第3章 同步发电机的基本方程

同步发电机各绕组电路图
三 同步电机的电压方程、磁链方程
六个回路的电压方程
r ua ub r uc r rf u f 0 0 ia a i b b ic c i f f iD D rQ iQ Q
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
四 绕组的自感、互感系数
a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹 角 有关 —— a 相轴线与直轴 d 轴的夹角
1）定子绕组的自感系数 900 或 ＝2700 时，自感为最小值； ＝00 或 ＝1800 时，自感为最大值； Laa l0 l2 cos2 Lbb l0 l2 cos2( 1200 )
0
凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以 二倍频周期性变化， 隐极机时定子绕组互感系数不变。
3）转子绕组的自感系数
转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极 机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即 转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为： ； LQQ LQ L ff L f ； LDD LD
rD
变压器电势
发电机电势
三 d, q, 0 系统的磁链方程和电感系数
磁链方程的坐标变换
abc LSS fDQ LRS
LSR iabc i LRR fDQ
LSR iabc i LRR fDQ
rD
磁链方程
同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链 和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它的 磁链方程为：
a Laa b M ba c M ca f M fa M D Da Q M Qa M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf M aD M aD M cD M fD LDD M QD M aQ ia M bQ ib M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
LSR P 1 0 P 0 iabc PLSS P 1 i LRR 0 U 0 U fDQ LRS P 1
Park变换后的磁链方程
Ld d 0 q 0 0 3 maf f 2 3 maD D 2 Q 0
0 0
所以park矩阵P为
cos 2 P sin 3 1 2 cos( 120 ) sin( 1200 ) 1 2
0
cos( 120 ) sin( 1200 ) 1 2
0
把定子绕ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上的变量变换到转子上，有
i d i a i q P i b i0 ic
同步发电机的特点:
• 转子是旋转的。 • 绕组是分散的。 • 存在磁饱和现象
理想同步发电机的假定 电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性材料磁饱和、 磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性区。 对纵轴和横轴而言，电机转子的结构是完全对称的。 定子三相绕组结构完全相同，彼此互差120度电角度，在气 隙中产生正弦分布的磁动势。 电机空载，转子恒速旋转时，其磁动势在定子绕组中感应 的空载电势是时间的正弦函数。 假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风沟等不影响 定子及转子的电感。
0
时，互感为最小值；
0 时， 互感为正最大
＝ 0 时， 互感为负最大 180
Laf maf cos
凸极机和隐极机时定子绕组与转子绕组互感系数随转 子旋转以同步频率周期性变化
3.2 d, q, 0 坐标系的同步电机方程
• abc三相数学模型分析
变系数微分方程 分析困难
一 Park变换及d, q, 0 坐标系统
理想同步电机的原始方程：
• 电压方程 • 磁链方程
• 电压电流方程
二 正方向的选取
磁链的正方向: 各绕组轴线的正方向作为磁 链的正方向； 励磁绕组和纵轴阻尼绕组磁 链的正方向与d轴正方向相同； 横轴阻尼绕组磁链的正方向与q 轴正方向相同。
• 绕组电流电压正方向： 绕组中产生正向磁链的电流为该绕组的正向电流。 定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧；转子 回路中，各绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正 方向相同。
M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc
M af M bf M cf L ff M Df M Qf
M aD M aD M cD M fD LDD M QD
M aQ ia M bQ ib M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
4）转子各绕组间的互感系数
同上述原因，它们也都是常数，而且绕组Q与绕组D、 f相互垂直，它们的互感为零，即：
M M fD M Df mr ； M fQ M Qf 0 ； DQ M QD 0
转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数
5）定子与转子的互感系数
900
或
＝2700
PLSR idqo i LRR fDQ
dq 0 P 0 abc P 0 LSS 0 U L fQD 0 U fQD RS
P 0 LSS L 0 U RS
U dq 0 P 0 r 0 P 1 0 P 0 iabc P 0 abc 0 r i 0 U U 0 U fDQ fDQ 0 U fDQ 0 U fDQ
Ld (s m
得
U dq 0 r 0 idq 0 P 0 abc 0 r i U fDQ fDQ fDQ 0 U fDQ
对
dq 0 P abc
说明：
u d u q u 0
u a P u b u c
d a q P b 0 c
（1）零轴电流
三相电流对称或平衡时为零。 （2）电流的转换
Lc l0 l2 cos2( 1200 )
凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转 以二倍频周期性变化； 隐极机时定子绕组自感系数不变。
2）定子绕组的互感系数
300 或 1500 时，互感为最大值；
＝600 或 ＝2400 时，互感为最小值；
Lab [m0 m2 cos2( 30 )]
例3-1/P55
二 d, q, 0 系统的电势方程
U abc r 0 iabc abc 0 r i fDQ U fDQ fDQ fDQ
上式同时左乘 得
P 0 0 U
a、b 、 c
id cos i 2 sin q 3 i0 1 2
cos( 120 ) cos( 120 ) ia sin( 1200 ) sin( 1200 ) ib 1 1 ic 2 2
定子绕组的 对磁链方程的分析： 定子绕组间的互感 自感
a Laa b M ba c M ca f M fa M D Da Q M Qa
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb
两端关于时间求导
dq0 P abc P abc
有
P abc dq0 P abc dq0 PP1 dq0
PP 1 dq 0 q d 0
对
U dq 0 r 0 idq 0 dq 0 PP 1 dq 0 于是： 0 r i fDQ U fDQ 0 fDQ fDQ
式中
2
0 Lq 0 0 0 3 maQ 2
0 0 L0 0 0 0
maf 0 0 Lf LDf 0
maD 0 0 L fD LD 0
0 maQ id 0 iq i 0 0 i f 0 iD iQ LQ
变换由美国工程师派克在1929年首次提出（其后不久，苏联 学者戈列夫也独立地完成了大致相同的工作），一般称为派克变换。
Park 变换就是将
的量经过下列变换，转换成另外三个量。 i 例如对于电流，将 ia 、 ib 、c 变换成另外三个电流， d、i q 、 0 i i q 分别成为定子电流的 d 轴分量、 轴分量、零轴分量。
派克变换后电压方程：
u d r r uq u0 r rf u f 0• 0 id d q i q d q i0 0 0 i f f 0 iD D 0 rQ iQ Q 0
第3章
同步发电机的基本方程
3.1 同步发电机的原始方程
一 理想同步电机
同步发电机简化等值图
气隙
转子
定子
定子上3个等效绕组
B相绕组
A相绕组
C相绕组
转子上3个等效绕组 q轴等效的阻 尼绕组
励磁绕组 d轴等效的阻 尼绕组
同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、 气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。