2发电机基本方程

M aD M aD M cD M fD LDD M QD
M aQ ia
M
bQ

ib

M M
cQ fQ


i
ic
f

M
DQ


iD

LQQ iQ
问题：
由于磁链方程中许多电感系数都是随转子角α 而周期变 化的，Ψ 代入电势方程后，电势方程将成为一组以时间 的周期函数为系数的微分方程。

ib


b


uc
u f



r rf


ic
if



c f

0

0
rD


iD


D

rQ iQ Q
一组变系数的微分方程
a Laa
二、电势方程的建立 定子侧：ua iar a
转子侧：u f rf if f
直轴阻尼绕组：0 rDiD D
交轴阻尼绕组：0 rQiQ Q
假设定子三相绕组电阻相同，发电机电势方程写成矩阵的形式
ua

ub

r
r
ia a
始值的计算？
同步电机的基本结构
定子绕组
客观真实存在的绕组
励磁绕组
阻尼绕组：阻尼条构成的回路和铁芯中涡流回路等效而成。
-----电气上的等值绕组
补充：关于阻尼绕组
阻尼绕组的个数：从理论上讲，等值绕组的个数越多， 模拟的精度就越高。采用较多的等值阻尼绕组，仅从建 立同步机的数学模型的角度而言并不困难。但是采用过 多的等值绕组将带来两个问题，一是使数学模型微分方 程的阶数增高，从而使后续的求解计算量大大增加；二 是很难准确的获取相关的电气参数。因此，除了在电机 设计中采用多个阻尼绕组来研究某些特殊问题的报告， 在目前应用比较广泛的数学模型中，等值阻尼绕组的个 数一般不超高3个。
凸极同步发电机转子磁极两端短接的阻尼条和隐极机实心转子 铁中涡流回路在正常稳态运行时是没有电流的，而在暂态过程 中会感生电流。
短路后D绕组中和励磁绕组一样会产生直流电流和基频交流电 流。
Q绕组中只有基频交流电流而没有直流电流，这是因为假设定 子回路电阻为零，定子基频交流电流只有直轴方向上的电枢反 应。
这类方程的求解是颇为困难的。如何解决？ －－－将变系数的微分方程变为常系数的微分方程
如何完成？
分析：发电机的原始方程的物理特点
（1）定子各电磁变量是按三个绕组也就是对于空间静止不动 的三相坐标系列写的
（2）对于凸极机，转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴 对称而不是随意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组 间的自感和互感的周期性变化。
补充：电感系数的变化规律
定子各相绕组的自感和互感均为转子位置角α 的周期函 数（周期为Л ）
转子各绕组的自感和互感为常数（转子电流产生的磁通 的磁路的磁导总是不变的）
上节回顾
发电机的基本结构和各绕组等值电路？ 同步发电机突然三相短路其电流的变化和恒压源三相电
路的短路电流变化有何不同？为什么？ 同步发电机突然三相短路分析过程的基本假设？ 同步发电机突然三相短路分析过程所应用的基本原理？ 同步发电机突然三相短路后定子绕组、转子绕组以及阻
尼绕组电流的变化以及相互关系？ 空载时同步发电机突然三相短路短路电流交流分量的初
I Id Eq|0| / xd
短路电流基频交流分量的近似表达式
Im (t)
2
Eq|0|[(
1 xd

1 )et /Td ( 1
xd
xd

1 )et /Td xd

1] xd
相应的三相交流电流瞬时值为
ia (t) Im (t) cos(0 0t) ib (t) Im (t) cos(0 0t 1200 ) ic (t) Im (t) cos(0 0t 1200 )
结论
定子和转子绕组中的各种电流分量及它们之间互相依存的关系
衰减至零，时间常数 主要决定于定子回路参数
定子回路
励磁回路 阻尼回路D 阻尼回路Q
稳态短路电流 I 励磁电流 if |0|
基频交流电流初始值 与稳态值之差 I I
直流电流 ifa
直流电流 iDa
直流电流 ia 倍频电流 i2 基频交流电流 if 基频交流电流 iD 基频交流电流 iQ
ad
●
×
（主要是气隙磁阻）
I Id Eq|0| / xd
×
●
●
×
空载情况下短路电流交流分量初始值
从前面的分析看出，走直轴主磁路的电枢反应磁通 和漏磁通 决定了定子回路的等值电抗，乃至短路电流 稳态值的大小。
则短路瞬间电枢反应磁通所走的磁路将决定短路电流初 始值的大小。
I Id Eq|0| / xd
Im (t) (Im Im )et /Td (Im Im )et /Td Im
为了产生恒定的磁链定子三相中除了大小不变的直流分 量外，还有一个倍频的交流电流，其幅值取决于直轴和 交轴磁阻之差，一般不大。所以在短路电流波形中不易 被观察到。
同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情 况下，定子三相绕组端突然三相短路
磁链方程的特点
非对角元素为两绕组间的互感系数，两绕组间的互感系 数是可逆的。
附录A中给出了各类电感系数的表达式。对于凸极机， 大多数电感系数为周期性变化的，隐极机则小部分为周 期性变化。
磁链方程式出现变系数的原因主要是：
（1）转子的旋转使定子、转子绕组间产生相对运动，致 使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化
补充：
Q阻尼绕组与次暂态过程对应，时间常数很小；g阻尼 绕组与暂态过程对应，时间常数较大，其在暂态过程中 的特点与d轴的励磁绕组f对应，只是没有电源激励。
同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情 况下，定子三相绕组端突然三相短路
定子中产生同步频率的交流分量。交流分量是逐渐衰减 的，最终衰减至稳态值。其实际衰减过程是按两个时间 常数衰减。
定子各相绕组和转子各绕组间的互感系数也是α 的周期 函数（周期为2Л ）
例例：：定定子子绕绕组组的间自的感变自化感规变律化示规意律图示意图
是α 的余弦函数，周期为Л
例： 定子绕组间的互感变化规律示意图
发电机基本方程
ua

ub

r
r
ia a

短路全电流表达式
如果忽略倍频分量，则直流分量的起始值和基频交流分量的初始瞬时值 大小相等，方向相反，短路全电流表达式为：
ia
2
Eq|0|[(
1 xd

1 )et /Td xd
( 1 xd

1 )et /Td xd

1 xd
] cos( 0
0t)

2 Eq|0| xd
cos0et /Ta
本节学习什么？
同步发电机的原始方程？ 派克转换? d、q、0坐标系统的发电机基本方程? 发电机基本方程各种形式？ 利用发电机基本方程分析求解短路交流电流初始值？
1、同步发电机的原始方程？
同步发电机结构示意图
定子三相绕组 a、b、c 转子励磁绕组 f 转子阻尼绕组D、Q
同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链 和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成
a Laa M ab M ac M af M aD M aQ ia

b


M
ba
Lbb
M bc M bf
M aD
M
bQ


ib


c f



各绕组等值电路图
在建立这些回路的电压方程式和磁链方程式之前，先要规定回路中 磁链，电势、电流和电压等量的正方向。
一、假定正方向的选取
定子三相绕组磁轴的正 方向作为各绕组磁链的 正方向，分别与各绕组 正向电流所产生的磁通 的方向相反（见图中的a、 b、c轴）
转子各绕组磁轴的正 方向（各绕组磁链的 正方向）则分别与各 绕组的正向电流所产 生的磁通的方向相同 （见图中的d、q轴）
电磁暂态分析
---发电机基本方程
王敏
本节内容：2-4,2-3
同步发电机的基本方程 同步发电机负载下三相短路交流电流初始值
参考书：电机学；
陈珩，同步电机运行基本理论与计算机算法，北京：水利电力出版社，1992 黄家裕、岑文辉，同步电机基本理论及其动态性为分析，上海：上海交通大学出版社，1989 [日]关根泰次著，蒋建民，金基圣，王仁洲译，电力系统暂态解析论，北京：机械工业出版社，1989
Ⅰ：短路前励磁回路中为恒定的励磁电流if|0|,它由励磁电源强 制产生，定子短路后依旧存在；
Ⅱ：定子电流中感生的基频交流电流合成一个与转子同步旋转 的电枢反应磁势，忽略电子绕组电阻，该磁势是纯去磁的，它 将穿入励磁绕组且与主磁通反向。为了保持自身磁链平衡，励 磁回路中必然会感生一附加的直流电流分量，其方向与原有的 励磁电流if|0|相同，即加强励磁回路原有的磁链，以抵消定子基 频交流电流电枢反应的作用。
Ⅲ. 定子电流中直流分量产生的空间静止的磁场与转子的相对速度 为同步转速；定子电流的倍频交流分量产生的以两倍同步转速旋 转的磁场，与转子的相对速度也是同步转速，这两种电枢反应均 会在励磁回路中感应基频交流电流分量。也可以理解为励磁回路 为保持自身磁链守恒感生基频交流电流，以抵消穿入的交变磁场。
同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情 况下，定子三相绕组端突然三相短路
空载情况下短路电流基频交流分量稳态值
短路到稳态后，恒定的励磁电流产生的主磁通 0 在定子
三相绕组感应空载电动势（或励磁电动势 Eq|0| ）
忽略定子电阻，三相交流电流是纯感性的，它们在转子
空间合成的同步旋转的电枢反应是纯去磁的，电枢反应
磁通 ad 的路径为主磁路。
转子直轴、气隙和定子铁芯


ib


b


uc
u f



r rf


ic if



c f

0

0
rD


iD



D

rQ iQ Q
三、磁链方程的建立
不衰减
衰减至零，时间常数 主要决定于转子回路参数
突然短路时
定、转子绕组间产生变压器感应关系
定子电流 急剧变化
பைடு நூலகம்
电枢反应磁 通随着变化
在转子绕组 中感应电流
影响定子电流的变化
定子和转子绕组电流
的互相影响是同步电机突 然短路暂态过程区别于稳 态短路的显著特点
定子短路电流交流分
量的幅值随时间衰减的现 象是是同步电机突然三相 短路电流与恒压源短路电 流的最基本的差别
M M
ca fa
M cb M fb
Lcc M fc
M cf L ff
M cD M fD
M M
cQ fQ


i
ic
f



D

M
Da
M Db
M Dc
M Df
LDD
M
DQ


iD

Q M Qa M Qb M Qc M Qf M QD LQQ iQ
补充：关于阻尼绕组
阻尼绕组的作用：对水轮发电机等凸极同步电机，阻尼 绕组模拟了分布在转子上的阻尼条的阻尼作用；对汽轮 发电机等隐极同步电机，阻尼绕组则模拟了整块转子铁 芯中的由涡流所产生的阻尼作用。
由于凸极机的转子阻尼条与隐极机的整块转子铁芯比起 来，前者更接近于真实的绕组，以及在磁路上凸极机在 转子的直轴、交轴两个方向的磁阻不同而隐极机相同， 故对于凸极机，一般在转子的直轴和交轴上各采用一个 等值阻尼绕组，分别记为D绕组和Q绕组；而对于隐极 机，出了D、Q绕组外，在交轴上再增加一个等值阻尼 绕组，记为g绕组。g绕组和Q绕组分别用于反映阻尼作 用较强和较弱的涡流效应。

b


M
ba

c f



M M
ca fa

D

Q
M Da M Qa
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc
M af M bf M cf L ff M Df M Qf