直线的极坐标方程

练习：设点 的极坐标为 的极坐标为A 练习：设点P的极坐标为 (a , 0) ，直 l 过点P且与极轴所成的角为 求直 线 过点 且与极轴所成的角为α ,求直l 的极坐标方程。 线 的极坐标方程。 M ρ 如图， 解：如图，设点 M ( ρ , θ ) α θ ﹚ 为直线 l 上异于的点 o A x 连接OM， ∆MOA 中有 连接 ， 在
ρ a = sin(π − α ) sin(α − θ ) 即
ρ sin(α − θ ) = a sin α
显然A点也 显然 点也 满足上方程。 满足上方程。
例题3设点 的极坐标为 例题 设点P的极坐标为( ρ1 ,θ1 ) ，直线 l 设点 过点P且与极轴所成的角为 求直线 过点 且与极轴所成的角为 α ,求直线l 的极坐标方程。 的极坐标方程。
OM cos ∠MOA = OA
求直线的极坐标方程步骤 1、据题意画出草图； 、据题意画出草图； 2、设点 M ( ρ , θ ) 是直线上任意一点； 是直线上任意一点； 、 3、连接MO； 3、连接MO； 4、根据几何条件建立关于 ρ ,θ 的方 、 程， 并化简； 并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 、检验并确认所得的方程即为所求。
θ=来自百度文库π
4 ( ρ ∈ R)
ρ≥0
或
5 θ = π ( ρ ∈ R) 4
例题2求过点 例题 求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于 求过点 ， 极轴的直线L的极坐标方程 的极坐标方程。 极轴的直线 的极坐标方程。 如图， 解：如图，设点 M ( ρ , θ ) M ρ 为直线L上除点 上除点A外的任 为直线 上除点 外的任 意一点，连接OM 意一点，连接 ﹚θ o A x 在 Rt ∆MOA 中有 即 ρ cos θ = a 可以验证， 的坐标也满足上式。 可以验证，点A的坐标也满足上式。 的坐标也满足上式
§1.3.2直线的极坐标方程 直线的极坐标方程
教学目标： 教学目标： 理解曲线的极坐标方程概念， 理解曲线的极坐标方程概念，掌握 直线的极坐标方程 重点：曲线的极坐标方程的概念， 重点：曲线的极坐标方程的概念，根 据条件求直线的极坐标方程 难点： 难点：直线的一般极坐标方程及其 反用． 反用．
新课引入： 新课引入： 思考： 思考：在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与 轴垂直的直线方程 、过点 且与x轴垂直的直线方程 且与 过点(3,3)且与 轴垂直的直 且与x轴垂直的直 为 x=3 ;过点 过点 且与 线方程为 x=3 2、过点（a,b）且垂直于 轴的直线 、过点（ ）且垂直于x轴的直线 方程为_______ 方程为 x=a 特点：所有点的横坐标都是一样， 特点：所有点的横坐标都是一样， 纵坐标可以取任意值。 纵坐标可以取任意值。
∠OMP = α − θ , ∠OPM = π − (α − θ1 )
ρ1 ρ = sin[π − (α − θ1 )] sin(α − θ )
由正弦定理 得
显然点P的坐标 显然点 的坐标 ρ sin(α − θ ) = ρ1 sin(α − θ1 ) 也是它的解。 也是它的解。
小结： 小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点 、 2、过某个定点，且垂直于极轴 、过某个定点， 3、过某个定点，且与极轴成一定的 、过某个定点， 角度
4
思考： 思考：
5π 1、求过极点，倾角为 的射线的极 、求过极点， 4 坐标方程。 坐标方程。
坐标方程。
5 易得 θ = π ( ρ ≥ 0) 4 π 2、求过极点，倾角为 的直线的极 、求过极点， 4
坐标方程。 坐标方程。
5 θ = 或θ = π 4 4
π
和前面的直角坐标系里直线方程的表 示形式比较起来， 示形式比较起来，极坐标系里的直线 表示起来很不方便， 表示起来很不方便，要用两条射线组 合而成。原因在哪？ 合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足， 为了弥补这个不足，可以考虑允许 通径可以取全体实数。 通径可以取全体实数。则上面的直 线的极坐标方程可以表示为
ρ
M
o
θ α ﹚ ﹚
1
ρ1 P
x
解：如图，设点 M ( ρ , θ ) 为直线上除 如图， 外的任意一点， 点P外的任意一点，连接 外的任意一点 连接OM 由点P的极坐标知 则 OM = ρ , ∠xOM = θ 由点 的极坐标知 OP = ρ1 ∠xOP = θ1 设直线L与极轴交于点 。则在∆MOP 设直线 与极轴交于点A。 与极轴交于点
怎样求曲线的极坐标方程？ 怎样求曲线的极坐标方程？ 答：与直角坐标系里的情况一样，求 与直角坐标系里的情况一样， 曲线的极坐标方程就是找出曲线上动 的坐标ρ 之间的关系， 点Ｐ的坐标ρ与θ之间的关系，然后列 出方程ϕ ρ θ 再化简并讨论。 出方程ϕ(ρ,θ)=0 ，再化简并讨论。
新课讲授 π 例题1：求过极点， 例题 ：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 的极坐标方程。 M 分析： 分析： 如图， 如图，所求的射 π 线上任一点的极 ﹚ 4 o π /4 x 角都是 ，其 极径可以取任意的非负数。 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 θ = π ( ρ ≥ 0 )
作业： 作业： P15 1(2)、2(1)(2) 、
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