全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题A卷(含答案)
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A ）卷（本题满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． （注：可使用计算器）一、选择题（每小题6分，共30分）1．唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来做一个推理：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香． 友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香． 【所给人物】A 、B 、C 、D①A 不是秋香，也不是夏香；②B 不是冬香，也不是春香；③如果A 不是冬香，那么C 不是夏香；④D 既不是夏香，也不是春香； ⑤C 不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，则秋香是（ ） A ．A B ．B C ．C D ．D 2．如图1，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P3．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）4．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()A．2 B．4 C．5 D．65．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()A．9名B．10名C．11名D．12名二、填空题（每小题6分，共30分）6．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为x km/h，那么，它应当满足方程．7．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．8．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积m（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．为29．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水天．10．小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：种类面值（元）现价（元）股息周期股息比率甲50 48 季3%乙100 104 半年 6.5%丙500 600 年15%晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．三、解答题（每小题15分，共60分）11．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图3）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B 处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．12．信息处理：2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资6 300美元，银行告知身份证的名字与汇款名字不符，“李建”写成了“李健”．颜老师将这一情况转告李建，李建等原汇款退回之后，于9月25日将工资重新汇款到国内（汇费另付），由于这几天人民币的升值，颜老师赶紧将美元兑换成了人民币，然后转存成3年定期存款．已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元，美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1‰，即最低50元、最高260元人民币的手续费，另外收取电讯费150元人民币．已知3年定期存款的利率为3.69%，且需付20%的利息税，请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元？13．方案设计：新疆是我国风力资源最丰富的地区之一，风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源．新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时？（2）已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元，该发电厂欲购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．14．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1表2规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定： 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×（1a -）+民主测评得分 (0.50.8)a a ⨯≤≤（1）当0.6a =时，张帆的综合得分是多少？（2）a 在什么范围内，张帆的综合得分高？a 在什么范围内，杨君的综合得分高？四、开放题（本题30分）15．2006年10月20日，《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时，谈及“为什么学数学”这个话题，举了一个这样的例子：测一棵树高，如果没有数学，必须把树砍倒，或爬到树尖，而一旦有了数学，只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度．一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”，也告诉了我们生活处处有数学．现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题，并解释用了什么样的数学道理．卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．C2．B 3．C 4．B 5．A二、选择题（每小题6分，共30分）6．10001000007740 36003600x⨯=⨯+7．老师．因为老师的办法，不管谁先抽均有13的机会；小华的办法中，小明和小英的机会各占14，而小华的机会占12．（注：本题只要说明老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不均等即可得分．）8．2321.1m9．12.5%，12010．甲三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：如下图，假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点A'，B'，连接A B''，交两长条桌于C，D两点，则折线ACDB就是捷径．（本题说出方案可得10分，再画上图可给满分，若只画出图可给10分，其他较近捷径可适当给分．）12．解：第一次汇费：6 300×7.971 5×1‰+150≈200.22（元）； ······························2分第二次汇费：6 300×7.919 6×1‰≈49.89（元）<50元，因此第二次汇费为200元． ·············································································6分两次汇率差造成的损失：6 300×（7.971 5-7.919 6）=326.97（元）． ·························································9分一个月利息：6 300×7.971 5×3.69%×112×(1-20%)≈123.54（元）． ······································· 12分200.22200326.97123.54850.73+++=（元）． ···················································· 14分答：李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元． ········································· 15分13．解：(1)［36×(160-60)+150×60］x=12 600x（千瓦时）； ·································4分(2)设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台．根据题意，得512 600[24(16060)9060](10)102 00090.30.2(10) 2.6x x x x +⨯-+⨯-+-⎧⎨⎩分≥．分≤，解得56x ≤≤． ························································································· 13分 所以可购A 型发电机5台，B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，B 型发电机4台． ················································································································· 15分 14．解：设综合得分为T ，演讲得分为1T ，民主测评得分为2T ．（1）张帆同学：1T ≈93.67，2T =87， ································································· 4分 0.6a =时，T 张帆93.67(106)870690=⨯-+⨯．．≈； ··············································· 6分 （2）杨君同学：1T ≈91.33，2T =88， ······························································· 10分T 杨君=91.33(1-a )+88a=91.33-3.33a ，又∵T 张帆=93.67(1-a )+87a =93.67-6.67a ， ························································· 12分 若T 张帆>T 杨君，则有93.67-6.67a>91.33-3.33a ． 解得0.7a <． ····························································································· 14分 ∴0.50.7a <≤时，张帆的综合得分高，0.70.8a ≤≤时，杨君的综合得分高． ···· 15分四、开放题（本题30分） 15．答案不惟一．（本题编写出题目可给15分，解释了其中的道理或给出详解可得满分，其他情况可酌情给分．）。
第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初
第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单，，（假设单位时间内进出路口A，B，C，D的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB，BCCDDA位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（）Ａ．AB Ｂ．BCＣ．CDＤ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保，可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A商场第一次提价的百分比为某，第二次提价的百分比为y；B商场两次提价的百分比都是场第一次提价的百分比为y，第二次提价的百分比为某，如果某y0，则提价最多的商场是（）某y；C商2Ａ．A商场Ｂ．B商场Ｃ．C商场Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品（）Ａ．18件Ｂ．19件Ｃ．20件Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）Ａ．张丽，王云，李玲Ｂ．李玲，张丽，王云Ｃ．张丽，李玲，王云Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有某人和不超过y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则某，y．8．小李家有一块四边形菜地ABCD，这块菜地里有一口井O，从O别是OE，OF，OG，OH，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已30m，四边形EOFB的面积为40m，四边形OFCG的面积为50m，222向四边的中点挖了四条水渠，分知四边形AEOH的面积等于那么请你算一算四边形DGOH的面积是m．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm，他认真思考，觉得鞋子内长某与鞋子号码y之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？，并说出小刚刚买的鞋是码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了个车站，原有个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积．(精确到1m)22由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2500某3m，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π某32m，于是可求出草坪的面积为7500＋9π≈7528（m）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n(n≥3)边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受，2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少222元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（B）卷试题参考答案一、1．C．（理由：假设该高峰期AB路段上行驶的车辆数为某．上行驶的车辆数为某－20+30=某+10．则BC上行驶的车辆数为某+10－45+60=某+25．CD上行驶的车辆数为某+25－35+30=某+20．DA上行驶的车辆数最多．据此判断可得此时CD）2．A3．B（取特殊值代入验证即可得出答案）4．C（设每人购买了n件商品，两人共购买了单价为8元的商品某件，单价为9元的商品y件．某y2n，某18n172，则解得8某9y172．y17216n．因为某≥0，y≥0，所以953≤n≤10，n取整数，故n=10，所以共购买了20件．)745．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y=2某－10，39．10．2，11（提示：设原有车站某个，新车站有y个．则每个新车站需要印制的车票有（某+y－1）种，y个新车站要印（某+y－1)y种，对于某个老车站，要印某y种．根据题意，有(某+y－1)y+某y=46，即y(2某+y－1)=46．由于46=1某46=2某23，因为某，y必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有即新建2个，原有11个．）三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD时，其草坪面积为：S草＝S矩形ABFE＋S 矩形BGHC＋S矩形CMND＋S矩形DPQA＋4个小扇形的面积的和．∵4个小扇形可以组成一个圆．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．y2，2某y123．符合题意，解得某11，y2．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m）．（3）∵空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，，还是n(n≥3)边形，其面积都是7528m2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5000某(1+0.81%某95%）=5038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5000某（1+3.60%某95%)=5171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为：20000某3.33%某278287某0.8+20000某3.33%某某0.95≈611.35（元）．365365若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20000某78736585某0.81%某0.8+20000某某0.81%某0.95+20000某某3.60%某0.95≈555.36(元）．3653653652某)80由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点某km处即返回，乙车最远能离出发点ykm，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－桶，由题意可得2某某3030≤30，①80802y30302某，②8080解不等式①，得某≥800．由方程②，得y(2400某)．要使y最大，则需某取最小值．故当某=800时，y最大1600．因而往返全程最多为2y216003200(km)．即甲车行驶至800km处应返回，乙车往返最多可行驶3200km．四、15．答案不惟一．略．。
第七届“学用杯”全国知识应用竞赛九年级数学初赛试题(A) 人教新课标版
第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．校园内一个半径为10米的圆形草坪，如图1，一部分学生为走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生踩坏了花草，其实仅仅少走了（假设2步为1米，结果保留整数）（）A．4步B．5步C．6步D．7步2．小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图2所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（）A．两个矩形相似B．两个矩形不一定相似C．两个矩形一定不相似D．无法判断两个矩形是否相似3．如图3，方台村为了抽取水库的水来浇灌山上的果木树，准备在山坡上建一个抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三处可供选择，且测得A到水库C的距离为50m，P到C的距离为40m，Q到C的距离为35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水扬程AB不能超过10m，否则无法抽取水库的水，则水泵站应建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（）A．A处B．P处C．Q处D．A、P、Q均可4．宏光学校有一面积为100米2的正方形展厅，计划铺满统一大小的正方形地板砖，现市场上有大、小两种规格产品：大地板砖对角线长为50cm，每块0.8元；小地板砖对角线长为40cm，每块0.6元，甲公司的优惠办法是：凡购买大地板砖700块以上者给予9折优惠，凡购买小地板砖1 000块以上者给予7折优惠；乙公司的优惠办法是：凡购买700元以上者，不管购买大块还是小块均按8折优惠．在质量、服务条件相同的情况下，为使学校支付的费用最少，请你为该校选择最佳购买方案（）A．到甲公司购买大块地板砖B．到乙公司购买大块地板砖C．到甲公司购买小块地板砖D．到乙公司购买小块地板砖5．如图4，在某条公路上，从里程数8m开始到4 000m止，每隔8m将树与灯按图中的规则设立：在里程数8m处种一棵树，在16m处立一盏灯，在24m处种一棵树（相邻的树与树、树与灯之间的距离都是8米）……，且每两盏灯之间的距离相等．依此规则，下列里程数800m~824m之间树与灯的排列顺序中正确的是（）二、填空题（每小题6分，共30分）6．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克）西瓜个数（单位：个） 1 2 3 2 1 1根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是千克．7．你是否用电脑进行过图案设计？图5（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行变化，得到图5（2）；小亮也在电脑上设计了一个图案，如图5（3），如果小亮也按小明变化图形时的规律对图5（3）进行变化，得到的图案是（画出简图）．8．某希望小学刚刚建起，田径场还没建好，秋季运动会时，临时设置简易跑道如图6所示，两端由两个半圆组成，一周约250米，在一次400米跑比赛中，第一道从起点A要跑一圈半到终点C．第二道终点不变，且中途不准抢道（每道宽1米）．为公平起见，第二跑道起点B应比第一跑道向前移动．9．自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶千米．10．已知，如图7，斜坡PQ坡度为41:3i ，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为．三、解答题（本大题共60分）11．（本题10分）判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下(单位：年)：甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？12．（本题15分）方案设计：东风汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y（元），求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值X围；（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26 800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案．13．（本题15分）实践应用：下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，其桥面上有三对抛物线形拱圈．图8（1）是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载此拱圈高AB为（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨CD为．（1）试在示意图（图8（2））中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；（2）在桥面M（BC的中点）处装有一盏路灯(P点)，为了保障安全，规定路灯距拱圈的距离PN不得少于1.1m，试求路灯支柱PM的最低高度．（结果精确到0.1m）14．（本题20分）归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：（1）如图9，已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（2）如图10，将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图11）？请说明理由．（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．四、开放题（本题30分）15．杨子晚报报道《你家用“峰谷电”合不合算？》：“峰谷电”的含义是这样的，每天8∶00到22∶00用电每千瓦时是0.56元（峰电）；22∶00至次日8∶00每千瓦时是0.28元（谷电）．注：平时居民用电每千瓦时是0.52元．（1）根据你家的平时用电情况，算一算，你家用这样的“峰谷电”合算吗？（2）请根据“峰谷电”的使用，编拟一道数学实际应用问题，并给出解题过程，注明用的什么数学知识．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．C 5．D二、填空题（每小题5分，共30分）6．3 1257．8．2π米9．4 80010．8米三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年． ················ 6分 所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数； ··········· 8分（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品．··········· 10分12．解：（1） 1 000(20)900800600(10)26 000100(010)y x x x x x x =-+++-=+≤≤；·········· 6分（2）依题意，得26 00010026 800x +≥，又因为010x ≤≤，∴810x ≤≤．因为x 是整数，∴x =8，9，10，方案有3种． ················ 9分 方案1：A 地派甲型车12辆，乙型车8辆；B 地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A 地派甲型车11辆，乙型车9辆；B 地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ········ 12分（3）∵26 000100y x =+是一次函数，且1000k =>，∴y 随x 的增大而增大． ∴当10x =时，这30辆车每天获得的租金最多．∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ··· 15分13．（1）如右图，以A 为坐标原点，BA 所在直线为y 轴建立直角坐标系xAy ，因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以y 轴为对称轴，故可设抛物线解析式为：2y ax =， ··············· 4分由题意抛物线过点(2010)D -，，代入得140a =-，故拱圈外沿抛物线的解析式为： 2140y x =-． ······························· 8分 （2）设(10)N k -，，则：21(10) 2.5(m)40k =-⨯-=-，∴107.5(m)MN k =+=， ························· 12分 ∴7.5 1.18.6PM MN PN =++=≥（m ），即路灯支柱PM 的最低高度为．（其余解法可类似给分）． ············ 15分14．解：（1）当正三角形ABC 向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是三条等弧，所以其中心O 经过的路程为：120π32π180R R ⨯=． ·················· 3分 （2）中心O 经过的路程为90π42π180R R ⨯=． ················· 6分 （3）当n 边形向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是n 条等弧，这些弧的半径为R ，所对的圆心角为360n ，所以中心O 经过的路程为360π2π180R n n R ⨯=． ······· 10分 （4）是定值2πR ，理由如下：在△ABC 中，设A B C αβγ∠=∠=∠=，，，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为R ，把△ABC 沿直线l 向右翻滚一周时，其外心O 经过的路线是三条弧，当AC 边与直线l 重合时，C 与C '重合，A 与A '重合，B 与B '重合，连接CO 、C O ''，则ACO A C O '''∠=∠，所以180OCO ACA γ''∠=∠=-，所以(180)π180R l γ-=，同理，另两条弧长分别为：(180)π180R α-，(180)π180R β-，所以外心O 所经过的路程为2πR ． ········ 16分 通过以上猜想可得结论为：把圆内接多边形翻滚一周时，多边形的外心所经过的路程是一个定值． ······························· 20分四、开放题（本题30分）15．（1）答案不惟一，可选择自己家每月（或平均每天）的用电情况，计算说明．只要合理即可得分．（本小问10分）；（2）答案不惟一，本小问共20分，编写题目合理可得10分，再写出解题过程，并说明所用数学知识可得20分，以下题目可参考．题1：（用一元一次方程知识编拟）某户居民今年二月份起使用“峰谷电”，三月份经记录这两个月使用“谷电”150千瓦时，已知两月共付电费112元．问该居民使用“峰谷电”多少千瓦时？费用比原来节约了多少？（“峰谷电”中，“峰电”是8∶00到22∶00用电，“谷电”是22∶00到次日8∶00，下同）题2：（用二元一次方程知识编拟）某户居民今年三月份使用“峰谷电”，付电费112元，比原来节约了60.8元，问该户居民使用“峰电”，“谷电”各多少千瓦时？题3：（用不等式知识编拟）某户居民今年三月份使用电量300千瓦时，当“峰电”占总电量的多少时，使用“峰谷电”才合算？题4：（用函数知识编拟）某户居民今年三月份起使用“峰谷电”，平均每天使用“峰电”8千瓦时，写出三月份（31天）该户居民的电费（y元）与每天“谷电”的用电量x（千瓦时）之间的函数关系式．。
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(含答案)
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =，其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ）图2Ａ．36元 8折 Ｂ．24元 8折 Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．30413．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．10甲 乙 图4 图5RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？图7 l四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n + 7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a ax a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ·························································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ························································· （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······························ （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L a ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ······························································· （8分）a =． ················································································· （10分）（2）A()D B ()A C ()B D ()C A()D()C()B ()A ()DC B 图2lB图1l如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ···················································· （18分）11222442a a a +=⨯+⨯⨯π=π． ······································· （20分） 四、开放题（每小题20分，共40分）17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠，AC CD =（已知）， ACB DCE ∠=∠（对顶角）， 所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ···························································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长．················································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ············· （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ······················································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ····························································· （20分）图3。
第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(B卷)
第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．宁先生准备装修新房，新房的使用面积为105m 2，卫生间和厨房共15m 2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米100元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去500元，若装修费用不超过20000元，则居室和客厅装修工料费每平方米至多为 元. 2．兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则 赢得胜利. 3．在一面平面镜中看到一辆汽车的车牌是 ，则该汽车的车牌号码是. 4．99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船应分别租 只.5．在一次“自主探索”活动课上，张老师把一个正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数情况列表如下：现张老师将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图1所示，那么长方体的下底面共有 朵花.6．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x 1，x 2，x 3，x 4，已知整数x 1+2 x 2，3 x 2，x 3+2 x 4，3 x 4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .7．如图2，是一块玻璃纸的一部分，它由11个边长为们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的玻璃（平面的）区域的面积是图1（答案可带根号）.8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比.如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元；如果他多工作b 年（b ≠a ），他的退休金比原有的多q 元.则此退休工人每年的退休金为 元（用a 、b 、p 、q 表示）.二、选择题（每小题5分，共50分）9．校园里有一块三角形土地ABC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，G 、H 分别是线段BD 和AD 的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （ ）.（A ）4种（B ）3种（C ）2种（D ）1种10．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会.下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟.设小陈乘坐的出租车的平均速度为x 千米/时，从办事处到公司总部的距离为y 千米，那么 （ ）. （A ）x =30，y =36（B ）x =3，y =36（C ）x =36，y =30（D ）x =3.6，y =3011．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.ABC D E FABC D E FAB C DG FA BCD G H图3 (1)2391011图212．用计算机打一份稿子，甲打30分后由乙继续打25分可以完成；如果乙先打，打30分后由甲继续打24分就可以完成.则甲、乙二人单独打完这份稿子各需的时间为 （ ）.（A ）50分，60分（B ）60分，50分 （C ）60分，45分 （D ）62分，50分 13．如图4所示，有一直立标杆AB ，它的上部被风从M 处吹折，杆顶B 着地，落在距杆脚A 2米的B 1处，修好后，又被风吹折，因新折断N 比前一次折断处M 低0.5米，故这次杆顶B 着地处B 2比前一次着地处B 1远1米，则原标杆AB 的高为 （ ）. （A ） 4米 （B ）4.5米（C ）5米（D ）6.5米14．如图5所示，正△ABC 为某一住宅区的所占区域，其周长为800m ，为了美化环境，计划将住宅区边缘5m 内（虚线以内，△ABC 之外）作为绿化带，则绿化面积约为 （ ）.（A ）4130m 2（B ）4150m 2（C ）4170m 2 （D ）4200m 215．批发部经营某种商品，批发价（销售价）每只500元，毛利率为4%，该库存商品资金有80%向银行借贷，月利率为4.2‰，商品的保管经营费每只每天0.30元，则不发生亏本时商品的平均储存期最多为 （ ）. （A ）53天（B ）54天（C ）55天（D ）56天16．某专卖店根据市场信息，对店中现有的两款不同品牌的手机进行调价销售，其中一款手机调价后售出可获利10%（相对于进价），另一款手机调价后则要亏本10%（相对于进价），而这两款手机调价后的售价恰好相同，那么专卖店把这两款调价手机各售出一部后（ ）.（A ）既不获利也不亏本 （B ）可获利1%（C ）要亏本2% （D ）要亏本1%ABM NB 2B 1 图4图5 （A ）（B ）（C ）（D ）17．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（）.（A）13或14（B）14或15（C）15或16（D）16或1718．现有名片若干张，已知名片的长边为9cm，规定不能用尺子量，而且不能折叠或切断名片，你能否算出名片的短边的长度（）.（A）能（B）不能三、解答题（每小题20分，共40分）19．在边防沙漠地带，边防军巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了使其中3辆尽可能到更远的地方巡逻，然后一起返回，另外两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必需的汽油，将多余的汽油留给另外3辆使用，问其他3辆车可行进的最远距离是多少千米？20．某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众.这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39.四、开放题（本大题20分）21．现有4个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）.。
广东省第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题(A卷PDF高清含答案)
第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题（A卷）地区__________ 学校___________ 姓名__________ 信息卡号__________测试说明：1. 必须在答题纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非选择题的答案书写在答题纸指定区域内.2. 请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，每题只有1个选项是正确的）1. 下面4个选项为北京冬奥会吉祥物设计方案，其中不属于轴对称图形的是（）.A. B. C. D.2022=（）.2. 2A. 0B. 1C. 2021D. 20223. 今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（）.A. 王阿姨更合适B. 李阿姨更合适C. 谁更合适与猪肉的变动价格有关D. 谁更合适与买猪肉的量有关4. 共享单车已经成为许多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要骑共享单车在单位宿舍与办公室之间进行两个往返，每个单程用时10分钟；周末和节假日回家（连续假日时，只需往返一次），从宿舍到家单程骑行要50分钟.有W，Z，M，D四家共享单车公司，其收费规则如下表所示，其中，使用半小时为一次；使用不足半小时，按一次计费.如果不考虑押金和服务等因素，仅从用车付费的角度，且只使用一个公司的单车，则李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期间，用（）公司的共享单车最划算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）.A. WB. ZC. MD. D5. For real numbers a and b ，the symbol {}min ,a b is defined as {},min ,,b a ba b a a b ≥⎧=⎨<⎩，for example{}min 2,11-=-. If the function of x is {}min 21,5y x x =--+，the maximum of this function is （ ）.A. 2B. 3C. 4D. 56. 根据国家统计局2021年1月数据显示，我国2020年规模以上工业企业主要财务指标如表所示，现有如下说法，正确的是（ ）.注：1. 经济类型分组之间存在交叉，故各经济类型企业数据之和大于总计.2. 本表部分指标存在总计不等于分项之和情况，是数据四舍五入所致，未做机械调整. A. 2020年7类规模以上工业企业营业收入的中位数为380009.5 B. 2020年7类规模以上工业企业营业成本的平均数超过100000亿元C. 2020年规模以上工业企业利润总额同比增长率最高的为外商及港澳台商投资企业D. 2020年规模以上工业企业营业成本同比增长最高的为外商及港澳台商投资企业7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）.A.B. 里C.D. 里8. 如图，AD 为等腰ABC △的高，其中50ACB ∠=︒，AC BC =，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且AE CF =，当BF CE +取得最小值时，AFB ∠的度数为（ ）A. 75︒B. 90︒C. 95︒D. 105︒二、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）9. 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高），设球冠底的半径为r ，球冠的高为h ，球冠所在球的半径为R ，球冠底面圆周长为C ，球冠表面积2S Rh π=，当65000S π=，500C π=时，rR=__________.10. 如图，分别以Rt XYZ △的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF ，正方形BCYX ，正方形DEZY ，若直角边1YZ =，2XZ =，则六边形ABCDEF 的面积为__________.11. 已知a ，b ，c 分别是Rt ABC △的三条边长，c 为斜边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P ⎛- ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是4，则c 的值是__________.12. 在平面直角坐标系中，已知点()3,0A ，()0,4B ，将BOA △绕点A 按顺时针方向旋转得CDA △，连接OD .当DOA OBA ∠=∠时，直线CD 的解析式为__________.三、解答题（本大题共3小题，共40分）13.（13分）2022年卡塔尔世界杯预选赛正在各大洲如火如荼地开展，在欧洲区预选赛中某小组某队踢完12场积了19分.（1）已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则该队现在胜、负、平各几场？ （2）为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元奖励，输球没有奖励，但每一场均奖励5000欧元出场费，则该队一位球员最多能获得多少报酬？14.（13分）问题背景：在ABC △中，已知AB ，BC ，AC 面积.小辉在答题时先建立一个正方形网格（每个小正方形边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示.这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法.（1）若ABC △（0a >），请运用构图法求出ABC △的面积；（2）若ABC △0m >，0n >，且m n ≠），试运用构图法求出ABC △的面积；（3）已知a ，b 都是正数，3a b +=.15.（14分）问题的提出：如果点P 是锐角ABC △内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC △的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？ 问题的转化：（1）把APC △绕点A 逆时针旋转60︒得到''AP C △，连接'PP ，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定'''BP PP P C ++的最小值的问题了，请你利用图甲证明：'''PA PB PC BP PP P C ++=++.问题的解决：（2）当点P 到锐角ABC △的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时点P 的位置__________. 问题的延伸：（3）图乙是有一个锐角为30︒的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.初二数学答案一、选择题（每题6分，共48分） 1. C 2. C2202222022=22022=22022=22022=22022=2220222022120222021=+--=.3. B【解析】设王阿姨每次买肉量为x ，李阿姨每次卖肉价为y ，两次卖肉的单价分别为a ，b ，则王阿姨两次卖肉的均价为22ax bx a bx ++=，李阿姨两次卖肉的均价为22y ab y y a b a b=++且22()022()a b ab a b a b a b +--=≥++， 又a b ≠，所以2()02()a b a b ->+，即22a b aba b+>+， 所以这两次加油的均价，李阿姨的较低。
第十届数学应用知识竞赛试题
第十届数学应用知识竞赛试题(共用时180分钟)班级姓名手机号（非常重要）分数1．（6分）王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。
假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。
求：(1)王老师跑步的速度； (2)王老师散步800米所用的时间。
2．（6分）如图，正三角形ABC的面积为120平方米，那么阴影部分(正三角形)的面积为多少？3．（7分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。
我们称这段距离为“刹车距离”。
刹车距离是分析事故的一个重要的因素。
在一个限速为40千米/时的路段上，先后有A、B两辆汽车发生交通事故。
事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，不足15米，B车的刹车距离超过11米，不足12米。
又知A、B两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系：如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？4.（6分）北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小晰蜴体长15cm，体重15g,问：当小晰蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是多少（选择答案：20g,25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理的解答。
5．（6分）有 A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场。
那么E队赛了几场？6.（6分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如下图。
现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色。
共有多少种不同的染色方法？7．（7分）假设你有机会组织一场庆祝五四青年节的演唱会，需要尽快制定一个工作计划．要完成的工作有如下7项：⑴取得主管部门批准(需2周)；⑸租场地(需2周)；⑵申请到所需的活动经费(需1周)；⑹印制节目单(需1周)；⑶争取商业界的广告资助(需4周)；⑺发布演唱会的通知(需2周)．⑷聘请演员(需3周)；完成这七项工作是有一定的先后顺序的：取得主管部门批准后才可以开始租借演出场地和申请活动经费；必须要前三项任务完成后才能开始聘请演员；上述工作全部完成后就可以印刷节目单，同时发布演唱会的通知．请你根据上面介绍的操作过程制定一份工作计划，以最短的时间完成这个任务．8．（6分）晚上7׃30在一所大厦的犯罪现场发现一具尸体，法医于晚上8׃20赶到现场，测得尸体温度为32.6℃；1小时之后当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为31.4℃，而死者生前体温是37℃；大厦内部室温始终保持在21.1℃．若记法医验尸时刻t=0，则尸体温度T(t)与时刻t满足T(t)=21.1+ae−kt．此案的最大嫌疑犯是张某，但张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，5׃00时打了一个电话，然后就离开了办公室．”张某办公室与案发地点步行需5分钟．此证言能否使张某被排除在嫌疑犯之9． （7分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？10．（5分）一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题一、（本题20分）王浩家有一间长7.5m ，宽5m 的客厅需要铺设地砖，王浩看中了两种地砖，甲种地砖的长与宽分别为50cm 和40cm ，乙种地砖的长与宽分别为40cm 和25cm ，每块甲种地砖的售价是每块乙种地砖售价的两倍． （1）若不考虑铺设方法，王浩应该选购哪种地砖？ （2）若想铺设时地砖的长短方向与房间的长短方向一致，且在长短方向或宽窄方向上只允许使用一块经过裁剪的地砖，则应该选购哪种地砖，为什么？ 二、（本题20分）某生活小区临街的一面有块如图1所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC BD ，修两条小路，把梯形ABCD 分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为1234S S S S ，，，，一位物业工人很快看出34S S ，两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明3S 与4S 之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究123S S S ，，三者之间的关系？三、（本题20分）某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图2所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A B ，两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图3所示的一个圆环． 请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心．（在图3上作出圆心，并作必要的文字说明）四、（本题20分）近几年，为了改善办学条件，国家鼓励多渠道办学．某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学，他对该地区的教育市场进行了调查，得出一组数据如下表（外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规图1图3 图2模以初、高中总共30个班为宜，每年只能招收起始年级，教师实行聘任制．初、高中教育周期为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？（不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出） 五、（本题30分）材料作文 两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输，按照这个规则，你用什么办法才能取胜？初看起来，只能碰运气，其实不然，只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜．取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在和它关于中心对称的位置上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放一枚硬币．所以一定能赢． 这个游戏对你有什么启示，你是否做过类似的游戏．请以《我这样用数学》为题写一篇400字左右的小短文． 六、（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相识知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内． 1．正方形的自述2．游戏与数学3．数学增强了我的自信4．从图形折叠中我学到了…… 5．生活处处用数学 6．我与“学用杯竞赛”加油呀！你一定能取得好成绩！八年级 决赛试题参考答案一、（1）若不考虑铺设方法，只考虑面积，则需用甲地砖7.55187.50.50.4⨯=⨯（块）．即188块；需用乙地砖7.553750.40.25⨯=⨯（块）．此时选购乙地砖便宜．（2）按要求铺设，若用甲地砖，则在长短方向上铺15块，在宽窄方向上铺完12块后，还剩半块地砖的地面没铺，这部分地面再需要8块地砖便可．这样共需要甲地砖15128188⨯+=块．若用乙地砖，在宽窄方向上铺20块，在长短方向上铺完18块后，还剩34地砖的地面没铺，这部分地还需用20块地砖．因此共需要乙地砖201820380⨯+=块．由于每块甲地砖的价格是乙地砖的2倍，所以此时选购甲地砖便宜． 二、（1）ADC DCB S S =△△（等底等高）3141ADC BCD S S S S S S =-=-△△所以34S S =（2）133********S OC S OA S S S OA S S OC S S S S ⎫=⎪⎪⎪=→=→=⎬⎪⎪=⎪⎭三、由检测方法可知，如果钢尺的直角顶点在圆周上，那么，直角钢尺和圆周的另两个交点就确定圆的一个直径． 把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，把钢尺和圆周的两个交点作标记，确定圆的一个直径，再用相同的方法确定圆的另一条直径． 两条直径的交点就是圆心． 四、设初中编x 个班，高中编y 个班，则3028581200x y x y +=⎧⎨+⎩≤解不等式，得18x ≥．设年利润为S 则50600401500120021600 2.5S x y x y =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯=30000x 600002400040000y x y +--即0.62S x y =+（万元） 又30 1.460y x S x =-∴=-+ ．可以看出x 越大S 越小当18x =时， 1.4186034.8S =⨯+=最大值（万元） 设经过n 年可收回投资第一年收回：0.662411.6⨯+⨯=（万元） 第二年收回：0.6122823.2⨯+⨯=（万元） 第三年收回：34.8(32)34.8⨯-=（万元）∴经过n 年可收回投资；则11.623.234.8(2)1200n ++⨯-= ∴35.5n ≈因此，学校规模初中18个班；高中12个班；第一年初中招生6个班；300人，高中招生4个班160人，从第三年开始利润34.8万元，经过36年可以收回全部投资．。
全国数学知识应用竞赛九年级初赛(校拟)试题卷附答案b
全国数学知识应用竞赛九年级初赛（校拟）试题卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题6分，共36分） 1．如图1的A 和B 是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A 的半径是6米，“子碉堡”B 的半径是3米，两个碉堡中心的距离80AB =米．我侦察兵在安全地带P 的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P 到敌人两座碉堡中心的距离PA 和PB 的大小，请你利用圆的知识计算出____PA =，____PB =．2．小丽将一个边长为2a 的正方形纸片ABCD 折叠，顶点A 落到CD 边上的点M 的位置，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图2）．在折叠过程中，小丽发现当点M 在CD 边上的任意位置时，（点C D ，除外），CMG △的周长总是相等的，那么CMG △的周长为．3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金 元． 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A B C ，，三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！（请把答案写在每间房所提供的答题卡上A图1ABCD E F GM图2B 房间答题卡： ；C 房间答题卡： ．5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数(00)ky x x k x=+>>，的性质”作了如下探究：因为222k y x x =+=-+=+，所以当0x >，0k >时，函数ky x x=+有最小值=x =借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为 元． 6．某公司员工分别住在A B C ，，三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示．公司的接送车打算在A 区，B 区，C 区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在 ．7．如图是一个圆形的街心花园，A B C ，，是圆周上的三个娱乐点，且A B C ，，三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿 AOB ， BOC ，AOC 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A 点出发，其中甲沿着圆走回原处A ，乙沿着 AOB ， BOC ， COA也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） Ａ．甲先回到A Ｂ．乙先回到A Ｃ．同时回到A Ｄ．无法确定8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高的两个队可以参加半决赛，若总积分相同还要按下一步的规则排序．现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（ ） Ａ．9分 Ｂ．10分 Ｃ．11分 Ｄ．12分A 区 区图3ABCOm图49．如图5，A B C ，，是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A B C ，，三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（ ）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．910．有红、黄、绿三块面积均为220cm 的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是220cm ，黄色纸片面积是214cm ，绿色纸片面积是210cm ，那么正方形盒子的底面积是（ ） Ａ．2256cm 5Ｂ．254cmＣ．248cmＤ．2246cm 511．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小鸡被套中（ ） Ａ．2次 Ｂ．3次 Ｃ．4次 Ｄ．5次12．如图7，在边长是20m 的正方形池塘周围是草地，池塘边A B C D ，，，处各有一棵树，且4AB BC CD ===m ，现用长5m 的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）B 处或D 处Ｄ．D 处三、解答题（本大题共3个小题，满分38分） 13．（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6 000元的部分，保险公司按A B 图5 图6图7100％的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3 000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？14．（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势．设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售．（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：2=--+且是整数≤≤，，试问该服装第几周每件销售利润M最Q x x x0.125(8)12(016)大？∠的内部有一15．（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才△的面积最小？为什么？能使被划去的BDEC图8四、开放题（本大题满分40分） 16．（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量a b ，和c 之间存在着数量关系a bc =．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间． （1）如果三个量ab ，和c 之间有着数量关系a bc =，那么： ①当0a =时，必须且只须 ；②当b （或c ）为非零定值时，a 与c （或b ）之间成 函数关系；③当(0)a a ≠为定值时，b 与c 之间成 函数关系．（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：ab x x c=-，（其中x 为未知数，a b c ，，为已知数，不必解方程）． 17．（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．九年级初赛试题卷参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）1．160米，80米 2．4a 3．3 520元 4．A ：105︒或15︒；B ：C ：15︒或75︒ 5．297 600 6．A 区二、选择题（每小题6分，共36分） 7～12．ＣＢＢＡＤ Ｂ三、解答题（13题12分，14题12分，15题14分，满分38分） 13．解：当住院医疗费为7 000元时，被保险人应支付：1000(155)3000(160)3000(170)2550⨯-+⨯-+⨯-= ％ ％ ％ （元）．由于李明家支付费用30002550>元元 ，所以李明住院的医疗费用在7 000元至10 000元之间（即第4级别）． ···················· 5分 所以超过7 000元部分的医疗费为：(30002550)(180)2250-÷-= ％ 元． 所以保险公司为李明给付的保险费应为：7000225030006250+-= 元． ···· 11分 答：保险公司要再为李明给付保险金6 250元（付给医院）． ···································· 12分 14．解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．102(05)120(510)3402(1016)5x x x y x x x x x +⎧⎪=⎨⎪-⎩且是整数且是整数且是整数分分分≤≤，…………≤≤，………≤≤，………（2）每件利润＝每件售价－每件进价，即M y Q =-，所以当05x ≤≤时，221020.125(8)120.1256M x x x ⎡⎤=+---+=+⎣⎦． 所以当5x =时，M 取最大值9.125元． ···································································· 7分 当510x ≤≤时，20.125216M x x =-+．所以当5x =时，M 取最大值9.125元． ···································································· 9分 当1016x ≤≤时，20.125436M x x =-+．所以当10x =时，M 取最大值8.5元． ······································································ 11分以上x 的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M 最大． ···················· 12分 15．过P 作直线DE AB ∥，交BC 于D ，交AC 于E ，在BC 上取点F ，使DF BD =，延长FP 交AB 于点G ，则BFG △的面积最小．······················································ 6分 证明：若过P 任作一直线，交BC 于M ，交AB 于N ， 过G 作GK BC ∥，交MN 于K ． ············································································· 8分 由DP AB ∥，BD DF =知：DP 是BFG △的中位线，得PG PF =． 进而可得MPF KPG △△≌． ···················································································· 12分NPG MPF S S >△△，所以BMN BFG S S >△△． ··································································· 14分四、开放题（每小题20分，共40分） 16．（1）①b 或c 中有一个为零；②正比例；③反比例．（每空2分，共6分） （2）答案不惟一． 评分标准：（满分共计14分） ①编写题目符合实际（5分）；②解题所列方程符合所要求的数量关系（7分）；C③题目新颖、有创新意义（2分）． 17．方案一：应用相似三角形知识如图1所示：在距离金字塔一定距离的D F ，两点，分别竖立两个竿CD 和EF （长度都为h ），当人分别站在M N ，两点时能保证A C A E ，，，分别在一条直线上测出MN F N MD ，，的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）． 理由如下： ····················································································································· 6分从图中易知：MCD MAB △△Rt ∽Rt ，NEF NAB △△Rt ∽Rt ． ······················ 7分 可得AB MBCD MD =，即AB MD MB CD = ．①···························································· 8分 AB NBEF FN=，即AB FN NB EF = ．② ····································································· 9分 ②－①得()()AB FN MD NB MB CD -=- ． 又知MN NB MB =-，可得MN CDAB FN MD=- ．因为CD 已知，MN FN MD ，，均可测出，所以AB 的高度可以计算得出． ········································································ 10分方案二：应用解直角三角形知识 如图2所示，在平面内取C D ，两点，使B C D ，，三点在同一条直线上，用测角器在C D ，两点分别测得塔顶A 的仰角为αβ，，再测量出CD 间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计）． ··············································································································· 6分 理由如下：在ACB △Rt 和ADB △Rt 中，cot CB AB α= ，cot DB AB β= ． ········································································· 7分 因为CB DB CD -=，所以cot cot AB AB CD αβ-= ． ············································································· 8分 所以cot cot CDAB αβ=-．因为CD ，αβ，都可以测出，所以塔高AB 可求得． ·············································· 10分 （方案设计合理，正确可酌情给分）ABC D EM 图1AD 图2αβ。
人教版数学八年级竞赛教程之分式方程及其应用题附答案
分式方程及其应用【知识精读】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。
2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。
【分类解析】 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
数学知识应用竞赛九年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛九年级决赛（校拟）试题一、（本题20分）判断与决赛利群商店积压了100件某种商品，为使这批商品尽快脱手，该商店采用了如下的销售方案：先将价格提高到原来售价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次又降价30％，标出“破产价”；第三次再降价30％，标出“跳楼价”．三次降价销售结果如下表所示：（1）如果一名消费者以促销的三种价格各买了一件该商品，请你通过计算说明相对于原售价，该消费者在促销活动中是否得到了实惠？（2）按新销售方案全部售完该商品，与按原价全部售完该商品相比，哪一种方案商场更赢利？（3）请结合（1），（2）的计算结果谈谈你对本销售方式的看法． 二、（本题20分）操作与探究九年级（1）班为即将到来的“五·一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米，母线长为20厘米的圆锥形小红帽（不计接缝损失）．（1）试确定这种圆锥形小红帽侧面展开图（扇形）的圆心角的度数； （2）现有宽为40厘米的矩形布料可供选用，按照题目要求在图1中画出使布料能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形布料的长至少为多少厘米． 三、（本题20分）图象与信息在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从企业甲提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q （百件）与销售单价P （元）的关系如图2所示；维持企业的正常运转每月需最低生活费外的各种开支2000元． （1）试确定月销售量Q （百件）与销售单价P （元）之间的函数关系式．（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除职工最低生活费后的月利润余额最大？ （3）企业乙依靠该店，最早可望在几年内脱贫？四、（本题20分）综合实践应用图3是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B C ，之间的距离为2米，顶点O 离水面的高度为图1)图2223米，人握的鱼杆底端D 离水面113米，离拐点C 的水平距离1米，且仰角为45︒，建立如图4所示的平面直角坐标系．（1）试根据上述信息确定抛物线BOC 和CD 所在直线的函数表达式；（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15︒，直线部分的长度变成了1米（即ED 长为1米），顶点向上增高23米，且右移12米（即顶点变为F ），假设钓鱼线与人手（点D ）的水平距离为124米，那么钓鱼线的长度为多少米？五、（本题30分）材料作文材料一：亲爱的同学们，你一定见过娱乐明星漫画吧！你能看出右边的歌星是谁吗？张学友！不错！尽管画得很夸张，但我们仍然一眼就能看出．这是因为虽然画像是夸张的、变形的，但画中人物的“特征不变量”在漫画中明显地表现出来了．我们在解决某些数学问题时，也应学会抓不变量，利用不变量解决问题．比如：将9个数字1，2，3，4，5，6，7，8，9任意排列，组成的所有九位数中，质数的个数是多少？显然我们不可能将所有九位数一一列举，再一一验证．如果注意到这九个数字的和是45，能被3整除，因而所有的九位数都是3的倍数，问题就迎刃而解了：所有这些九位数中，质数个数为0．材料一：一年一度的春节联欢晚会不仅仅是老百姓不可缺少的“年夜饭”，也成了企业展示自己的大舞台———前仆后继，只为争得在“春晚”上露个脸．据了解，直接在春节联欢晚会前后播出的套装广告时间为10分钟，加上晚会上两次报时广告，时长各十秒．这样算来“春晚”广告时长总共为620秒．620秒的广告费价值多少呢？请看下面提供的资料：春晚广告四种主要形式报时广告：966万央视春晚在20时和零时分别有时段报时．20点与零点两个报时广告的起价分别为539万元与966万元．贺电广告：1000万 在春晚进行当中，主持人会以刚刚收到贺电的形式告诉观众××单位给观众拜年，祝愿新年快乐．贺电是央视赠送给投放额度在1000万元以上的企业的． 字幕广告：500万图3图4春晚结束之际，电视上会出现一些央视的鸣谢单位，而这些单位就是投放央视广告额超过500万元或购得晚会片尾鸣谢字幕的企业． 冠名广告：4508万“2006年我最喜爱的春节晚会节目评选”独家冠名，被杭州民生药业以4508万元夺取． 阅读以上材料，你有什么体会？是否觉得生活与数学有很强的互融性？请结合你的学习、生活实际，写一篇数学小短文，字数控制在600字以内． 六、（本题40分）数学作文从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字左右．1．一堂有趣的数学活动课 2．我说统计 3．游戏与数学4．我在生活中用数学 5．我与学用杯竞赛6．数字0是数学中的一个极为重要的角色，它活泼、机灵、神通广大，但又“调皮”、“桀骜不训”．如果能充分理解、把握它的脾气和秉性，它能帮你排忧解难，否则，它也会使你误入歧途，吃尽苦头，甚至碰得“头破血流”．我国著名数学家、数学教育家傅种孙先生说过，要想学好数学，就要“问道于零”．请自拟题目，谈谈你对这段话的理解．九年级决赛试题参考答案一、解：（1）设原价为x 元，则在促销活动中该消费者各买一件商品共花费32.50.7 2.50.70.7 2.50.7 3.8325x x x x ⨯+⨯⨯+⨯=（元）． ············································ 3分而按原价购买三件该商品需3x 元． ······················································································ 6分 所以该消费者在此次促销活动中没有得到实惠． ································································· 8分 （2）按原价出售时，销售金额为100x ． ·········································································· 10分 按促销价出售时，销售金额为：32.50.710 2.50.70.740 2.50.750109.375x x x x ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=． ··························· 13分因为109.375100x x >，所以新销售方案商场更赢利． ···················································· 15分 （3）视解答情况给0~5分．二、解：（1）设圆心角的度数为n，则20210180n π⨯=π⨯． ··············································································································· 3分 所以180n =．所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180． ··························· 5分（2）因为扇形的圆心角为180，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆．如图1所示，当三个半圆所在圆两两外切，且半圆的直径与长方形的边垂直时，能使布料得以充分利用． ············································································································· 10分如图2，连接12O O ，23O O ，31O O ．因为1O ，2O ，3O 两两外切，12320AO BO CO ===， 所以1223311340OO O O O O O A CO ===+=． 过点3O 作312O E O O ⊥，垂足为E ． 因为2313O O O O =， 所以12121202O E O E O O ===． 在13O EO △中，1390O EO = ∠，根据勾股定理3EO === ········································ 15分因为四边形ABCD 是矩形，所以AD BC ∥，AD BC =，90A D ==∠∠． 因为12AO BO =，12AO BO ∥， 所以四边形21ABO O 是矩形．所以1290AOO =∠．所以13O E DO ∥． 又因为13O E DO =，所以四边形13O EO D 是平行四边形． 所以31EO O D =．所以1120AD AO O D =+=+ ··············································································· 20分图1图223因此矩形布料的长至少应为(20+厘米．三、（1）由图象可知，月销售量Q （百件）与销售单价P （元）是一次函数关系， 设Q Px b =+， ······················································································································ 2分 则有1020P b =+，530P b =+． ······················································································ 4分解得1202P b =-=．所以1202Q x =-+． ······································································· 6分 （2）设月利润为W ，则有100(14)(20003600)W Q x =--+ ··················································································· 10分110020(14)(20003600)2x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭250270033600x x =-+-250(54729)2850x x =--++ 250(27)2850x =--+．所以当销售单价为27元时，月利润最大为2850元． ······················································· 12分 （3）设x 年内可脱贫，由（2）知最大月利润为2850元．·············································· 14分 2850125000058000x ⨯+≥． ························································································· 16分 3.2x ≥年． ························································································································· 18分 所以，企业乙最早在4年内脱贫． ······················································································ 20分 四、解：（1）由已知，得113C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设抛物线BOC 的函数表达式为2y ax =． 则13a =-，所以213y x =-． 设直线CD 的函数表达式为y kx b =+，由C D ，点的坐标分别为113⎛⎫- ⎪⎝⎭，，1213⎛⎫- ⎪⎝⎭，得1342.3k b k b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1k =-，23b =． 所以23y x =-+． ················································································································ 10分（2）由已知，得3423E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1223F ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······························································· 14分 设这时抛物线的函数表达式为21223y m x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．则2312422323m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭．所以2m =-．所以212223y x ⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ····················································································· 18分又由已知A 点的横坐标为14-，得14A ⎛- ⎝⎭．所以钓鱼线的最小长度为21296米．。
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛八年级决赛（校拟）试题一、（本题20分）操作探究小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具◥◣．如图1，依次点击点A ，C ，◥◣则计算机自动绘制出点C '．点C '是以点A 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．再依次点击点B ，C ，◥◣，可得点C ''．点C ''是以点B 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．（1）在图1中，依次点击点A ，D ，◥◣，得到点D '；依次点击点B ，D ，◥◣，得到点D ''．①在图中分别画出点D '，D ''的位置；②顺次连接点C '，C ''，D ''，D '，C '后所得图形的形状为下列选项中的 ．（填空正确选项前的字母）（Ａ）平行四边形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）菱形（Ｄ）正方形 （Ｅ）梯形（2）如图2，如果C ，D 为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C '，C ''，D '，D ''，那么顺次连接点C '，C ''，D ''，D '后所理图形的形状为 ．二、（本题20分）图2 图2的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．三、（本题20分）阅读理解自2006年1月1日起，纳锐人实际取得的工资、薪金所得，应适用新税法规定的费用扣除标准每月1600元，计算缴纳个人所得税．个人所得税九级超额累进税率表（工资薪金所得适用）如下：注：1．应纳税所得额是指依照税法第六条规定，以每月收入额减除费用1600元．不含税所得额是指他人（单位）代付税款的工资，薪金所得．2．应交个人所得税的计算公式：应交个人所得税=应纳税所得额⨯适用税率-速算扣除数国家税务总局发布《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》规定，纳税人取得的全年一次性奖金、年终加薪等，均可采用一次分解12个月确定税率的计税方法计税，即把全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得，除以12（个月），再按商数确定适用税率。
人教版八年级数学上册全国数学知识应用竞赛决赛试题
全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题一、判断决策（本题20分）在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少？现有a（2a≥）单位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？二、实践应用（本题20分）某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）．张先生所在的公司每月发80元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡．按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%．这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段．（1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是________；买成IC卡后，余额与乘车次数的函数图象是________．（2）求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式；（3）如果张先生每月平均乘坐公交车70次，则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱？三、动手操作（本题20分）手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手上只有一张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由．四、方案设计（本题20分）某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x 的代数式表示）（2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的45，生产乙种配件的年利润大于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？五、材料作文（本题30分）你喜欢运动吗？请看以下两道根据体育运动编写的题目．1．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？篮球（Basketball ）解：设本场比赛特里得了x 分，则纳什得分为(12)x +分．由题意，得2(12)102(12)3.x x x x -+>⎧⎨+>⎩， 解得2224x <<．因为x 是整数，所以23x =．答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．2．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（ C ）．射击（Shoot ）（A ）6环 （B ）7环 （C ）8环 （D ）9环 阅读完以上材料，你有何感想？请自拟题目，写一篇500字左右的小短文．六、数学作文（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1000字以内．1．生活中的密铺学问2．从掷硬币游戏说起……3．函数、方程、不等式的三人舞4．我当了一次数学小老师5．一次难忘的数学讨论课6．“学用杯”参赛感想第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题 参考答案一、解：（1）11x+． ············································································· 2分 （2）①若选择一次清洗，则清洗后残留农药为：11a+． ································· 3分 ②若分两次清洗，则第一次清洗后残留农药为：12212a a =++．························ 6分 第二次清洗后残留农药为：224222422a a a a a +=++++． ···································· 9分 222221424442124(24)(1)(24)(1)a a a a a a a a a a a a a a ++----==+++++++++． ·················· 12分 ∵2a ≥，∴2140124a a a -+++≥． ····································································· 14分 ∴选择分两次的方法进行清洗，这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些． ·········· 16分 如果水能平分三次清洗，水果或蔬菜上的残留农药会更少． ··························· 20分二、（1）Ⅰ，Ⅱ；（2）设Ⅱ的函数关系式为y kx b =+，因（0，80）和（100，0）满足关系式，即800100.b k b =⎧⎨=+⎩，解得804.5b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴4805y x =-+（x 取整数）． ····························································· 10分 由图象Ⅱ知，用IC 卡，每次乘车实用金额为800.8100=（元）． 设每次用现金购买为z 元，则依题意知 (120%)z -=，1z =（元）．∴Ⅰ所代表的函数关系式为80y x =-+（x 取整数）． ······························· 16分（3）(10.8)7014-⨯=（元）． ······························································· 20分三、如下图，先对折正方形ABCD ，得到折线MN ；将重叠的两边AD 、BC 过C （D ）点向MN 方向折叠，使顶点B （和A ）落在MN 上的点E 处；然后再沿EC （ED ）折叠一次，展开后得到正三角形CDE ． ·································································· 8分理由：ED EC AD CB DC ====，所以CDE △是正三角形． ···················· 20分四、解：（1）甲种配件的年利润为(300)(120%)x m -+万元． ······················· 3分 乙种配件的年利润为1.54mx 万元． ···························································· 6分（2）由题意得4(300)(120%)300511.54300.2x m m mx m ⎧-+⨯⎪⎪⎨⎪>⨯⎪⎩≥， ······································· 10分解得97.4100x <≤． ············································································ 13分∵x 为整数，∴x 只能取98、99、100． ······································································· 14分故有三种调配方案：①202人继续生产甲种配件，调98人生产乙种配件；②201人继续生产甲种配件，调99人生产乙种配件； ③200人继续生产甲种配件，调100人生产乙种配件． ································· 17分 全年总利润为(300)(120%) 1.540.34360x m mx mx m -++=+． ·················· 20分 由于m 大于零，故当100x =时，即按第③种方案安排时，获利润最大．五、说明：本题旨在让学生根据材料归纳总结出运动中有数学（或生活中处处有数学），由此展开议论或说明．六、略．初中数学试卷。
第六届“学用杯”全国知识应用竞赛七年级数学初赛试题(A) 新人教版
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题Ａ卷（本卷满分150分考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼引入了一个名叫“Googol”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol”这个大数，它的指数是（）Ａ．98Ｂ．99Ｃ．100Ｄ．1012．老年人活动中心馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看不到的，则看不见的面其点数总和是（）Ａ．21Ｂ．22Ｃ．41Ｄ．43．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元／支，玫瑰花2元／支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（）Ａ．7支康乃馨，3支玫瑰花Ｂ．8支康乃馨，2支玫瑰花Ｃ．3支康乃馨，7支玫瑰花Ｄ．2支康乃馨，8支玫瑰花5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距离相当于小明5步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（）Ａ．20Ｂ．30Ｃ．40Ｄ．48二、填空题（每小题6分，共48分）6．电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”．你还有其他说法吗？请写出3种不同的说法（要求语言简练、准确）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．7．在用flash画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方向旋转__________度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方形．8．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如：614用算筹表示出来是；数字有空位时，如86021用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹．那么，“”表示的最小的数是__________．9．我们知道，赤道周长近似等于40000km，它可以看作是地球的“腰带”．如果假设这根“腰带”长出10m，那么它离开地球表面的空隙是__________；判断你和你的同学能否从这根新“腰带”下走过呢？__________．(填“能”或“不能”)．10．公园里修了五条笔直的甬路，其余的部分进行绿化，那么需要绿化的部分最多有__________块．11．芭比玩具厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是5元，一天工作8小时．但是用于计时的那口钟不准：每72分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是__________元．（提示：正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为606011⎛⎫+⎪⎝⎭分）12．在一次师生互动交流会上，参加者是部分科目的老师和该班的学生，共有31人．会上，第1位老师与16名学生交换意见；第2位老师与17名学生交换意见；第3位老师与18名学生交换意见；…；依次类推，直到最后一位老师和所有学生交换意见．参加这次会议的老师有__________位，学生有__________名．13．李强租种了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦．某天，他心里打起了小算盘：当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元；但现在小麦的市价己涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元．通过李强的小算盘，你可以知道这块农田是__________亩．三、解答题（每小题14分，共42分）14．在实际生活中，平行线的“影子”很多很多，如图3－1，笔直的两条铁轨和一条条枕木都给我们平行线的形象．在你的身边，还有哪些平行线的实例？不妨举出两个．图3－2是以多组平行线设计的图案，请你展开自己的想象力利用平行线设计一幅美丽的图案．15．如图4表示的是一个正方体房间，一只苍蝇在房间上角B处，一只蜘蛛在房间下角A处，蜘蛛发现苍蝇后准备沿屋面（包括地面）偷袭苍蝇．根据以上数学情景，请提出数学问题，并解答．16．有一位盲人把6筐24个西瓜摆成一个三角形（如图5），三角形的每条边上都是三筐西瓜，且个数和为9个．为检查西瓜是否丢失，他每天摸一次，只要每条边上三筐的西瓜一共是9个，他就放心了．没想到，他的邻居，一个淘气的小男孩跟他开了个玩笑，第一天偷出了6个，第二天又偷出了3个，一共少了9个西瓜，而这位盲人却一点没发现，这是怎么回事？图1图2图3－1 图3－2图4图51 / 22 / 2四、创新题（本题30分）17．一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…… （1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2a 块糖； （2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2b 块糖；（3）第三天这()a b +个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子()2a b +块糖．这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，a 个男孩每人多得了b 块糖，b 个女孩每人多得了a 块糖，因此多得了2ab ab ab +=块糖，即有()2222a b a b ab +=++．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明()2222a b a b ab +=++．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ 二、填空题（每小题6分，共48分）6．答案不惟一．如：数轴上原点对应的数，表示没有的数，和任何数相乘都等于自身的数，等 7．1808．103409．1.59m ，能．（提示：10 1.592π2πC C+-≈） 10．16．（提示：实质是5条直线相交，最多将平面分成几部分） 11．4．（提示：实际每天工作7288.8606011⨯=+小时） 12．8，23．（提示：设老师有x 位，则()1531x x ++=） 13．20．（提示：设这块农田是x 亩，根据题意，得708001.6800801.2x x -⨯+=）三、解答题（每小题14分，共42分） 14．实例1 ································· 2分 实例2 ··································· 2分 如，实例1：操场上的双杠；实例2：电梯上的扶手．答案不惟一． 设计图案要求：（1）必须有平行线 ····························· 4分 （2）图案正确，有一定的设计道理 ······················ 4分 （3）图案美观 ······························· 2分 15．答案不惟一．提出的问题 ································ 6分 如：蜘蛛沿屋面偷袭苍蝇，最近的路线有几条？问题的解答 ································ 8分 16．第一次输出了6个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ············ 7分第二次偷出了3个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ·············· 7分四、创新题（本题30分）17．给出图形 ······························ 20分 给出说明 ································ 10分 如图，该图形的面积等于()2a b +，还等于()22a ab ab b+++，即222aab b ++．所以通过求此图形的面积可知()2222a b a ab b +=++．。
初中数学创新与知识应用竞赛试题
20XX 年初中数学创新与知识应用竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，每小题有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题号后的括号里，不填、多填或错填均得零分）1．若2a -与()23b +互为相反数，则ab 的值为（ ）A ．—6B ．18C ．8D ．9 2．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（） A B C D3．某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a 元/分钟，现在又下调10%，使收费标准为b元/分钟，那么原收费标准为（ ）A ．109b a - B ．910b a + C ．101099b a + D ．109b a +4．如图，点P 为⊙O 内一点，且OP =6，若O 的半径为10，则过点P 不可能为（ ）A ．20B ．17.5C ．16D ．155．若a 1，则32424a a a +--的值为（ ）A ．6B ．8C ．4D 46．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，若∠DMC =110°，则∠DEA 的度数是（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已 知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四 边形ADFE 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．44D ．48第4题AD B ECM 第6题ABCEFD 第7题8．已知函数2y ax bx c =++，当y ＞0时，1134x -<<，则函数2y cx bx a =-+的图形可能是下图中的（ ）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知分式2212x x x -+-的值是0，则x 的值是______________.、、、10．如图，某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角度数为_________________.11．若点P （a ，b ）在第三象限，那么Q （a +b ，—ab ）一定在第___________象限.12．数轴上A ，B 两点表示的数分别为a 和2（a ＜2），已知点C 是线段AB 的三等分点，且点C表示的数为1.则数a 的值是_____________.13．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，点C 在反比例函数y x=上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OD =1，则反比例函数与AB 交点E 的横坐标是__________________.14．在5⨯5正方形网格中，小正方形边长为1，其顶点构成的三角形称为格点三角形.如图，△ABC 为格点三角形，作一个与△ABC 相似的格点△DEF ，则△DEF 面积所有可能的值是______________.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．（本题12分）关于x 、y 的方程组24324ax by x y +=⎧⎨+=⎩与()23714x y bx a y -=⎧⎨+-=⎩的解相同，求a 与b 的值.第10题七年级 八年级九年级 35%25% 第13题 ABC第14题如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在射线AB 上截取AE =AC ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ．（1）试判断四边形CDEF 是何种特殊的四边形？并证明你的结论；（2）当AB ＞AC ，∠ABC =20°时，四边形CDEF 能是正方形吗？如果能，求出此时∠BAC 的度数；如果不能，试说明理由； （3）题目改为“AD 平分∠BAC 的外角交直线BC 于点D ”，设∠ABC =x ，其他条件不变，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，求出此时∠BAC 关于x 的关系式；如果不能，试说明理由．17．（本题12分）（1）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（2）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费；（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？A B DF E C抛物线24y x x c =-+（c 为正整数）与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，且A ，B 两点坐标均为整数．（1） 求抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴上取一点P ，与点O ，B ，C 是否能构成梯形，如果能构成，求出点P的坐标；如果不能够，请说明理由；（3） 若将抛物线沿铅直方向或水平方向平移，其顶点D 的坐标设为（m ，n ）．当平移后抛物线与（2）中的直角梯形OBPC 的边只有两个交点时，求m ，n 的取值范围．。
八年级数学竞赛例题专题讲解5：和差化积--因式分解的应用初二数学试题试卷
⼋年级数学竞赛例题专题讲解5：和差化积--因式分解的应⽤初⼆数学试题试卷专题05 和差化积——因式分解的应⽤阅读与思考：因式分解是代数变形的有⼒⼯具，在以后的学习中，因式分解是学习分式、⼀元⼆次⽅程等知识的基础，其应⽤主要体现在以下⼏个⽅⾯：1．复杂的数值计算； 2．代数式的化简与求值； 3．简单的不定⽅程（组）； 4．代数等式的证明等.有些多项式分解因式后的结果在解题中经常⽤到，我们应熟悉这些结果： 1. 4224(22)(22)xx x x x +=++-+;2. 42241(221)(221)xx x x x +=++-+;3. 1(1)(1)ab a b a b ±±+=±±；4.1(1)(1)ab a b a b ±-=± ；5. 3332223()()ab c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---．例题与求解【例1】已知0≠ab ，2220aab b +-=，那么22a ba b-+的值为___________ .（全国初中数学联赛试题）解题思路：对已知等式通过因式分解变形，寻求a ，b 之间的关系，代⼊关系求值．【例2】a ，b ，c 是正整数，a ＞b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于( ).A . －1B ．－1或－7C ．1 D.1或7（江苏省竞赛试题）解题思路：运⽤因式分解，从变形条件等式⼊⼿，在字母允许的范围内，把⼀个代数式变换成另⼀个与它恒等的代数式称代数式的恒等变形，它是研究代数式、⽅程和函数的重要⼯具，换元、待定系数、配⽅、因式分解⼜是恒等变形的有⼒⼯具．求代数式的值的基本⽅法有； (1)代⼊字母的值求值； (2)代⼊字母间的关系求值； (3)整体代⼊求值．【例3】计算：(1) 32321997219971995199719971998--+- （“希望杯”邀请赛试题）（2）444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)44444++++++++++ （江苏省竞赛试题）解题思路：直接计算，则必然繁难，对于(1)，不妨⽤字母表⽰数，通过对分⼦、分母分解因式来探求解题思路；对于(2)，可以先研究41()4x +的规律．【例4】求下列⽅程的整数解．(1)64970xy x y +--=; （上海市竞赛试题）(2)222522007x xy y ++=. （四川省竞赛试题）解题思路：不定⽅程、⽅程组没有固定的解法，需具体问题具体分析，观察⽅程、⽅程组的特点，利⽤整数解这个特殊条件，从分解因式⼊⼿．解不定⽅程的常⽤⽅法有：(1)穷举法； (2)配⽅法； (3)分解法； (4)分离参数法．⽤这些⽅程解题时，都要灵活地运⽤质数合数、奇数偶数、整除等与整数相关的知识.【例5】已知3a b +=，2ab =，求下列各式的值： (1) 22a b ab +； (2) 22a b +； (3)2211a b+．解题思路：先分解因式再代⼊求值.【例6】⼀个⾃然数a 恰等于另⼀个⾃然数b 的⽴⽅，则称⾃然数a 为完全⽴⽅数，如27＝33，27就是⼀个完全⽴⽅数．若a ＝19951993×199519953－19951994×199519923，求证：a 是⼀个完全⽴⽅数．（北京市竞赛试题）解题思路：⽤字母表⽰数，将a 分解为完全⽴⽅式的形式即可．能⼒训练A 级1. 如图，有三种卡⽚，其中边长为a 的正⽅形卡⽚1张，边长分别为a ，b 的长⽅形卡⽚6张，边长为b 的正⽅形卡⽚9张，⽤这16张卡⽚拼成⼀个正⽅形，则这个正⽅形的边长为 ________．（烟台市初中考试题）babbaa2．已知223,4x y x y xy +=+-=，则4433x y x y xy +++的值为__________．（江苏省竞赛试题）3．⽅程25510x xy x y --+-=的整数解是__________．（“希望杯”邀请赛试题）4. 如果2(1)1x m x -++是完全平⽅式，那么m 的值为__________．（海南省竞赛试题）5. 已知22230xxy y -+=(0≠xy )，则x yy x+的值是( )． A ．2，122 B ．2 C ．122 D ．12,22-- 6．当1x y -=，43322433xxy x y x y xy y ---++的值为( )．A . －1B ．0C ．2D ．17．已知a b c ＞＞，22222M a b b c c a N ab bc ca =++=++，，则M 与N 的⼤⼩关系是( )．A . M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定（“希望杯”邀请赛试题）8．n 为某⼀⾃然数，代⼊代数式3n n -中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是( )．A . 388944B .388945C .388954D .388948（五城市联赛试题）9．计算：(1) 3331999100099919991000999--?? （北京市竞赛试题）(2) 333322223111122222311111++ (安徽省竞赛试题)10. ⼀个⾃然数a 恰好等于另⼀个⾃然数b 的平⽅，则称⾃然数a 为完全平⽅数，如64＝82，64就是⼀个完全平⽅数，若a ＝19982＋19982×19992＋19992，求证：a 是⼀个完全平⽅数．（北京市竞赛试题）11.已知四个实数a ，b ，c ，d ，且a b ≠，c d ≠，若四个关系式224,b 4a ac bc +=+=，82=+ac c ，28d ad +=，同时成⽴.(1)求a c +的值；(2)分别求a ，b ，c ，d 的值．（湖州市竞赛试题）B 级1．已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n ____________ .（“希望杯”邀请赛试题）2．已知三个质数,,m n p 的乘积等于这三个质数的和的5倍，则2n p ++＝________ .（“希望杯”邀请赛试题）3.已知正数a ，b ，c 满⾜3ab a b bc b c ac c a ++=++=++=，则(1)(1)(1)a b c +++＝_________ . （北京市竞赛试题）4．在⽇常⽣活中如取款、上⽹等都需要密码，有⼀种⽤“因式分解”法产⽣的密码，⽅便记忆．原理是：如对于多项式4 4xy -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“018162”作为⼀个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，⽤上述⽅法产⽣的密码是：__________．（写出⼀个即可）．（浙江省中考试题）5．已知a ，b ，c 是⼀个三⾓形的三边，则444222222222a b c a b b c c a ++---的值( )．A .恒正B ．恒负C ．可正可负D ．⾮负(太原市竞赛试题)6．若x 是⾃然数，设4322221y x x x x =++++，则( )．A . y ⼀定是完全平⽅数B ．存在有限个x ，使y 是完全平⽅数C . y ⼀定不是完全平⽅数D ．存在⽆限多个x ，使y 是完全平⽅数7．⽅程2223298xxy x --=的正整数解有( )组．A .3B ．2C ．1D ．0 （“五⽺杯”竞赛试题）8．⽅程24xy x y -+=的整数解有( )组．B ．4C ．6D .8（”希望杯”邀请赛试题）9．设N ＝695＋5×694＋10×693＋10×692＋5×69＋1.试问有多少个正整数是N 的因数？（美国中学⽣数学竞赛试题）10．当我们看到下⾯这个数学算式333337133713503724372461++==++时，⼤概会觉得算题的⼈⽤错了运算法则吧，因为我们知道3333a b a bc d c d++≠++．但是，如果你动⼿计算⼀下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以写出任意多个这种算式：333331313232++=++，333352525353++=++，333373737474++=++，3333107107103103++=++，…你能发现以上等式的规律吗？11.按下⾯规则扩充新数：已有a ，b 两数，可按规则c ab a b =++扩充⼀个新数，⽽以a ，b ，c 三个数中任取两数，按规则⼜可扩充⼀个新数，…每扩充⼀个新数叫做⼀次操作. 现有数1和4，求：(1) 按上述规则操作三次得到扩充的最⼤新数；(2) 能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．（重庆市竞赛试题）12.设k ，a ，b 为正整数．k 被22,ab 整除所得的商分别为m ，16+m .(1)若a ，b 互质，证明22a b -与22,a b 互质；(2)当a ，b 互质时．求k 的值；( 3)若a ，b 的最⼤公约数为5，求k 的值．（江苏省竞赛试题）。
2023全国中小学生数学应用能力竞赛题库
2023全国中小学生数学应用能力竞赛题库在2023年全国中小学生数学应用能力竞赛中，学生们将接触到一系列精心设计的数学应用题。
这些题目旨在测试学生在实际问题中运用数学知识解决难题的能力。
以下是一些涵盖了不同数学领域的题目示例。
一、几何问题：1. 问题描述：如图所示，在长方形ABCD中，AC=6cm，AE=8cm，BC=10cm，求BF的长度。
解题思路：利用长方形的性质，观察条件，运用勾股定理可以求出BF的长度。
2. 问题描述：图中的正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为2cm，点M为DD'的中点，求线段AM与平面BCC'D'的交点N到平面BCC'D'的距离。
解题思路：利用几何图形的性质，观察条件，运用向量的相关知识可以求出距离。
二、代数问题：1. 问题描述：已知函数f(x)=3x+2，g(x)=2x-5，求函数f(x)与g(x)的和。
解题思路：将f(x)和g(x)分别代入表达式中，并进行相加运算，得到函数的和。
2. 问题描述：某表达式tan(x)+cot(x)的最小正周期是多少？解题思路：根据三角函数性质和最小正周期的定义，分析表达式中三角函数的周期，得到最小正周期。
三、概率问题：1. 问题描述：一组学生中有20名男生和30名女生，从中任意抽取两名学生，求抽到两名女生的概率。
解题思路：先计算出抽取一名女生的概率，然后根据条件概率的定义，计算抽到两名女生的概率。
2. 问题描述：甲、乙、丙三人依次投篮命中的概率分别为1/3、2/5和1/4，他们轮流进行投篮，第一个连续投篮命中的是甲，求甲先投中命中的概率。
解题思路：根据概率的定义和条件概率的计算方法，分别计算出甲、乙、丙先投中命中的概率，然后乘以相应的概率权重。
以上只是示例题目之一，2023年全国中小学生数学应用能力竞赛的题库将覆盖更多不同领域的数学题目，旨在全面考察学生的数学应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国数学知识应用竞赛八年级决赛（校拟）试题
一、（本题25分）如图1，是一个活动衣架，
固定位置后，呈现给大家的是两个菱形，
连结其中一个菱形四条边的中点，可得到
一个矩形.
联想学过的四边形知识，试探究： （1）一个任意四边形的各边中点连线组成的四边形（中点四边形）是什么图形？
（2）如果原四边形是特殊四边形（矩形、菱形或正方形），那么中点四边形是什么图形？
（3）如果中点四边形是特殊四边形（矩形、菱形或正方形），那么原四边形又是什么图形？
二、（本题25分）众所周知，菠萝味道鲜美，很受大家喜爱.某超市为方便顾客，把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津.现根据如下统计数据重新定价，你认为如何划定去皮
2008年黄河之水可调入北京，2010年南水北调中线工程全线建成后长江之水也可调入北京.南水北调进京后，通过与北京当地水联合调度，供水范围达到5876平方公里，覆盖北京平原地区的90%.
南水北调中线工程河北段第一个建设项目--滤沱河倒吸工程于2003年12月30日上午正式开工.现有若干只装有工程物资的箱子需运到施工地，其总重量为10吨，且每只箱子的重量不超过1吨，为了保证把这些箱子一次运到施工地，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？
四、（本题30分）学完四边形后，类比三角形全等的条件，张老师给同学们总结了特殊四边形全等的条件：边长相等的两个正方形全等；相邻两边对应相等的两个矩形全等；边长和一内角对应相等的两个菱形全等.
接着，他让大家交流讨论任意四边形全等的条件：
如图2，两个任意四边形ABCD 和A B C D ⅱ
ⅱ.
问：当满足什么条件时，就能保证它们全等？ 小明：“我认为只要AB A B BC B C CD C D AD A D ====ⅱ
,ⅱ,ⅱ,ⅱ,且A A ∠=∠?就能保证它们全等.”
小强：“我认为只要,,,,A A B B C C D D ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠ⅱ
ⅱ且AB A B =ⅱ,就能保证它们全等.”
假设你作为第三人加入他们两人的讨论，你是如何看待他们的观点的？你还有其他判定两个任意四边形全等的方法吗？请自拟题目，写一篇200~400字的数学作文，阐述你的观点.
五、（本题45分）从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在800字以内.
1．只言片语话三角形；
A B C D A ¢ B ¢ C ¢
D ¢ 图2
2．勾股定理知多少；
3．谈谈生活中的对称美；
4．感悟函数学习；
5．函数·方程·不等式；
6．一则数学日记；
7．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，2001年9月，新课程在全国38个国家级实验区进行实验开始，新课程走进校园，走进了师生的生活，莘莘学子们切身感受到新课程带来的理念、目标、学法等各方面的变化，试结合“学用杯”数学知识应用竞赛，自拟题目，谈谈你的感受.。