斜齿轮的优化设计与有限元分析

现代设计方法三级项目报告斜齿轮的优化设计和有限元分析

姓名：

课程名称：现代设计方法

指导教师：

-------------------------------------------------------来自燕大

2013年5月

目录

1 任务分工 0

2 问题描述 0

3 基于matlab的斜齿轮参数优化 0

3.1 目标函数的建立 0

3.2 约束条件的建立 (1)

3.3 建立数学模型 (2)

3.4 斜齿轮参数 (2)

4 基于ansys的斜齿轮有限元分析 (3)

4.1 网格划分本 (3)

4.2 加载 (4)

4.3 受力分析 (5)

4.4 分析结果 (5)

5 总结 (6)

6 参考文献 (6)

斜齿轮的优化设计和有限元分析

徐航，赵航，骆华玥

（燕山大学 机械工程学院）

摘 要： 本文利用matlab 和ansys 对二级同轴斜齿轮减速器进行了优化设计。通过对中心距的优化

得到了最理想的齿轮参数，即在满足使用强度的前提下，最大限度的降低了成本。

1 任务分工

徐航负责Matlab 和Ansys 的模拟仿真 赵航负责模型的建立及数值的分析计算 骆华玥负责演示文稿和说明书的制作。

2 问题描述

齿轮减速器广泛使用在煤炭、 机械等行业,传统设计全由设计人员手工完成， 但在性能更好、 使用更可靠方便、 成本更低、 体积或质量更小的指标要求下， 希望能从一系列可行的设计方案中精选最优， 传统的设计方法做不到， 因而有必要采用matlab 优化方法来确定其设计参数。再运用Ansys 软件来对其进行受力模拟，通过Ansys 就可以辨别优化方案的可靠性，对其进行筛选，通过Matlab 和Ansys 软件的共同使用就可以对方案进行提前鉴别，避免了不必要的损失，更有利于资源的优化使用和效益的产生。

3 基于matlab 的斜齿轮参数优化

3.1 目标函数的建立

据优化目标的不同， 齿轮减速器设计可以有多种最优化方案，文中讨论的是在满足齿轮传动强度、刚度和寿命条件下，使减速器体积最小或质量最小。显然，若减速器结构紧凑， 则其重量和体积为最小，而结构的紧凑和否，关键在于减速器的总中心距，因此以总中心距最小为优化目标，建立优化设计数学模型。二级斜齿圆柱齿轮减速器总中心距 A 的数学表达式为

()()3434

33412121

12211cos 21cos 2i Z m i Z m A A A n n +=+=

==ββ

式中 mn12，i12和 mn34,i34———高速级和低速级齿轮的法向模数和传动比

Z1，Z3———高速级和低速级小齿轮的齿数 β———斜齿轮螺旋角

因为总传动比 i 已知，则 i12=i34=√2。又因为是同轴减速器mn12=mn34，Z1=Z3， β12=β34。所以目标函数有3个独立的设计变量：

[][]

T

n T Z m

x x x X 34

334321,,,,β

== 令f （x ）=A ，所以目标函数的表达式是：

()()

i

1x cos 2x x x f 3

2

1+=

要求解的是目标函数 f （x ）的最小值， 即 minf （x ）。 3.2 约束条件的建立 （1）齿根弯曲疲劳强度计算

[]

F Sa Fa n

F Y Y Y Y m bd KT σσβε≤=11

2

式中 K ———齿轮传动的载荷系数； T1———主动轮的转矩；

YFa ，YSa ，Y ε，Y β———齿形修正系数， 应力修正系数，重合度 系数，螺旋角系数

σ F ———齿轮许用弯曲应力。 （2）齿面接触疲劳强度

[]H H E H KT Z Z Z Z σσβ

ε≤+∙=u 1

u bd 22

1

1

式中 ZE ， ZH ，Z ε，Z β———材料弹性系数，节点区域系数重合度

系数，螺旋角系数； d1———小齿轮分度圆直径； [σF] ———齿轮许用接触应力。

（3）将齿根弯曲疲劳强度条件、齿面接触疲劳强度条件分别按高速级大小齿轮、低速级大小齿轮进行参数化，得到以下 6 个强度约束条件，均为非线性约束。 ①高速级齿轮齿根弯曲疲劳强度约束条件

[][]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

≤-≤-0i cos 20cos 22121222121212n 2211212111212n 11F Sa Fa F Sa Fa Y Y Y Y Z m b KT Y Y Y Y Z m b KT σβσββεβε大齿轮：小齿轮：

②高速级齿轮齿面接触疲劳强度约束条件

[][]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤-+∙≤-+∙0i 1

i d b 20i 1

i d b 2212

122

22212

121212112122

1

1112121212H H E H H E KT Z

Z Z Z KT Z Z Z Z σσβεβε大齿轮：小齿轮：

（4）其他约束条件

考虑到齿轮传动平稳、 斜齿轮轴向力不可太大、满足短期过载条件、 高速级和低速级大齿轮浸油深度大致相近、 齿轮分度圆直径不能太小等因素， 可建立以下隐性约束， 均为线性的。

a1≤mn12≤b1,a2≤Z1≤b2,a3≤β≤b3