第8章_股票指数期权、货币期权要点
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10/4/2018 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 10
上式成立的前提假设是红利连续支付且支付的红利率为 常数。 实际上，两条件可放宽。唯一必须的是能够事先估计红 利收益率。变量q应当等于期权有效期中的平均红利收益 率。如果有效期内包括除权日的话，计算这种平均红利 率时可认为红利发生在整个有效期内。 估计未来红利收益率的另一中方法是估计将要支付的红 利的绝对数量I，将S-I就可使用基本的B-S公式。但该法 对范围广泛的股指，较难实现，这需估计指数包含的每 一种股票的红利收益。
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2
pt Xe
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三、股指期权的定价
在股票指数期权定价时，假定股指的对数收益率服从正 态分布，故可可采用B-S公式对股指的欧式看涨和看跌期 权定价
欧式看涨期权：期权持有人有权以汇率1.2（1欧元兑换 1.2美元）的价格买入100万欧元。
期权到期时，假定实际汇率为1.25，则期权收益为
1 000 000*（1.25-1.20）=50 000美元
欧式看跌期权：持有者以汇率0.7（1澳元兑换0.7美元） 的价格卖出1000万澳元
到期时，假定实际汇率为0.67，期权收益为
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货币期权的定价
一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似，外币的 持有者收入的“红利收益率”等于外币无风险利率rf，在 假设外币的对数收益率服从正态分布的前提下，有欧式 看涨和看跌货币期权的价格为：
F St e
r rf ：期率
其中，d1
ln( St / X ) (r rf / 2)
d 2 d1 t [0, T ], T t
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d 2 d1 t [0, T ], T t
性可满足公司资金部的特殊需求。
美国费城交易所也进行美式和欧式货币期 权交易，但市场的规模远小于场外市场
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例子：欧式货币期权
两倍 当=0.5时，该股票组合的超额收益为市场超额收益的 一半
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=1的情况
资产组合管理者可以利用指数期权控制价格风险：
5
例子
假设证券组合价值为500,000美元，指数为250点， 故组合的价值为指数的2,000倍 目的：使组合免受价值跌落到480,000美元的损失。 策略：买进20份执行价格为240点的看跌期权。 分析：
假设三个月后指数下降到225点，组合价值大约为
450,000美元（ ） x 48）*100=30,000， 但从期权中得到的盈利为 20* （ 240-225 240 225 240 48 故组合总价值仍为480,000美元。
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240 230
0.90 0.82
保值策略：证券组合中每100S美元应当购买份看跌期 权，执行价格应当是当证券组合价值达到保险价值时所 期望的指数值。
看涨期权的持有者收到100（S-K）的现金，期权出售
这支付这笔现金 看跌期权的持有者入到100（X-S）的现金，期权出售 者支付这笔现金 现金支付的依据是执行指令发出那天收市时的指数值S
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二、证券组合保险
在资本资产定价模型中，描述了股票组合的收 益与市场（整个股票市场）收益之间的关系，是 组合超出无风险利率的超额收益对市场超出无风 险利率的超额收益进行回归得到的最优拟合直线 的斜率。
当=1时，该股票组合的收益反映了市场的收益， 当=2时，该股票组合的超额收益为市场超额收益的
ct St e q N (d1 ) Xe r N (d 2 ), pt Xe r N (d 2 ) St e q N (d1 ) 其中，d1 ln( St / X ) (r q 2 / 2)
d 2 d1 t [0, T ], T t
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不为1的情况
考虑证券组合=2，设其现价为100万美元，当前无风险利率为每 年12%，证券组合和指数的红利收益率预计都为每年4%，指数的 现值为250点。下表给出了三个月后指数水平和证券组合价值之间 预期的联系 三个月后指数的价值 三个月后证券组合的价值（以百万美元为单 位
10 000 000*（0.70-0.67）=300 000美元
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利用货币期权对冲汇率风险
对于一家希望对冲其外汇头寸的公司，外汇期权 是一种十分诱人的外汇远期替代品。
T时刻证券组合价值： S St S St Q 1 r T - t T T - t x r T - t T - t x Q 1 1 x r T - t Q T St St
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第二节 货币期权
货币期权主要在场外市场交易，该市场的 优点是
交易者可进行大额交易
且该市场中产品的行驶价格、到期日及其他特
股票指数期权、货币期权和期货期权
股票指数期权 货币期权 期货期权
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第一节 股指期权
股票期权基于的股指有的反映市场整体的 运动情况，有的反映了某种特殊行业股票 （如：矿产业、计算机技术和公用事业等） 的行情。 芝加哥期权交易所交易的期权包括S&P 100指数的美式和欧式期权、 S&P 500指数 的欧式期权、道琼斯工业平均指数的欧式 期权以及纳斯达克100指数的欧式期权。
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270
260 250 240 230
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1.06 0.98 0.90 0.82
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为说明表的计算过程，考虑指数为260点时发生的情况： 260 1.06 三个月后指数的价值：260 指数变化所得收益：每三个月10/250=4% 指数红利：每三个月0.25*4%=1% 指数总收益：每三个月4+1=5% 无风险利率：每三个月0.25*12%=3% 指数收益扣除无风险利率的净收益：每三个月5-3=2% 证券组合收益扣除无风险利率的净收益：2*2=4% r : 无风险利率 证券组合收益：每三个月3+4=7% St：t时刻的指数值 证券组合红利：每三个月0.25*4=1% 证券组合价值的增加值：每三个月7-1=6% x：红利收益率 三个月后证券组合的总价值；1*1.06=106万美元
在未来某一确定时刻会收到英镑的公司，Baidu Nhomakorabea买入在同
一时间到期的英镑看跌期权来对冲其风险，期权会保 证英镑的价值不低于行驶价格，同时允许公司从有利 的汇率变动中获利； 在未来某确定时刻将支付英镑的公司，可买入在同一 时间到期的英镑看涨期权来对冲其风险，期权会保证 英镑的价值不高于行驶价格，同时允许公司从有利的 汇率变动中获利。
假设一种指数的价值为S。一个管理者经营一种 完全分散化的证券组合，该证券组合的为1。
若对证券组合中每100S美元，管理者买入一份执 行价格为X的看跌期权合约，就可保护该组合的 价值，使其免受指数下降到低于X时的损失。
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设本例保险价值为90万美元，上表表明执行价格应为 240点。 此时，100S=25000，证券组合价值为100万美元，由于 1,000,000/25,000=40，且=2，故购买80份执行价格为 240点的看跌期权。 分析：假设指数下降到230点，由表知，组合价值为82 万美元，看跌期权盈利为（240-230）*80*100=80,000， 这正好弥补到要求的水平90万美元
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一、行情报价
标的资产为指数值的100倍，但道琼斯指数期权 为道琼斯指数报价的0.01倍。 所有指数期权以现金结算，而非交割指数所包含 的那些证券，因此，在执行期权时
上式成立的前提假设是红利连续支付且支付的红利率为 常数。 实际上，两条件可放宽。唯一必须的是能够事先估计红 利收益率。变量q应当等于期权有效期中的平均红利收益 率。如果有效期内包括除权日的话，计算这种平均红利 率时可认为红利发生在整个有效期内。 估计未来红利收益率的另一中方法是估计将要支付的红 利的绝对数量I，将S-I就可使用基本的B-S公式。但该法 对范围广泛的股指，较难实现，这需估计指数包含的每 一种股票的红利收益。
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三、股指期权的定价
在股票指数期权定价时，假定股指的对数收益率服从正 态分布，故可可采用B-S公式对股指的欧式看涨和看跌期 权定价
欧式看涨期权：期权持有人有权以汇率1.2（1欧元兑换 1.2美元）的价格买入100万欧元。
期权到期时，假定实际汇率为1.25，则期权收益为
1 000 000*（1.25-1.20）=50 000美元
欧式看跌期权：持有者以汇率0.7（1澳元兑换0.7美元） 的价格卖出1000万澳元
到期时，假定实际汇率为0.67，期权收益为
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货币期权的定价
一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似，外币的 持有者收入的“红利收益率”等于外币无风险利率rf，在 假设外币的对数收益率服从正态分布的前提下，有欧式 看涨和看跌货币期权的价格为：
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例子：欧式货币期权
两倍 当=0.5时，该股票组合的超额收益为市场超额收益的 一半
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=1的情况
资产组合管理者可以利用指数期权控制价格风险：
5
例子
假设证券组合价值为500,000美元，指数为250点， 故组合的价值为指数的2,000倍 目的：使组合免受价值跌落到480,000美元的损失。 策略：买进20份执行价格为240点的看跌期权。 分析：
假设三个月后指数下降到225点，组合价值大约为
450,000美元（ ） x 48）*100=30,000， 但从期权中得到的盈利为 20* （ 240-225 240 225 240 48 故组合总价值仍为480,000美元。
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保值策略：证券组合中每100S美元应当购买份看跌期 权，执行价格应当是当证券组合价值达到保险价值时所 期望的指数值。
看涨期权的持有者收到100（S-K）的现金，期权出售
这支付这笔现金 看跌期权的持有者入到100（X-S）的现金，期权出售 者支付这笔现金 现金支付的依据是执行指令发出那天收市时的指数值S
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二、证券组合保险
在资本资产定价模型中，描述了股票组合的收 益与市场（整个股票市场）收益之间的关系，是 组合超出无风险利率的超额收益对市场超出无风 险利率的超额收益进行回归得到的最优拟合直线 的斜率。
当=1时，该股票组合的收益反映了市场的收益， 当=2时，该股票组合的超额收益为市场超额收益的
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不为1的情况
考虑证券组合=2，设其现价为100万美元，当前无风险利率为每 年12%，证券组合和指数的红利收益率预计都为每年4%，指数的 现值为250点。下表给出了三个月后指数水平和证券组合价值之间 预期的联系 三个月后指数的价值 三个月后证券组合的价值（以百万美元为单 位
10 000 000*（0.70-0.67）=300 000美元
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利用货币期权对冲汇率风险
对于一家希望对冲其外汇头寸的公司，外汇期权 是一种十分诱人的外汇远期替代品。
T时刻证券组合价值： S St S St Q 1 r T - t T T - t x r T - t T - t x Q 1 1 x r T - t Q T St St
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第二节 货币期权
货币期权主要在场外市场交易，该市场的 优点是
交易者可进行大额交易
且该市场中产品的行驶价格、到期日及其他特
股票指数期权、货币期权和期货期权
股票指数期权 货币期权 期货期权
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第一节 股指期权
股票期权基于的股指有的反映市场整体的 运动情况，有的反映了某种特殊行业股票 （如：矿产业、计算机技术和公用事业等） 的行情。 芝加哥期权交易所交易的期权包括S&P 100指数的美式和欧式期权、 S&P 500指数 的欧式期权、道琼斯工业平均指数的欧式 期权以及纳斯达克100指数的欧式期权。
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为说明表的计算过程，考虑指数为260点时发生的情况： 260 1.06 三个月后指数的价值：260 指数变化所得收益：每三个月10/250=4% 指数红利：每三个月0.25*4%=1% 指数总收益：每三个月4+1=5% 无风险利率：每三个月0.25*12%=3% 指数收益扣除无风险利率的净收益：每三个月5-3=2% 证券组合收益扣除无风险利率的净收益：2*2=4% r : 无风险利率 证券组合收益：每三个月3+4=7% St：t时刻的指数值 证券组合红利：每三个月0.25*4=1% 证券组合价值的增加值：每三个月7-1=6% x：红利收益率 三个月后证券组合的总价值；1*1.06=106万美元
在未来某一确定时刻会收到英镑的公司，Baidu Nhomakorabea买入在同
一时间到期的英镑看跌期权来对冲其风险，期权会保 证英镑的价值不低于行驶价格，同时允许公司从有利 的汇率变动中获利； 在未来某确定时刻将支付英镑的公司，可买入在同一 时间到期的英镑看涨期权来对冲其风险，期权会保证 英镑的价值不高于行驶价格，同时允许公司从有利的 汇率变动中获利。
假设一种指数的价值为S。一个管理者经营一种 完全分散化的证券组合，该证券组合的为1。
若对证券组合中每100S美元，管理者买入一份执 行价格为X的看跌期权合约，就可保护该组合的 价值，使其免受指数下降到低于X时的损失。
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设本例保险价值为90万美元，上表表明执行价格应为 240点。 此时，100S=25000，证券组合价值为100万美元，由于 1,000,000/25,000=40，且=2，故购买80份执行价格为 240点的看跌期权。 分析：假设指数下降到230点，由表知，组合价值为82 万美元，看跌期权盈利为（240-230）*80*100=80,000， 这正好弥补到要求的水平90万美元
10/4/2018 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 2
一、行情报价
标的资产为指数值的100倍，但道琼斯指数期权 为道琼斯指数报价的0.01倍。 所有指数期权以现金结算，而非交割指数所包含 的那些证券，因此，在执行期权时