旋转专题经典中考题精装版

专题一：旋转中的不变量（１）

目标：１．掌握旋转变换形成的基本图形，并会证明.

２．能在旋转变换中找到不变量，并能够类比迁移解决问题．

第一课时

旋转基本图形

例1．如图，△ABC和△ECD

在一条直线上，AC和BE相交于点M，AD和CE相交于点N．

（1）求证：AD=BE．

（2）求BE和AD的所成的角的大小．

(3)证明：MN ECD

∆图1，已知等边△ABC和菱形BDEF，其中DF=DB，

连接AF、CD．

（1）观察图形，猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出

结论，不必证明；

（2）将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边△ABC

内部，在图2中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中

的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你

求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．

图1 图2

2.( 2014期末海淀区)已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．

（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；

（2）如图2，如果正方形ABCD CEFG绕着点C旋转

到某一位置时恰好使得CG①求BDE

∠的度数；

②请直接写出正方形CEFG的边长的值.

第二课时

例2．如图(1)，已知两个正方形ABCD与正方形OEFG，O点是正方形ABCD的中心，

正方形OEFG绕着点O旋转（旋转角α满足︒

<

<

︒90

0α），

①在旋转的过程中OM与ON有怎样的数量关系？四边形OMCN的面积有何变化，为什

么？

⊿OAA

1

与⊿OBB

1

是

等腰三角形且顶角

∠AOA

1

= ∠BOB

1

则

≌

理由（）

⊿ABC与⊿ADE是

等边三角形

则≌

理由（）

⊿AOB与⊿EOF是

等腰直角三角形

则≌

理由（）

四边形ABCD与四边

形EDGF是正方形

则≌

理由（）

G

F

E

D

C

B

A

图2

A

B

C

D

E

F

G

图1

（1）

②如图（2）当正方形OEFG的旋转中心不再是正方形ABCD的中心时，而是在AC的对角线上，且OE过点D，当OG与BC交于N时，OD与ON的数量关系是否发生改变？为什么？

G

（2）③如图（3）当OG交BC的延长线与N时，OD与ON还有上面的结论成立吗？为什么？

G

(3)

作业:

1.(07北京)在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为(11)，．将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．

⑴如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为；

⑵若三角形纸片的直角顶点不与点O ，F 重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．

2AC ,CB 于D ,E 两PD (2)三角板绕点旋转，△能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出△PBE 为等腰三角形时线段CE 的长）；若不能，请说明理由。

图① 图② 专题二：利用旋转解决问题第一课时

一、引例：如图，F 是正方形ABCD 中CD 把△ADF 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 作法： 结论：

二、例题讲解

例1：已知：正方形ABCD ，∠EAF＝45°,EAF ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别

交CB DC ，（或它们的延长线）于点,E F ．

（1）当EAF ∠绕点A 旋转到如图1的位置时，线段BE DF ，和EF 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

图1 （2）当EAF ∠绕点A 旋转到如图2的位置时，线段BE DF ，和EF 之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

图2

备

用图

E

D

P

B

A

C

E P

B C A

D

C D

图 1

图 2

变式1：若把例题中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，∠EAF=2

1

BAD ∠”EAF ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点,E F ．如下图所示线段BE DF ，和EF 之间有怎样的数量关系？请直接写出它们之间的关系式

变式2：若把例题中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B＋∠D＝180°，E 、F 分别是直线BC 、CD 上的点，且∠EAF=2

1

∠BAD” EAF ∠绕点A 旋转，它的两边分别交直线BC 、DC 于点,E F ．

线段BE DF ，和EF 之间有怎样的数间的关系式

备用图 例2．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，E 、

F 是BC 边上点，且∠EAF =45°．

求证：222BE CF EF +=．

练习：

1、如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O .

（1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且

∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系． 请你用等式直接写出这个数量关系；

（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且 ∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系， 并证明.

2、如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上

一点，且DF ＝BE ．

（1）求证：CE ＝CF ；

（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．

3∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交

CB 、DC M 、N ，AH⊥MN 于点H ．

（1BM=DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数 （2BM≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明； （3MN 于点H ，且MH=2，NH=3，求AH 的长． （可利用（2）得到的结论） 第二课时

复习引入：

1、 复习旋转的三要素和基本性质。

C 图1 图2

C A

D E