对函数的再认识

对函数的再认识（1）

贺新春

一、教材分析

（一）教材的地位和作用：

《对函数的再认识》第一节课的第一课时，在学生已有的函数知识的基础上首次正式出现了“函数”概念，它既是对前面所学的正比例函数、一次函数、反比例函数的一个回顾和延伸，又是后面学习函数表示方法的基础，也为学习二次函数打下扎实的认知、探究思路指明了学习方向；通过对函数概念的教学，更进一步的培养了学生的语言表达能力，另外，通过小组合作学习，力争创建“和谐高效”的课堂，使学生的分析能力、思维能力、合作能力等综合能力得到发展和提高。

（二）教育教学目标

1、知识和能力目标

（1）使学生了解对应观点下的函数意义，会求简单的自变量取值范围和函数值。

（2）了解函数与函数值的区别，会根据实际问题求出函数关系式。

2、过程与方法目标

（1）经历对数学问题的探索，分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

（2）使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，进一步体会数学知识是来源于生活又应用于生活的。

3、情感态度与价值观目标

（1）注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，培养他们的语言表达能力和合作能力。（2）让学生体会学习函数的乐趣，进一步体会数学是与实际生活紧密相连的。

（三）教学重点和难点

教学重点：函数概念的理解,能够表示简单变量之间的函数关系。

教学难点：理解函数的意义，深入认识函数关系中两个变量之间的对应关系。

二、教学策略

（一）教学方法

因“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的超大规模的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者，教师的作用是要发现强化这种探索精神，所以

1、本节课的教学方法是“问题解决法”，通过创设问题情景——设置问题——归纳与分析，引导学生探索本节课的知识。

2、通过小组合作学习，以优生带困难生全面提高课堂效率。

（二）学法指导

鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

三、教学准备：三角板、多媒体课件

四、教学过程：

法错误的是（）

A、清晨5时体温最低

B、下午5时体温最高

C、这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5

D、从5时到24时，小明的体温一直是升高的

（2）正方形的边长为xcm，则它的周长y(cm)与x的关系式为___________

(3)面积为了5cm2的直角三角形，若斜边上的中线为xcm，斜边上的高为ycm，则y 是x的哪一类函数？为什么？

（4）矩形的周长为4cm，一边长为xcm，另一边长为ycm，则y与x的关系式为

2、这些试题充分说明两变量之间的对应关系，那么函数到底是什么？我们还不是非常明确，这节课我们从实例入手，通过分析总结对函数进行再识。

板书：对函数的再认识以简单精练的试题为起点，合理引导学生的认知思维，从而激发学生的兴趣引入本节课的课题

（二）活动探究、能力培养

课件展示（小组合作）做一做

1、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从

A到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是________________ 2、矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为acm，矩形ABCD的面积S(cm2)与a(cm)的关系式是_____________

3、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折，问题：

(1)购买该种书6本需会款_____元；

(2)购买该种书14本需付款______元；

(3)付款金额y（元）与购买该种书的本数x （本）之间的关系式是: __________

议一议

（1）从上面找出的关系式发现，这三道题中都有几个变量，它们分别是什么？

这几个变量是否可以取任意值，自变

量的取值范围是什么？

（2）对自变量在它可以取值范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确

定的值与它对应。

（3）由此你对函数有了哪些进一步的认学生阅读题目单独

思考

1、写好关系式。

2、明确自变量的取

值范围；有的要分

段讨论。

3、理解两变量之间

在数值上的对应关

系。

以小组为单位讨

论，对议一议中的

题目进行合理的剖

析。

遵循以旧引新，由浅入

深，体现掌握知识与发展

智力相统一的规律。

注意：应给学生足够的时

间来思考，然后再小组讨

论，培养学生的语言表达

能力

A

B

C D

识？你能否用自己的语言概括一下函数的意义？

（三）举例巩固，提升认识

请你列举出你所认识的能体现两变量之间关系的事例；

学生通过刚才的学习活动经历，进行集体活动交流。 在活动中最大限度地体现学生自主归纳能力的提高。

（三）新知归纳、升华理解

板书：

函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 、y ，对于自变量x 在某一范围内的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说y 是x 的函数。

每个小组找出代表用自己的语言概括函数的意义，不完整的地方其他同学起来补充。

加强对重点词的理解：

1、某一范围内

2、唯一确定

3、x 与y 顺序性

对概念的理解应注意抓住以下三点：

1、函数不是数，是指在一个变化过程中两个变量之间的关系

2、自变量每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应。

3、自变量的取值范围不能丢弃。

再次强调自变量取值范围的重要。

（四）基础巩固、拓展练习

下面我们利用函数定义做一下练习 课件展示

1、下列表达式或图表，y 是否为x 的函数？

①y=x ②y=x x 2

③y=x 3+2

④y=x+2 (x ≥0)

⑤y=±x (x>0)

⑥y=－x (x>0)

⑦y=x

x

--22(x<2) ⑧y=x

⑨ X 1 2 3 4

y -12 39 0 1

练习小结：通过以上练习，再一次强化了函数的概念，对于自变量x 在某一范围内的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与它对应。 下面我们再来看一题函数的应用题

让学生回答①、②

是否表示同一个函数，加强学生对函

数对应关系的理

解。

学生深入地理解了

函数的概念。

⑨为图表法表示函数，为后面学习函数的三种表示方法打下基础。