△CBD中,DC=BC•sin60°=70×32≈60.55(米).∵AB=1.5,∴CE=60.55+1.5≈62.1(米).考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.17.1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程x2-1x+1=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点:分式方程的解法解析:1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点:分式方程的解法18.【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨;若乙丙两车合解析:2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ,乙的效率应该为1a,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180吨;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270吨.”这两个等量关系来列方程.【详解】设这批货物共有T吨,甲车每次运t甲吨,乙车每次运t乙吨,∵2a⋅t甲=T,a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2,由题意列方程:180270 180270T Tt t--=甲乙,t乙=2t甲,∴180270180135T T--=,解得T=540.∵甲车运180吨,丙车运540−180=360吨,∴丙车每次运货量也是甲车的2倍,∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元),故答案为:2160.【点睛】考查分式方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.19.20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x =4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析:20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化,问题可解.【详解】由图象可知,x=4时,点R到达P,x=9时,点R到Q点,则PN=4,QP=5∴矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时,要注意数形结合.20.3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况:①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析:3或.【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.【详解】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC==5,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,∴EB=EB′,AB=AB′=3,∴CB′=5-3=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4-x)2,解得,∴BE=;②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为或3.故答案为:或3.三、解答题21.甲公司有600人,乙公司有500人.【解析】分析:根据题意,可以设乙公司人数有x人,则甲公司有(1+20%)x人;由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程,解之即可得出答案.详解:设乙公司有x人,则甲公司就有(1+20%)x人,即1.2x人,根据题意,可列方程:60000x600001.2x=20解之得:x=500经检验:x =500是该方程的实数根.22.(1)C ;(2)①作图见解析;②35万户.【解析】【分析】(1)C 项涉及的范围更广;(2)①求出B ,D 的户数补全统计图即可;①100万乘以不生二胎的百分比即可.【详解】解:(1)A 、B 两种调查方式具有片面性,故C 比较合理;故答案为:C ;(2)①B :100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示:(3)因为350100351000⨯=(万户), 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.23.(1)10700y x =-+;(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w 与x 的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x 的值,根据增减性,求出x 的取值范围.【详解】(1)由题意得:4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩.故y与x之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50时,w随x的增大而增大,∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.24.【解析】试题分析:首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解.试题解析:原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--;当a=0时,原式=1.考点:分式的化简求值.25.(1)y=5x+400.(2)乙.【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)绿化面积是1200平方米时,求出两家的费用即可判断;试题解析:(1)设y=kx+b,则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩,解得5400kb=⎧⎨=⎩,∴y=5x+400.(2)绿化面积是1200平方米时,甲公司的费用为6400元,乙公司的费用为5500+4×200=6300元,∵6300<6400∴选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.。

2019年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.实数的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.y2+y2=2y4B.y7+y4=y11C.y2•y2+y4=2y4D.y2•(y4)2=y184.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于()A.20°B.30°C.50°D.80°5.已知y与x成正比例,且x=3时,y=2,则y=3时,x的值为()A.B.C.2 D.126.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()A.80°B.80°或20°C.20°D.80°或50°7.若一次函数y=2x+6与y=kx的图象的交点纵坐标为4,则k的值是()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.48.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形③当x=2时,△BDD1为等边三角形④s=(x﹣2)2(0<x<2),其中正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A.2 B.8 C.D.210.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,m)、(4,m)和(1,n),若n<m,则()A.a>0且4a+b=0 B.a<0且4a+b=0C.a>0且2a+b=0 D.a<0且2a+b=0二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11.不等式1﹣2x<6的负整数解是.12.用科学计算器计算:﹣tan65°≈(精确到0.01)13.如图,过原点的直线l与反比例函数y=﹣的图象交于M,N两点,若MO=5,则ON=.根据图象猜想,线段MN的长度的最小值.14.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为(2,0),(6,0),点N从A点出发沿AC向C点运动,连接ON交AB于点M.当边AB恰平分线段ON时,则AN=.三.解答题(共11小题)15.计算:2cos30°+﹣|﹣3|﹣()﹣216.计算:÷(x+)17.如图,△ABC中,AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC ∽△PAC(不写画法,保留作图痕迹)18.“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,某校为了解学生对共享单车的使用情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图.根据所给信息,解答下列问题:(1)m=;(2)补全条形统计图;(3)这次调查结果的众数是;(4)已知全校共3000名学生,请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名?19.已知:如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上两个点,且BE=DF.求证:AE=CF.20.如图,河对岸有一路灯杆AB,在灯光下,小亮在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向从D后退4米到G处,测得自己的影长GH=5,如果小亮的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度.21.下表中有两种移动电话计费方式.设一个月内主叫通话为为t分钟(t是正整数).(1)当t=90时,按方式一计费为元;按方式二计费为元;(2)当100<t≤150时,是否存在某一时间t,使两种计费方式相等,若存在,请求出对应t的值,若不存在,请说明理由;(3)当t>150时,请直接写出省钱的计费方式?22.甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是多少?(直接写出答案)(2)任选两名同学打第一场,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.24.抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时,请说明直线QH过定点,并求定点坐标.25.如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求证:2OB2=BC•BF;(3)如图2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5时,求DE的长.2019年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案.【解答】解:实数的相反数是:﹣.故选:A.【点评】此题主要考查了实数的性质,正确掌握相反数的定义是解题关键.2.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.3.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可.【解答】解:A、y2+y2=2y2,错误;B、y7与y4不能合并,错误;C、y2•y2+y4=2y4,正确;D、y2•(y4)2=y10,错误;故选:C.【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算,关键是根据法则计算.4.【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠4=∠2=50°,∴∠3=∠4﹣∠1=20°,故选:A.【点评】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.5.【分析】设y=kx,把x=3,y=2代入,求出k.即可得出答案.【解答】解:根据题意,设y=kx,把x=3,y=2代入得:2=3k,解得:k=,y=x,把y=3代入解析式,可得:x=,故选:A.【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征的应用,能求出函数的解析式是解此题的关键.6.【分析】分别从:①若100°是等腰三角形顶角的外角,②若100°是等腰三角形底角的外角,去分析,即可求得答案.【解答】解:①若100°是等腰三角形顶角的外角,则它的顶角的度数为:180°﹣100°=80°;②若100°是等腰三角形底角的外角,则它的底角的度数为:180°﹣100°=80°;∴它的顶角为:180°﹣80°﹣80°=20°;∴它的顶角的度数为:80°或20°.故选:B.【点评】此题考查了等腰三角形的性质:等边对等角.此题难度不大,解题的关键是注意分类讨论思想的应用,小心别漏解.7.【分析】首先根据一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4,代入一次函数y=2x+6求得交点坐标为(﹣1,4),然后代入y=kx求得k值即可.【解答】解:∵一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4,∴4=2x+6解得:x=﹣1,∴交点坐标为(﹣1,4),代入y=kx,4=﹣k,解得k=﹣4.故选:A.【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题,解题的关键是交点坐标适合y=2x+6与y=kx两个解析式.8.【分析】①正确,根据SSS即可判断;②正确,证明四边相等即可解决问题;③正确,只要证明BD=DD1,∠BDD1=60°即可;④错误,利用三角形的面积公式计算即可判定;【解答】解:∵AC=A1C1,∴AA1=CC1∵BC=D1A1,∠AA1D1=∠BCC1,∴△A1AD1≌△CC1B,故①正确,在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,AB=1,∴AC=A1C1=2,当x=1时,AC1=CC1=1,∴AC1=AB,∵∠BAC=60°,∴△ABC1是等边三角形,同法可证:△AD1C1是等边三角形,∴AB=BC1=AC1=AD1=C1D1,∴四边形ABC1D1是菱形,故②正确,当x=2时,BD=AC=2,DD1=2,∠BDD1=60°,∴△BDD1是等边三角形,故③正确,当0<x<2时,S=•(2﹣x)•(2﹣x)=(2﹣x)2,故④错误.故选:C.【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9.【分析】连结BE,设⊙O的半径为R,由OD⊥AB,根据垂径定理得AC=BC=AB=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,根据勾股定理得到(R﹣2)2+42=R2,解得R=5,则OC=3,由于OC为△ABE的中位线,则BE=2OC=6,再根据圆周角定理得到∠ABE=90°,然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE.【解答】解:连结BE,设⊙O的半径为R,如图,∵OD⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,∵OC2+AC2=OA2,∴(R﹣2)2+42=R2,解得R=5,∴OC=5﹣2=3,∴BE=2OC=6,∵AE为直径,∴∠ABE=90°,在Rt△BCE中,CE===2.故选:D.【点评】本题考查的是圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.10.【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则b+4a=0,然后利用x=1,y=n,且n<m可确定抛物线的开口向上,从而得到a>0.【解答】解:∵点(0,m)、(4,m)为抛物线上的对称点,∴抛物线的对称轴为直线x=2,即﹣=2,∴b+4a=0,∵x=1,y=n,且n<m,∴抛物线的开口向上,即a>0.故选:A.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11.【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可.【解答】解:1﹣2x<6,移项得:﹣2x<6﹣1,合并同类项得:﹣2x<5,不等式的两边都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为:﹣2,﹣1.【点评】本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.12.【分析】正确使用计算器计算即可,注意运算顺序.【解答】解:﹣tan65°≈2.828﹣2.145≈0.68.故答案为:0.68.【点评】此题考查了使用计算器计算开方及三角函数,解题的关键是:正确使用计算器.13.【分析】由双曲线的对称性知ON=OM,可求ON的长,求线段MN的长度可转化为求OM的最小值,列出OM距离的求解式子,求式子的最小值即可.【解答】解:∵过原点的直线l与反比例函数y=﹣的图象交于M,N两点∴点M与点N关于原点对称,∴OM=ON=5故答案为:5,设点M的坐标为(x,﹣),则OM=,∵x2+﹣2=(x﹣)2≥0∴x2+≥2,∴OM的最小值为,由双曲线的对称性可知ON=OM,故MN的最小值为2.故答案为:2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的性质,两点距离公式,熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键.14.【分析】作ND∥AB交OC于D,则∠NDC=∠ABC,∠DNC=∠A,由点的坐标得出OB=2,OB=6,得出BC=4,BD=CD=2,由等边三角形的性质得出∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AC=BC=4,证明△CDN是等边三角形,得出CN=DN=CD=2,即可得出结果.【解答】解:作ND∥AB交OC于D,如图所示:则∠NDC=∠ABC,∠DNC=∠A,∵OM=MN,∴OB=BD,。

陕西省西安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°2.下列计算正确的是A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-43.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B.23C.2 D.44.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E5.在0,﹣2,3,5四个数中,最小的数是()A.0 B.﹣2 C.3 D.56.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()A.310B.15C.12D.7107.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A3B.2 C.3 D3+28.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确9.下列说法中正确的是()A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是12,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.10.若实数a,b 满足|a|>|b|,则与实数a,b 对应的点在数轴上的位置可以是()A.B.C.D.11.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户) 1 2 3 4月用电量(度/户)30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是21 12.下列运算正确的是()A.a﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2C822D3×27=9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为_____.14.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售,经过连续两次上调后,均价为每平方米12100元,则平均每次上调的百分率为_____. 15.计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____.16.点P 的坐标是(a,b ),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点P (a,b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 . 17.已知数据x 1,x 2,…,x n 的平均数是x ,则一组新数据x 1+8,x 2+8,…,x n +8的平均数是____. 18.不等式1﹣2x <6的负整数解是___________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,BA=BC ,直线MN 是过点A 的直线CD ⊥MN 于点D ,连接BD .(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC ,AD ,BD 之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B 作BE ⊥BD ,交MN 于点E ,进而得出:DC+AD= BD . (2)探究证明将直线MN 绕点A 顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC ,AD ,BD 之间的数量关系,并证明 (3)拓展延伸在直线MN 绕点A 旋转的过程中,当△ABD 面积取得最大值时,若CD 长为1,请直接写BD 的长.20.(6分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).21.(6分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点.求反比例函数和一次函数的解析式;求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.22.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.(1)求证:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.23.(8分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.24.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点. (1)求抛物线的解析式;(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值;(3)若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线y=-x 上的动点,判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标.25.(10分)尺规作图:校园有两条路OA 、OB ,在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P .(不写画图过程,保留作图痕迹)26.(12分)如图,已知ABC DCB ∠=∠,ACB DBC ∠=∠.求证AB DC =.27.(12分)如图,直线l 切⊙O 于点A ,点P 为直线l 上一点,直线PO 交⊙O 于点C 、B ,点D 在线段AP 上,连接DB ,且AD =DB .(1)求证:DB 为⊙O 的切线;(2)若AD =1,PB =BO ,求弦AC 的长.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】分析:由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°,则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解:∵∠ADC=35°,∠ADC与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠ADC=35°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=55°,故选C.点睛:本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.2.B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2=a4,故A选项错误;B. (-a2)3=-a6,正确;C. 3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;D. (a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误,故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.4.C【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ,得∠B=∠D, 因为CD BF ,若ABC V ≌EDF V ,则还需要补充的条件可以是: AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C 【点睛】本题考核知识点:全等三角形的判定. 解题关键点:熟记全等三角形判定定理. 5.B 【解析】 【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可. 【详解】∵在这四个数中3>0,0,-2<0, ∴-2最小. 故选B . 【点睛】本题考查的是实数的大小比较,即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 6.A 【解析】 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率. 【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310. 故选:A . 【点睛】本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比. 7.C 【解析】试题分析:根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据Rt △ADE 可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角形,则DE为AB的中垂线,则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.考点:角平分线的性质和中垂线的性质.8.A【解析】【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F,由题意得CE⊥AO,因为是两把完全相同的长方形直尺,可得CE=CF,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示:过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F,由题意得CE⊥AO,∵两把完全相同的长方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),故选A.【点睛】本题主要考查了基本作图,关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.9.C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式,概率,可能事件,必然事件)进行分析即可.【详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查,因为有破坏性;B. 抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是12,如果抛掷10次,就可能有5次正面朝上,因为这是随机事件;C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天,所以367人中至少有两个日子相同;D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为:C【点睛】本题考核知识点:对(调查方式,概率,可能事件,必然事件)理解. 解题关键:理解相关概念,合理运用举反例法.10.D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答.【详解】由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远,只有选项D符合,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟练运用绝对值的意义是解题关键.11.C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为110(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为110[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.12.D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此选项错误;B、(ab2)0=1,故此选项错误;C 故此选项错误;D,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质,正确把握相关性质是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.1 【解析】PC 切⊙O 于点C ,则∠PCB=∠A ,∠P=∠P , ∴△PCB ∽△PAC ,∴12BP BC PC AC ==, ∵BP=12PC=3,∴PC 2=PB•PA ,即36=3•PA , ∵PA=12 ∴AB=12-3=1. 故答案是:1. 14.10% 【解析】 【分析】设平均每次上调的百分率是x ,因为经过两次上调,且知道调前的价格和调后的价格,从而列方程求出解. 【详解】设平均每次上调的百分率是x , 依题意得()2100001x 12100+=,解得:1x 10%=,2x 210%=-(不合题意,舍去). 答:平均每次上调的百分率为10%. 故答案是:10%. 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解. 15.1a b- 【解析】 原式=()()()()1·ba b a b a b a b a b a b a b a b b a b +-+÷==+-++-- ,故答案为1a b-. 16.【解析】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15.故答案为1 5 .17.8x 【解析】【分析】根据数据x1,x2,…,x n的平均数为x=1n(x1+x2+…+x n),即可求出数据x1+1,x2+1,…,x n+1的平均数.【详解】数据x1+1,x2+1,…,x n+1的平均数=1n(x1+1+x2+1+…+x n+1)=1n(x1+x2+…+x n)+1=x+1.故答案为x+1.【点睛】本题考查了平均数的概念,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.18.﹣2,﹣1【解析】试题分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可.解:1﹣2x<6,移项得:﹣2x<6﹣1,合并同类项得:﹣2x<5,不等式的两边都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为:﹣2,﹣1.点评:本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(12;(2)AD﹣2BD;(3)2+1.【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系(2)过点B 作BE ⊥BD ,交MN 于点E .AD 交BC 于O ,证明CDB AEB ∆∆≌,得到CD AE =,EB BD =,根据BED ∆为等腰直角三角形,得到2DE BD =, 再根据DE AD AE AD CD =-=-,即可解出答案.(3)根据A 、B 、C 、D 四点共圆,得到当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时,△ABD 的面积最大.在DA 上截取一点H ,使得CD=DH=1,则易证2CH AH ==,由BD AD =即可得出答案.【详解】解:(1)如图1中,由题意:BAE BCD ∆∆≌,∴AE=CD ,BE=BD ,∴CD+AD=AD+AE=DE ,∵BDE ∆是等腰直角三角形,∴DE=2BD ,∴DC+AD=2BD ,故答案为2.(2)2AD DC BD -=.证明:如图,过点B 作BE ⊥BD ,交MN 于点E .AD 交BC 于O .∵90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABE EBC CBD EBC ∠+∠=∠+∠,∴ABE CBD ∠=∠.∵90BAE AOB ∠+∠=︒,90BCD COD ∠+∠=︒,AOB COD ∠=∠,∴BAE BCD ∠=∠,∴ABE DBC ∠=∠.又∵AB CB =,∴CDB AEB ∆∆≌,∴CD AE =,EB BD =,∴BD ∆为等腰直角三角形,2DE BD =. ∵DE AD AE AD CD =-=-,∴2AD DC BD -=.(3)如图3中,易知A 、B 、C 、D 四点共圆,当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时,△ABD 的面积最大.此时DG ⊥AB ,DB=DA ,在DA 上截取一点H ,使得CD=DH=1,则易证2CH AH ==, ∴21BD AD ==+.【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质,等腰直角三角形的性质以及图形的应用,正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.20.【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB ,由∠CBD =45°知BD =CD =x ,由∠ACD =30°知AD =tan CD CAD∠3x ,根据AD+BD =AB 列方程求解可得.【详解】解:过点C 作CD ⊥AB 于点D ,设CD=x,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵tanCD CADAD ∠=,∴AD=tan CDCAD∠=tan30x︒333,由AD+BD=AB3=10,解得:x=3﹣5,答:飞机飞行的高度为(35)km.21.(1)y=﹣x﹣2;(2)C(﹣2,0),△AOB=6,,(3)﹣4<x<0或x>2. 【解析】【分析】(1)先把B点坐标代入代入y=mx,求出m得到反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式确定A点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式;(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标,然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOC+S△BOC 进行计算;(3)观察函数图象得到当﹣4<x<0或x>2时,一次函数图象都在反比例函数图象下方.【详解】解:∵B(2,﹣4)在反比例函数y=mx的图象上,∴m=2×(﹣4)=﹣8,∴反比例函数解析式为:y=﹣8x,把A(﹣4,n)代入y=﹣8x,得﹣4n=﹣8,解得n=2,则A点坐标为(﹣4,2).把A(﹣4,2),B(2,﹣4)分别代入y=kx+b,得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得12kb=-⎧⎨=-⎩,∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;(2)∵y=﹣x﹣2,∴当﹣x﹣2=0时,x=﹣2,∴点C的坐标为:(﹣2,0),△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=12×2×2+12×2×4=6;(3)由图象可知,当﹣4<x<0或x>2时,一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用,灵活运用待定系数法是解题的关键,注意数形结合思想的正确运用.22.(1)证明见解析;(2)能;BE=1或116;(3)9625【解析】【详解】(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM;(2)能.∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC−EC=6−5=1,当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE ∽△CBA , ∴CE AC AC CB=, ∴CE =2256CB AC =, ∴BE =6−256=116; ∴BE =1或116; (3)解:设BE =x ,又∵△ABE ∽△ECM , ∴CM CE BE AB=,即:65CM x x -=, ∴CM =22619(3)5555x x x -+=--+, ∴AM =5−CM 2116(3)55x =-+, ∴当x =3时,AM 最短为165, 又∵当BE =x =3=12BC 时, ∴点E 为BC 的中点,∴AE ⊥BC ,∴AE 4=,此时,EF ⊥AC ,∴EM 125=, S △AEM =116129625525创=. 23. (1)PM =PN , PM ⊥PN ;(2)△PMN 是等腰直角三角形,理由详见解析;(3)492. 【解析】【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM =12CE ,PN =12BD ,进而判断出BD =CE ,即可得出结论,再利用三角形的中位线得出PM ∥CE 得出∠DPM =∠DCA ,最后用互余即可得出结论; (2)先判断出△ABD ≌△ACE ,得出BD =CE ,同(1)的方法得出PM =12BD ,PN =12BD ,即可得出PM =PN ,同(1)的方法即可得出结论;(3)方法1、先判断出MN 最大时,△PMN 的面积最大,进而求出AN ,AM ,即可得出MN 最大=AM+AN ,最后用面积公式即可得出结论.方法2、先判断出BD最大时,△PMN的面积最大,而BD最大是AB+AD=14,即可.【详解】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=12 BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=12 CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=12BD,PM=12CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC =∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC =∠ACB+∠ABC ,∵∠BAC =90°,∴∠ACB+∠ABC =90°,∴∠MPN =90°,∴△PMN 是等腰直角三角形,(3)方法1、如图2,同(2)的方法得,△PMN 是等腰直角三角形,∴MN 最大时,△PMN 的面积最大,∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面,∴MN 最大=AM+AN ,连接AM ,AN ,在△ADE 中,AD =AE =4,∠DAE =90°,∴AM =22, 在Rt △ABC 中,AB =AC =10,AN =52,∴MN 最大=22+52=72,∴S △PMN 最大=12PM 2=12×12MN 2=14×(72)2=492. 方法2、由(2)知,△PMN 是等腰直角三角形,PM =PN =12BD , ∴PM 最大时,△PMN 面积最大,∴点D 在BA 的延长线上,∴BD =AB+AD =14,∴PM =7,∴S △PMN 最大=12PM 2=12×72=492【点睛】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.24.(1)223y x x =+-32m =-时,S 最大为278(1)(-1,1)或3322⎛-- ⎝⎭,或3322⎛-+ ⎝⎭,或(1,-1) 【解析】试题分析:(1)先假设出函数解析式,利用三点法求解函数解析式.(2)设出M 点的坐标,利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答;(1)当OB 是平行四边形的边时,表示出PQ 的长,再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB 是对角线时,由图可知点A 与P 应该重合,即可得出结论.试题解析:解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax 2+bx+c (a≠0),将A (-1,0),B (0,-1),C (1,0)三点代入函数解析式得:93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩:,所以此函数解析式为:223y x x =+-.(2)∵M 点的横坐标为m ,且点M 在这条抛物线上,∴M 点的坐标为:(m ,223m m +-),∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×(-223m m +-)+12×1×(-m )-12×1×1=-(m+32)2+278, 当m=-32时,S 有最大值为:S=278-. (1)设P (x ,223x x +-).分两种情况讨论:①当OB 为边时,根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ,∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值,又∵直线的解析式为y=-x ,则Q (x ,-x ).由PQ=OB ,得:|-x-(223x x +-)|=1解得: x=0(不合题意,舍去),-1,,∴Q 的坐标为(-1,1)或3322⎛- ⎝⎭,或332222⎛--+ ⎝⎭,; ②当BO 为对角线时,如图,知A 与P 应该重合,OP=1.四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1,Q 横坐标为1,代入y=﹣x 得出Q 为(1,﹣1).综上所述:Q 的坐标为:(-1,1)或3322⎛-+ ⎝⎭,或3322⎛-+ ⎝⎭,或(1,-1).点睛:本题是对二次函数的综合考查,有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,综合性较强,但难度不大,仔细分析便不难求解.25.见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线,它们的交点即为点P.【详解】如图,点P为所作.【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图,熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.26.见解析【解析】【分析】根据∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC,求证∠ABC=∠DCB,然后利用AAS可证明△ABC≌△DCB,即可证明结论.【详解】证明:∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB即∠ABC=∠DCB在△ABC和△DCB中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB (ASA )∴AB=DC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握,证明此题的关键是求证△ABC ≌△DCB .难度不大,属于基础题.27.(1)见解析;(2)AC =1.【解析】【分析】(1)要证明DB 为⊙O 的切线,只要证明∠OBD =90即可.(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD =2BD =2DA =2,再利用等角对等边可以得到AC =AP ,这样求得AP 的值就得出了AC 的长.【详解】(1)证明:连接OD ;∵PA 为⊙O 切线,∴∠OAD =90°;在△OAD 和△OBD 中,0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△OAD ≌△OBD ,∴∠OBD =∠OAD =90°,∴OB ⊥BD∴DB 为⊙O 的切线(2)解:在Rt △OAP 中;∵PB =OB =OA ,∴OP =2OA ,∴∠OPA =10°,∴∠POA=60°=2∠C,∴PD=2BD=2DA=2,∴∠OPA=∠C=10°,∴AC=AP=1.【点睛】本题考查了切线的判定及性质,全等三全角形的判定等知识点的掌握情况.。

2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)

2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)

2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)1 / 172019年陕西省中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1. 的相反数是A.B. 2019C.D.【答案】B【解析】解: 的相反数是:2019. 故选:B .直接利用相反数的定义分析得出答案.此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.2. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体【答案】C【解析】解:由三视图知这个几何体是三棱柱, 故选:C .由常见几何体的三视图即可判断.本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图.3. 如图,直线 ,且分别与直线l 交于C ,D 两点,把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆放,若 ,则 的度数为A.B. C. D.【答案】B【解析】解:如图, , , 又 ,, 故选:B .依据,即可得到,再根据,即可得出从.此题主要考查了平行线的性质,三角板的特征,角度的计算,解本题的关键是利用平行线的性质.4.点在反比例函数的图象上,则k的值是A. B. C. D. 6【答案】A【解析】解:在反比例函数的图象上,.故选:A.根据点A的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值,此题得解.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式.5.下列运算正确的是A. B. C.D.【答案】D【解析】解:A、,故此选项错误;B、,故此选项错误;C、,故此选项错误;D、,正确.故选:D.直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.6.如图,四边形ABCD中,,,,则对角线AC的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解:延长DC交AB的延长线于点K;在中,,,,2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)3 / 17,, 在 中,, 故选:C .延长DC 与AB 交于一点 解直角三角形求出DK ,再求出AD ,利用勾股定理求出AC . 考查了解直角三角形的应用,解题关键在于构造直角三角形ADK .7. 已知直线l : 与x 轴交于点P ,将l 绕点P 顺时针旋转 得到直线 ,则直线 的解析式为A.B.C.D.【答案】D【解析】解:设直线的解析式为 , 直线直线l ,,即 ,在直线l :中,令 ,则 , ,代入 ,可得 , 解得 ,直线的解析式为 , 故选:D .设直线的解析式为 ,根据直线直线l ,即可得到 ,再根据 ,即可得出直线的解析式为 .本题考查了利用待定系数法求直线的解析式:先设直线的解析式为 ,然后把已知点的坐标代入得到关于k 、b 的方程组,解方程组即可.8. 如图,矩形ABCD 中, , ,点E 、F 、G 、H分别是矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则四边形EFGH 的周长为A. 10B. 5C.D.【答案】D【解析】解:连接BD,AC,如图,矩形ABCD中,,,,点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点,为为中位线,EF为为的中位线,,,同理可得,,四边形EFGH的周长为.故选:D.连接BD,AC,如图,根据矩形的性质和勾股定理得到,再利用三角形中位线性质得到,,然后计算四边形EFGH 的周长.本题考查了中点四边形:顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形也考查了矩形的性质.9.如图所示,点A,B,C,D在上,CD是直径,,则的度数为A.B.C.D.【答案】C【解析】解:连接AC,,,,,故选:C.由CD是直径,,由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,求得的度数,即可求得的度数.此题考查了圆周角定理此题难度不大,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.10.抛物线的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是下列结论中:;;方程有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标为;若点在该抛物线上,则.其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】解:对称轴是y轴的右侧,,抛物线与y轴交于正半轴,,,故错误;,,,故正确;由图象得:时,与抛物线有两个交点,方程有两个不相等的实数根;故正确;抛物线与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是,抛物线与x轴的另一个交点坐标为;故正确;抛物线的对称轴是,有最大值是,点在该抛物线上,,故正确;本题正确的结论有:,4个,故选:B.结合函数图象,根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可.本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次5 / 17项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时即,对称轴在y轴左;当a与b异号时即,对称轴在y轴右;常数项c 决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于;也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质.二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)11.比较大小:______.【答案】【解析】解:,,,故答案为:.先把根号外的因式移入根号内,再根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可.本题考查了实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键,注意:两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则等于______度【答案】108【解析】解:如图,由正五边形的内角和,得,,.,故答案为:108.根据多边形的内角和,可得,,,,根据等腰三角形的内角和,可得,根据角的和差,可得答案.本题考查了多边形的内角与外角,利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键.13.已知同一个反比例函数图象上的两点、,若,且,则这个反比例函数的解析式为______.2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)7 / 17【答案】【解析】解:设这个反比例函数的表达式为, , 是同一个反比例函数图象上的两点, ,,,,,,,, , , ,这个反比例函数的解析式为:, 故答案为:.设这个反比例函数的表达式为 ,可得 ,变形后得:,,将其代入已知,可得,根据 ,即可求得k 的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 同时考查了式子的变形.14. 如图,在▱ABCD 中,E 、F 分别是AB 、DC 边上的点,AF 与DE 相交于点P ,BF与CE 相交于点Q ,若 , ,则图中阴影部分的面积为______ .【答案】41【解析】解:连接E 、F 两点, 四边形ABCD 是平行四边形, ,的FC 边上的高与 的FC边上的高相等,,,同理:,,,,,四边形故答案为:41.连接E、F两点,由三角形的面积公式我们可以推出,,所以,,因此可以推出阴影部分的面积就是.本题主要考查了平行四边形的性质,题目综合性较强,主要考查了平行四边形的性质,解答此题关键是作出辅助线,找出同底等高的三角形.三、计算题(本大题共3小题,共17.0分)15.计算:【答案】解:原式.【解析】先计算二次根式的乘法、去绝对值符合、计算零指数幂,再合并同类二次根式即可得.本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则、绝对值性质及负整数指数幂.16.先化简,再求值:,其中【答案】解:原式,当时,原式.【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.17.某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件,A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表:设每天生产A种品牌服装x件,每天两种服装获利y元.2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)9 / 17请写出y 关于x 的函数关系式;如果服装厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元? 【答案】解: 种品牌服装x 件,则B 种品牌服装 件,依题意,得 ;种品牌服装x 件,则B 种品牌服装 件,依题意,得 ,解得 , 每天至少获利【解析】 种品牌服装x 件,则B 种品牌服装 件;利润 种品牌服装件数 种品牌服装一件的利润 种品牌服装件数 种品牌服装一件的利润,列出函数关系式;种品牌服装x 件,则B 种品牌服装 件;成本 种品牌服装件数 种品牌服装一件的成本 种品牌服装件数 种品牌服装一件的成本,列出不等式,求x 的值,再代入 求利润.本题考查一次函数的应用、不等式的应用,解题的关键是理解题意,学会用函数和不等式解决问题,属于中考常考题型.四、解答题(本大题共8小题,共61.0分)18.如图,已知中, ,请作 的外接圆 保面作图痕迹,不写作法【答案】解: 如图, 为所作;【解析】作AB 的垂直平分线得到AB 的中点O ,再以O 点为圆心,OA 为半径作 即可.本题考查了作图 复杂作图:熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线 也考查了三角形的外接圆和圆周角定理.19.如图,点B、F、C、E在一条直线上,,,,AD交BE于求证:AD与BE互相平分.【答案】证明:如图,连接BD,AE,,,又,,,,在和中,,≌ ,,又,四边形ABDE是平行四边形,与BE互相平分.【解析】连接BD,AE,判定 ≌ ,可得,依据,即可得出四边形ABDE是平行四边形,进而得到AD与BE互相平分.本题主要考查了平行四边形的判定与性质,解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.20.为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩单位:绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:表中______,______,样本成绩的中位数落在______范围内;请把频数分布直方图补充完整;2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)11 / 17该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在 范围内的学生有多少人?【答案】8 20【解析】解: 由统计图可得,, ,样本成绩的中位数落在:范围内,故答案为:8,20, ;由 知, ,补全的频数分布直方图如右图所示;人 ,答:该年级学生立定跳远成绩在 范围内的学生有200人.根据题意和统计图可以求得a 、b 的值,并得到样本成绩的中位数所在的取值范围; 根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整;根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在 范围内的学生有多少人.本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21. 城墙作为古城西安的地标性建筑,自然是吸引了不少人慕名而来,每逢春节,城墙上都会支起万盏花灯,小画和小明去城墙观赏花灯,看见宏伟的城墙后,他们想要测量城墙的高,小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆 点A 为灯泡的位置 ,于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高,首先小明站在E 处,测得其影长,小画站在H 处,测得其影长 ,小画和小明之间的距离 ,已知小明的身高DE 为 ,小画的身高GH 为 ,灯杆AB 的高为 ,点B 在直线AC 上, , , 请你根据以上信息,求出城墙的高BC .【答案】解:,,∽ , ∽ ,,,,,,,出城墙的高BC为12m.【解析】由 ∽ , ∽ ,可得,,由此构建方程组即可解决问题;本题考查相似三角形的应用,解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题,学会构建方程组解决问题,属于中考常考题型.22.某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同若指针指向分界线,则重新转动转盘若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为______;若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.【答案】【解析】解:若选择方式一,转动转盘甲一次共有四种等可能结果,其中指针指向A 区域只有1种情况,2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)13 / 17享受9折优惠的概率为 ,故答案为: ;画树状图如下:由树状图可知共有12种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果, 所以指针指向每个区域的字母相同的概率,即顾客享受8折优惠的概率为 . 由转动转盘甲共有四种等可能结果,其中指针指向A 区域只有1种情况,利用概率公式计算可得;画树状图得出所有等可能结果,从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数,利用概率公式计算可得.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为:概率 所求情况数与总情况数之比.23. 如图,点O 是 的边AB 上一点, 与边AC相切于点E ,与边BC ,AB 分别相交于点D ,F ,且.求证: ;当 , 时,求AF 的长.【答案】解: 连接OE ,BE ,,,,与边AC 相切于点E ,在,,,,设的半径为r,则,在中,【解析】连接OE,BE,因为,所以,从而易证,所以,从可证明;设的半径为r,则,在中,,从而可求出r的值.本题考查圆的综合问题,涉及平行线的判定与性质,锐角三角函数,解方程等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识.24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.求点P,C的坐标;直线l上是否存在点Q,使的面积等于的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:,顶点,令得到,.令,,解得或5,,,设直线PC的解析式为,则有,解得,直线PC的解析式为,设直线交x轴于D,则,2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)设直线PQ交x轴于E,当时,的面积等于的面积的2倍,,,或,则直线PE的解析式为,,直线的解析式为,,综上所述,满足条件的点,.【解析】利用配方法求出顶点坐标,令,可得,推出;直线PC的解析式为,设直线交x轴于D,则,设直线PQ交x轴于E,当时,的面积等于的面积的2倍,分两种情形分别求解即可解决问题.本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.25.问题发现.如图,中,,,,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为______.如图,矩形ABCD中,,,点M、点N分别在BD、BC上,求的最小值.如图,矩形ABCD中,,,点E是AB边上一点,且,点F是BC边上的任意一点,把沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度若不存在,请说明理由.15 / 17【答案】【解析】解:如图,过点C作于D,根据点到直线的距离垂线段最小,此时CD最小,在中,,,根据勾股定理得,,,,故答案为;如图,作出点C关于BD的对称点E,过点E作于N,交BD于M,连接CM,此时最小;四边形ABCD是矩形,,,根据勾股定理得,,,,,由对称得,,在中,,,在中,;即:的最小值为;如图3,四边形ABCD是矩形,,,,根据勾股定理得,,,,2019年陕西省中考数学一模考试测试卷(解析版)17 / 17 点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G 到AC 的距离为h ,四边形 , 要四边形AGCD 的面积最小,即:h 最小,点G 是以点E 为圆心, 为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点, 时,h 最小,由折叠知 ,延长EG 交AC 于H ,则 ,在 中, ,在 中, , ,, ,四边形 最小, 过点F 作 于M ,, ,四边形FGHM 是矩形,, ,∽ ,,,.根据点到直线的距离最小,再用三角形的面积即可得出结论;先根据轴对称确定出点M 和N 的位置,再利用面积求出CF ,进而求出CE ,最后用三角函数即可求出 的最小值;先确定出 时,四边形AGCD 的面积最小,再用锐角三角函数求出点G 到AC 的距离,最后用面积之和即可得出结论,再用相似三角形得出的比例式求出CF 即可求出BF .此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,点到直线的距离,轴对称,解本题的关键是确定出满足条件的点的位置,是一道很好的中考常考题.。

2019-2020西安市中考数学一模试题含答案

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2019-2020西安市中考数学一模试题含答案一、选择题1.如图,已知a ∥b ,l 与a 、b 相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于( )A .120°B .110°C .100°D .70°2.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )A .B .C .D .3.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A .19B .16C .13D .234.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,分别以点A 和点C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD .若34B ∠=︒,则BDC ∠的度数是( )A .68︒B .112︒C .124︒D .146︒5.如图,AB ,AC 分别是⊙O 的直径和弦,OD AC ⊥于点D ,连接BD ,BC ,且10AB =,8AC =,则BD 的长为( )A .5B .4C .213D .4.86.如图,在直角坐标系中,直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点,与双曲线2k y x =(0x >)交于点C ,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,且OA=AD ,则以下结论: ①ΔADB ΔADC S S =;②当0<x <3时,12y y <;③如图,当x=3时,EF=83; ④当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .47.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A .3.5B .3C .4D .4.58.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若a b =,则下列结论中错误的是( )A .0a b +>B .0a c +>C .0b c +>D . 0ac < 9.方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根,则m 的取值范围( ) A .52m > B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠10.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB//CF ,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC 的度数为( )A.10°B.15°C.18°D.30°11.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列中的()A.B.C.D.12.cos45°的值等于( )A.2B.1C.3D.22二、填空题13.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是.14.如图,△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan∠BAC=_____________.15.如图,直线a、b被直线l所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= .16.已知62x =+,那么222x x -的值是_____.17.在函数3y x=-的图象上有三个点(﹣2,y 1),(﹣1,y 2),(12,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为_____. 18.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y (米)表示甲、乙两人之间的距离,x (秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.19.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______.20.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k -1=0有两个实数根,则k 的取值范围是三、解答题21.已知关于x 的方程220x ax a ++-=.(1)当该方程的一个根为1时,求a 的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.22.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A 级:非常满意;B 级:满意;C 级:基本满意;D 级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整.(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户?a b c d e)中随机选取两户,调查他(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为,,,,们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 23.直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,连接EF,过点F作FG∥ED交AB于点G.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若FG=4,⊙O的半径为5,求四边形FGDE的面积.24.如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.(1)求证:四边形BEDF为菱形;(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.25.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有人;(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.【详解】如图,∵∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,∵a∥b,∴∠2=∠3=110°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.2.B解析:B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.3.C解析:C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=13;故选:C.【点睛】本题考查的是概率,熟练掌握树状图是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,故选B .【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.5.C解析:C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°,则利用勾股定理计算出BC=6,再根据垂径定理得到142CD AD AC ===,然后利用勾股定理计算BD 的长. 【详解】 ∵AB 为直径,∴90ACB ︒∠=,∴6BC ==,∵OD AC ⊥, ∴142CD AD AC ===,在Rt CBD ∆中,BD ==故选C .【点睛】 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.6.C解析:C【解析】试题分析:对于直线122y x =-,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A (1,0),B (0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA 和△CDA 中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC ,OA=AD ,∴△OBA ≌△CDA (AAS ),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ΔADB ΔADC S S =(同底等高三角形面积相等),选项①正确;∴C (2,2),把C 坐标代入反比例解析式得:k=4,即24y x =,由函数图象得:当0<x <2时,12y y <,选项②错误;当x=3时,14y =,243y =,即EF=443-=83,选项③正确;当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小,选项④正确,故选C . 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.7.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:∵∠ACB =90°,∠ABC =60°,∴∠A =30°,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =12∠ABC =30°, ∴∠A =∠ABD , ∴BD =AD =6, ∵在Rt △BCD 中,P 点是BD 的中点,∴CP =12BD =3. 故选B . 8.A解析:A【解析】【分析】根据a b =,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答.【详解】解:a b =Q ,∴原点在a ,b 的中间,如图,由图可得:a c <,0a c +>,0b c +<,0ac <,0a b +=,故选项A 错误,故选A .【点睛】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置.9.B解析:B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠,30m -≥,(()214204m ∆=--⨯≥,然后解不等式组即可. 【详解】解:根据题意得 20m -≠,30m -≥,(()214204m ∆=--⨯≥, 解得m ≤52且m ≠2. 故选B .10.B解析:B【解析】【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.【详解】由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB ∥CF ,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°﹣30°=15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断,由图象及容积可求解.【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象;切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度;因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.12.D解析:D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解:cos45°=22.故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.二、填空题13.【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析:【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面积.【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面积是12×6×8=24.考点:菱形的性质;勾股定理.14.【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解:如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛:本题考查了锐角三角函解析:1 3【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格,分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点,可构成直角三角形,利用正切的定义即可得出答案.详解:如图所示,由图形可知,90AFE ∠=︒,3AF AC =,EF AC =,∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛:本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15.110°【解析】∵a ∥b ∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析:110°【解析】∵a ∥b ,∴∠3=∠1=70°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=110°16.4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析:4【解析】【分析】 将所给等式变形为26x =【详解】 ∵62x =, ∴26x -= ∴(2226x =, ∴22226x x -+=, ∴2224x x -=,故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy )的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解:∵函数y=-的图象上有三个点(-2y1)(-1y2)(y3)∴-2y1=-y2=y3=解析:y2>y1>y3.【解析】【分析】根据图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k,据此解答即可.【详解】解:∵函数y=-3x的图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),(12,y3),∴-2y1=-y2=12y3=-3,∴y1=1.5,y2=3,y3=-6,∴y2>y1>y3.故答案为y2>y1>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.18.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为:12004=300 s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析:30【解析】【分析】由图象可以V甲==3m/s,V追==1m/s,故V乙=1+3=4m/s,由此可求得乙走完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离,即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】由图象可得V甲==3m/s,V追==1m/s,∴V乙=1+3=4m/s,∴乙走完全程所用的时间为:=300s,此时甲所走的路程为:(300+30)×3=990m.此时甲乙相距:1200﹣990=210m则最后相遇的时间为:=30s故答案为:30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.19.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析:5 16.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果,两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20.k≥-13且k≠0【解析】试题解析:∵a=kb=2(k+1)c=k-1∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点:根的判别式解析:k≥,且k≠0【解析】试题解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0,解得:k≥-,∵原方程是一元二次方程,∴k≠0.考点:根的判别式.三、解答题21.(1)12,32;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.(2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析:(1)设方程的另一根为x 1,∵该方程的一个根为1,∴1111{211a xa x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12,该方程的另一根为32-. (2)∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>,∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2. 一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用.22.(1)60;(2)54°;(3)1500户;(4)见解析,25. 【解析】【分析】(1)用B 级人数除以B 级所占百分比即可得答案;(2)用A 级人数除以总人数可求出A 级所占百分比,乘以360°即可得∠α的度数,总人数减去A 级、B 级、D 级的人数即可得C 级的人数,补全条形统计图即可;(3)用10000乘以A 级人数所占百分比即可得答案;(4)画出树状图,得出所有可能出现的结果及选中e 的结果,根据概率公式即可得答案.【详解】(1)21÷35%=60(户) 故答案为60(2)9÷60×360°=54°,C 级户数为:60-9-21-9=21(户),补全条形统计图如所示:故答案为:54°(3)910000150060⨯=(户) (4)由题可列如下树状图:由树状图可知,所有可能出现的结果共有20种,选中e的结果有8种∴P(选中e)=82 205.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率,概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值,正确得出统计图中的信息,熟练掌握概率公式是解题关键.23.(1)证明见解析(2)48【解析】【分析】(1)利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG,继而得出∠GFC+∠OFC=90°,即可得出答案;(2)首先得出四边形FGDH是矩形,进而利用勾股定理得出HO的长,进而得出答案.【详解】(1)连接FO,∵ OF=OC,∴∠OFC=∠OCF.∵CF平分∠ACE,∴∠FCG=∠FCE.∴∠OFC=∠FCG.∵ CE是⊙O的直径,∴∠EDG=90°,又∵FG//ED,∴∠FGC=180°-∠EDG=90°,∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°,即∠GFO=90°,∴OF⊥GF,又∵OF是⊙O半径,∴FG与⊙O相切.(2)延长FO,与ED交于点H,由(1)可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°,∴四边形FGDH是矩形.∴FH⊥ED,∴HE=HD.又∵四边形FGDH是矩形,FG=HD,∴HE=FG=4.∴ED=8.∵在Rt△OHE中,∠OHE=90°,∴OH=22OE HE-=2254-=3.∴FH=FO+OH=5+3=8.S四边形FGDH=12(FG+ED)•FH=12×(4+8)×8=48.24.(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的和菱形的判定证明即可;(2)根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可.【详解】证明:(1)∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD=∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBF,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,∴平行四边形BFDE是菱形;(2)连接EF,交BD于O,∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴∠ABC=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°,∴BD=DC=12,∵DF ∥AB ,∴∠FDC=∠A=90°,∴DF=4333==, 在Rt △DOF 中,OF=()222243623DF OD -=-=, ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD =12×12×43=243. 【点评】此题考查了菱形的判定和性质,熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键.25.(1)1000,(2)答案见解析;(3)900.【解析】【分析】(1)结合不剩同学的个数和比例,计算总体个数,即可.(2)结合总体个数,计算剩少数的个数,补全条形图,即可.(3)计算一餐浪费食物的比例,乘以总体个数,即可.【详解】解:(1)这次被调查的学生共有600÷60%=1000人,故答案为1000;(2)剩少量的人数为1000﹣(600+150+50)=200人,补全条形图如下:(3),答:估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.【点睛】考查统计知识,考查扇形图的理解,难度较容易.。

2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷含解析

2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷含解析

2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.﹣2的绝对值是()A.2B.C.D.12.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.a•a2=a2B.(a2)2=a4C.3a+2a=5a2D.(a2b)3=a2•b34.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°5.已知y关于x成正比例,且当x=2时,y=﹣6,则当x=1时,y的值为()A.3B.﹣3C.12D.﹣126.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°7.在同一平面直角坐标系中,直线y=2x+3与y=2x﹣5的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.垂直8.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,点E在边AD上,AE=1,过E、D两点的圆的圆心O 在边AD的上方,直线BO交AD于点F,作DG⊥BO,垂足为G.当△ABF与△DFG全等时,⊙O的半径为()A.B.C.D.9.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,AC=4,则OD的长为()A.1B.1.5C.2D.2.510.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0,有下列结论:①a+b >0;②﹣a+b+c>0;③b2﹣2ac>5a2.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11.不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为.12.如果3sinα=+1,则∠α=.(精确到0.1度)13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B,连接AB并延长与y轴交于点D(0,4),则k的值为.14.已知等边三角形ABC边长为2,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第四象限,连结OC,则线段OC长的最小值是.三.解答题(共11小题)15.计算:+tan60°﹣(sin45°)﹣1﹣|1﹣|16.计算:+17.已知:△ABC中,∠A=36°,AB=AC,用尺规求作一条过点B的直线,使得截出的一个三角形与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法)18.某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况,随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A:0个学科,B:1个学科,C:2个学科,D:3个学科,E:4个学科或以上),请根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)请将图2的统计图补充完整;(2)根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科;(3)若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有人.19.如图,在▱CBCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.(1)求证:△ADE≌△BCF;(2)若∠ABE+∠BFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形?说明理由.20.如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离.(2)当小华走到路灯B的底部时,他在路灯A下的影长是多少?21.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)22.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完..........,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是;(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?23.如图,AB是⊙O的直径,直线AT切⊙O于点A,BT交⊙O于C,已知∠B=30°,AT=,求⊙O的直径AB和弦BC的长.24.在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数m的取值范围.25.如图,△BCD内接于⊙O,直径AB经过弦CD的中点M,AE交BC的延长线于点E,连接AC,∠EAC=∠ABD=30°.(1)求证:△BCD是等边三角形;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)若CE=2,求⊙O的半径.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.【解答】解:﹣2的绝对值是2﹣.故选:A.【点评】本题考查了实数的性质,差的绝对值是大数减小数.2.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.3.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,幂的乘方底数不变指数相乘,合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,可得答案.【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B正确;C、合并同类项系数相加字母及指数不变,故C错误;D、积的乘方等于乘方的积,故D错误;故选:B.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键.4.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【解答】解:如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BEF=50°,故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质.5.【分析】先利用待定系数法求出y=﹣3x,然后计算x=1对应的函数值.【解答】解:设y=kx,∵当x=2时,y=﹣6,∴2k=﹣6,解得k=﹣3,∴y=﹣3x,∴当x=1时,y=﹣3×1=﹣3.故选:B.【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),然后把一个已知点的坐标代入求出k即可.6.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°,∠ABC=∠ACB,根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据角平分线的定义计算即可.【解答】解:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴∠BAD=∠CAD=20°,∠ABC=∠ACB,∴∠ACB==70°,∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°,故选:B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.7.【分析】根据直线y=2x+3与y=2x﹣5中的k都等于2,于是得到结论.【解答】解:∵直线y=2x+3与y=2x﹣5的k值相等,∴直线y=2x+3与y=2x﹣5的位置关系是平行,故选:A.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题,知道两直线的k值相等时两直线平行是解题的关键.8.【分析】根据全等三角形的性质得到BF=DF,根据矩形的性质得到∠A=90°,根据勾股定理得到AF=4,连接OE,OD,则OE=OD,过O作OH⊥AD于H,则HE=HD=4,根据相似三角形的性质得到OH=,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解:∵△ABF与△DFG全等,∴BF=DF,∵AD=9,∴BF=9﹣AF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴AB2+AF2=BF2,即32+AF2=(9﹣AF)2,解得:AF=4,∵AE=1,∴EF=3,DE=8,连接OE,OD,则OE=OD,过O作OH⊥AD于H,则HE=HD=4,∴FH=1,∵∠A=∠OHF=90°,∠AFB=∠OFH,∴△ABF∽△HOF,∴,即,∴OH=,在Rt△ODH中,OD==,故选:B.【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.9.【分析】由OD⊥BC,根据垂径定理,可得CD=BD,即可得OD是△ABC的中位线,则可求得OD的长.【解答】解:∵OD⊥BC,∴CD=BD,∵OA=OB,AC=4∴OD=AC=2.故选:C.【点评】此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.10.【分析】利用题意画出二次函数的大致图象,利用对称轴的位置得到﹣>,则可对①进行判断;利用a<0,b>0,c>0可对②进行判断;由a﹣b+c=0,即b=a+c,则4a+2(b+c)+c >0,所以2a+c>0,变形b2﹣2ac﹣5a2=﹣(2a+c)(2a﹣c),则可对③进行判断.【解答】解:如图,∵抛物线过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0,∴抛物线的对称轴x=﹣>,∴b>﹣a,即a+b>0,所以①正确;∵a<0,b>0,c>0,∴﹣a+b+c>0,所以②正确;∵a﹣b+c=0,即b=a+c,∴4a+2(b+c)+c>0,∴2a+c>0,∴b2﹣2ac﹣5a2=(a+c)2﹣2ac﹣5a2=﹣(2a+c)(2a﹣c),而2a+c>0,2a﹣c<0,∴∴b2﹣2ac﹣5a2>0,即b2﹣2ac>5a2.所以③正确.故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11.【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的非负整数解相加即可.【解答】解:﹣9+3x≤0,3x≤9,∴x≤3,∴不等式﹣9+3x≤0的非负整数解有0,1,2,3,即0+1+2+3=6.故答案为:6.【点评】本题主要考查对解一元一次不等式,不等式的性质,一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键.12.【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数,从而可以解答本题.【解答】解:∵3sinα=+1,∴sinα=,解得,∠α≈65.5°,故答案为:65.5°.【点评】本题考查计算器﹣三角函数,解答本题的关键是会用计算器求三角函数的值.13.【分析】根据“直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B”,得到BC的解析式,根据“OD=4,OC=2,BC∥AO”,得到△BCD~△AOD,结合点A和点B的坐标,根据点A和点B都在双曲线上,得到关于m的方程,解之,得到点A 的坐标,即可得到k的值.【解答】解:∵OA的解析式为:y=,又∵AO∥BC,点C的坐标为:(0,2),∴BC的解析式为:y=,设点B的坐标为:(m,m+2),∵OD=4,OC=2,BC∥AO,∴△BCD~△AOD,∴点A的坐标为:(2m,m),∵点A和点B都在y=上,∴m()=2m•m,解得:m=2,即点A的坐标为:(4,),k=4×=,故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键.14.【分析】利用等边三角形的性质得出C点位置,进而求出OC的长.【解答】解:如图所示:过点C作CE⊥AB于点E,当点C,O,E在一条直线上,此时OC最短,∴△ABC是等边三角形,∴CE过点O,E为BD中点,则此时EO=AB=1,故OC的最小值为:OC=CE﹣EO=BC sin60°﹣×AB=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质,得出当点C,O,E在一条直线上,此时OC最短是解题关键.三.解答题(共11小题)15.【分析】将特殊锐角的三角函数值代入,同时化简二次根式、计算绝对值,再进一步计算可得.【解答】解:原式=3+﹣()﹣1﹣(﹣1)=3+﹣﹣+1=2+1.【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值.16.【分析】原式先计算除法运算,再计算加减运算即可求出值.【解答】解:原式=+•=+=+=.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【分析】根据三角形相似的作图解答即可.【解答】解:如图,直线BD即为所求.【点评】此题主要考查相似图形的作法,关键是根据三角形相似的作图.18.【分析】(1)由A的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形;(2)根据众数的定义求解可得;(3)用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得.【解答】解:(1)∵被调查的总人数为20÷20%=100(人),则辅导1个学科(B类别)的人数为100﹣(20+30+10+5)=35(人),补全图形如下:(2)根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科,故答案为:1;(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000×=300(人),故答案为:300.【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识,利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键.19.【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可;(2)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵CF∥DB,∴∠BCF=∠DBC,∴∠ADB=∠BCF在△ADE与△BCF中,∴△ADE≌△BCF(SAS).(2)四边形ABFE是菱形理由:∵CF∥DB,且CF=DE,∴四边形CFED是平行四边形,∴CD=EF,CD∥EF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴AB=EF,AB∥EF,∴四边形ABFE是平行四边形,∵△ADE≌△BCF,∴∠AED=∠BFC,∵∠AED+∠AEB=180°,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴四边形ABFE是菱形.【点评】此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答.20.【分析】(1)如图1,先证明△APM∽△ABD,利用相似比可得AP=AB,再证明△BQN∽△BAC,利用相似比可得BQ=AB,则AB+12+AB=AB,解得AB=18(m);(2)如图1,他在路灯A下的影子为BN,证明△NBM∽△NAC,利用相似三角形的性质得=,然后利用比例性质求出BN即可.【解答】解:(1)如图1,∵PM∥BD,∴△APM∽△ABD,=,即=,∴AP=AB,∵NQ∥AC,∴△BNQ∽△BCA,∴=,即=,∴BQ=AB,而AP+PQ+BQ=AB,∴AB+12+AB=AB,∴AB=18.答:两路灯的距离为18m;(2)如图1,他在路灯A下的影子为BN,∵BM∥AC,∴△NBM∽△NAC,∴=,即=,解得BN=3.6.答:当他走到路灯B时,他在路灯A下的影长是3.6m.【点评】本题考查了相似三角形的应用:通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.21.【分析】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【解答】解:(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.【点评】此题考查了一元一次方程的应用,以及一次函数的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.22.【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.【解答】解:(1)甲队最终获胜的概率是;故答案为;(2)画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率=.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23.【分析】连接AC ,如图所示,由AT 与圆O 相切,得到BA 垂直于AT ,在直角三角形ABT 中,利用锐角三角函数定义求出AB 的长,根据AB 为圆O 的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB =90°,在直角三角形ABC 中,利用锐角三角函数定义即可求出BC 的长.【解答】解:连接AC ,如图所示:∵直线AT 切⊙O 于点A ,∴∠BAT =90°,在Rt △ABT 中,∠B =30°,AT =,∴tan30°=,即AB ==3;∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,在Rt △ABC 中,∠B =30°,AB =3,∴cos30°=,则BC =AB •cos30°=.【点评】此题考查了切线的性质,锐角三角函数定义,以及圆周角定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.24.【分析】(1)由y =﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ,A (﹣1,0),C (0,3),利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式;(2)首先令﹣x 2+2x +3=0,求得点B 的坐标,然后设直线BC 的解析式为y =kx +b ′,由待定系数法即可求得直线BC 的解析式,再设P (a ,3﹣a ),即可得D (a ,﹣a 2+2a +3),即可求得PD 的长,由S △BDC =S △PDC +S △PDB ,即可得S △BDC =﹣(a ﹣)2+,利用二次函数的性质,即可求得当△BDC 的面积最大时,求点P 的坐标;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m =(n ﹣)2﹣,然后根据n 的取值得到最小值.【解答】解:(1)由题意得:,解得:, ∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3;(2)令﹣x 2+2x +3=0,∴x 1=﹣1,x 2=3,即B (3,0),设直线BC 的解析式为y =kx +b ′,∴,解得:,∴直线BC 的解析式为y =﹣x +3,设P (a ,3﹣a ),则D (a ,﹣a 2+2a +3),∴PD =(﹣a 2+2a +3)﹣(3﹣a )=﹣a 2+3a ,∴S △BDC =S △PDC +S △PDB=PD •a +PD •(3﹣a )=PD •3=(﹣a 2+3a )=﹣(a ﹣)2+,∴当a =时,△BDC 的面积最大,此时P (,);(3)由(1),y =﹣x 2+2x +3=﹣(x ﹣1)2+4,∴E (1,4),设N (1,n ),则0≤n ≤4,取CM 的中点Q (,),∵∠MNC =90°,∴NQ =CM ,∴4NQ 2=CM 2,∵NQ 2=(1﹣)2+(n ﹣)2,∴4[=(1﹣)2+(n ﹣)2]=m 2+9,整理得,m =n 2﹣3n +1,即m =(n ﹣)2﹣,∵0≤n ≤4,当n =上,M 最小值=﹣,n =4时,M 最小值=5,综上,m 的取值范围为:﹣≤m ≤5.【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.25.【分析】(1)由AB 是⊙O 的直径,M 是CD 的中点知AB ⊥CD ,BD =BC ,结合∠ABD =∠ABC =30°,即∠CBD =60°即可得证;(2)先证AE ∥CD ,由AB ⊥CD 知AE ⊥AB ,据此即可得证;(3)由AB 是直径知∠ACB =∠ACE =90°,由∠EAC =30°知AE =2CE =4,∠ABE =30°知BE =2AE =8,根据勾股定理可得直径AB 的长,从而得出答案.【解答】证明:(1)∵AB 是⊙O 的直径,M 是CD 的中点,∴AB ⊥CD ,∴BD =BC ,∴∠ABD =∠ABC =30°,即∠CBD =60°,∴△BCD 是等边三角形;(2)∵∠EAC =∠ABD ,∠ABD =∠ACD ,∴∠EAC=∠ACD,∴AE∥CD,由(1)知AB⊥CD,∴AE⊥AB,∵点A在⊙O上,∴∴AE是⊙O的切线;(3)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACE=90°,∵∠EAC=30°,∴AE=2CE=4,在Rt△EAB中,∠ABE=30°,∴BE=2AE=8,∴AB===4,∴⊙O的半径为2.【点评】本题是圆的综合问题,解题的关键是掌握等边三角形的判定、圆心角定理、圆周角定理和勾股定理等知识.。

2019-2020年西安市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

2019-2020年西安市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

2019-2020年西安市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题(本大题共12小题,共48分)1.若分式的值为零,则x的值是()A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状,它的直径是0.00000156m,这个数据用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.计算:()-1+tan30°•sin60°=()A. B. 2 C. D.4.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:关于以上数据,说法正确的是()A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为()A. B. C. D.7.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是()A.B. 10C.D.8.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为()A.B.C.D.9.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为()A. B. C. D.10.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=90°,以AB中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在EF上,下列关于图中阴影部分的说法正确的是()A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BD上一动点,过P作EF∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为()A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(-3,y1)、点B(-,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2,其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6小题,共24分)13.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是______.>14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y,不等式组的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为______.15.某兴趣小组借助无人飞机航拍,如图,无人飞机从A处飞行至B处需12秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为3米/秒,则这架无人飞机的飞行高度为(结果保留根号)______米.16.如图,直线l与⊙相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5,BD=12,则∠ACB的正切值为______.17.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,其中正确的结论的个数是______.18.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第2个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2016个正方形的面积是______.三、解答题(本大题共7小题,共78分)19.先化简,再求值:(-)÷(-1),其中a为不等式组的整数解.20.如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航行,何时到达海岸线?(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由.(参考数据:≈1.4,≈1.7)21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(-2,0),且tan∠ACO=2.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)在x轴上是否存在点E,使|AE-BE|有最大值?如果存在,请求出点E坐标;若不存在,请说明理由.22.为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(2)为稳定物价,有关管理部门限定:这种月饼的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼多少盒?23.如图,平行四边形ABCD中,CG⊥AB于点G,∠ABF=45°,F在CD上,BF交CD于点E,连接AE,AE⊥AD.(1)若BG=1,BC=,求EF的长度;(2)求证:CE+BE=AB.24.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式;(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.25.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AF•AC.答案和解析1.【答案】A【解析】解:∵分式的值为零,∴|x|-1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选:A.直接利用分式的值为零,则分子为零,分母不为零,进而得出答案.此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键.2.【答案】A【解析】解:0.00000156m,这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m.故选:A.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.【答案】C【解析】解:()-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选:C.根据实数的运算,即可解答.本题考查了实数的运算,解决本题的关键是熟记实数的运算.4.【答案】B【解析】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选:B.结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.【答案】D【解析】解:A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误;B、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误;C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误;D、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故原题说法正确;故选:D.根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;对于n个数x1,x2,…,x n,则x¯=(x1+x2+…+x n)就叫做这n个数的算术平均数;s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]进行计算即可.此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数,关键是掌握三种数的概念和方差公式.6.【答案】A【解析】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,∴∠A=∠B,由折叠的性质得到:△AEF≌△DEF,∴∠EDF=∠A,∴∠EDF=∠B,∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°,∴∠CDE=∠BFD.又∵AE=DE=3,∴CE=4-3=1,∴在直角△ECD中,sin∠CDE==,∴sin∠BFD=.故选:A.由题意得:△AEF≌△DEF,故∠EDF=∠A;由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决.主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题.7.【答案】C【解析】解:∵正方形OABC的边长是6,∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6,∴M(6,),N(,6),∴BN=6-,BM=6-,∵△OMN的面积为10,∴6×6-×6×-6×-×(6-)2=10,∴k=24,∴M(6,4),N(4,6),作M关于x轴的对称点M′,连接NM′交x轴于P,则NM′的长=PM+PN的最小值,∵AM=AM′=4,∴BM′=10,BN=2,∴NM′===2,故选:C.由正方形OABC的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6,求得M(6,),N (,6),根据三角形的面积列方程得到M(6,4),N(4,6),作M关于x轴的对称点M′,连接NM′交x轴于P,则NM′的长=PM+PN的最小值,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了反比例函数的系数k的几何意义,轴对称-最小距离问题,勾股定理,正方形的性质,正确的作出图形是解题的关键.8.【答案】C【解析】解:如图,∵A、B、D、C四点共圆,∴∠GBC=∠ADC=50°,∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°-50°=40°,延长AE交⊙O于点M,∵AO⊥CD,∴,∴∠DBC=2∠EAD=80°.故选:C.根据四点共圆的性质得:∠GBC=∠ADC=50°,由垂径定理得:,则∠DBC=2∠EAD=80°.本题考查了四点共圆的性质:圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,还考查了垂径定理的应用,属于基础题.9.【答案】D【解析】解:∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC=1,BO=BD=2,∵AB=,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,∵在Rt△BAC中,BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,∴×2=AE,∴AE=,故选:D.由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形,所以平行四边形ABCD的面积即可求出.本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键.10.【答案】C【解析】解:连接CD,∵∠ACB=90°,CA=CB,∴DC=BD=2,∠BDC=90°,∠B=∠DCA=45°,∴∠BDH=∠CDG,在△BDH和△CDG中,,∴△BDH≌△CDG,∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4,故选:C.连接CD,证明△BDH≌△CDG,利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质,债务扇形面积公式是解题的关键.11.【答案】C【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD=2,OB=OD=BD=,①当P在OB上时,即0≤x≤,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴EF:AC=BP:OB,∴EF=2BP=2x,∴y=EF•BP=×2x×x=x2;②当P在OD上时,即<x≤2,∵EF∥AC,∴△DEF∽△DAC,∴EF:AC=DP:OD,即EF:2=(2-x):,∴EF=2(2-x),∴y=EF•BP=×2(2-x)×x=-x2+2x,这是一个二次函数,根据二次函数的性质可知:二次函数的图象是一条抛物线,开口方向取决于二次项的系数.当系数>0时,抛物线开口向上;系数<0时,开口向下.所以由此图我们会发现,EF的取值,最大是AC.当在AC的左边时,EF=2BP;所以此抛物线开口向上,当在AC的右边时,抛物线就开口向下了.故选:C.分析,EF与x的关系,他们的关系分两种情况,依情况来判断抛物线的开口方向.此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题.12.【答案】B【解析】解:(1)-=2,∴4a+b=0,所以此选项不正确;(2)由图象可知:当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,9a+c<3b,所以此选项不正确;(3)∵抛物线开口向下,∴a<0,∵4a+b=0,∴b=-4a,把(-1,0)代入y=ax2+bx+c得:a-b+c=0,a+4a+c=0,c=-5a,∴5a+7b+2c=5a-7×(-4a)+2×(-5a)=-33a>0,∴所以此选项正确;(4)由对称性得:点C(,y3)与(0.5,y3)对称,∵当x<2时,y随x的增大而增大,且-3<-<0.5,∴y1<y2<y3;所以此选项正确;(5)∵a<0,c>0,∵方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2,故x1>-1或x2<5,所以此选项不正确;∴正确的有2个,故选:B.(1)根据抛物线的对称轴为直线x=-=2,则有4a+b=0;(2)观察函数图象得到当x=-3时,函数值小于0,则9a-3b+c<0,即9a+c<3b;(3)由(1)得b=-4a,由图象过点(-1,0)得:c=-5a,代入5a+7b+2c中,根据a的大小可判断结果是正数还是负数,(4)根据当x<2时,y随x的增大而增大,进行判断;(5)由方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2,由图象可知:x>-1或x<5可得结论.本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线是轴对称图形,明确抛物线的增减性与对称轴有关,并利用数形结合的思想综合解决问题.13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解:根据题意得m-1≠0且△=(-2)2-4(m-1)×(-1)≥0.解得m≥0且m≠1.故答案为m≥0且m≠1.利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=(-2)2-4(m-1)×(-1)≥0,然后解不等式求出它们的公共部分即可.本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.14.【答案】10【解析】解:分式方程+=4的解为且x≠1,∵关于x的分式方程=4的解为正数,∴且≠1,∴a<6且a≠2.解不等式①得:y<-2;解不等式②得:y≤a.∵关于y的不等式组的解集为y<-2,∴a≥-2.∴-2≤a<6且a≠2.∵a为整数,∴a=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故答案为:10.根据分式方程的解为正数即可得出a<6且a≠2,根据不等式组的解集为y<-2,即可得出a≥-2,找出-2≤a<6且a≠2中所有的整数,将其相加即可得出结论.本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y<-2,找出-2≤a<6且a≠2是解题的关键.15.【答案】9+9【解析】解:如图,作AD⊥BC,BH⊥水平线,由题意得:∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH,∴∠ABC=30°,∠ACB=45°,∵AB=3×12=36m,∴AD=CD=18m,BD=AB•cos30°=18m,∴BC=CD+BD=(18+18)m,∴BH=BC•sin30°=(9+9)m.故答案为:9+9.作AD⊥BC,BH⊥水平线,根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数,利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长,由CD+BD求出BC的长,即可求出BH的长.此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.16.【答案】【解析】解:连接OD,作EH⊥BC,如图,∵EF为直径,∴∠A=90°,∵∠B+∠C=90°,∠B+∠BEH=90°,∴∠BEH=∠C,∵直线l与⊙相切于点D,∴OD⊥BC,而EH⊥BC,EF∥BC,∴四边形EHOD为正方形,∴EH=OD=OE=HD=5,∴BH=BD-HD=7,在Rt△BEH中,tan∠BEH==,∴tan∠ACB=.故答案为.连接OD,作EH⊥BC,如图,先利用圆周角定理得到∠A=90°,再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C,接着根据切线的性质得到OD⊥BC,易得四边形EHOD为正方形,则EH=OD=OE=HD=5,所以BH=7,然后根据正切的定义得到tan∠BEH=,从而得到tan∠ACB的值.本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了正切的定义.17.【答案】①②③④【解析】解:∵四边形ADEF为正方形,∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,∴∠CAD+∠FAG=90°,∵FG⊥CA,∴∠GAF+∠AFG=90°,∴∠CAD=∠AFG,在△FGA和△ACD中,,∴△FGA≌△ACD(AAS),∴AC=FG,①正确;∵BC=AC,∴FG=BC,∵∠ACB=90°,FG⊥CA,∴FG∥BC,∴四边形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG,②正确;∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,∴∠ABC=∠ABF=45°,③正确;∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEQ,∴AC:AD=FE:FQ,∴AD•FE=AD2=FQ•AC,④正确;故答案为:①②③④.由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;证明四边形CBFG是矩形,得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG,②正确;由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°,③正确;证出△ACD∽△FEQ,得出对应边成比例,得出D•FE=AD2=FQ•AC,④正确.本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.18.【答案】5×()4030【解析】解:∵点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),∴OA=1,OD=2,BC=AB=AD=∵正方形ABCD,正方形A1B1C1C,∴∠OAD+∠A1AB=90°,∠ADO+∠OAD=90°,∴∠A1AB=∠ADO,∵∠AOD=∠A1BA=90°,∴△AOD∽△A1BA,∴,∴,∴A1B=,∴A1B1=A1C=A1B+BC=,同理可得,A2B2==()2,同理可得,A3B3=()3,同理可得,A2015B2015=()2015,∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[()2015]2=5×()4030,故答案为5×()4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD,再用三角形相似得出A1B=,A2B2=()2,找出规律A2015B2015=()2015,即可.此题是正方形的性质题,主要考查正方形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定,解本题的关键是求出几个正方形的边长,找出规律.19.【答案】解:原式=[-]=•=,∵不等式组的解为<a<5,其整数解是2,3,4,a不能等于0,2,4,∴a=3,当a=3时,原式==1.【解析】先算减法,把除法变成乘法,求出结果,求出不等式组的整数解,代入求出即可.本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.20.【答案】解:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A 作AF⊥l于F,如图所示.∵∠BEC=∠AFC=90°,∠EBC=60°,∠CAF=30°,∴∠ECB=30°,∠ACF=60°,∴∠BCA=90°,∵BC=12,AB=36×=24,∴AB=2BC,∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°,∴∠BDC=∠BCD=30°,∴BD=BC=12,∴时间t==小时=20分钟,∴轮船照此速度与航向航向,上午11:00到达海岸线.(2)∵BD=BC,BE⊥CD,∴DE=EC,在RT△BEC中,∵BC=12海里,∠BCE=30°,∴BE=6海里,EC=6≈10.2海里,∴CD=20.4海里,∵20海里<20.4海里<21.5海里,∴轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头.【解析】(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A作AF⊥l于F,首先证明△ABC是直角三角形,再证明∠BAC=30°,再求出BD的长即可角问题.(2)求出CD的长度,和CN、CM比较即可解决问题.本题考查方向角、解直角三角形等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,由数量关系推出∠BAC=30°,属于中考常考题型.21.【答案】解:(1)过点A作AD⊥x轴于点D,如图1所示.∵点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(-2,0),∴AD=6,CD=n+2.又∵tan∠ACO=2,∴==2,∴n=1,∴点A的坐标为(1,6).∵点A在反比例函数的图象上,∴m=1×6=6,∴反比例函数的解析式为y=.将A(1,6),C(-2,0)代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=2x+4.(2)联立一次函数及反比例函数解析式成方程组,得:,解得:,,∴点B的坐标为(-3,-2).(3)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于点E,此时|AE-BE|取得最大值,如图2所示.∵点B的坐标为(-3,-2),∴点B′的坐标为(-3,2).设直线AB′的解析式为y=ax+c(a≠0),将A(1,6),B′(-3,2)代入y=ax+c,得:,解得:,∴直线AB′的解析式为y=x+5.当y=0时,x+5=0,解得:x=-5,∴在x轴上存在点E(-5,0),使|AE-BE|取最大值.【解析】(1)过点A作AD⊥x轴于点D,由点A,C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值,进而可得出点A的坐标,根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值,进而可得出反比例函数解析式,再根据点A,C的坐标,利用待定系数法可求出一次函数的解析式;(2)联立一次函数及反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点B的坐标;(3)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于点E,利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值,由点B的坐标可得出点B′的坐标,根据点A,B′的坐标,利用待定系数法可求出直线AB′的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标.本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系,解题的关键是:(1)通过解直角三角形求出点A的坐标;(2)联立一次函数及反比例函数解析式成方程组,通过解方程组求出点B的坐标;(3)利用三角形三边关系,确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置.22.【答案】解:(1)由题意得销售量=700-20(x-45)=-20x+1600,P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,∵x≥45,a=-20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(2)由题意,得-20(x-60)2+8000=6000,解得x1=50,x2=70.∵每盒售价不得高于58元,∴x2=70(舍去),∴-20×50+1600=600(盒).答:如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼600盒.【解析】(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关系式,然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理,再进行配方从而可求得答案;(2)先由(1)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种月饼的每盒售价不得高于58元,且每天销售月饼的利润等于6000元,求出x的值,再根据(1)中所求得的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用,主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量,求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键.23.【答案】解:(1)∵CG⊥AB,∴∠AGC=∠CGB=90°,∵BG=1,BC=,∴CG==3,∵∠ABF=45°,∴BG=EG=1,∴CE=2,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠GCD=∠BGC=90°,∠EFG=∠GBE=45°,∴CF=CE=2,∴EF=CE=2;(2)如图,延长AE交BC于H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠AHB=∠HAD,∵AE⊥AD,∴∠AHB=∠HAD=90°,∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°,∴∠GAE=∠GCB,在△BCG与△EAG中,∠∠°∠∠,∴△BCG≌△EAG(AAS),∴AG=CG,∴AB=BG+AG=CE+EG+BG,∵BG=EG=BE,∴CE+BE=AB.【解析】(1)根据勾股定理得到CG==3,推出BG=EG=1,得到CE=2,根据平行四边形的性质得到AB∥CD,于是得到结论;(2)延长AE交BC于H,根据平行四边形的性质得到BC∥AD,根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD,推出∠GAE=∠GCB,根据全等三角形的性质得到AG=CG,于是得到结论.本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.24.【答案】解:(1)由题意可得,解得,∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3;(2)∵A(0,3),D(2,3),∴BC=AD=2,∵B(-1,0),∴C(1,0),∴线段AC的中点为(,),∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,∴直线l过平行四边形的对称中心,∵A、D关于对称轴对称,∴抛物线对称轴为x=1,∴E(3,0),设直线l的解析式为y=kx+m,把E点和对称中心坐标代入可得,解得,∴直线l的解析式为y=-x+,联立直线l和抛物线解析式可得,解得或,∴F(-,),如图1,作PH⊥x轴,交l于点M,作FN⊥PH,∵P点横坐标为t,∴P(t,-t2+2t+3),M(t,-t+),∴PM=-t2+2t+3-(-t+)=-t2+t+,∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•(FN+EH)=(-t2+t+)(3+)=-(t-)2+×,∴当t=时,△PEF的面积最大,其最大值为×,∴最大值的立方根为=;(3)由图可知∠PEA≠90°,∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°,①当∠PAE=90°时,如图2,作PG⊥y轴,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=45°,∴∠PAG=∠APG=45°,∴PG=AG,∴t=-t2+2t+3-3,即-t2+t=0,解得t=1或t=0(舍去),②当∠APE=90°时,如图3,作PK⊥x轴,AQ⊥PK,则PK=-t2+2t+3,AQ=t,KE=3-t,PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t,∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°,∴∠PAQ=∠KPE,且∠PKE=∠PQA,∴△PKE∽△AQP,∴=,即=,即t2-t-1=0,解得t=或t=<-(舍去),综上可知存在满足条件的点P,t的值为1或.【解析】(1)由A、B、C三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标,由抛物线的对称性可求得E点坐标,从而可求得直线EF的解析式,作PH⊥x轴,交直线l于点M,作FN⊥PH,则可用t表示出PM 的长,从而可表示出△PEF的面积,再利用二次函数的性质可求得其最大值,再求其最大值的立方根即可;(3)由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况,当∠PAE=90°时,作PG⊥y轴,利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程,可求得t的值;当∠APE=90°时,作PK⊥x 轴,AQ⊥PK,则可证得△PKE∽△AQP,利用相似三角形的性质可得到关于t的方程,可求得t的值.本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数示的应用,在(2)中用t表示出△PEF的面积是解题的关键,在(3)中分两种情况,分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,计算量较大,难度较大.25.【答案】证明:(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中,,∴△ABE≌△DBE;(2)①过G作GH∥AD交BC于H,∵AG=BG,∴BH=DH,∵BD=4DC,设DC=1,BD=4,∴BH=DH=2,∵GH∥AD,∴==,∴GM=2MC;②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N,则CN∥AG,∴△AGM∽△NCM,∴=,由①知GM=2MC,∴2NC=AG,∵∠BAC=∠AEB=90°,∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE,∴△ACN∽△BAF,∴=,∵AB=2AG,∴=,∴2CN•AG=AF•AC,∴AG2=AF•AC.【解析】(1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)①过G作GH∥AD交BC于H,由AG=BG,得到BH=DH,根据已知条件设DC=1,BD=4,得到BH=DH=2,根据平行线分线段成比例定理得到==,求得GM=2MC;②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N,则CN∥AG,根据相似三角形的性质得到=,由①知GM=2MC,得到2NC=AG,根据相似三角形的性质得到结论.本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定中学数学一模模拟试卷一、选择题(本大题共12小题,共48分)26.若分式的值为零,则x的值是()A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状,它的直径是0.00000156m,这个数据用科学记数法可表示为()A. B. C. D.28.计算:()-1+tan30°•sin60°=()A. B. 2 C. D.29.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:关于以上数据,说法正确的是()A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为()A. B. C. D.32.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是()A.B. 10C.D.33.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为()A.B.C.D.34.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为()A. B. C. D.35.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=90°,以AB中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在EF上,下列关于图中阴影部分的说法正确的是()A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BD上一动点,过P作EF∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为()A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A (-3,y1)、点B(-,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2,其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6小题,共24分)38.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是______.>39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y,不等式组的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为______.40.某兴趣小组借助无人飞机航拍,如图,无人飞机从A处飞行至B处需12秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为3米/秒,则这架无人飞机的飞行高度为(结果保留根号)______米.41.如图,直线l与⊙相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5,BD=12,则∠ACB的正切值为______.42.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,其中正确的结论的个数是______.。

陕西省西安市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

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陕西省西安市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知二次函数y=x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点,且点A的坐标为(1,0),则线段AB的长为()A.1 B.2 C.3 D.42.下列计算正确的是()A.a²+a²=a4B.(-a2)3=a6C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b3.计算﹣2+3的结果是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣64.为喜迎党的十九大召开,乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛,下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O直径BE上,连结AE,若∠E=36°,则∠ADC的度数是()A.44°B.53°C.72°D.54°6.“a是实数,20a ”这一事件是()A.不可能事件B.不确定事件C.随机事件D.必然事件7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个8.如图,AB ∥CD ,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ,AM ⊥EF 于点M ,若∠EAM=10°,那么∠CFE 等于( )A .80°B .85°C .100°D .170°9.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点,坐标分别是(x 1,0),(x 2,0),且12x x <.图象上有一点()00M x y ,在x 轴下方,则下列判断正确的是( )A .0a >B .240b ac -≥C .102x x x <<D .()()01020a x x x x --< 10.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A .B .C .D .11.超市店庆促销,某种书包原价每个x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程( )A .0.8x ﹣10=90B .0.08x ﹣10=90C .90﹣0.8x=10D .x ﹣0.8x ﹣10=90 12.要使分式337x x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .x=73 B .x>73 C .x<73 D .x≠73二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,点A 为函数y=9x (x >0)图象上一点,连结OA ,交函数y=4x(x >0)的图象于点B ,点C 是x 轴上一点,且AO=AC ,则△OBC 的面积为____.14.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点(Ⅰ)AB的长等于__(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于32,并简要说明点C的位置是如何找到的__________________15.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知:线段a、b,求作:Rt ABC∆.使得斜边AB=b,AC=a作法:如图.(1)作射线AP,截取线段AB=b;(2)以AB为直径,作⊙O;(3)以点A为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;(4)连接AC、CB.ABC∆即为所求作的直角三角形.请回答:该尺规作图的依据是______.16.不等式组32132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.17.若x,y为实数,y=224412x xx---,则4y﹣3x的平方根是____.18.今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记19.(6分)抛物线y=ax 2+bx+3(a≠0)经过点A (﹣1,0),B (32,0),且与y 轴相交于点C . (1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB 的度数; (3)点D 是抛物线上的一动点,是否存在点D ,使得tan ∠DCB=tan ∠ACO .若存在,请求出点D 的坐标,若不存在,说明理由.20.(6分)先化简,再求值:22(1)x y x y x y -÷--,其中x=32-,y=11()2-. 21.(6分)如图,二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ,另一个交点为A ,且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标;()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ,使得它与B ,C 两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M 点坐标;若不存在,请简要说明理由()3P 为抛物线上一点,它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标;②点P 的横坐标为(04)t t <<,当t 为何值时,四边形PBQC 的面积最大,请说明理由.22.(8分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.23.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?24.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3,0),B两点.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;(2)当﹣2<x<3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.25.(10分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)26.(12分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置,发现∠EFM=2∠BFM ,求∠EFC 的度数.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】【分析】先将点A(1,0)代入y =x 2﹣4x+m ,求出m 的值,将点A(1,0)代入y =x 2﹣4x+m ,得到x 1+x 2=4,x 1•x 2=3,即可解答【详解】将点A(1,0)代入y =x 2﹣4x+m ,得到m =3,所以y =x 2﹣4x+3,与x 轴交于两点,设A(x 1,y 1),b(x 2,y 2)∴x 2﹣4x+3=0有两个不等的实数根,∴x 1+x 2=4,x 1•x 2=3,∴AB =|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++( =2;故选B .【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点,解题关键在于将已知点代入.2.D【解析】【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.A、原式=2a2,不符合题意;B、原式=-a6,不符合题意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;D、原式=-4b,符合题意,故选:D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.A【解析】【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可.【详解】解:因为-2,3异号,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.故选A.【点睛】本题主要考查了异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.4.C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点,解题关键在于对知识点的理解和把握.5.D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,根据∠E=36°可得∠B=54°,根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°. 故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.6.D【解析】a 是实数,|a |一定大于等于0,是必然事件,故选D.7.B【解析】【详解】解:∵抛物线与x 轴有2个交点,∴b 2﹣4ac >0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1,x 2=3,所以②正确;∵x=﹣2b a=1,即b=﹣2a ,而x=﹣1时,y=0,即a ﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③错误; ∵抛物线与x 轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x <3时,y >0,所以④错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x <1时,y 随x 增大而增大,所以⑤正确.故选:B .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.8.C【解析】【分析】根据题意,求出∠AEM,再根据AB ∥CD ,得出∠AEM 与∠CFE 互补,求出∠CFE .【详解】∵AM ⊥EF ,∠EAM=10°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故选C.【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.9.D【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;C、若a>0,则x1<x0<x2,若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.10.C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形,故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形; 11.A试题分析:设某种书包原价每个x 元,根据题意列出方程解答即可. 设某种书包原价每个x 元, 可得:0.8x ﹣10=90考点:由实际问题抽象出一元一次方程.12.D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即3x−7≠0,解得x .【详解】∵3x−7≠0,∴x≠73. 故选D .【点睛】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.6【解析】【分析】根据题意可以分别设出点A 、点B 的坐标,根据点O 、A 、B 在同一条直线上可以得到A 、B 的坐标之间的关系,由AO=AC 可知点C 的横坐标是点A 的横坐标的2倍,从而可以得到△OBC 的面积.【详解】设点A 的坐标为(a,9a),点B 的坐标为(b,4b ), ∵点C 是x 轴上一点,且AO=AC ,∴点C 的坐标是(2a,0),设过点O(0,0),A(a, 9a)的直线的解析式为:y=kx , ∴9a=k ⋅a , 解得k=29a , 又∵点B(b,4b )在y=29a x 上, ∴4b =29a ⋅b,解得,a b =32或a b =−32(舍去), ∴S △OBC =422a b=6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.14.5取格点P、N(S△PAB=32),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【解析】【分析】(Ⅰ)利用勾股定理计算即可;(Ⅱ)取格点P、N(S△PAB=32),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【详解】解:(Ⅰ)AB=2221=5,故答案为5.(Ⅱ)如图取格点P、N(使得S△PAB=32),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.故答案为:取格点P、N(S△PAB=32),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【点睛】本题考查作图﹣应用与设计,线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题,属于中考常考题型.15.等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形.【详解】根据作图得AB为直径,则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°,从而得到△ABC满足条件.故答案为:等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了圆周角定理.16.16x <≤【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】32132x x x >①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①,得x >1,解不等式②,得x≤1,所以不等式组的解集是1<x≤1,故答案是:1<x≤1.【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).17.【解析】同时成立,∴224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩故只有x 2﹣4=0,即x=±2, 又∵x ﹣2≠0,∴x=﹣2,y=12x -=﹣14, 4y ﹣3x=﹣1﹣(﹣6)=5,∴4y ﹣3x 的平方根是故答案:18.3.03×101【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于303000有6位整数,所以可以确定n=6-1=1.详解:303000=3.03×101,故答案为:3.03×101. 点睛:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 的值是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)y=﹣2x 2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D 点坐标为(1,2)或(4,﹣25).【解析】【分析】(1)设交点式y=a (x+1)(x ﹣32),展开得到﹣32a=3,然后求出a 即可得到抛物线解析式; (2)作AE ⊥BC 于E ,如图1,先确定C (0,3),再分别计算出BC=2,接着利用面积法计算出ACE 即可;(3)作BH ⊥CD 于H ,如图2,设H (m ,n ),证明Rt △BCH ∽Rt △ACO ,利用相似计算出BH=4,CH=4,再根据两点间的距离公式得到(m ﹣32)2+n 2=(4)2,m 2+(n ﹣3)2=(4)2,接着通过解方程组得到H (920,﹣320)或(9344,),然后求出直线CD 的解析式,与二次函数联立成方程组,解方程组即可.【详解】(1)设抛物线解析式为y=a (x+1)(x ﹣32),即y=ax 2﹣12ax ﹣32a ,∴﹣32a=3,解得:a=﹣2,∴抛物线解析式为y=﹣2x 2+x+3; (2)作AE ⊥BC 于E ,如图1,当x=0时,y=﹣2x 2+x+3=3,则C (0,3),而A (﹣1,0),B (32,0),∴,212Q AE•BC=12OC•AB ,∴331⨯+()在Rt △ACE 中,sin ∠ACE=AE AC,∴∠ACE=45°,即∠ACB=45°; (3)作BH ⊥CD 于H ,如图2,设H (m ,n ).∵tan ∠DCB=tan ∠ACO ,∴∠HCB=∠ACO ,∴Rt △BCH ∽Rt △ACO ,∴BH OA =CH OC =BC AC ,即1BH =3CH,,∴(m ﹣32)2+n 2=2=98,①m 2+(n ﹣3)2=(924)2=818,② ②﹣①得m=2n+34,③,把③代入①得:(2n+34﹣32)2+n 2=98,整理得:80n 2﹣48n ﹣9=0,解得:n 1=﹣320,n 2=34. 当n=﹣320时,m=2n+34=920,此时H (920,﹣320),易得直线CD 的解析式为y=﹣7x+3,解方程组27323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得:03x y =⎧⎨=⎩或425x y =⎧⎨=-⎩,此时D 点坐标为(4,﹣25); 当n=34时,m=2n+34=94,此时H (9344,),易得直线CD 的解析式为y=﹣x+3,解方程组2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得:03x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩,此时D 点坐标为(1,2). 综上所述:D 点坐标为(1,2)或(4,﹣25).【点睛】本题是二次函数综合题.熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质;会利用待定系数法求函数解析式,把求两函数交点问题转化为解方程组的问题;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题.20.x+y 3.【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x 、y 的值代入即可解答本题. 试题解析:原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y+-⋅-=x+y , 当32,y=11()2-=2时,原式3321.()14m =,()0,4C ;()2存在,()2,6M ;()(315,15P +①或(15,15P -;②当2t =时,16PBQC S =四边形最大.【解析】【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式;(2)先判断出面积最大时,平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点,从而求出点M 坐标;(3)①先判断出四边形PBQC 时菱形时,点P 是线段BC 的垂直平分线,利用该特殊性建立方程求解; ②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式,从而确定出它的最大值.【详解】解:(1)将B (4,0)代入23y x x m =-++,解得,m=4,∴二次函数解析式为234y x x =-++,令x=0,得y=4,∴C (0,4);(2)存在,理由:∵B (4,0),C (0,4),∴直线BC 解析式为y=﹣x+4,当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时,△MBC 面积最大,∴24{34y x b y x x =-++=-++, ∴24(2)16t --+,∴△=1﹣4b=0,∴b=4,∴26x y =⎧⎨=⎩,∴M (2,6); (3)①如图,∵点P 在抛物线上,∴设P (m ,234m m -++),当四边形PBQC 是菱形时,点P 在线段BC 的垂直平分线上,∵B (4,0),C (0,4),∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ,∴m=234m m -++,∴m=15±, ∴P (15+,15+)或P (15-,15-);②如图,设点P (t ,234t t -++),过点P 作y 轴的平行线l ,过点C 作l 的垂线,∵点D 在直线BC 上,∴D (t ,﹣t+4),∵PD=234t t -++﹣(﹣t+4)=24t t -+,BE+CF=4,∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2(S △PCD +S △BD )=2(12PD×CF+12PD×BE )=4PD=224164(2)16t t t -+--+ ∵0<t <4,∴当t=2时,S 四边形PBQC 最大=1.考点:二次函数综合题;二次函数的最值;最值问题;分类讨论;压轴题.22.(1)50,30%;(2)不能,理由见解析;(3)P=23【解析】【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人,由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数,然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比,用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比;(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖;(3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可.【详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)÷10%=50(人),“89.5~99.5”这一组人数占百分比为:(8+4)÷50×100%=24%, 所以“69.5~79.5”这一组人数占总人数的百分比为:1-10%-24%-36%=30%,故答案为50,30%;(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖;(3)由题意得树状图如下由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的共有8种结果,故P=812=23. 【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率,结合统计图找到必要信息进行解题是关键.23.A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【解析】【分析】设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:700t﹣7001.4t=80,解分式方程即可,注意验根.【详解】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:700t﹣7001.4t=80,解得:t=2.1,经检验,t=2.1是原分式方程的解,且符合题意,∴1.4t=3.1.答:A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:根据题意找出数量关系,列出方程. 24.(1)抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2,B点的坐标(﹣1,0);(2)y的取值范围是﹣3≤y<1.(2)b的取值范围是﹣83<b<25.【解析】【分析】(1)、将点A坐标代入求出m的值,然后根据二次函数的性质求出点B的坐标;(2)、将二次函数配成顶点式,然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围;(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式,从而得出b的取值范围.【详解】(1)∵将A(2,0)代入,得m=1,∴抛物线的表达式为y=2x-2x-2.令2x-2x-2=0,解得:x=2或x=-1,∴B点的坐标(-1,0).(2)y=2x-2x-2=()21x--3.∵当-2<x<1时,y随x增大而减小,当1≤x<2时,y随x增大而增大,∴当x=1,y最小=-3.又∵当x=-2,y=1,∴y的取值范围是-3≤y<1.(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时,解析式为y=25x+25.当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时,解析式为y=54x-2.由函数图象可知;b的取值范围是:-2<b<25.【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候,我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边,然后根据函数图形进行求解;对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象,然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时,画图是非常关键的基本功.25.x1=-12,x2=1【解析】试题分析:分解因式得出(2x+1)(2x+1﹣3)=0,推出方程2x+1=0,2x+1﹣3=0,求出方程的解即可.试题解析:解:整理得:(2x+1)2-3(2x+1)=0,分解因式得:(2x+1)(2x+1﹣3)=0,即2x+1=0,2x+1﹣3=0,解得:x1=﹣12,x2=1.点睛:本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用,解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程,题目比较典型,难度不大.26.(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】【分析】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.27.(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】【分析】(1)原式利用乘方的意义,立方根定义,乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折叠得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴设∠EFM=∠EFC=x,则有∠BFM=12x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+12x=180°,解得:x=72°,则∠EFC=72°.【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质,解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.。

2019年陕西省中考数学一模试卷-含详细解析

2019年陕西省中考数学一模试卷-含详细解析

2019年陕西省中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.-2019的相反数是()A. −2019B. 2019C. −12019D. 120192.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体3.如图,直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°,则∠2的度数为()A. 92∘B. 98∘C. 102∘D. 108∘4.点A(-3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是()A. −6B. −32C. −1D. 65.下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m⋅4m2=8m2D. m5÷m3=m26.如图,四边形ABCD中∠DAB=60°,∠B=∠D=90°,BC=1,CD=2,则对角线AC的长为()A. √21B. √213C. 2√213D. 5√2137.已知直线l:y=-12x+1与x轴交于点P,将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′,则直线l′的解析式为()A. y=12x−1 B. y=2x−1 C. y=12x−4 D. y=2x−48.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长为()A. 10B. 5C. √13D. 2√139.如图所示,点A,B,C,D在⊙O上,CD是直径,∠ABD=75°,则∠AOC的度数为()A. 15∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x=1.下列结论中:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0);⑤若点A(m,n)在该抛物线上,则am2+bm+c≤a+b+c.其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)11.比较大小:−2√5______−3√2.12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于______度.13.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),若x2=x1+2,且1 y2=1y1+12,则这个反比例函数的解析式为______.14.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为______cm2.三、计算题(本大题共3小题,共17.0分)15. 计算:√6×(-√2)+|1-√3|+(-13)-216. 先化简,再求值:x 2+2x+1x 2+x÷(1+x 2x-2x ),其中x =√2+117. 某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件,A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表:设每天生产A 种品牌服装x 件,每天两种服装获利y 元.A B 成本(元/件) 50 35 利润(元/件)2015(1)请写出y 关于x 的函数关系式;(2)如果服装厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?四、解答题(本大题共8小题,共61.0分) 18. 如图,已知△ABC 中,∠ACB =90°,请作△ABC 的外接圆.(保面作图痕迹,不写作法)19. 如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,FB =CE ,AB ∥ED ,AC ∥FD ,AD 交BE 于O .求证:AD 与BE 互相平分.20.为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)表中a=______,b=______,样本成绩的中位数落在______范围内;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人?21.城墙作为古城西安的地标性建筑,自然是吸引了不少人慕名而来,每逢春节,城墙上都会支起万盏花灯,小画和小明去城墙观赏花灯,看见宏伟的城墙后,他们想要测量城墙的高,小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆AB(点A为灯泡的位置),于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高,首先小明站在E处,测得其影长EF=1m,小画站在H处,测得其影长HM=1.6m,小画和小明之间的距离HE=4m,已知小明的身高DE为1.5m,小画的身高GH为1.6m,灯杆AB的高为1.8m,点B 在直线AC上,AC⊥CM,DE⊥CM,GH⊥CM.请你根据以上信息,求出城墙的高BC.22.某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠.本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠,指针指向其它区域无优惠:方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为__________;(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.23.如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.(1)求证:∠C=90°;时,求AF的长.(2)当BC=3,sin A=3524.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+6x-5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.(1)求点P,C的坐标;(2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.25.问题发现.(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为______.(2)如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值.(3)如图③,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:-2019的相反数是:2019.故选:B.直接利用相反数的定义分析得出答案.此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.2.【答案】C【解析】解:由三视图知这个几何体是三棱柱,故选:C.由常见几何体的三视图即可判断.本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图.3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角板的特征以及角度的计算,解答本题的关键是利用平行线的性质.依据l1∥l2,即可得到∠1=∠3=52°,再根据∠4=30°,即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=98°.【解答】解:如图,∵l1∥l2,∴∠1=∠3=52°,又∵∠4=30°,∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-52°-30°=98°,故选:B.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式.根据点A的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值,此题得解.【解答】解:∵A(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴k=(-3)×2=-6.故选A.5.【答案】D【解析】解:A、2m2+m2=3m2,故此选项错误;B、(mn2)2=m2n4,故此选项错误;C、2m•4m2=8m3,故此选项错误;D、m5÷m3=m2,正确.故选:D.直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.6.【答案】C【解析】解:延长DC交AB的延长线于点K;在Rt△ADK中,∠DAK=60°∠AKD=30°,BC=1,∴,∴DK=CD+CK=4,∴AD==,在△Rt△ADC中,AC==,故选:C.延长DC与AB交于一点K.解直角三角形求出DK,再求出AD,利用勾股定理求出AC.考查了解直角三角形的应用,解题关键在于构造直角三角形ADK.7.【答案】D【解析】解:设直线l'的解析式为y=kx+b,∵直线l'⊥直线l,∴-×k=-1,即k=2,在直线l:y=-x+1中,令y=0,则x=2,∴P(2,0),代入y=2x+b,可得0=4+b,解得b=-4,∴直线l'的解析式为y=2x-4,故选:D.设直线l'的解析式为y=kx+b,根据直线l'⊥直线l,即可得到k=2,再根据P(2,0),即可得出直线l'的解析式为y=2x-4.本题考查了利用待定系数法求直线的解析式:先设直线的解析式为y=kx+b,然后把已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组,解方程组即可.8.【答案】D【解析】解:连接BD,AC,如图,∵矩形ABCD中,AB=2,AD=3,∴AC=BD==,∵点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点,∴HG为△ACD为中位线,EF为△BAC为△BAC的中位线,∴HG=AC=,EF=AC=,同理可得EH=BD=,GF=BD=,∴四边形EFGH的周长为4×=2.故选:D.连接BD,AC,如图,根据矩形的性质和勾股定理得到AC=BD=,再利用三角形中位线性质得到HG=AC==EF,EH=GF=BD=,然后计算四边形EFGH的周长.本题考查了中点四边形:顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.也考查了矩形的性质.9.【答案】C【解析】解:连接AC,∵∠ABD=75°,∴∠DCA=75°,∵OA=OC,∴∠AOC=180°-2×75°=30°,故选:C.由CD是直径,∠ABD=75°,由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,求得∠DCA的度数,即可求得∠AOC的度数.此题考查了圆周角定理.此题难度不大,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.10.【答案】B【解析】解:①∵对称轴是y轴的右侧,∴ab<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc<0,故①错误;②∵-=1,∴b=-2a,2a+b=0,故②正确;③由图象得:y=3时,与抛物线有两个交点,∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;故③正确;④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0);故④正确;⑤∵抛物线的对称轴是x=1,∴y有最大值是a+b+c,∵点A(m,n)在该抛物线上,∴am2+bm+c≤a+b+c,故⑤正确;本题正确的结论有:②③④⑤,4个,故选B.【分析】结合函数图象,根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可.本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质.11.【答案】<【解析】解:∵-2=-,-3=-,∴-2<-3,故答案为:<.先把根号外的因式移入根号内,再根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可.本题考查了实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键,注意:两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.12.【答案】108【解析】解:如图,由正五边形的内角和,得∠1=∠2=∠3=∠4=108°,∠5=∠6=180°-108°=72°,∠7=180°-72°-72°=36°.∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°,故答案为:108.根据多边形的内角和,可得∠1,∠2,∠3,∠4,根据等腰三角形的内角和,可得∠7,根据角的和差,可得答案.本题考查了多边形的内角与外角,利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键.13.【答案】y=4x【解析】解:设这个反比例函数的表达式为y=,∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,∴x1•y1=x2•y2=k,∴=,=,∵,∴-=,∴=,∴=,∴k=2(x2-x1),∵x2=x1+2,∴x2-x1=2,∴k=2×2=4,∴这个反比例函数的解析式为:y=,故答案为:y=.设这个反比例函数的表达式为y=,可得x1•y1=x2•y2=k,变形后得:=,=,将其代入已知,可得=,根据x2=x1+2,即可求得k的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时考查了式子的变形.14.【答案】41【解析】解:连接E、F两点,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,∴S△EFC=S△BCF,∴S△EFQ=S△BCQ,同理:S△EFD=S△ADF,∴S△EFP=S△ADP,∵S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,∴S四边形EPFQ=41cm2,故答案为:41.连接E 、F 两点,由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC =S △BCQ ,S △EFD =S △ADF ,所以S △EFG =S △BCQ ,S △EFP =S △ADP ,因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC .本题主要考查了平行四边形的性质,题目综合性较强,主要考查了平行四边形的性质,解答此题关键是作出辅助线,找出同底等高的三角形.15.【答案】解:原式=-2√3+√3-1+9=8-√3.【解析】先计算二次根式的乘法、去绝对值符合、计算零指数幂,再合并同类二次根式即可得.本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则、绝对值性质及负整数指数幂.16.【答案】解:原式=(x+1)2x(x+1)÷(1+x 2x -2x 2x ) =x+1x ÷1−x 2x =1+x x•x (1+x)(1−x) =11−x ,当x =√2+1时,原式=1−√2−1=-√22. 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得. 本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.17.【答案】解:(1)A 种品牌服装x 件,则B 种品牌服装(600-x )件,依题意,得 y =20x +15(600-x )=5x +9000;(2)A 种品牌服装x 件,则B 种品牌服装(600-x )件,依题意,得50x +35(600-x )≥26400,解得x ≥360,∴每天至少获利y =5x +9000=10800【解析】(1)A种品牌服装x件,则B种品牌服装(600-x)件;利润=A种品牌服装件数×A种品牌服装一件的利润+B种品牌服装件数×B种品牌服装一件的利润,列出函数关系式;(2)A种品牌服装x件,则B种品牌服装(600-x)件;成本=A种品牌服装件数×A种品牌服装一件的成本+B种品牌服装件数×B种品牌服装一件的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.本题考查一次函数的应用、不等式的应用,解题的关键是理解题意,学会用函数和不等式解决问题,属于中考常考题型.18.【答案】解:(1)如图,⊙O为所作;【解析】作AB的垂直平分线得到AB的中点O,再以O点为圆心,OA为半径作⊙O即可.本题考查了作图-复杂作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形的外接圆和圆周角定理.19.【答案】证明:如图,连接BD,AE,∵FB=CE,∴BC=EF,又∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中,{∠ABC=∠DEF BC=EF∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE,又∵AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AD与BE互相平分.【解析】连接BD,AE,判定△ABC≌△DEF(ASA),可得AB=DE,依据AB∥DE,即可得出四边形ABDE 是平行四边形,进而得到AD 与BE 互相平分.本题主要考查了平行四边形的判定与性质,解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.20.【答案】8 20 2.0≤x <2.4【解析】解:(1)由统计图可得,a=8,b=50-8-12-10=20,样本成绩的中位数落在:2.0≤x <2.4范围内,故答案为:8,20,2.0≤x <2.4;(2)由(1)知,b=20,补全的频数分布直方图如右图所示;(3)1000×=200(人),答:该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x <2.8范围内的学生有200人.(1)根据题意和统计图可以求得a 、b 的值,并得到样本成绩的中位数所在的取值范围;(2)根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x <2.8范围内的学生有多少人.本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21.【答案】解:∵DE ∥AC ,GH ∥AC ,∴△DEF ∽△ACF ,△GHM ∽△ACM , ∴AC DE =CF EF ,AC GH =CM HM ,∴AC 1.5=CE+11,AC 1.6=CE+4+1.61.6,∴AC =13.8m ,∴BC =AC -AB =12m ,∴出城墙的高BC 为12m .【解析】由△DEF ∽△ACF ,△GHM ∽△ACM ,可得=,=,由此构建方程组即可解决问题;本题考查相似三角形的应用,解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题,学会构建方程组解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】解:(1)14;(2)画树状图如下:由树状图可知共有12种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果, 所以指针指向每个区域的字母相同的概率,即顾客享受8折优惠的概率为212=16.【解析】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.(1)由转动转盘甲共有四种等可能结果,其中指针指向A 区域只有1种情况,利用概率公式计算可得;(2)画树状图得出所有等可能结果,从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数,利用概率公式计算可得.【解答】解:(1)若选择方式一,转动转盘甲一次共有四种等可能结果,其中指针指向A 区域只有1种情况,∴享受9折优惠的概率为,故答案为;(2)见答案.23.【答案】解:(1)连接OE ,BE ,∵DE =EF ,∴DE⏜=EF ⏜ ∴∠OBE =∠DBE∵OE =OB ,∴∠OEB =∠OBE∴∠OEB =∠DBE ,∴OE ∥BC∵⊙O 与边AC 相切于点E ,∴OE ⊥AC∴BC ⊥AC∴∠C =90°(2)在△ABC ,∠C =90°,BC =3,sin A =35 ∴AB =5,设⊙O 的半径为r ,则AO =5-r ,在Rt △AOE 中,sin A =OE OA =r 5−r =35∴r =158 ∴AF =5-2×158=54【解析】(1)连接OE ,BE ,因为DE=EF ,所以,从而易证∠OEB=∠DBE ,所以OE ∥BC ,从可证明BC ⊥AC ;(2)设⊙O 的半径为r ,则AO=5-r ,在Rt △AOE 中,sinA===,从而可求出r 的值.本题考查圆的综合问题,涉及平行线的判定与性质,锐角三角函数,解方程等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识.24.【答案】解:(1)∵y =-x 2+6x -5=-(x -3)2+4,∴顶点P (3,4), 令x =0得到y =-5,∴C (0.-5).(2)令y =0,x 2-6x +5=0,解得x =1或5,∴A (1,0),B (5,0),设直线PC 的解析式为y =kx +b ,则有{3k +b =4b=−5,解得{b =−5k=3,∴直线PC 的解析式为y =3x -5,设直线交x 轴于D ,则D (53,0), 设直线PQ 交x 轴于E ,当BE =2AD 时,△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍, ∵AD =23,∴BE =43,∴E (113,0)或E ′(193,0),则直线PE 的解析式为y =-6x +22,∴Q (92,-5),直线PE ′的解析式为y =-65x +385,∴Q ′(212,-5),综上所述,满足条件的点Q (92,-5),Q ′(212,-5).【解析】(1)利用配方法求出顶点坐标,令x=0,可得y=-5,推出C (0,-5);(2)直线PC 的解析式为y=3x-5,设直线交x 轴于D ,则D (,0),设直线PQ 交x 轴于E ,当BE=2AD 时,△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍,分两种情形分别求解即可解决问题.本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型. 25.【答案】125【解析】 解:(1)如图①,过点C 作CD ⊥AB 于D ,根据点到直线的距离垂线段最小,此时CD 最小,在Rt △ABC 中,AC=3,BC=4,根据勾股定理得,AB=5,∵AC×BC=AB×CD,∴CD==,故答案为;(2)如图②,作出点C关于BD的对称点E,过点E作EN⊥BC于N,交BD于M,连接CM,此时CM+MN=EN最小;∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,CD=AB=3,根据勾股定理得,BD=5,∵CE⊥BC,∴BD×CF=BC×CD,∴CF==,由对称得,CE=2CF=,在Rt△BCF中,cos∠BCF==,∴sin∠BCF=,在Rt△CEN中,EN=CEsin∠BCE==;即:CM+MN的最小值为;(3)如图3,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=3,AD=BC=4,∠ABC=∠D=90°,根据勾股定理得,AC=5,∵AB=3,AE=2,∴点F在BC上的任何位置时,点G始终在AC的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD=S△ACD+S△ACG=AD×CD+AC×h=×4×3+×5×h=h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即:h最小,∵点G是以点E为圆心,BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,由折叠知∠EGF=∠ABC=90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC==,在Rt△AEH中,AE=2,sin∠BAC==,∴EH=AE=,∴h=EH-EG=-1=,∴S四边形AGCD最小=h+6=×+6=,过点F作FM⊥AC于M,∵EH⊥FG,EH⊥AC,∴四边形FGHM是矩形,∴FM=GH=∵∠FCM=∠ACB,∠CMF=CBA=90°,∴△CMF∽△CBA,∴,∴,∴CF=1∴BF=BC-CF=4-1=3.(1)根据点到直线的距离最小,再用三角形的面积即可得出结论;(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置,再利用面积求出CF,进而求出CE,最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值;(3)先确定出EG⊥AC时,四边形AGCD的面积最小,再用锐角三角函数求出点G到AC的距离,最后用面积之和即可得出结论,再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF.此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,点到直线的距离,轴对称,解本题的关键是确定出满足条件的点的位置,是一道很好的中考常考题.。

陕西省西安市周至县2019年中考数学一模试卷(含解析)(20200619150811)

陕西省西安市周至县2019年中考数学一模试卷(含解析)(20200619150811)

2. 3. 4. 5. 6. 7. 2019年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷•选择题(共10小题,满分30分,每小题 实数「的相反数是( B. 7 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体, F 列计算正确的是( 2 2 4A. y +y = 2y 2 2 4 小 4C. y ?y +y = 2y 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, 30° 已知y 与x 成正比例,且等于( ) x = 3 时, y = 2, 3分) C — 1从正面看到的平面图形是( B.D.B .D.C. D.富-:' 7 4 11y +y = y 2 4、 218y ? (y ) = y1 = 30°,/ 2= 5050° D. ,则/ 3的度数80°则y = 3时,x 的值为(A- ■- B.C. 2D. 12等腰三角形的一个外角是 100 °,则它的顶角的度数为( A. 80°B. 80° 或 20°C. 20°D. 80° 或 50°若一次函数y = 2x +6与y = kx 的图象的交点纵坐标为 4,贝U k 的值是() A.— 4 B.— 2 C. 2D. 4&如图,将矩形 ABCD 沿对角线AC 剪开,再把△ ACD& CA 方向平移得到△ AQD ,连结AD ,BG .若/ ACB= 30°, AB= 1, CC = x ,A 人。

与厶ACD 重叠部分的面积为 s ,则下列结论:①△ AAD ◎△ CCB ②当x = 1时,四边形 ABCD 是菱形9•如图,O O 的半径ODL 弦AB 于点C,连结AO 并延长交O O 于点E,连结EC 若AB= 8,______ •根据图象猜想,线段 MN 的长度的最小值 ________③当x = 2时,△ BDD 为等边C. 3个D. 4个( )A. a >0 且 4a +b = 0 C. a >0 且 2a +b = 0二•填空题(共 4小题,满分12分,每小题 11 .不等式1 - 2x v 6的负整数解是 ___________ 12 .用科学计算器计算:匚-tan65 °~ _13•如图,过原点的直线 l 与反比例函数yC. —D. 2 —(0, m 、( 4, m )和(1, n ),若 n v m ,贝UB . a v 0 且 4a +b = 0 D. a v 0 且 2a +b = 0 3分)—(精确到0.01 ):-一的图象交于 M N 两点,若5,贝y ON三角形④s = 一二(x - 2) 2 ( 0v x v 2),其中正确的有(14•如图,在平面直角坐标系中,等边三角形 ABC 勺顶点B C 的坐标分别为(2, 0), ( 6,0),点N 从A 点出发沿AC 向C 点运动,连接 ON 交AB 于点M 当边AB 恰平分线段 ON+ 一 _ I _ - 3| -( , )「216.计算: 17.如图,△ ABC 中, AB= AC 请你利用尺规在 BC 边上求一点 戸,使厶ABS A PAC(不写画18. “低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,某校为了解学生对共享单车的使 用情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整 的统计图. 根据所给信息,解答下列问题: (1) __________ m ^;(2) 补全条形统计图;(3 )这次调查结果的众数是 _________ ;(4)已知全校共3000名学生,请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名?O15.计算:2cos30法,保留作图痕迹)20.如图,河对岸有一路灯杆 AB,在灯光下,小亮在点 D 处测得自己的影长 DF = 3m 沿BD方向从D 后退4米到G 处,测得自己的影长 GH= 5,如果小亮的身高为 1.7m 求路灯杆月使用费/元 主叫限定时间/ min主叫超时费/ (元/ mi n ) 被叫方式一 49 100 0.20 免费 方式二691500.15免费设一个月内主叫通话为为 t 分钟(t 是正整数).(1 )当t = 90时,按方式一计费为 ________ 元;按方式二计费为 ________ 元;(2) 当100 V t < 150时,是否存在某一时间t ,使两种计费方式相等,若存在,请求出 对应t 的值,若不存在,请说明理由;(3) 当t > 150时,请直接写出省钱的计费方式?图①19.已知:如图,在?ABCD 中, E , F 是对角线BD 上两个点,且 BE= DF.求证:AE= CF.DCAB 的高度.22. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是多少?(直接写出答案)(2 )任选两名同学打第一场,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.23. 如图,在Rt△ ABC中,/ C= 90°,以BC为直径的O 0交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1 )求证:/ A=Z ADE24. 抛物线y = x2+bx+c经过点A、 B C,已知A(- 1, 0), C (0,—3)(2)若AD= 8, DE= 5,求BC的长.E /(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线顶点为E, EF丄x轴于F点,M( m 0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若/ MN G 90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y= kx+2 (k>0)与抛物线相交于点P、Q (点P在左边),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时,请说明直线QH过定点,并求定点坐标.25.如图1,已知AB是O O的直径,AC是O O的弦,过O点作OF! AB交O O于点D,交AC 于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG(1)判断CG与O O的位置关系,并说明理由;(2)求证:2OB= BC?BF;(3)如图2,当/ DCE= 2/F, CE= 3, D& 2.5 时,求DE的长.©12019年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一•选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1 •【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案.【解答】解:实数「的相反数是:- 「•故选:A.【点评】此题主要考查了实数的性质,正确掌握相反数的定义是解题关键.2. 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故符合题意,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.3. 【分析】根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可.【解答】解:A y2+y2= 2,错误;B y7与y4不能合并,错误;C y2?y2+y4= 2y4,正确;D y2? (y4) 2= y10,错误;故选:C.【点评】此题考查幕的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算,关键是根据法则计算.4. 【分析】根据平行线的性质求出/ 4,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:••• AB// CD.•./ 4=Z 2 = 50 °,•••/ 3=Z 4 -Z 1= 20°,故选:A.【点评】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.5. 【分析】设y = kx,把x = 3, y = 2代入,求出k.即可得出答案.【解答】解:根据题意,设y= kx,把x = 3, y= 2 代入得:2= 3k,9解得:k = _ ,2y=:x,把y = 3代入解析式,可得:故选:A.【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征的应用,能求出函数的解析式是解此题的关键.6. 【分析】分别从:①若100。

2019年西安市周至县中考数学一模试卷附答案解析

2019年西安市周至县中考数学一模试卷附答案解析

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2019 年西安市周至县中考数学一模试卷附答案解析
(3)当 t>150 时,请直接写出省钱的计费方式? 22.甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛. (1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是多少?(直接写出答案) (2)任选两名同学打第一场,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 23.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,切线 DE 交 AC 于点 E. (1)求证:∠A=∠ADE; (2)若 AD=8,DE=5,求 BC 的长.
3.下列计算正确的是( A.y2+y2=2y4 C.y2•y2+y4=2y4
B.y7+y4=y11 D.y2•(y4)2=y18 )
4.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3 的度数等于(
A.20° B.30° C.50° D.80°
5.已知 y 与 x 成正比例,且 x=3 时,y=2,则 y=3 时,x 的值为( A. B. C.2 D.12 )

6.等腰三角形的一个外角是 100°,则它的顶角的度数为( A.80° B.80°或 20° C.20°
D.80°或 50° )
7.若一次函数 y=2x+6 与 y=kx 的图象的交点纵坐标为 4,则 k 的值是( A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
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2019 年西安市周至县中考数学一模试卷附答案解析
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2019 年西安市周至县中考数学一模试卷附答案解析
14.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为(2,0),(6,0), 点 N 从 A 点出发沿 AC 向 C 点运动,连接 ON 交 AB 于点 M.当边 AB 恰平分线段 ON 时,则 AN = .

西安市2019年中考数学一模试题A卷

西安市2019年中考数学一模试题A卷

西安市2019年中考数学一模试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在去括号时,下列各式错误的是()A.-[-(m+n)+m]=n B.m-(2m+3n)=-m-3nC.-[(4m-n)+2n]=-4m-n D.m-(m-n)=-n2 . 某几何体的三种视图如图所示,则该几何体可能是()A.圆锥体B.球体C.长方体D.圆柱体3 . 小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发,沿直线轨道同时到达处,已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲、乙两遥控车与处的距离、(米)与时间(分钟)的函数关系如图所示,则下列结论中:①的距离为120米;②乙的速度为60米/分;③的值为;④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时,两车信号不会产生互相干扰,则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是,其中正确的有()个A.1B.2C.3D.44 . 如图,在中,,将在平面内绕点旋转到的位置,使,则旋转角的度数为()A.B.C.D.5 . 如图,某斜坡的长为100m,坡顶离水平地面的距离为50m,则这个斜坡的坡度为()A.B.C.D.6 . 已知反比例函数的图象在每个象限内,y都随x增大而增大,则m的值可以的是()A.-1B.0C.1D.27 . 在、、、四个数中,最小的数为()A.B.C.D.8 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.9 . 京剧被誉为我国国粹,为传承民族文化,房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动,学生们制作了各式各样的脸谱.下列脸谱中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.10 . 如图,在中,点在边上,过点作交于点,交于,若,则的值是()A.B.C.D.二、填空题11 . 在函数y=中,自变量x的取值范围是_____12 . 把多项式分解因式的结果是__________.13 . 如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A,B,C分别落在点A',B',C'处,且点A',C',B在同一条直线上,则AB的长为__________.14 . 如图,已知在△ABC中,AB=3,AC=2,∠A=45o,将这个三角形绕点B旋转,使点A落在射线AC上的点A1处,点C落在点C1处,那么AC1=_____.15 . 函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c,则定义[a,b,c]为该函数的“特征数”.如:函数y=x2+3x-2的“特征数”是[1,3,-2],函数y=-x+4的“特征数”是[0,-1,4].如果将“特征数”是[2,0,4]的函数图象向左平移3个单位,得到一个新的函数图象,那么这个新图象相应的函数表达式是__________________.16 . 计算=_________.17 . 已知弦AB与CD交于点E,弧的度数比弧的度数大20°,若∠CEB=m°,则∠CAB=________(用关于m的代数式表示).18 . 在Rt△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转,A、B的对应点分别为D、E,当B、C、D三点在同一直线上时旋转停止,此时线段AB扫过的阴影面积为_____.19 . 2017年11月11日,天猫平台成交额是1682亿元,用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为_____.20 . 在数据,,,中任选两个数据,均是一元二次方程的根的概率是________.三、解答题21 . 高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.22 . 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是对角线 BD 上一动点,AE 的延长线交 CD 于点 F,交 BC 的延长线于点 G,M 是 FG 的中点.(1)求证:∠DAE=∠DCE;(2)判断线段 CE 与 CM 的位置关系,并证明你的结论;(3)当,并且恰好是等腰三角形时,求 DE 的长.23 . 为了了解某市九年级学生的体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.5~22.5;B:22.5~24.5;C:24.5~26.5;D:26.5~28.5;E:28.5~30.5)统计,得到统计图、表如图.分数段A B C D E合计频数/人123684b48c频率0.05a0.350.250.201根据上面的信息,回答下列问题:(1)统计表中,a=,b=,c=;将频数分布直方图补充完整.(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?(选填“正确”或“错误”).(3)若成绩在27分及以上定为优秀,则该市30000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?24 . 将二次函数y=2x2-8x-5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移,得到一条新的抛物线,这条新的抛物线与直线y=kx+1有一个交点为(3,4).求:(1)新抛物线的解析式及k的值;(2)新抛物线与y=kx+1的另一个交点的坐标.25 . 如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE、OA.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)填空:①当∠CAB=时,四边形AOED是平行四边形;②连接OD,在①的条件下探索四边形OBED的形状为.26 . 先化简,再求值:,其中的值是从的整数值中选取.27 . 如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB于点E,A.(1)如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点D在直线BC上,其他条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);(3)如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB和直线BC于E、F和B.试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明).。

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(3)这次调查结果的众数是

(4)已知全校共 3000 名学生,请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名? 15. 如图 1,已知 AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,过 O 点作 OF⊥AB 交⊙O 于点 D,交 AC 于点 E,交 BC 的延长线于点 F,点 G 是 EF 的中点,连接 CG
A.
B.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.
D.
2. 如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开,再把△ACD 沿 CA 方向平移得到△A1C1D1 ,连结 AD1 ,BC1 .若 ∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD 与△A1C1D1 重叠部分的面积为 s,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;
②当 x=1 时,四边形 ABC1D1 是菱形;③当 x=2 时,△BDD1 为等边三角形;④s= <x<2)。其中正确的有( )
12. 抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B、C,已知 A(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
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9.【答案】: 【解释】: 10.【答案】: 【解释】:
A . 20° B . 30° C . 50° D . 80° 4. 等腰三角形的一个外角是 100°,则它的顶角的度数为( ) A . 80° B . 80°或 20° C . 20° D . 80°或 50° 5. 若一次函数 y=2x+6 与 y=kx 的图象的交点纵坐标为 4,则 k 的值是( ) A . ﹣4 B . ﹣2 C . 2 D . 4 6. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点(0,m)、(4、m)、(1,n),若 n<m,则( ) A . a>0 且 4a+b=0 B . a<0 且 4a+b=0 C . a>0 且 2a+b=0 D . a<0 且 2a+b=0 7. 如图,⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交⊙O 于点 E,连结 EC.若 AB=8,CD=2,则 EC 的长为( )
7.【答案】: 【解释】:
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8.【答案】: 【解释】:
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名:____________班级:____________学号:___________
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评卷人 得分
二、计算题(共 2 题)
5. 计算:2cos30°+ -
-( )-2
6. 计算:
÷(x+ )
评卷人 得分
三、解答题(共 2 题)
7. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,且 BF=DE. 求证:AE∥CF.
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题(共 4 题)
1. 不等式 1﹣2x<6 的负整数解是 2. 用科学计算器计算: ﹣tan65°≈
. (精确到 0.01)
3. 如图,过原点的直线 l 与反比例函数 y=﹣ 的图象交于 M,N 两点,若 MO=5,则 ON=
.根
据图象猜想,线段 MN 的长度的最小值
考试时间:**分钟 满分:**分
姓名:____________班级:____________学号:___________
题号 得分




1、填写答
2、提前 15 分钟收取答题卡

题卡



事 的内容用
总分

2B

核分人
: 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题(共 10 题)
1. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )
.
4. 如图,在平面直角坐标系中,等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为(2,0),(6,0),点 N 从 A
点出发沿 AC 向 C 点运动,连接 ON 交 AB 于点 M.当边 AB 恰平分线段 ON 时,则 AN=
.
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
(1)求证:∠A=∠ADE; (2)若 AD=8,DE=5,求 BC 的长. 14. “低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,某校为了解学生对共享单车的使用情况,随机抽 取部分学生进行问卷调查,并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图.
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m=

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【答案】: 【解释】:
【答案】: 【解释】:
【答案】: 【解释】:
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A.2 B.8 C.
D.2
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(1)判断 CG 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)求证:2OB2=BC•BF; (3)如图 2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5 时,求 DE 的长.
1.【答案】:
参数答案
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【解释】: 2.【答案】: 【解释】:
答案第 8页,总 28页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
3.【答案】: 【解释】:
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4.【答案】: 【解释】:
5.【答案】: 【解释】:
答案第 10页,总 28页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(2)如图 1,抛物线顶点为 E,EF⊥x 轴于 F 点,M(m,0)是 x 轴上一动点,N 是线段 EF 上一点,若 ∠MNC=90°,请指出实数 m 的变化范围,并说明理由. (3)如图 2,将抛物线平移,使其顶点 E 与原点 O 重合,直线 y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点 P、Q (点 P 在左边),过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H,当 k 发生改变时,请说明直线 QH 过定点,并求 定点坐标. 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,切线 DE 交 AC 于点 E.
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名:____________班级:____________学号:___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
评卷人 得分
五、综合题(共 6 题)
10. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.
(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是多少?(直接写出答案)
(2)任选两名同学打第一场,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
11. 下表中有两种移动电话计费方式.
8. 如图,河对岸有一路灯杆 AB,在灯光下,小亮在点 D 处测得自己的影长 DF=3m,沿 BD 方向从 D 后 退 4 米到 G 处,测得自己的影长 GH=5,如果小亮的身高为 1.7m,求路灯杆 AB 的高度.
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