中考压轴题与答案___图形的旋转

初三数学中考压轴题复习——图形的旋转

一.解答题(共10小题，满分100分，每小题10分)

1.( 10分)如图，将含30°角的直角三角板ABC (/ B=30 °)绕其直角顶点A逆时针旋转％解(0°< av90°),得到RtAADE , AD与BC相交于点M，过点M作MN // DE交AE于点N，连接NC .设BC=4, BM=x , AMNC的面积为S AMNC , △ABC 的面积为S A ABC .

(1)求证：AMNC是直角三角形；

(2)试求用x表示S AMNC的函数关系式，并写出x的取值围；

(3)以点N为圆心，NC为半径作O N ,

①当直线AD与O N相切时，试探求SA MNC与S AKBC之间的关系；

②当S AMNC=—S AABC时，试判断直线AD与O N的位置关系，并说明理由.

2. ( 10分)直角三角板ABC中，/ A=30 ° BC=1 .将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角a( 0 °< a< 120°且a @0°),

得到Rt AA B C,

(1)如图，当A'B'边经过点B时，求旋转角a的度数；

(2)在三角板旋转的过程中，边A C与AB所在直线交于点D，过点D作DE // A B交CB边于点E，连接BE .

① 当0°< a< 90°时，设AD=x , BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；

②当吃珈E电纭収时，求AD的长.

3. (10分)将含30。角的直角三角板ABC (/ B=30 °绕其直角顶点A逆时针旋转a角(0°Z aZ 90°,得到RtAADE , AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使Z MCN=90。.设AC=2 , AMNC的面积为S AMNC , A ABC的面积为S^BC .

(1)求证：MN // DE ；

(2)以点N为圆心，NC为半径作O N ,

①当直线AD与O N相切时，试S AMNC与SA\BC之间的关系；

②S A MNC与S AABC之间满足怎样的关系时，试探求直线AD与O N的各种位置.

4. ( 10分)含30°角的直角三角板ABC中，/ A=30 °将其绕直角顶点C顺时针旋转％角(0°VaV 120°且a ^0°), 得到Rt△A'B'C , A'C边与AB所在直线交于点D，过点D作DE // A'B'交CB'边于点E,连接BE .

(1)如图1,当A'B'边经过点B时，a= _ _ °

(2)在三角板旋转的过程中，若/ CBD的度数是/ CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；

(3)设BC=1 , AD=x , ABDE的面积为S,以点E为圆心，EB为半径作O E,当S=%△區时，求AD的长，并

3

判断此时直线A'C与O E的位置关系.

5. (10分)如图，在AABC中，/ C=90 ° / A=30 ° BC=2 , D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点 D 上，使三角板绕点D旋转.

(1)如图1,当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明.

(2)如图1,设AF=x，四边形CEDF的面积为y•求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值围.

(3)在旋转过程中，当三角板一边D M经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E,连接AE与CD延长线交于H，如图2，求DH的长.

6. (10分)已知△ABC中，AB=AC=3，/ BAC=90 °点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处.

(1)如图①，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AEDF 的面积(直接写出结果).

(2)如图②，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE=x，重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围.

(3)若BD=2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直

角边交AC于点F,另一条直角边交射线AB于点E.设CF=x (x > 1),重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围.

7. (10分)把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点0重合，其中/ B= / F=30°斜边AB和EF长均为4.

(1)当EG丄AC于点K, GF丄BC于点H时(如图①)，求GH : GK的值；

(2)现将三角板EFG由图①所示的位置绕0点沿逆时针方向旋转，旋转角a满足条件：0°< aV 30° (如图②), EG交AC于点K, GF交BC于点H, GH : GK的值是否改变？证明你发现的结论；

(3)在②下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=x , △GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；

(4)三角板EFG由图① 所示的位置绕0点逆时针旋转时，0°< aW°是否存在某位置使ABFG是等腰三角形？若存在，请直接写出相应的旋转角a；若不存在，说明理由.

8 ( 10分)等边△ABC边长为6, P为BC上一点，含30° 60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转.

(1)如图1,当P为BC的三等分点，且PE丄AB时，判断AEPF的形状；

(2)在(1)问的条件下，FE、PB的延长线交于点G,如图2，求AEGB的面积；

(3)在三角板旋转过程中，若CF=AE=2 , ( CF^BP),如图3，求PE的

长.

9. ( 10分)如图，将含30°角的直角三角板ABC (/A=30 °绕其直角顶点C顺时针旋转％角(0°< a<90°,得到RtAA 'B 'C, A 'C与AB交于点D,过点D作DE // A B交CB 于点E,连接BE.易知，在旋转过程中，ABDE为直角三角形.设BC=1 , AD=x , △BDE的面积为S.

(1)当a=30°时，求x的值.

(2)求S与x的函数关系式，并写出x的取值围；

(3)以点E为圆心，BE为半径作O E,当収时，判断。E与A C的位置关系，并求相应的tana值.