08心理统计学-第八章 假设检验

第二节 平均数（单样本）的显著性检验 P231
▪ 一、总体正态，σ2已知。（Z检验，自习例8-3）
▪ 二、总体正态，σ2未知。（t检验，自习例8-4）
▪ [自习] 三、总体非正态
➢ 大样本。（Z`检验，同Z检验） ➢ 小样本。（非参数检验，第十一章）
▪ 实例演练：
➢ 1、从某地区随机抽样调查100人，得到智商的均值为 103。已知智商常模为100（15）。问该地区人的智商 与一般水平是否有差异？（α=.05，总体正态）
（即前者是后者的必要条件，但不是充分条件） 统计意义上得出差异显著只表明，研究者有很大把
握得出，其样本所代表的总体（某参数）之间存在 差异，至于差异是否达到实际意义，需要看实际情 况！
第一节 假设检验的基本概念与原理
▪ 四、两种检验形式：双侧检验与单侧检验 P228
➢ 双侧检验（双尾检测，two-tailed test）：只检验是 否存在差异，不考虑方向性。
第一节 假设检验的基本概念与原理
▪ 三、两类错误：Ⅰ类错误与Ⅱ类错误 P224及图8-2
接受或拒绝H0均存在犯错误的概率。
➢ Ⅰ类错误（也叫α错误）：（H0为真时）拒绝H0 /接受 H1所犯的错误（弃真）。（即真实没差异却得出有差
异）
“1-α”意为正确接受H0的可能性。
➢ Ⅱ类错误（也叫β错误）：（H0为假时）接受H0 所犯 的错误（纳伪）。（即真实有差异却得出没有差异）
➢ 单侧检验（单尾检测，one-tailed test）：检验在方 向上是否存在差异。
➢ 两者要根据实际问题或研究目的来选用。[自习书 中例题及两者的关系]（对于同一资料，如果双侧
检验得出差异显著，则用单侧检验也肯定得出差异 显著；但反之则不必然。图8-7）
平时用的几乎都为“双侧检验”！
第一节 假设检验的基本概念与原理
者没啥直接关系）
②条件不变时，α与β不可能同时减小或增大、 或只是某一种错误产生变化。
➢要想α固定、β减小，可增加n。
③统计检验力（1-β）：正确辩别真实差异的能力。
（真实有差异、统计检验也得出有差异的能力）
第一节 假设检验的基本概念与原理
➢ 格外注意：统计检验显著 vs. 实际意义显著
统计检验是否显著受三方面的影响：①实际差异 幅度（实际意义）；②置信度或α大小；③样本容量n。
结论（|具体值|≥临界值，则p≤α，差异显著；反之则 差异不显著）。[指统计意义上的显著]
提醒：本章及后两章所有检验均为此步骤！
第一节 假设检验的基本概念与原理
▪ 提示
➢ 差异比较涉及两种情况：①单样本；②双样本。 （以及多样本）
➢ 另外，差异比较还区分为“平均数的”、“方差 的”、“相关系数的”、“比例的”。
（α=.05 ，总体呈正态分布两个假设：虚无假设与备择假设（以“平均数
的单样本检验”为例） P222
➢ 虚无假设（null hypothesis，也叫无差假设、零假设）：
记作 H0：μ＝μ0 ，即样本所代表的总体均值μ与已
知总体均值μ0无差别。 ➢ 备择假设（alternative hypothesis，也叫对立假设、研究
“1- β”意为正确拒绝H0的可能性。 ➢ α错误比β错误更为严重，因此，在n一定的情况
下应尽量控制α，使其足够小（遵循小概率原理）。
第一节 假设检验的基本概念与原理
▪ 三、两类错误：Ⅰ类错误与Ⅱ类错误
➢ 两类错误的关系 P226图8-3及图8-4
①通常α+β≠1。（两者之和与1根本没关系，实际上两
通常将发生概率不超过0.05（或0.01）的事件当作 小概率事件。（即α=.05或.01）
也就是，在设定H0成立的前提下，如果得出我们 所收集的样本数据情况的出现可能性极低（如 ≤.05），那么我们就有理由认为，这种情况不可 能发生，则拒绝H0、接受H1；如果出现可能性并 不足够低，那么也就没有足够理由拒绝H0。
▪ 五、假设检验的步骤 P229
➢ 1、按实际要求，提出假设（H0与H1）。 ➢ 2、根据已知数据资料，选择适当的检验统计量
（Z、t、χ2、F）。 ➢ 3、规定显著性水平α（默认.05）。 ➢ 4、计算检验统计量的具体值。 [“应用公式”环节] ➢ 5、查表得临界值。 [注意单侧/双侧的选择，df的确定] ➢ 6、做出决策：将具体值与临界值作比较，并得出
第八章 假设检验
第一节 假设检验的基本概念与原理 第二节 平均数的显著性检验（单样本） 第三节 平均数差异的显著性检验（双
样本）
第四节 方差的差异检验 第五节 其他统计指标的显著性检验
[自习，尤其理解对r的检验]
第一节 假设检验的基本概念与原理 P222
➢ 基本推论过程：通过检验样本统计量得出的差异 来判断总体参数之间是否存在差异。
假设）：记作 H1：μ≠μ0 ，即两者存在差异。
➢ 而假设检验的过程就是“在设定虚无假设成立的前 提下，检验样本数据出现我们所看到的情况的概率。 其概率越小，越有理由拒绝H0、接受H1”。可见， 假设检验的基本思想是概率性质的反证法。
第一节 假设检验的基本概念与原理
▪ 二、小概率原理 P223
➢ 小概率事件在一次试验中不可能发生。
区分为：参数检验 vs. 非参数检验
➢ 假设检验应用实例（以“平均数的单样本检验”为例）
例1：某校欲在新生中试用一种新的教学法。一学年后， 随机抽取36人得到的成绩为82。而以前各年级在相应学 年的总体成绩为79（12）。问新旧的教学法对成绩有显 著影响吗？（α=.05，总体呈正态分布）
例2：某地区官员称该区人均月收入已达1200元。质疑者 随机调查了100名该区居民，得出人均月收入为1100元、 标准差为400元。问该调查结果能推翻那位官员的话吗？
第二节 平均数（单样本）的显著性检验
▪ 实例演练：
➢ 2、某校欲在新生中试用一种新的教学法。一学年后， 随机抽取36人得到的成绩为82（12）。而以前各年级 在相应学年的总体成绩为79。问新旧的教学法对成绩 有显著影响吗？（α=.05，总体呈正态分布）
➢ 3、某地区官员称该区人均月收入已达1200元。质疑者 随机调查了100名该区居民，得出人均月收入为1100元、 标准差为400元。问该调查结果能推翻那位官员的话吗？