甘肃省数学高考文数第一次模拟试卷

甘肃省数学高考文数第一次模拟试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一下·桂林期中) 已知集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若，且，，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2020高一下·海淀期中) 若角的终边经过点，且，则m的值为（）

A . 5

B . 4

C . -4

D . -5

4. （2分） (2017高三上·张家口期末) 程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）

A . 4

B . 2

C . 1

D . 2017

5. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设椭圆C: 的两个焦点分别为F1,F2，

，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2020高一下·开鲁期中) 已知函数，则下列结论中正确的是（）

A . 函数的最小正周期为

B . 函数的图象关于点对称

C . 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D . 函数在区间上单调递增

7. （2分）(2018·河北模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）已知，，则=（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2017·山西模拟) 已知双曲线，过点F（c，0）作直线交双曲线C 的两条渐近线于A，B两点，若B为FA的中点，且OA=c，则双曲线的离心率为（）

A .

B . 2

C .

D .

12. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）

A . f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）

B . f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）

C . f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3 ）

D . f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=________

14. （1分） (2018高二下·济宁期中) 在下列命题中，① 的一个充要条件是与它的共轭复数相等：

②利用独立性检验来考查两个分类变量，是否有关系，当随机变量的观测值值越大，“ 与有关系”成立的可能性越大；③在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；④若，是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤某校高三共有个班，班有人，班有人，班有人，由此推测各班都超过人，这个推理过程是演绎推理.

其中真命题的序号为________．

15. （1分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a ，，则它的五个面中，互相垂直的平面有________对．

16. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为________

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （5分）已知a、b、c∈R+ ，且a+b+c=1，求（﹣1）（﹣1）（﹣1）的最小值．

18. （10分）(2017·东台模拟) 已知数列{an}，{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．

（1）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；

（2）若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．

（i）记cn=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；

（ii）若数列{ }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

19. （15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．

（1）求三棱锥C﹣PBD的体积；

（2）如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE；

（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．

20. （10分） (2018高三上·凌源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.

21. （10分）(2020·湖州模拟) 已知，

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当时，记的两个极值点为，若不等式恒成立，求实数的值.

22. （5分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．

（Ⅰ）化C1 ， C2的方程为普通方程，并写出C1的极坐标方程；

（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t= ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3= （t 为参数）距离的最小值．

23. （10分） (2020高一上·梅河口月考)

（1）已知，都是正实数，，求的最小值；

（2）已知，，都是正实数，证明：．