斜线齿面齿轮插齿加工及有限元分析

斜线齿面齿轮插齿加工及有限元分析

张瑞锋;裴朋超;张昆仑;焦生杰

【摘要】接触强度和弯曲强度直接影响着斜线齿面齿轮副的使用寿命,是其设计的重要指标.以斜线齿面齿轮副为基础,研究准共轭齿廓的展成原理,建立面齿轮齿面的精确数学模型,并进行齿宽设计;采用逆向建模软件CATIA建立高精度实体模型,利用ABAQUS对齿轮副进行有限元分析,提取出倾角为0°和倾角为5°时两组不同的斜线齿面齿轮副的接触应力曲线和弯曲应力曲线,进行比较得出了弯曲应力和接触应力的产生位置和变化情况,为斜线齿面齿轮的可靠性提供了参考.%Contact strength and bending strength have a direct impact on the life of the helix face gear pairs,which are important indicators of its design. Basing on helix face gear pair, studied the generating principle of quasi-conjugated tooth surface, established accurate mathematical model of face gear tooth surfaces,and designed tooth width.Established high-precision solid model by reverse modeling software ing ABAQUS to finite element analysis of gear pairs,extracted on 0 degrees and 5 degrees two different sets of helix face gear contact stress curves and bending stress curves,and compared them,obtained the generating position and changes of the bending and the contact stress,provided a reference for the reliability of helix face gear.

【期刊名称】《机械设计与制造》

【年(卷),期】2018(000)002

【总页数】4页(P40-42,46)

【关键词】斜线齿面齿轮副;齿宽设计;CATIA;ABAQUS;接触应力;弯曲应力

【作者】张瑞锋;裴朋超;张昆仑;焦生杰

【作者单位】长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,

陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械

学院,陕西西安710064

【正文语种】中文

【中图分类】TH16

1 引言

面齿轮传动能够传递相交轴运动[1]，具有传动平稳、结构紧凑等优势[2]，能很好

地满足航空航天领域传动系统的设计要求。斜线齿面齿轮是一种新型的面齿轮，不能在现有的三维软件中直接建模，又不可能实现齿轮副的参数化建模；在接触应力和弯曲应力计算方面，尚未有关于斜线齿面齿轮的精确应力计算公式可供参考，近似公式计算的结果比较粗糙，不能满足像航空齿轮的高性能要求，用有限元方法进行研究具有重要的意义[3-5]。文献[6-7]研究了面齿轮的啮合原理，齿顶变尖和齿根根切的几何条件以及加载接触应力分析等，为国内面齿轮的后续研究奠定了基础。文献[8]比较了NURBS和虚拟加工的方法建立的几何模型的精度，并用ABAQUS 进行面齿轮单齿和多齿模型的接触应力和弯曲应力计算。文献[9]运用软件ANSYS 计算了面齿轮和圆柱齿轮的弯曲应力。

综合上述考虑，决定从齿轮副的齿面数学模型、高精度三维模型和有限元分析这三个方面入手，模拟渐开线直齿轮插齿刀斜插面齿轮的运动过程，研究准共轭齿廓的展成原理，建立面齿轮齿面的精确数学模型并研究斜线齿面齿轮的齿宽设计，利用

三维建模软件CATIA逆向建出斜线齿面齿轮副的高精度实体模型，利用有限元计

算软件ABAQUS，精确计算出啮合过程中的齿面接触应力和齿根弯曲应力，提高

斜线齿面齿轮传动的可靠性。

2 面齿轮的插齿加工

2.1 插齿原理

斜线齿面齿轮插齿原理图，如图1所示。其插齿过程是模拟直齿圆柱齿轮与斜线

齿面齿轮斜交啮合传动。斜线齿面齿轮插齿加工时，插齿刀轴线zs和被加工齿轮

轴线z2是异面直线且与半径方向有一定的斜角γs。插齿刀绕轴线zs以角速度ωs 旋转的同时沿着轴线zs进给，被加工面齿轮绕轴线z2以角速度ω2旋转，ω2与ωs的比值等于滚比。

图1 斜线齿面齿轮插齿原理Fig.1 Shaper Machining Principle of Face Gear

2.2 斜线齿面齿轮的齿面方程

插齿刀坐标系Ss（xs，ys，zs）中，插齿刀渐开线齿廓方程为：

式中：rbs—插齿刀的基圆半径；us—刀具齿面的轴线参数；θs—刀具的角度参数；θ0s—插齿刀渐开线与基圆交点的角度参数，由式（2）确定：

式中：Ns—刀具的齿数；渐开线函数invα0=tgα0-α0，α0—压力角。

斜线齿面齿轮插齿加工采用的坐标系，如图2所示。动坐标系Os和O2分别与插齿刀、面齿轮固联；参考坐标系Oa和Od分别为插齿刀、面齿轮的参考坐标，用于确定插齿刀加工转角φs和面齿轮加工转角φ1，辅助坐标系Ob确定了插齿刀

相对于面齿轮斜交的角度γc，辅助坐标系Oc用于确定与Ob的相对位置L0以及轴交角γm。面齿轮的齿面方程可由式（4）导出：

图2 面齿轮插齿加工坐标系Fig.2 Shaper Processing Coordinate System of Face Gear

式中：M2s=M2dMdcMcbMbaMas为刀具坐标系Os到被加工面齿轮坐标系

O2的变换矩阵；f（us，θs，φs）=0 为啮合方程。

式中：ωx，ωy，ωz—面齿轮角速度在插齿刀坐标系中的表示，如式（6）所示。

式中：x2=xs-L0sinγccosφs，y2=ys+L0sinγcsinφs，z2=u s+L0cosγc将式（4）和式（6）代入式（5）的啮合方程中，求得：

将式（7）代入式（4）的齿面方程中，消去us，从而得到以面齿轮的齿面方程，

如式（8）所示。

2.3 避免根切和变尖的条件

在斜线齿面齿轮的内径的齿根处，容易产生根切现象，根切现象的出现会将面齿轮齿根处的正常的齿面切除，降低了齿根处的疲劳强度，影响到斜线齿面齿轮的使用寿命，因此，这种现象不允许发生。从面齿轮的结构上看，从内端至外端的压力角是连续增大，因此在大端靠近齿顶处易发生变尖，尖顶是在面齿轮切削过程中出现的一种负面情况。它的出现削弱了在该区域轮齿的强度，因此在设计过程中应当避免轮齿齿顶变尖。根据文献[6]中所提出的公式，求得在斜线齿面齿轮内径处不发

生根切现象的临界点的坐标（x1，y1，z1），则对应的临界齿宽，如式（9）所示。

当面齿轮的内半径不小于时，可避免根切。斜线齿面齿轮齿顶处不发生变尖现象的