2020-2021学年最新福建省莆田市中考数学模拟试卷(及答案解析)

中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．若|a|＝2，则a的值是（）

A．﹣2 B．2 C．D．±2

2．下列运算中，正确的是（）

A．2a+3b＝5ab B．3x2÷2x＝x

C．（x2）3＝x6D．（x+y2）2＝x2+y4

3．通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同．则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

4．如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．55°

6．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．72cm2

7．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG 重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）

A．AB B．BC C．CD D．DA

8．已知反比例函数y＝，当1＜y＜3时，x的取值范围是（）

A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜6 D．x＞6

9．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（）

A．（2，2 ）B．（2，﹣2 ）C．（﹣1，1 ）D．（﹣1，﹣1 ）

10．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．

12．将201800000用科学记数法表示为．

13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．

14．已知＝，则实数A﹣B＝．

15．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是．

16．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．

18．先化简，再求值：

（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2

（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．

19．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

20．随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．

（1）该班参与本次问卷调查的学生共有人；

（2）请补全图1中的条形统计图；

（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是度．

21．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF

（1）求证：△EBF≌△DFC；

（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（3）①△ABC满足时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）

②△ABC满足时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）

③△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）

22．“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：

（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）

（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．

23．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，请判断直线FA与⊙O的位置关系？并说明理由．

24．如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线．

（1）在图1中过点A作△ABC的面积等分线AD；

（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，并过点A作出梯形的面积等分线AF．

25．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q （点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．