C语言设计之回溯算法

C语言设计之回溯算法（24点）

姚铸

问题叙述：

24点：

从键盘输入4个数字进行加减乘除，要求结果为24

输入要求

第一行：4 3 2 1

输出

24=12*2

2=2*1

12=4*3

问题分析：这个问题是我们小时候都应该玩过。问题的重点在于输入的数据要进行运算后得到24这个值是问题的难点。4个数之间无序的运算有很多种情况。用程序去实现24点，就需要4个数之间进行每一种的讨论。用穷举是能够计算出来的。但是时间复杂度值太大。

算法设计：这类型问题的解决方案重点在于4个数算出的结果如果不能在该步运算出24能否后悔还原会

上一次循环或递归。这里的后悔就联想到回溯算法。

算法思想：从算法设计得到了回溯算法。后悔正是回溯算法的中心思想。在得不到真正的结果的时候退回上一步。在结果计算的时候运用if或while语言对程序结束进行控制。

特殊测试：5 5 5 1 这组数据计算24点是成立的。在运算的过程中会出现小数。

参考程序（这是我自己写出的程序代码，经过测试没有问题。）：

递归算法实现回溯：

#include

int i=0;

void dian(float a,float b,float c,float d,int j); /*回朔声明*/

void jia(float a,float b,float c,float d,int j) /*进行加的运算*/

{if ((a*b!=0)&&(j<4)&&(i!=1))

{dian(a+b,c,d,0,j+1);

if (i==1)

printf("%g=%g+%g\n",a+b,a,b);}

}

void jian(float a,float b,float c,float d,int j) /*进行减的运算*/

{if ((a*b!=0)&&(j<4)&&(i!=1))

{dian(a-b,c,d,0,j+1);

dian(b-a,c,d,0,j+1);

if (i==1)

printf("%g=%g-%g\n",a-b,a,b);}

}

void cheng(float a,float b,float c,float d,int j) /*进行乘的运算*/

{if ((a*b!=0)&&(j<4)&&(i!=1))

{dian(a*b,c,d,0,j+1);

if (i==1)

printf("%g=%g*%g\n",a*b,a,b);}

}

void chu(float a,float b,float c,float d,int j) /*进行除的运算*/

{if ((a*b!=0)&&(j<4)&&(i!=1))

{dian(a/b,c,d,0,j+1);

if (i==1)

printf("%g=%g/%g\n",a/b,a,b);}

}

void dian(float a,float b,float c,float d,int j) /*进行回朔*/

{

jia(a,b,c,d,j);

cheng(a,b,c,d,j);

jian(a,d,b,c,j);

chu(a,d,b,c,j);

jia(a,c,b,d,j);

cheng(a,c,b,d,j);

jia(a,d,c,b,j);

cheng(a,d,c,b,j);

jian(a,b,c,d,j);

chu(a,b,c,d,j);

jian(b,a,c,d,j);

chu(b,a,c,d,j);

jian(d,a,b,c,j);

chu(d,a,b,c,j);

jian(a,c,b,d,j);

chu(a,c,b,d,j); /*进行交换（这里可以用程序嵌套简化）*/

if ((j==3)&&(a+b+c+d==24)) /*运算的结果是否是24，如果为24将记号改为1*/

i=1;

}

void main()

{float a,b,c,d;

printf("input 4 num");

scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);

if (i==0) dian(a,b,c,d,0);

if (i==0) dian(b,a,c,d,0);

if (i==0) dian(c,b,a,d,0);

if (i==0) dian(d,a,b,c,0);

}