数据包络分析-两个实例
现代管理分析技术第四章 数据包络分析(DEA)
i ij
u 0, v 0
26
第二节 DEA基本原理
1 t T , w tv, tu v x0
wt x0 1
上述是一个分式规划，使用 Charnes－Cooper变化，令：
可变成如下的线性规划模型P：
max h j 0 yo
T
（P）
s.t.w x j y j 0, j 1,2, n
TFP(A)=70/10=7
A 70 10
B 80 20
C 90 10
TFP(C)=90/10=9
3
TFP(B)=80/20=4
第一节 DEA背景介绍
技术效率(Technical Efficiency, TE) TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*为所有厂商中最高的TFP 本例中以部门C的TFP最高
18
第一节 DEA背景介绍
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线 形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模 型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对 象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最 优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价
对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统
的多投入多产出分析具有独到之处。
min s.t. j x j s x0
j 1 n
（D）
j y j s y0
j 1
n
j 0, j 1, 2, n 无约束，s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划.
30
第二节 DEA基本原理
定义1 若线性规划（P）的最优值 hj0*＝1， 则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效.
数据包络理论案例分析
数据包络理论案例分析题目管理中不确定型决策方法及案例分析学院专业管理科学与工程学生姓名学号数据包络理论案例分析摘要：DEA 是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。
通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。
在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。
这样，企业管理者就能运用DEA 来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。
本文旨在介绍DEA 理论,并用一个管理学的实际案例来模拟上述理论。
关键词：数据包络、 DEA 、线性规划一．引言数据包络分析 (Data Envelopment Ana lysis ，简称D EA ）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域。
它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准。
二．数据包络法的预备知识1.基础知识（1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。
评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。
（2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。
（3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。
第7章：数据包络分析
5
∑u
Max h 0 =
q
q
j =1 p
j
y jk 0
∑ v i x ik 0
i =1
=
u 1 y 1 k 0 + u 2 y 2 k 0 + + u q y qk 0 v 1 x 1 k 0 + v 2 x 2 k 0 + + v p x pk 0
∑ u j y jk u1 y 1 k + u 2 y 2 k + + u q y qk j =1 = ≤ 1, ( k = 1, 2, , n ) p s .t . v 1 x 1 k + v 2 x 2 k + + v p x pk ∑ v i x ik i =1 u j , v i ≥ 0, j = 1, 2, , q; i = 1,2, , p
此模型称为C2R模型，是最基本的DEA模型，用C2R模型评价第k0个决策单元的有效性， 是相对于其它决策单元而言的，故称为评价相对有效性的DEA 模型。
记 X k = ( x 1k , x 2 k , , x pk ) T , Y k = ( y1k , y 2 k , , y qk ) T , 则有矩阵形式 ( P )
4
x12 … x1k … x22 … x2k … … … … … xp2 … xpk … 2 … k … … … …
y11 ykj表示第k个决策单元第j种 产出指标的产出量，ykj＞0； y21 （是已知数据） … uj表示第k种产出指标的权系数， yq1 uj≥0 （是变权数）
y12 … y1k y22 … y2k … … …
为弱DEA有效。 DEA有效 则称决策单元 k0 为弱DEA有效。 定义7 如果线性规划(P) (P)的最优解满足条件 定义7.2 如果线性规划(P)的最优解满足条件 VP = 0T Y0 = 1 ，并且 ω0＞0, 0＞0 DEA有效 有效。 则决策单元 k0 为DEA有效。
《数据包络分析》课件
目录
• 引言 • 数据包络分析的基本概念 • 数据包络分析的方法 • 数据包络分析的优化策略 • 数据包络分析的案例研究 • 数据包络分析的未来展望
01
引言
数据包络分析的定义
总结词
简明扼要地定义数据包络分析
详细描述
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的效率评估方法，用于评估决策单元（ DMU）的相对效率。它通过比较输入和输出的比率来评估效率，无需预先设定函数形式。
数据包络分析的应用领域
总结词
列举数据包络分析的应用领域
详细描述
数据包络分析广泛应用于各个领域，如金融、医疗、教育、供应链管理等。例如，在银 行业评估银行的相对效率，在医疗行业评估医院的医疗服务效率，以及在供应链管理中
评估供应商的相对效率。此外，DEA还可用于政策评估、环境影响评估等领域。
02
数据包络分析的基本概念
公共部门效率评估
总结词
通过数据包络分析评估公共部门的效率，提高公共服 务的水平和质量。
详细描述
数据包络分析可以用于评估公共部门的效率，通过构建 公共部门效率评估模型，利用公共部门的历史数据和公 共服务信息，计算出公共部门的效率值。根据效率值的 大小和变化趋势，可以分析公共部门在提供公共服务方 面的效率和存在的问题。同时，通过比较不同地区或不 同部门的效率值，可以发现公共服务的优势和不足，为 政策制定者和公共部门提供改进公共服务的建议和依据 。
04
数据包络分析的优化策略
决策单元的优化
01
决策单元选择
选择具有代表性的决策单元，确 保其涵盖了所有重要的变量和特 征。
02
数据包络分析(DEA)简单实现
1 基本概念1.1 定义数据包络分析是运筹学中用于测量决策部门生产效率的一种方法，它是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。
详细来说，通过使用数学规划模型，计算决策单元相对效率，从而评价各个决策单元。
每个决策单元（DMU）都可以看作为相同的实体，各DMU 有相同的输入、输出。
综合分析输入、输出数据，DEA 可得出各个DMU 的综合效率，据此定级排队DMU，确定有效（即相对效率最高）DMU，挖掘其他DMU非有效的程度和缘由。
1.2 特点●适合用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理所输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势●应用DEA方法建立模型前无需对数据进行量纲化处理●无需任何权重假设1.3 名词解释1、技术效率：指在保持决策单元投入不变的情况下，实际产出同理想产出的比值。
2、规模报酬：规模报酬是要说明，当生产要素同时增加了一倍，如果产量的增加正好是一倍，称之为规模报酬不变（-），如果产量增加多于一倍，则称之为规模报酬递增（irs），进而，如果产量增加少于一倍，就称为规模报酬递减（drs）。
3、决策单元（DMU）就是效率评价的对象，可以理解为一个将一定“投入”转化为一定“产出”的实体。
此文中，DMU就是每个楼盘。
4、DEA强有效：任何一项投入的数量都无法减少，除非减少产出的数量或者增加其他至少一种投入的数量；任何一项产出的数量都无法增加，除非增加投入的数量或减少其他至少一种产出的数量。
5、DEA弱有效：无法等比例减少各项投入的数量，除非减少产出的数量；无法等比例增加各项产出的数量，除非增加投入的数量。
这种情况下，虽然不能等比例减少投入或增加产出，但某一项或几项（但不是全部）投入可能减少，所以称为弱有效。
6、生产前沿面：（自己通俗的理解）对于给定的生产要素和产出价格，选择要素投入的最优组合和产出的最优组合，即投入成本最小、产出收益最大的组合。
2.5数据包络分析
DEA方法的特点： 方法的特点： 方法的特点 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题， 适用于多输出 多输入的有效性综合评价问题，在处理多 多输入的有效性综合评价问题 输出-多输入的有效性评价方面具有优势； 输出 多输入的有效性评价方面具有优势； 多输入的有效性评价方面具有优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优 方法并不直接对数据进行综合， 方法并不直接对数据进行综合 效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关， 方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（ 然也可以） 然也可以）
对第j 个决策单元进行效率评价，一般， 对第 0个决策单元进行效率评价，一般，hj0越大表明 DMUj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DMUj0进行评价，看DMUj0在这 个 进行评价， 在这n个 这样我们如果对 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 中相对来说是不是最优的， 中相对来说是不是最优的 的变化权重时， 的最大值究竟是多少。 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
x12 x11 x x22 21 M M xm 2 xm1 − y11 − y12 − y21 − y22 M M − ys1 − ys 2
L L
x1 j x2 j
L L
x1n x2 n
L M L xmj L − y1 j
M M L xmn L − y1n
L xm 2
L xmn L xmj0
− y21 L − y s1 − y22 L − y s 2 M L M − y2 j L − y sj M L M − y2 n L − y sn L 0 0
数据包络分析DEAppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.1基本C2R模型
基本原理：设有n个决策单元，每个决策单 元均有m个输入指标和k个输出指标，记第j 个决策单元的第i个输入指标为xij,第j个决策 单元的第k个输出指标为ykj，vi为第i个输入 指标的权重，ui为第i个输出指标的权重，且 xij>0, ykj>0, vi ,ui≥0, 初始数据见表
对建筑业的线性规划模型为 max V 3573 1 6970 2 s.t.8124 1 12560 2 8420 3 3573 1 6970 2 0 60611 5230 2 4320 3 3510 1 5870 2 0 10130 1 4260 2 5820 3 4210 1 9120 2 0 20342 1 2310 2 12560 3 12680 1 21680 2 0 20561 1 1210 2 13510 3 21760 1 43250 2 0 4632 1 1790 2 12640 3 7920 1 21320 2 0 8124 1 12560 2 8420 3 1 1,2 ,3, 1, 2 0
生产函数上的B*点为技术有效性，弱有效 性。A点为规模有效性和技术有效性，有效 性。
生产可能集满足凸性、锥性、无效性、最小 性
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
DEA有效: 最优目标值h0= 1． DEA有效: 若存在最优解ω0,μ0满足ω0 >0,μ0 >0，h0 = μ0y0 = 1．
数据包络分析原理+案例操作全流程详解
数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。
2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。
3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。
产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。
试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。
4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。
模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。
5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。
Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。
Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。
效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。
通俗易懂_数据包络分析(DEA)讲义
衡量一个单位的绩效，通常是用投入产 出比这个指标，当所有投入和产出指标 均分别可折算成同一单位时（例如货币 值），容易根据投入产出比大小对要评 定的决策单元进行绩效排序。
6-1 几个基本概念
例 有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的 存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试 分析这4个储蓄所的绩效。 储蓄所
用LINDO求解，得1 1, 2 3 4 0, min 1，故H1为DEA有效。
对于H 2：
min 2851 1622 2753 2304 162 0 100 64 90 85 64 0 1 2 3 4 80001 65002 85003 75004 6500 0 s.t 355001 280002 330003 300004 28000 250001 180002 240003 210004 18000 j 0( j 1, 2,3, 4)
职员数
营业面积（m 2）
B1
6
100
B2
3
120
B3
10
50
B4
7
70
解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面 积为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中：
营业面积 120 90 60 30 0 3 6 9 12 职员数 生产可行解
B2
D
B1
B4
生产前沿面 DEA有效
B3
折线 B2 B4 B3 和折线右上方所有点组成的集合为 生产可行集。 即这些点多对应的职员数和营业面积所组成的储 蓄所均有能力完成每月10000笔的存款业务。
, s)
这是一个分式规划问题，可通过下述变换，转化为 一个等价的线性规划问题。
数据包络分析原理及应用情况综述
∑
=
∑
∑
=
∑
s
假如决 策 单 元 的 个 数 为 n,每 一 个 DMU 的 投
入指标及产 出 指 标 分 别 为 m 和 s 个。 那 么 第 j个
DMUj 的投 入 向 量 记 为 Xj= (
x1j,
x2j,…,
xmj) ,产
T
出向量记为 Yj= (
Xj,
Yj)就表示
y1j,
y2j,…,
ysj) 。(
s
值是一个综合指标,这 个 综 合 指 标 可 以 用 来 描 述 经
s.
t.∑i=1vikxik =1,
m
2,…,
n
j =1,
∑r=1urkyrj - ∑i=1vikxij ≤0,
s
m
urk ≥0,
r =1,
2,…,
s
vik ≥0,
i=1,
2,…,
m
济学中全部要素的 生 产 力 大 小,使 各 决 策 单 元 的 效
2023 年 2 月
第 3 期 总第 517 期
Feb
r
ua
r
y2023
No.
3 To
t
a
lNo.
517
内 蒙 古 科 技 与 经 济
I
nne
r Mongo
l
i
aSc
i
enc
eTe
chno
l
ogy & Ec
onomy
数据包络分析原理及应用情况综述
丁
楠
(天津商业大学 管理学院,天津 300134)
要:
产出指标值不变的 情 况 下,通 过 构 建 科 学 的 数 学 规
据包络分析
X1
（2）产出导向：投入固定产出最大
Max φ S.t λ1Ym1+ λ2Ym2+…+ λnYmn ≧ φ Ymi，
m=1,2,…M λ1Xk1+ λ2Xk2+…+ λnXkn ≦ Xki， k=1,2,…K λ1, λ2,λ3,…, λN ≧0
产出导向模式
Y2
ΘB=DB/OD
●A
ΘE=EE’/OE’
部门 Y1
ABCDEFG 11 1 1111
u1×1 ≦v1×3+v2×3 u1×1 ≦v1×2+v2×2
X1 X2
21 3 2445 44 3 2211
u1×1 ≦v1×4+v2×2
u1×1 u1×1
≦v1×4+v2×1 ≦v1×5+v2×1
Max
u,v
TE(i)=Ei= u1×Y1i+u2×Y2i+…+ um×Ymi
点回车键
产生结果文件
技术效率值 以firm1为例其技术效率值为0.5 由于生产技术为投入导向 表示该厂商的「投入」还有减少50%的空间
各厂商的效率改善参考厂商： 以firm 1 为例：它的参考厂商为firm 2 以firm 2 为例：它的参考场商为他自己 以firm 3 为例：它的參考厂商firm5和2
TE(i)= -------------------v1× X1i+v2× X2i
U1为Y1的权数，u2为Y2的权数 V1为X1的权数，v2为X2的权数
如果我们无法确定地给予主观权数时，咋办？
只能采用数据包络分析法(Data Envelopment Analysis, DEA)
u1× Y1i+u2× Y2i Max TE(i)= --------------------
数据包络分析法教程
m in t s .t . j x j x 0 , j1 t y y , j j 0 j1 I 1 j 0 , j 1, 2 ,
, t,
其中 I=（1，1，…，1）1*t 。
目标函数求得的即是纯技术效率（PTE）， 根据SE=TE/PTE可以求出规模效率SE，
它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性 （例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预 测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立 新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。 DEA模型甚至可以用来进行政策评价．
特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，与 市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产出， 不需要对指标进行无量纲化处理，可以直接进行 技术效率与规模效率的分析而无须再定义一个特 殊的函数形式，而且对样本数量的要求不高，这 是别的方法所无法比拟的。
h 1 ,j 1 , 2 , , t j
对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明 DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。
这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个
DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
每一个DMU都有相应的效率评价指数
u yj v xj
T T
hj
1 r m
u y v x
i1
n
r rj
, j 1 ,2, , t
i ij
其中
x ( x ,, xy ) , ( y ,,) yj , 1 , 2 ,, t j 1 j 1 j
T m j j T n j
DEA数据包络分析模型ppt课件
输入的有效性综合 而以决策单元输入
评价问题，在处理 输出的实际数据求
多输出-多输入的 有效性评价方面具 有绝对优势
得最优权重，排除 了很多主观因素， 具有很强的客观性
DEA 特点
• DEA方法并不直接 对数据进行综合， 因此决策单元指标 与量纲选取无关， 应用方法建立模型 前无须对数据进行 无量纲化处理
.
DEA
DEA 应用领域
3.区域经济研究 4.资源配置
7.物流与供应链管理 8.银行评价
1
2
3
4
5 DEA
• 1.刻画生产函数方面 • 2.经济效率评价
5.技术进步与可持续发展 6.绩效评估
9.组合有效性 10.风险评估领域
.
DEA
Thanks!
.
DEA
.
DEA
不贤 而 自省也
缺点
1 它衡量的生产函数边界是确定的，因而它无法分
随机因素和测量误差的影响；
2
该方法的绩效效率评价容易受到极值的影响，而且 决策单元的效率值对投入、产出指标的选择比较敏 感，这就使得如何准确地选取指标成为有效使用 DEA方法的关键；
3 由于被评价的决策单元都是从最有利于自己的角
3 经济意义
DEA评价的是决策单元的相对有效性，其生产前沿面可以看成是最优决策单元的投入与产出 所组成的一个包络面，如果对应被评价的决策单元在该生产前面上，则称之为DEA有效，否 则，称之为非DEA有效。
.
DEA
概念 简言之
用其决策单元的“输入 ”数据和“输出”数据 ，对具有相同类型的部 门或单位（DMU）的评 价
.
DEA
• 使用Charnes－Cooper变化,引入对偶理论，并且进一 步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约 束变为等式约束，可变成：
数据包络分析-两个实例
1.已知甲、乙、丙三个同行企业，为评价其相对生产率，取投入要素为固定资产K（亿元）和职工人数L（千人），产出项目为净产值Y（亿元），有关数据如表一，试比较它们的有效性。
解，⑴甲企业对应的DEA模型为，min七-19L5所十为+ 3九十喝=1,564为+3乙+74十$；=435人+4为十8石一$3 =5% > 0?J = 12.3. > Ors? > > （XI最优解为:顶=（0』.25,0沪,审=0.93, 才=（M 5,站=才=0. 由于< 1 甲企业不是DEA有*(2) 乙企业对应的DEA 模型为：min 匕 =$1.5/^ + A Q +3刀十 5「= 6 4& + 3% + 7鬼+ $； = 3。
5刀十4人+8%—$； =4Aj > O.j = 1.2.3.5f > 0.52 Z 0‘s； > 0.最优解为：兄=(0,1,0)「，伊二 L = S? = 5； = 0 可知，乙企业是DEA 有效。
(3) 丙企业对应的DE A 模型为： min 七 =<91・5九 十 & + 3& 十 S] = 3。
玖 + 3X +7^3 +s ； = 7。
5义| + 4^2 + 8Ag — S3 =8Aj > Q.J = l,2,3,sj > 0.5； > O.s^ > 0.最优解为：/ =(0,2J 0)r 5(90=0.8^5{>- =0.57,s ； =5^=0由于3°vl 丙企业不是DEA 有效。
上述计算龛果表明，乙企业的相对生产率最高，丙企业的相对生产率最低。
s.t.<2.°盘某入学的同类型的“个系DMU. （1夕乾）在一学年内的投A和产出的散据如卜暮条 .系止常运转的律种费用，如打一”必费、,书黄料贵、纹费等等*由程序L得到《■系的相对效率借:E n=LOOOO 0.8982 Y}}= 1.0000 E」」= 0.8206 E?;= 1.0000以及各项投入和产出的权向仙3DMUi DMU：DMUj DNfU4Dgr 0.00030.01430.00010,00000.00190.00020.000。
数据包络分析两个实例
数据包络分析（DEA）是一种常用的多指标决策方法，在许多领域都有广泛的应用。
它可以帮助我们评估和比较不同单位或决策单元的效率和相对绩效。
在本文中，我们将介绍两个实例，以展示数据包络分析在实际问题中的应用。
实例一：医疗机构效率评估假设我们要比较不同医疗机构的绩效和效率。
我们收集了一系列指标，包括医疗机构的收入、医疗服务数量、医疗费用、治疗成功率等。
我们希望通过数据包络分析来评估这些医疗机构的效率，并找出最具效率的机构。
首先，我们需要建立一个包络模型来描述数据包络分析的问题。
在这个模型中，我们把每个医疗机构看作一个决策单元，它的输入是医疗费用和治疗服务数量，而输出是收入和治疗成功率。
我们的目标是通过最小化输入和最大化输出来评估每个决策单元的效率。
接下来，我们使用数据包络分析的方法来计算每个医疗机构的效率。
这可以通过计算每个机构的效率得分来实现。
我们假设每个机构的输入和输出都是正向指标，即输入越小越好，输出越大越好。
然后，我们通过求解一个线性规划问题来确定每个机构的效率得分。
最后，我们可以根据每个医疗机构的效率得分来比较它们的绩效。
效率得分越高的机构被认为是最具效率的。
此外，我们还可以通过比较它们的输入和输出指标来找出那些表现出众的机构，以进一步改进其他机构的绩效。
实例二：企业绩效评估另一个常见的应用是对企业绩效进行评估。
在这个实例中，我们考虑了一组企业的输入和输出指标，如人力资源投入、生产产量、销售额、利润等。
我们希望通过数据包络分析来评估每个企业的绩效，并找出最具效率的企业。
首先，我们建立一个包络模型来描述企业绩效评估的问题。
每个企业被看作一个决策单元，它的输入是人力资源投入和生产产量，输出是销售额和利润。
我们的目标是通过最小化输入和最大化输出来评估每个决策单元的效率。
然后，我们利用数据包络分析的方法来计算每个企业的效率得分。
同样，我们假设每个企业的输入和输出都是正向指标。
通过求解一个线性规划问题，我们可以确定每个企业的效率得分。
数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析
数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析决策理论与方法课程报告数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析目录第一章数据包络分析简介 (1)第二章数据包络分析法模型 (1)2.1 基础知识 (1)2.2 C2R模型 (2)2.3 模型求解方法 (4)第三章数据包络分析法案例 (7)3.1 工程建设项目评标方法[1] (7)3.2 环保项目评价[3] (8)第四章总结 (11)4.1 DEA方法的优点 (11)4.2 DEA方法的缺陷 (13)参考文献 (13)第一章数据包络分析简介数据包络分析(Data Envelopment Analysis)，简称DEA，是由美国著名运筹学家A．Charnes等人于1978年首先提出的。
是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个输出的。
部门”或“单位”(称为决策单元，简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。
数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石，优化是其研究的主要方法，而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具方法，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入)，同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。
在这些情况下，很难让管理者知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
DEA方法在处理多输入，特别是多输出问题能力上具有绝对优势。
数据包络理论案例分析
数据包络理论案例分析题目管理中不确定型决策方法及案例分析学院专业管理科学与工程学生姓名学号数据包络理论案例分析摘要：DEA是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。
通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。
在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。
这样，企业管理者就能运用DEA来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。
本文旨在介绍DEA理论,并用一个管理学的实际案例来模拟上述理论。
关键词：数据包络、DEA 、线性规划一．引言数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域。
它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准。
二．数据包络法的预备知识1.基础知识（1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。
评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。
（2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。
（3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。